2024秋七年級數(shù)學上冊 第3章 一次方程與方程組3.1 一元一次方程及其解法 2等式的基本性質(zhì)教案（新版）滬科版

2024秋七年級數(shù)學上冊第3章一次方程與方程組3.1一元一次方程及其解法2等式的基本性質(zhì)教案（新版）滬科版主備人備課成員教材分析《2024秋七年級數(shù)學上冊》第三章“一次方程與方程組”中的3.1節(jié)“一元一次方程及其解法”和“2等式的基本性質(zhì)”，滬科版教材深入淺出地介紹了方程的基本概念及其解法。本章節(jié)內(nèi)容緊貼課本，以一元一次方程為核心，圍繞等式的基本性質(zhì)展開，通過具體例題，引導學生理解并掌握等式的兩邊同時加減同一數(shù)或乘除同一數(shù)（0除外），等式依然成立的性質(zhì)，并學會運用這些性質(zhì)解一元一次方程。此外，課程設計將強調(diào)對實際問題的數(shù)學建模，培養(yǎng)學生將現(xiàn)實問題抽象為數(shù)學方程的能力，增強知識的應用性。核心素養(yǎng)目標二、核心素養(yǎng)目標：本章節(jié)旨在培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。通過學習等式的基本性質(zhì)和解一元一次方程，使學生能夠理解數(shù)學符號和表達式的內(nèi)涵，提高數(shù)學抽象能力；在解題過程中，運用邏輯推理能力分析問題、總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬎季S；同時，結(jié)合實際問題的引入和解決，讓學生體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，學會構(gòu)建數(shù)學模型，增強數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。通過這些核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，為學生今后的數(shù)學學習打下堅實基礎。重點難點及解決辦法三、重點難點及解決辦法：本章節(jié)重點是一元一次方程的解法及等式的基本性質(zhì)，難點在于運用性質(zhì)解題時的靈活性和實際問題的數(shù)學建模。解決方法包括：1.通過直觀演示和舉例，使學生理解并掌握等式性質(zhì)，如加減同一數(shù)、乘除同一數(shù)（不為0）等；2.設計不同難度的習題，分層次訓練，幫助學生逐步突破解題難點，提高解題技巧；3.創(chuàng)設生活情境，引導學生發(fā)現(xiàn)實際問題中的等量關(guān)系，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力；4.組織小組討論和分享，讓學生在交流中互相啟發(fā)，拓展解題思路。通過以上策略，旨在幫助學生扎實掌握重點知識，有效突破難點，提升數(shù)學學科素養(yǎng)。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與策略四、教學方法與策略：1.采用講授法結(jié)合討論法，先系統(tǒng)講解一元一次方程及其解法的基本理論，再引導學生通過小組討論，加深對等式性質(zhì)的理解和應用；2.設計互動式教學活動，如方程解法接龍游戲，激發(fā)學生學習興趣，增強課堂互動；3.運用案例研究，分析實際生活中的方程問題，讓學生通過項目導向?qū)W習，體驗數(shù)學建模過程；4.利用多媒體教學資源，如PPT、動畫等，形象展示等式性質(zhì)和解方程過程，提高學生的直觀認識。通過多樣化教學方法和策略，促進學生主動參與，提高課堂效果。教學過程第一課時：一元一次方程及其解法

一、導入新課

1.復習舊知：同學們，上一節(jié)課我們學習了什么？（引導學生回顧等式的性質(zhì)）很好，我們已經(jīng)知道了等式的兩邊同時加減同一數(shù)、乘除同一數(shù)（0除外）等式仍然成立。這節(jié)課我們將運用這些性質(zhì)來解一元一次方程。

2.導入新課：在生活中，我們經(jīng)常會遇到一些需要解決的問題，這些問題可以通過建立一元一次方程來求解。那么，什么是一元一次方程？我們又該如何解它呢？這節(jié)課我們就來探討這個問題。

