人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三專題7.5平面直角坐標(biāo)系章末八大題型總結(jié)(培優(yōu)篇)(學(xué)生版+解析)

專題7.5平面直角坐標(biāo)系章末八大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1由點(diǎn)的坐標(biāo)判斷象限】 1【題型2由坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求字母的值】 2【題型3由點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離求坐標(biāo)】 2【題型4由角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求字母的值】 2【題型5由平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求字母的值】 3【題型6坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移】 3【題型7坐標(biāo)系中圖形的平移】 4【題型8坐標(biāo)系中的面積問(wèn)題】 5【題型1由點(diǎn)的坐標(biāo)判斷象限】【例1】（2023春·天津南開·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若M（x,y）滿足2xy=1，點(diǎn)M所在的象限是（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．不能確定【變式1-1】（2023春·江蘇蘇州·七年級(jí)蘇州中學(xué)?？计谀┮阎猘?b=1，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Pa,b不可能出現(xiàn)在第【變式1-2】（2023春·貴州遵義·七年級(jí)校考期中）若點(diǎn)P（m，1）在第二象限內(nèi)，則點(diǎn)Q（1﹣m，﹣1）在（）A．x軸負(fù)半軸上 B．y軸負(fù)半軸上C．第三象限 D．第四象限【變式1-3】（2023春·河南南陽(yáng)·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有P、Q兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為P（4，a）、Q（b，6）．根據(jù)圖中P、Q兩點(diǎn)的位置，判斷點(diǎn)（9﹣2b，a﹣6）落在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【題型2由坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求字母的值】【例2】（2023春·廣西賀州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若點(diǎn)(m+1,2n?m)在x軸上，且到原點(diǎn)的距離為1，那么mn的值為．【變式2-1】（2023春·河北邢臺(tái)·七年級(jí)?？计谥校┤酎c(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，|b|+1)，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．點(diǎn)M在x軸正半軸上 B．點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上C．點(diǎn)M在y軸正半軸上 D．點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸上【變式2-2】（2023春·湖南株洲·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若把點(diǎn)A(－5m，2m－1)向上平移3個(gè)單位后得到的點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)A在()A．x軸上 B．第三象限 C．y軸上 D．第四象限【變式2-3】（2023春·福建莆田·七年級(jí)?？计谥校┮阎c(diǎn)A（﹣3，2m﹣1）在x軸上，點(diǎn)B（n+1，4）在y軸上，則2m﹣n＝．【題型3由點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離求坐標(biāo)】【例3】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期末）已知點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，且x+y＞0，xy＜0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（3，2）【變式3-1】（2023春·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)A6?2x,?x?3在x軸的上方，將點(diǎn)A向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)B，點(diǎn)B到x軸的距離大于點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離，則x【變式3-2】（2023春·湖北武漢·七年級(jí)校聯(lián)考期中）若點(diǎn)M2?a,3a+6到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)（

A．6,?6 B．3,3 C．?6,6或?3,3 D．6,?6或3,3【變式3-3】（2023春·北京海淀·七年級(jí)?？计谥校┮阎c(diǎn)Ma,b在第二象限，點(diǎn)M到x軸的距離等于它到y(tǒng)軸距離的2倍，且點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸的距離之和為9，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為【題型4由角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求字母的值】【例4】（2023春·江蘇泰州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)在第一象限的角平分線上，且a、b滿足2a+b=9，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A．(1,7) B．(2,2) C．(3,3) D．(9,?9)【變式4-1】（2023春·天津?yàn)I海新·七年級(jí)天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)?？计谥校┮阎c(diǎn)P(5a+1,6a+2)在一、三象限的角平分線上，則a=．【變式4-2】（2023春·福建寧德·七年級(jí)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)P（m，3）在第一象限的角平分線上，點(diǎn)Q（2，n）在第四象限角平分線上，則m+n的值為．【變式4-3】（2023春·福建三明·七年級(jí)期末）如圖，射線OA是第二象限的角平分線，若點(diǎn)B（k，2k＋1）在第二象限內(nèi)且在射線OA的下方，則k的取值范圍是（）A．k<?12 B．