25屆（新教材QG版）數(shù)學(xué)精練案基礎(chǔ)課30復(fù)數(shù)

基礎(chǔ)課30復(fù)數(shù)課時(shí)評(píng)價(jià)·提能基礎(chǔ)鞏固練1.若復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為1,2，0,?A.1+i B.2?i C.?2[解析]由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，z1=1+2i，z22.已知復(fù)數(shù)z滿足z1?i=3+iA.1+2i B.?1+2[解析]∵z1?i=3+i，∴z1?i3.若復(fù)數(shù)z=2i+21+i，其中A.2 B.22 C.3 [解析]∵z∴z=2.4.（改編）設(shè)i是虛數(shù)單位，且i2024=i?k1A.2 B.0 C.1 D.?[解析]∵i2024=i?k1?ki，∴5.若復(fù)數(shù)a2?3a+2A.1 B.2 C.1或2 D.?[解析]因?yàn)閺?fù)數(shù)a2?3a+2+a?1≠0,解得a6.（改編）若復(fù)數(shù)z滿足z+z=4，1zA.2±2i B.2+2i[解析]設(shè)z=a+bi，a，b∈R，由z+z=4,可得a+bi+a?bi=4，所以a7.（改編）在復(fù)平面內(nèi)，已知復(fù)數(shù)z滿足z?1=z+i（i為虛數(shù)單位），記z0=2+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z0，A.22 B.2 C.322[解析]設(shè)z=x+yix,y∈R，∵z?1=z+i，∵z0=2+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z02,1，∴點(diǎn)Z08.給出下面四個(gè)類比結(jié)論：①已知實(shí)數(shù)a,b，若ab=0，則a=0或b=0；類比復(fù)數(shù)z1,z②已知實(shí)數(shù)a,b，若ab=0，則a=0或b=0；類比向量a,b，若③已知實(shí)數(shù)a,b，有a2+b2=0，則a=b=④已知實(shí)數(shù)a,b，有a2+b2=0，則a=b=其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（C）.A.0 B.1 C.2 D.3[解析]對(duì)于①，若z1z2=0,則z1z2=z1z2=0,所以z1=0或z2=0,則z1=0或z2=0，故①正確；對(duì)于②，若向量a,b互相垂直，則a?b=0，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，取z1綜合提升練9.（多選題）下列說(shuō)法正確的是（AD）.A.若z=2B.若復(fù)數(shù)z1，z2滿足zC.若復(fù)數(shù)z的平方是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部相等D.“a≠1”是“復(fù)數(shù)[解析]若z=2，則z?z=z設(shè)z1=a1+b1ia1,b1∈R，z2=a2+b2i當(dāng)z=1?i時(shí)，z2=?2i為純虛數(shù)，若復(fù)數(shù)z=a?1+a2?1ia∈R是虛數(shù)，則a2?1≠0，即a≠±1，所以10.(多選題)(2024·九省適應(yīng)性測(cè)試)已知復(fù)數(shù)z,w均不為0,則(BCD).A.z2=|z|2 B.zz=C.z-w=z?-w? D.z[解析]設(shè)z=a+bi(a,b∈R),w=c+di(c,d∈R).對(duì)于A,z2=(a+bi)2=a2+2abi-b2=a2-b2+2abi,|z|2=(a2+b2)2=a對(duì)于B,zz=z2z·z,因?yàn)閦·z=|z|2對(duì)于C,z-w=a+bi-c-di=a-c+(b-d)i,則z-w=a-c-(z=a-bi,w=c-di,則z-w=a-bi-c+di=a-c-(b-d)i,即z-w=z-對(duì)于D,zw=a+bic+di=(a+bi=(=a=a=a2|z||w=(=a2故zw=|z||故選BCD.11.已知集合M?{x|x=in+i[解析]in的周期為4，當(dāng)n=1時(shí)，x=i+i?1=0；當(dāng)n=2時(shí)，x=i2+i?2=?2；當(dāng)12.（雙空題）歐拉公式eiθ=cosθ+isinθ把自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e、虛數(shù)單位i、三角函數(shù)cosθ和sinθ聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美，被稱為“數(shù)學(xué)中的天橋”.若復(fù)數(shù)z滿足eiπ[解析]由歐拉公式知，eiπ∴e∴z=i?1+i=應(yīng)用情境練13.（雙空題）設(shè)i是虛數(shù)單位，已知2i?3是關(guān)于x的方程2x2+px+[解析]把2i?3代入方程得22i?32+p2i?10?3p+q14.若復(fù)數(shù)z滿足z+2z為實(shí)數(shù)，則z+i[解析]設(shè)z=x+yix,y∈R，則z+2z=x+yi+2x+yi=x+2xx2+y2+y?2yx2+y2i，又因?yàn)閦+創(chuàng)新拓展練15.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i1?i（[解析]由題意得z=1+i1?i=i，16.已知z為虛數(shù)，若ω=z+（1）求z的實(shí)部的取值范圍；（2）設(shè)μ=1?[解析]