二、探究新知

1.講解一元一次方程的概念

（1）定義：含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程，叫做一元一次方程。

（2）一般形式：ax+b=0（a、b是常數(shù)且a≠0）

（3）舉例：2x+3=7，5y-2=3

2.探討一元一次方程的解法

（1）等式性質(zhì)1：兩邊同時加或減同一數(shù)，等式仍然成立。

舉例：2x+3=7，如何求解x？

引導學生觀察等式，嘗試運用等式性質(zhì)1，將等式化簡。

（2）等式性質(zhì)2：兩邊同時乘或除同一數(shù)（0除外），等式仍然成立。

舉例：5y-2=3，如何求解y？

引導學生觀察等式，嘗試運用等式性質(zhì)2，將等式化簡。

（3）解一元一次方程的步驟：

①化簡方程：將等式兩邊的常數(shù)項移到等式的一邊；

②求解未知數(shù)：將未知數(shù)項移到等式的另一邊，并化簡；

③檢驗：將求得的解代入原方程，檢驗是否滿足等式。

三、鞏固練習

1.請同學們解以下方程：

（1）3x-4=5

（2）2y+7=3y-1

2.小組討論：如何運用等式性質(zhì)解一元一次方程？

3.學生分享解題過程和心得。

四、實際應用

1.出示例題：小明和小華一共收集了50個郵票，小明收集的郵票數(shù)比小華多10個。請問小明和小華各收集了多少個郵票？

2.學生嘗試建立方程，并求解。

3.討論解答：同學們，你們是如何求解的？你們的答案是什么？

4.分析解題過程，強調(diào)將實際問題抽象為數(shù)學方程的重要性。

第二課時：等式的基本性質(zhì)

一、復習導入

1.復習一元一次方程的概念和解法。

2.導入新課：上節(jié)課我們學習了如何解一元一次方程，這節(jié)課我們來探討等式的基本性質(zhì)。

二、探究新知

1.講解等式的基本性質(zhì)

（1）性質(zhì)1：等式的兩邊同時加或減同一數(shù)，等式仍然成立。

（2）性質(zhì)2：等式的兩邊同時乘或除同一數(shù)（0除外），等式仍然成立。

2.演示性質(zhì)1和性質(zhì)2的證明過程。

三、鞏固練習

1.判斷以下說法是否正確：

（1）等式的兩邊同時加或減同一數(shù)，等式仍然成立。

（2）等式的兩邊同時乘或除同一數(shù)（0除外），等式仍然成立。

2.學生嘗試運用等式性質(zhì)，解決以下方程：

（1）2(x-3)=4

（2）5(2y+1)=3(3y-2)

3.小組討論：如何運用等式性質(zhì)解題？

4.學生分享解題過程和心得。

四、實際應用

1.出示例題：小紅的儲蓄罐里有一些錢，如果她每天存入5元，那么在10天后，她的儲蓄罐里將有100元。請問小紅原來有多少錢？

2.學生嘗試建立方程，并求解。

3.討論解答：同學們，你們是如何求解的？你們的答案是什么？

4.分析解題過程，強調(diào)等式性質(zhì)在實際問題中的應用。

五、總結(jié)

本節(jié)課我們學習了等式的基本性質(zhì)和解一元一次方程的方法。通過實際問題的探討，我們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。希望同學們在課后加強練習，掌握等式性質(zhì)和解方程的方法，為今后的數(shù)學學習打下堅實基礎。

六、作業(yè)布置

1.請同學們完成教材上的課后習題。

2.結(jié)合本節(jié)課所學內(nèi)容，嘗試解決以下實際問題：

（1）小亮今年8歲，他的年齡是小華年齡的2倍。請問小華今年幾歲？

（2）某數(shù)的2倍加上3等于15，求這個數(shù)。

3.預習下一節(jié)課內(nèi)容：一元一次方程組的解法。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《數(shù)學家的故事》：介紹一些著名數(shù)學家的生平事跡，特別是他們在方程理論方面的貢獻，如歐拉、高斯等。

-《生活中的數(shù)學》：收集一些生活中的實際問題，如購物打折、行程問題等，展示一元一次方程在解決這些問題中的應用。

-《數(shù)學趣聞》：分享一些與一元一次方程相關(guān)的數(shù)學趣聞，如古代數(shù)學家如何解決類似問題，以及方程在歷史發(fā)展中的重要作用。

2.課后自主學習和探究：

-研究課題：一元一次方程在實際問題中的應用。

探究要求：學生自行選擇一個生活中的問題，建立一元一次方程，并求解。例如，計算家庭用電量、計劃旅行預算等。

-深入了解：等式性質(zhì)在數(shù)學其他領(lǐng)域中的應用。

探究要求：學生查閱資料，了解等式性質(zhì)在代數(shù)、幾何、三角函數(shù)等數(shù)學分支中的應用，并整理成學習筆記。

-小組合作：一元一次方程組的解法。

探究要求：學生以小組為單位，預習一元一次方程組的解法，嘗試解決一些簡單的方程組問題，并在課堂上分享解題過程和心得。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.在教學方法上，我采用了互動式教學和案例研究，讓學生在實際問題中感受數(shù)學的魅力，提高學生的學習興趣和參與度。