k<?1 C．?1【題型5由平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求字母的值】【例5】（2023春·安徽滁州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A2,1，直線AB與x軸平行，若AB=4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為【變式5-1】（2023春·寧夏中衛(wèi)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知過(guò)點(diǎn)A(5?2a,a+2)，B(a?1,4?a)的直線與y軸平行，則a的值為.【變式5-2】（2023春·貴州遵義·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(?2,2)，(?2,?4)，點(diǎn)C為線段AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P(m,2m)在第一象限內(nèi)，三角形APC的面積為6．則線段AB與y軸的位置關(guān)系為（填“平行”或“垂直”），點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【變式5-3】（2023春·遼寧營(yíng)口·七年級(jí)統(tǒng)考期末）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(?5,6)，B(3,?4)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線a與x軸平行，如果點(diǎn)C是直線a上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么當(dāng)線段BC的長(zhǎng)度最短時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A．(6,?3) B．(?4,?5)C．(3,6) D．(?5,?4)【題型6坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移】【例6】（2023春·湖北鄂州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過(guò)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1（c，d），已知A（﹣1，2+m）在經(jīng)過(guò)此次平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（2，﹣3+m）．則a+b﹣c﹣d的值為（）A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣2【變式6-1】（2023春·吉林·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1，1，B?2，0，把線段AB平移后得到線段A'B'【變式6-2】（2023春·廣東深圳·七年級(jí)深圳市高級(jí)中學(xué)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，將點(diǎn)A(a,b)向右平移3單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度正好與原點(diǎn)重合，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．(3,2) B．(3,?2) C．(?3,?2) D．(?3,2)【變式6-3】（2023春·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將A1,m2，沿著y軸的負(fù)方向向下平移2m2+3個(gè)單位后得到B點(diǎn)．有四個(gè)點(diǎn)M1,?m2?4，A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)O【題型7坐標(biāo)系中圖形的平移】【例7】（2023春·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A2,1，B1,3，C3,4，將△ABC平移后得到△DEF，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是?2,0，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)EA．?1,4 B．?2,3 C．?3,2 D．?4,1【變式7-1】（2023春·新疆烏魯木齊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為?5,4、?3,0、0,2．

(1)畫出三角形ABC；(2)如圖，△A'B(3)已知點(diǎn)Pa,b為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在△A'B'C【變式7-2】（2023春·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,2)，(4,0)，將ΔAOB沿x軸向右平移，得到ΔCDE，已知DB=1，則點(diǎn)A．(2,2) B．(4,3) C．(3,2) 【變式7-3】（2023春·廣東湛江·七年級(jí)校考期中）如圖第一象限內(nèi)有兩點(diǎn)P(m?4,n),Q(m,n?3)，將線段PQ平移，使點(diǎn)P、Q分別落在兩條坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）．A．(?2,0) B．(0,3) C．(0,3)或(?4,0) D．(0,3)或(?2,0)【題型8坐標(biāo)系中的面積問(wèn)題】【例8】（2023春·河南鄭州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，A?2,0、B0,3、C2,4、D3,0，點(diǎn)P在x軸上，直線CP將四邊形ABCD面積分成1:2兩部分，求A．54 B．1 C．12 D．5【變式8-1】（2023春·重慶彭水·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E8，0，點(diǎn)F0，8，將△OEF向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△ABC，BC與【變式8-2】（2023春·湖北隨州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，長(zhǎng)方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，其中A(4,0)，C(0,3)，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿O?A?B?E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，那么當(dāng)x=2秒時(shí)，△OPE的面積等于cm2；當(dāng)△OPE的面積等于5cm2時(shí)，

【變式8-3】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期末）平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，4），B（-3．-2），C（x，-2）三點(diǎn)，其中x≠-3．當(dāng)線段AC最短時(shí)，△ABC的面積是（

