高二數(shù)學(xué)考點(diǎn)講解練(人教A版2019選擇性必修第一冊)3.1.3函數(shù)的奇偶性(第二課時(shí))(原卷版+解析)

3.1.3函數(shù)的奇偶性（第二課時(shí)）一、單選題1．下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．2．設(shè)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，，則的解集是（

）A．或 B．或C．或 D．或3．若函數(shù)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．f(2a)>f(a)>f(0) B．f(2a)>f(0)>f(a)C．f(a)>f(2a)>f(0) D．f(a)>f(0)>f(2a)4．已知符號函數(shù)，，若則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．的最大值是1 B．是R上的奇函數(shù)C． D．5．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且，若在上是單調(diào)遞減的，那么在上是（

）A．單調(diào)遞增 B．單調(diào)遞減 C．先增后減 D．先減后增6．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．7．已知定義在上的函數(shù)滿足，其圖象經(jīng)過點(diǎn)，且對任意，且，恒成立，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．8．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列說法不正確的是（

）A．函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)B．若是奇函數(shù)，則一定有C．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．若的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)?0．已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，下列說法正確的有（

）A．圖象關(guān)于對稱 B．C．的最小正周期為4 D．對任意都有三、填空題11．函數(shù)的對稱軸方程為___________.12．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，在上的圖象如圖所示，則使的x的取值集合為______．13．若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為___________.14．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且對都有，當(dāng)時(shí)，.則___________.四、解答題15．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．(1)求當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的解析式；(2)解不等式．16．已知是奇函數(shù)，且.(1)求實(shí)數(shù)的值．(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明．(3)求的最大值．3.1.3函數(shù)的奇偶性（第二課時(shí)）一、單選題1．下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)奇偶性的定義對各個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案.【詳解】解：對于A，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所函數(shù)不具有奇偶性，故A不符題意；對于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以函?shù)為偶函數(shù)，故B符合題意；對于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以函?shù)不是偶函數(shù)，故C不符題意；對于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋院瘮?shù)不是偶函數(shù)，故D不符題意.故選：B.2．設(shè)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，，則的解集是（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D【分析】討論和兩種情況，結(jié)合單調(diào)性以及奇偶性解不等式即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，得出，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以；當(dāng)時(shí)，得出，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以即的解集是或故選：D3．若函數(shù)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．f(2a)>f(a)>f(0) B．f(2a)>f(0)>f(a)C．f(a)>f(2a)>f(0) D．f(a)>f(0)>f(2a)【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解參數(shù)a的值，再根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意，時(shí)，此時(shí)，根據(jù)可得，故又時(shí)，，在上為單調(diào)增函數(shù)，選項(xiàng)A正確.故選：A.4．已知符號函數(shù)，，若則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．的最大值是1 B．是R上的奇函數(shù)C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)定義，得到的最大值，判斷A正確；先化簡，再利用函數(shù)奇偶性判斷B選項(xiàng)；按照函數(shù)定義，得到，從而得到C正確，D錯(cuò)誤.【詳解】因?yàn)?，所以的最大值?，A正確；當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，故，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，所以所以是R上的奇函數(shù)，B正確；，因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，故，所以，C正確，D錯(cuò)誤；故選：D5．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且，若在上是單調(diào)遞減的，那么在上是（

）A．單調(diào)遞增 B．單調(diào)遞減 C．先增后減 D．先減后增【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，結(jié)合即可判斷答案.【詳解】由函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，在上是單調(diào)遞減的，可知在上單調(diào)遞增，又，即2為函數(shù)的一個(gè)周期，故在上單調(diào)遞增，故選：A6．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)奇函數(shù)及得出，把轉(zhuǎn)化為，根據(jù)所給解析式可求結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以所以.故選：D.7．已知定義在上的函數(shù)滿足，其圖象經(jīng)過點(diǎn)，且對任意，且，恒成立，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題意得知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，由此可得出該函數(shù)在上單調(diào)遞減，，由分類討論即可.【詳解】，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，且有，對任意，且，恒成立，可設(shè)，則，，即.所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由此可得該函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則有，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則有，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，此時(shí)，綜上所述，不等式的解集為.故選：D.8．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】結(jié)合函數(shù)奇偶性，求出的對稱軸和對稱中心，利用已知條件和函數(shù)對稱關(guān)系求出和，再結(jié)合函數(shù)的對稱軸和對稱中心即可求解.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則的圖像關(guān)于軸對稱，所以關(guān)于對稱，則，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以關(guān)于對稱，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，，因?yàn)?，所以，故，從而?dāng)時(shí)，，故.故選：A.二、多選題9．下列說法不正確的是（

）A．函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)B．若是奇函數(shù)，則一定有C．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．若的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椤敬鸢浮緼BC【分析】A選項(xiàng)，單調(diào)區(qū)間不能用號連接，即在定義域不是單調(diào)遞減函數(shù)，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，可舉出反例；C選項(xiàng)，分段函數(shù)單調(diào)遞增，則在每段上函數(shù)均單調(diào)遞增，且在端點(diǎn)處，左邊函數(shù)值小于等于右邊函數(shù)的值；D選項(xiàng)，利用抽象函數(shù)求定義域的方法進(jìn)行求解.【詳解】函數(shù)在和上都是減函數(shù)，但在定義域上不是減函數(shù)，故A不正確；當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，可能無意義，比如，故B不正確；因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以，解得，故C不正確；因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，解得，即的定義域?yàn)?，故D正確.故選：ABC.10．已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，下列說法正確的有（

）A．圖象關(guān)于對稱 B．C．的最小正周期為4 D．對任意都有【答案】BCD【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性和周期性依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】為上的奇函數(shù)，則，.為偶函數(shù)，即關(guān)于軸對稱，則.所以，則，故，則最小正周期為4；對A，，故圖象不關(guān)于對稱，A錯(cuò)；對B，，B對；對C，最小正周期為4，，的最小正周期為4，C對；對D，，D對；故選：BCD三、填空題11．函數(shù)的對稱軸方程為___________.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性直接可得對稱軸方程.【詳解】，，所以對稱軸方程為，故答案為：.12．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，在上的圖象如圖所示，則使的x的取值集合為______．【答案】【分析】由函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，畫出在上的圖象，由圖象即可求出的x的取值集合.【詳解】解析的圖象如圖所示，由圖易得使的x的取值集合為．故答案為：.13．若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為___________.【答案】1【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】若是奇函數(shù)，則有.當(dāng)時(shí)，，則，又當(dāng)時(shí)，，所以，由，得，解得a=1.故答案為：1.14．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且對都有，當(dāng)時(shí)，.則___________.【答案】【分析】根據(jù)給定條件，推理論證出函數(shù)的周期，再利用周期性計(jì)算作答.【詳解】因函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，而函數(shù)的圖象右移1個(gè)單位得的圖象，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，即，而對都有，則，即，，有，因此函數(shù)是周期函數(shù)，周期為8，又當(dāng)時(shí)，，所以.故答案為：四、解答題15．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．(1)求當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的解析式；(2)解不等式．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用函數(shù)是奇函數(shù)即可求出當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的解析式；（2）由函數(shù)是奇函數(shù)化簡可得，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可得出答案.（1）由為奇函數(shù)，得．當(dāng)x＞0時(shí)，，故，故當(dāng)x＞0時(shí)，．（2）由，得，故或．如圖所示，畫出函數(shù)的圖象．

由圖易得的解集為（0，2），的解集為，故不等式的解集為．16．已知是奇函數(shù)，且.(1)求實(shí)數(shù)的值．(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明．(3)求的最大值．【答案】(1)，；(2)在上為減函