2.在教學組織上，我鼓勵學生進行小組討論和分享，這樣的合作學習模式不僅增強了學生的團隊協(xié)作能力，也使得課堂氛圍更加活躍。

（二）存在主要問題

1.教學管理方面，我發(fā)現(xiàn)部分學生在小組討論時，可能會偏離主題，導致課堂效率受到影響。

2.教學評價方面，目前我主要依賴課堂練習和課后作業(yè)來評價學生的學習情況，這樣的評價方式可能不夠全面，不能充分反映學生的實際掌握程度。

（三）改進措施

針對上述問題，我計劃采取以下改進措施：

1.在教學管理上，我將加強對學生小組討論的引導，確保討論圍繞主題進行，提高課堂效率。

2.在教學評價上，我將結(jié)合課堂表現(xiàn)、課后作業(yè)以及小測驗等多種方式，更全面地評價學生的學習情況，并及時給予反饋，幫助學生查漏補缺。

3.為了讓學生更好地理解一元一次方程在實際生活中的應用，我計劃與學校其他學科教師合作，開展跨學科的項目導向?qū)W習，讓學生在真實情境中運用數(shù)學知識，增強學習的實踐性。課后作業(yè)1.解下列一元一次方程：

（1）3x-7=11

（2）5-2y=1

（3）4(x+3)=12

（4）2(2z-1)=5z-1

答案：

（1）x=6

（2）y=2

（3）x=-3/4

（4）z=1

2.應用題：

（1）小華買了3本故事書和4本科學書，一共花了50元。如果每本故事書比每本科學書貴2元，求每本故事書和科學書的價格。

（2）一輛汽車以60km/h的速度行駛，比另一輛汽車慢10km/h。如果兩輛汽車同時出發(fā)，行駛了3小時后，慢車比快車少行了多少路程？

答案：

（1）設每本科學書的價格為x元，則每本故事書的價格為x+2元。

3(x+2)+4x=50

3x+6+4x=50

7x=44

x=8

故每本科學書的價格為8元，每本故事書的價格為10元。

（2）設快車的速度為vkm/h，則慢車的速度為v-10km/h。

快車行駛的距離為3vkm，慢車行駛的距離為3(v-10)km。

慢車比快車少行的距離為3v-3(v-10)=30km。

3.探究題：

（1）如果等式2x+5=9的兩邊同時減去5，等式仍然成立嗎？為什么？

（2）如果等式3y-2=5的兩邊同時乘以2，等式會變成什么樣子？這符合等式的哪個性質(zhì)？

答案：

（1）等式兩邊同時減去5后變?yōu)?x=4，仍然成立，這符合等式性質(zhì)1。

（2）等式兩邊同時乘以2后變?yōu)?y-4=10，這符合等式性質(zhì)2。

4.創(chuàng)新題：

設計一個一元一次方程，描述你的好朋友和你一共收集了20個籃球卡片的情況。

答案：

設我收集了x個籃球卡片，我的好朋友收集了20-x個籃球卡片。

方程可以設計為：x+(20-x)=20

這個方程表示我們兩人收集的籃球卡片總數(shù)為20。

5.實踐題：

調(diào)查你家庭成員的年齡，選擇一個合適的等量關(guān)系，建立一元一次方程，并求解。

答案：

例如，假設爸爸的年齡是媽媽的年齡的兩倍，設媽媽的年齡為x歲。

方程可以建立為：2x=爸爸的年齡

求解后可得爸爸的年齡是2x歲。課堂1.課堂評價：

在課堂教學中，我通過提問、觀察和測試等方式，對學生的學習情況進行全面評價。首先，在課堂上，我會隨機提問，以了解學生對一元一次方程及其解法的理解程度。通過學生的回答，我可以及時發(fā)現(xiàn)他們對知識點的掌握情況，并對存在的問題進行針對性講解。同時，我會觀察學生在課堂上的表現(xiàn)，如他們的注意力、參與度和合作精神，以評估他們的學習態(tài)度和課堂參與度。此外，我還會進行課堂小測試，以檢測學生對一元一次方程解法的實際應用能力。通過這些評價方式，我可以及時發(fā)現(xiàn)學生的學習問題，并及時給予指導和幫助，以確保他們能夠順利掌握一元一次方程及其解法。

2.作業(yè)評價：

對于學生的作業(yè)，我會進行認真的批改和點評。我會仔細檢查學生的解題過程，以了解他們對一元一次方程解法的掌握程度。對于正確的解題方法，我會給予肯定和表揚，鼓勵學生繼續(xù)保持。對于錯誤的解題方法，我會指出錯誤的原因，并提供正確的解題思路，幫助學生糾正錯誤。同時，我會給出詳細的評語，及時反饋學生的學習效果，鼓勵他們繼續(xù)努力。通過作業(yè)評價，我可以了解學生對一元一次方程及其解法的實際應用能力，并及時給予指導和幫助，以提高他們的學習效果。板書設計1.重點知識點：

①一元一次方程的定義和一般形式

②等式的基本