）A．30 B．15 C．10 D．15專題7.5平面直角坐標(biāo)系章末八大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1由點(diǎn)的坐標(biāo)判斷象限】 1【題型2由坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求字母的值】 3【題型3由點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離求坐標(biāo)】 5【題型4由角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求字母的值】 7【題型5由平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求字母的值】 8【題型6坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移】 11【題型7坐標(biāo)系中圖形的平移】 13【題型8坐標(biāo)系中的面積問(wèn)題】 16【題型1由點(diǎn)的坐標(biāo)判斷象限】【例1】（2023春·天津南開·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若M（x,y）滿足2xy=1，點(diǎn)M所在的象限是（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．不能確定【答案】B【分析】由條件可得xy=12>0,【詳解】解：∵2xy=1，∴xy=1∴x,y同號(hào)，∴M（x,y）在第一或第三象限，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題，求出x、y同號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【變式1-1】（2023春·江蘇蘇州·七年級(jí)蘇州中學(xué)校考期末）已知a?b=1，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Pa,b不可能出現(xiàn)在第【答案】第二象限【分析】根據(jù)a?b=1得到a=b+1分b＞【詳解】∵a?b=1,∴a=b+1，當(dāng)b＞得a=b+1＞此時(shí)經(jīng)過(guò)第一象限；當(dāng)?1＜得a=b+1＞此時(shí)經(jīng)過(guò)第四象限；當(dāng)b＜得a=b+1＜此時(shí)經(jīng)過(guò)第三象限；故不經(jīng)過(guò)第二象限．故答案為：第二象限．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與象限，正確分類是計(jì)算判斷的關(guān)鍵．【變式1-2】（2023春·貴州遵義·七年級(jí)校考期中）若點(diǎn)P（m，1）在第二象限內(nèi)，則點(diǎn)Q（1﹣m，﹣1）在（）A．x軸負(fù)半軸上 B．y軸負(fù)半軸上C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)確定出m＜0，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵點(diǎn)P（m，1）在第二象限內(nèi)，∴m＜0，∴1﹣m＞0，∴點(diǎn)Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【變式1-3】（2023春·河南南陽(yáng)·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有P、Q兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為P（4，a）、Q（b，6）．根據(jù)圖中P、Q兩點(diǎn)的位置，判斷點(diǎn)（9﹣2b，a﹣6）落在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【分析】利用Q，P的位置可得a＜6，b＜4，進(jìn)而得出9﹣2b＞0，a﹣6＜0，進(jìn)一步即得答案．【詳解】解：由題意可得：a＜6，b＜4，則9﹣2b＞0，a﹣6＜0，故點(diǎn)（9﹣2b，a﹣6）落在第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)和簡(jiǎn)單的不等關(guān)系的判斷，屬于基本題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．【題型2由坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求字母的值】【例2】（2023春·廣西賀州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若點(diǎn)(m+1,2n?m)在x軸上，且到原點(diǎn)的距離為1，那么mn的值為．【答案】0或2【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，以及到原點(diǎn)的距離為1，列方程求解即可．【詳解】解：由題意得，2n?m=0|m+1|=1解得，m=0n=0或m=?2∴mn=0或2．故答案為：0或2．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中各坐標(biāo)上點(diǎn)的特征以及各象限點(diǎn)的特征是解本題的關(guān)鍵．【變式2-1】（2023春·河北邢臺(tái)·七年級(jí)校考期中）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，|b|+1)，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．點(diǎn)M在x軸正半軸上 B．點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上C．點(diǎn)M在y軸正半軸上 D．點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸上【答案】C【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答，x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0．【詳解】解：∵橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)|b|+1>0，∴點(diǎn)M在y軸正半軸上，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】（2023春·湖南株洲·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若把點(diǎn)A(－5m，2m－1)向上平移3個(gè)單位后得到的點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)A在()A．x軸上 B．第三象限 C．y軸上 D．第四象限【答案】D【分析】讓點(diǎn)A的縱坐標(biāo)加3后等于0，即可求得m的值，進(jìn)而求得點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)，即可判斷點(diǎn)A所在象限．【詳解】∵把點(diǎn)A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3個(gè)單位后得到的點(diǎn)在x軸上，∴2m﹣1+3＝0，解得：m＝﹣1，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（5，﹣3），點(diǎn)A在第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的平移、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征、各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，是一道小綜合題．用到的知識(shí)點(diǎn)為：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)．【變式2-3】（2023春·福建莆田·七年級(jí)校考期中）已知點(diǎn)A（﹣3，2m﹣1）在x軸上，點(diǎn)B（n+1，4）在y軸上，則2m﹣n＝．【答案】2【分析】直接利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案.【詳解】∵點(diǎn)A（﹣3，2m﹣1）在x軸上，∴2m﹣1＝0，解得：m＝12∵點(diǎn)B（n+1，4）在y軸上，∴n+1＝0，解得：n＝﹣1，故2m﹣n＝1﹣（﹣1）＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟練掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵.【題型3由點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離求坐標(biāo)】【例3】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期末）已知點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，且x+y＞0，xy＜0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（3，2）【答案】C【分析】由點(diǎn)P（x，y）到X軸距離為2，到Y(jié)軸距離為3，可得x，y的可能的值，由x+y＞0，xy＜0，可得兩數(shù)異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大；根據(jù)前面得到的結(jié)論即可判斷點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)P（x，y）到x軸距離為2，到y(tǒng)軸距離為3，∴|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2；∵x+y＞0，xy＜0，∴x＝3，y＝﹣2，∴P的坐標(biāo)為（3，﹣2），故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與坐標(biāo)的關(guān)系，有理數(shù)加法乘法法則，正確掌握有理數(shù)的加法乘法法則是解題的關(guān)鍵.【變式3-1】（2023春·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)A6?2x,?x?3在x軸的上方，將點(diǎn)A向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)B，點(diǎn)B到x軸的距離大于點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離，則x【答案】3<x<6【分析】先根據(jù)平移表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B到x軸的距離大于點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離列不等式求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A6?2x,?x?3在x軸的上方，將點(diǎn)A∴A6?2x?1,?x?3+4，即A5?2x,?∴x+1>0，5?2x<0，∵點(diǎn)B到x軸的距離大于點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離，∴x+1>5?2x，即x+1>2x?5，解得：∴3<x<6．故答案為3<x<6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的平移、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離、解不等式、取絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2023春·湖北武漢·七年級(jí)校聯(lián)考期中）若點(diǎn)M2?a,3a+6到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)（

A．6,?6 B．3,3 C．?6,6或?3,3 D．6,?6或3,3【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等列出絕對(duì)值方程，然后求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)M(2?a,3a+6)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴|2?a|=|3a+6|，∴2?a=3a+6或2?a=?(3a+6)，解得a=?1或a=?4，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,?6)或(3,3)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的表示，依據(jù)題意列出絕對(duì)值方程是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于絕對(duì)值方程的求解．【變式3-3】（2023春·北京海淀·七年級(jí)?？计谥校┮阎c(diǎn)Ma,b在第二象限，點(diǎn)M到x軸的距離等于它到y(tǒng)軸距離的2倍，且點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸的距離之和為9，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為【答案】?3,6【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離即為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離即為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值建立關(guān)于a、b的二元一次方程組進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為a,b，且點(diǎn)M在第二象限，∴點(diǎn)M到x軸的距離為b，到y(tǒng)軸的距離為?a，∴b=?2a解得：a=?3b=6∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為?3,6，故答案為：?3,6．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，二元一次方程組，第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【題型4由角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求字母的值】【例4】（2023春·江蘇泰州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)在第一象限的角平分線上，且a、b滿足2a+b=9，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A．(1,7) B．(2,2) C．(3,3) D．(9,?9)【答案】C【分析】直接利用在第一、三象限的角平分線上，橫縱坐標(biāo)相等求出a=b，代入2a+b=9中求出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P(a,b)在第一象限的角平分線上，∴a=b，∵2a+b=9，∴2a+a=9，∴a=3∴符合要求的坐標(biāo)為(3,3)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．【變式4-1】（2023春·天津?yàn)I海新·七年級(jí)天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)校考期中）已知點(diǎn)P(5a+1,6a+2)在一、三象限的角平分線上，則a=．【答案】?1【分析】根據(jù)第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等列出方程求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P(5a+1,6a+2)在一、三象限的角平分線上，∴5a+1=6a+2，解得a=?1．故答案為：?1．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2023春·福建寧德·七年級(jí)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)P（m，3）在第一象限的角平分線上，點(diǎn)Q（2，n）在第四象限角平分線上，則m+n的值為．【答案】1【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到腳的兩邊距離相等以及第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是正數(shù)求出m，第四象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)求出n，然后相加計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m，3）在第一象限的角平分線上，∴m=3，∵點(diǎn)Q（2，n）在第四象限角平分線上，∴n=﹣2，∴m+n=3+（﹣2）=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及角平分線上的點(diǎn)到腳的兩邊距離相等的性質(zhì)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【變式4-3】（2023春·福建三明·七年級(jí)期末）如圖，射線OA是第二象限的角平分線，若點(diǎn)B（k，2k＋1）在第二象限內(nèi)且在射線OA的下方，則k的取值范圍是（）A．k<?12 B．k<?1 C．?1【答案】C【分析】由已知條件得?k>2k+1k<0【詳解】解：由題意得?k>2k+1k<0解得?1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形與點(diǎn)的坐標(biāo)、解一元一次不等式組等知識(shí)，根據(jù)題意得到關(guān)于k的不等式組是解題的關(guān)鍵．【題型5由平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求字母的值】【例5】（2023春·安徽滁州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A2,1，直線AB與x軸平行，若AB=4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為【答案】?2,1或6,1【分析】根據(jù)題意，根據(jù)點(diǎn)A2,1，直線AB與x軸平行得到B點(diǎn)的縱坐標(biāo)與A點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，再結(jié)合AB=4，分兩種情況討論：①若B在A點(diǎn)左側(cè)，相當(dāng)于將A2,1向左數(shù)4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到B?2,1；②若B在A點(diǎn)右側(cè)，相當(dāng)于將A2,1向右數(shù)【詳解】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A2,1，直線AB與x∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)與A點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，∵AB=4，分兩種情況討論：①若B在A點(diǎn)左側(cè)，相當(dāng)于將A2,1向左數(shù)4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到B②若B在A點(diǎn)右側(cè)，相當(dāng)于將A2,1向右數(shù)4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到B故答案為：?2,1或6,1．【點(diǎn)睛】本題考查求點(diǎn)的坐標(biāo)，理解平行于x軸的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)均相同，再分情況討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【變式5-1】（2023春·寧夏中衛(wèi)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知過(guò)點(diǎn)A(5?2a,a+2)，B(a?1,4?a)的直線與y軸平行，則a的值為.【答案】2【分析】由題意可得，直線與y軸平行，也就是這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，由此列出含a的方程求解即可.【詳解】解：∵直線AB∥y軸，∴5-2a=a-1解得，a=2.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握與y軸平行的直線的坐標(biāo)特征是解答此題的關(guān)鍵.【變式5-2】（2023春·貴州遵義·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(?2,2)，(?2,?4)，點(diǎn)C為線段AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P(m,2m)在第一象限內(nèi)，三角形APC的面積為6．則線段AB與y軸的位置關(guān)系為（填“平行”或“垂直”），點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【答案】平行（4，8）或（1，2）【分析】根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可得AB與y軸的位置關(guān)系，求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)△APC的面積為6列出關(guān)于m的方程，解之即可得到點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】解：∵A（-2，2），B（-2，-4），橫坐標(biāo)相等，∴線段AB與y軸平行，∵點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn)，∴C（-2，0）或（-2，-2），∴AC=2或4，∵點(diǎn)P(m,2m)在第一象限內(nèi)，三角形APC的面積為6，∴12×2×m?解得：m=4或1，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，8）或（1，2），故答案為：平行，（4，8）或（1，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，解題時(shí)要注意三等分點(diǎn)要分情況討論．【變式5-3】（2023春·遼寧營(yíng)口·七年級(jí)統(tǒng)考期末）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(?5,6)，B(3,?4)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線a與x軸平行，如果點(diǎn)C是直線a上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么當(dāng)線段BC的長(zhǎng)度最短時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A．(6,?3) B．(?4,?5)C．(3,6) D．(?5,?4)【答案】C【分析】根據(jù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線a//x軸，可知點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等，可設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)(x,3)，根據(jù)點(diǎn)到直線垂線段最短，當(dāng)BC⊥a時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，即可得出答案．【詳解】解：如右圖所示：∵a//x軸，點(diǎn)C是直線a上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A(?5,6)，∴設(shè)點(diǎn)C(x,6)，∵當(dāng)BC⊥a時(shí)，BC的長(zhǎng)度最短，點(diǎn)B(3,?4)，∴x=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,6)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的確定及垂線段最短，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，掌握平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)坐標(biāo)的方法．【題型6坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移】【例6】（2023春·湖北鄂州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過(guò)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1（c，d），已知A（﹣1，2+m）在經(jīng)過(guò)此次平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（2，﹣3+m）．則a+b﹣c﹣d的值為（）A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣2【答案】C【分析】由A（-1，2+m）在經(jīng)過(guò)此次平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（2，-3+m），可得△ABC的平移規(guī)律為：向右平移3個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位，由此得到結(jié)論．【詳解】解：∵A（﹣1，2+m）在經(jīng)過(guò)此次平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（2，﹣3+m），∴△ABC的平移規(guī)律為：向右平移3個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位，∵點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過(guò)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1（c，d），∴a+3＝c，b﹣5＝d，∴a﹣c＝﹣3，b﹣d＝5，∴a+b﹣c﹣d＝﹣3+5＝2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化-平移，牢記平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律：上加下減、右加左減是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】（2023春·吉林·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1，1，B?2，0，把線段AB平移后得到線段A'B'【答案】1【分析】根據(jù)點(diǎn)A到A'確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律列式計(jì)算即可得到點(diǎn)B【詳解】解：∵A1∴平移規(guī)律為橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)減1，∵B?2∴?2+3=1，∴點(diǎn)B'的坐標(biāo)為1故答案為：1，【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，先確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2023春·廣東深圳·七年級(jí)深圳市高級(jí)中學(xué)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，將點(diǎn)A(a,b)向右平移3單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度正好與原點(diǎn)重合，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．(3,2) B．(3,?2) C．(?3,?2) D．(?3,2)【答案】C【分析】根據(jù)“橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減”，即可求解．【詳解】解：∵將點(diǎn)A(a,b))向右平移3單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度正好與原點(diǎn)重合，∴a+3=0,b+2=0，∴a=?3,b=?2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(?3,?2)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，解題的關(guān)鍵是熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【變式6-3】（2023春·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將A1,m2，沿著y軸的負(fù)方向向下平移2m2+3個(gè)單位后得到B點(diǎn)．有四個(gè)點(diǎn)M1,?m2?4，A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)O【答案】C【分析】根據(jù)平移的結(jié)果結(jié)合四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行分析比較即可判斷．【詳解】解：解：∵將A1,m2沿著y的負(fù)方向向下平移2∴B1,?∵m2∴?m∴線段AB在y軸右側(cè)，點(diǎn)A在點(diǎn)B上方，且與y軸平行，距離y軸1個(gè)單位，∵?m∴M1,?m2∵?2m∴N1,?2m2?3當(dāng)m=0時(shí)，在線段AB上，當(dāng)∵?3<0，則?m2?3<?∴P1,?m2而當(dāng)?3m2≥?m2?3時(shí)，此時(shí)當(dāng)?3m2<?m2?3時(shí)，此時(shí)∴一定在線段AB上的是P點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，理解題意，建立不等式解題是關(guān)鍵．【題型7坐標(biāo)系中圖形的平移】【例7】（2023春·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A2,1，B1,3，C3,4，將△ABC平移后得到△DEF，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是?2,0，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)EA．?1,4 B．?2,3 C．?3,2 D．?4,1【答案】C【分析】點(diǎn)A的橫坐標(biāo)減去了4，縱坐標(biāo)減去了1，所以△ABC的平移方法是：先向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，即可得到答案．【詳解】解：∵A2,1平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是?2,0∴△ABC的平移方法是：先向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，∴B點(diǎn)的平移方法與A點(diǎn)的平移方法是相同的，∴B1,3平移后的坐標(biāo)是：?3,2故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的平移規(guī)律與圖形的平移，關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律，左右移，縱不變，橫減加，上下移，橫不變，縱加減．【變式7-1】（2023春·新疆烏魯木齊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為?5,4、?3,0、0,2．

(1)畫出三角形ABC；(2)如圖，△A'B(3)已知點(diǎn)Pa,b為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在△A'B'C【答案】(1)畫圖見(jiàn)解析，三角形ABC面積：8(2)先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位(3)a+4,b?3【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)畫出三角形；（2）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)變換的規(guī)律確定平移的方式即可．（3）利用平移方式確定點(diǎn)坐標(biāo)變換結(jié)果即可．【詳解】（1）如圖，△ABC即為所求；（2）∵A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為?5,4、?3,0、0,2，A'、B'、C'三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為?1,1、1,?3∴△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A（3）∵點(diǎn)Pa,b為△ABC∴點(diǎn)P在△A'B'C故答案為：a+4,b?3．

【變式7-2】（2023春·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,2)，(4,0)，將ΔAOB沿x軸向右平移，得到ΔCDE，已知DB=1，則點(diǎn)A．(2,2) B．(4,3) C．(3,2) 【答案】D【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x軸向右平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度，再利用平移問(wèn)題點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），∴OB=4，∵DB=1，∴OD=3，∴△AOB沿x軸向右平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（1+3，2）即（4，2）．故答案為：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【變式7-3】（2023春·廣東湛江·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D第一象限內(nèi)有兩點(diǎn)P(m?4,n),Q(m,n?3)，將線段PQ平移，使點(diǎn)P、Q分別落在兩條坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）．A．(?2,0) B．(0,3) C．(0,3)或(?4,0) D．(0,3)或(?2,0)【答案】C【分析】設(shè)平移后點(diǎn)P、Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是P'、Q'．分兩種情況進(jìn)行討論：①P'在y軸上，Q'在x軸上；②P'在x【詳解】解：設(shè)平移后點(diǎn)P、Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是P'、Q分兩種情況：①P'在y軸上，Q'在則P'橫坐標(biāo)為0，Q∵0?(n?3)=?n+3，∴n?n+3=3，∴點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，②P'在x軸上，Q'在則P'縱坐標(biāo)為0，Q∵0?m=?m，∴m?4?m=?4，∴點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(?4,0)；綜上可知，點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,3)或(?4,0)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移規(guī)律相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【題型8坐標(biāo)系中的面積問(wèn)題】【例8】（2023春·河南鄭州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，A?2,0、B0,3、C2,4、D3,0，點(diǎn)P在x軸上，直線CP將四邊形ABCD面積分成1:2兩部分，求A．54 B．1 C．12 D．5【答案】B【分析】用分割法求出四邊形的面積，分類討論求出△PDC的面積，再求出PD的