2024屆陜西省商洛市高三上學(xué)期一模文數(shù)試題及答案

商洛市2024屆高三第一次模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）考生注意：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.2?請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.第Ⅰ卷?一選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）A2,3，則A3,BB（1.已知集合B.20,3C.D.32,1A.2.14（）2521iiA.C.B.D.77552125ii77552中，角,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，則B（）3.在absinA3ππ5πππ2πA.B.或C.D.或6663331a1.1,b,clog124.已知，則（）1233A.abcacbB.C.cabD.bac5.根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)，我國(guó)今年3月份至10月份社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增速如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.我國(guó)今年3月份至10月份社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增速最高為18.4%B.我國(guó)今年3月份至10月份社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增速的中位數(shù)為6.55%C.我國(guó)今年3月份至10月份社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增速的極差為14.9%D.我國(guó)今年3月份至10月份社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增速的平均值為5π2sinπ，則tan2（6.已知）3344343D.A.B.C.47.已知拋物線(xiàn)C:y6x，過(guò)點(diǎn)A2的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于M,N兩點(diǎn)，若AN，則直線(xiàn)l的斜2率是（）234332A.B.C.D.34x22ax,?fx8.已知函數(shù)a是定義在上的增函數(shù)，則的取值范圍是（R）3axx11,22,30,3A.B.C.D.2x1exx2ax在上單調(diào)遞增，則的最大值是（）fxRa9.已知函數(shù)1eA.010.已知某比賽在名，假設(shè)剩下的3支隊(duì)伍的水平相當(dāng)，則,BB.C.D.3e,B,C,DDD這4支隊(duì)伍之間進(jìn)行，且隊(duì)伍有一名主力隊(duì)員缺席，導(dǎo)致隊(duì)伍無(wú)緣前2這2支隊(duì)伍都進(jìn)入前3名的概率是（）13122334A.B.C.D.π6π3fxsin，則,B是直線(xiàn)yx(圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，若0)11.已知與函數(shù)26（）A.4B.4或8C.2D.2或10ABCDABCD2AB43,1012.在正四棱臺(tái)中，），點(diǎn)在底面ABCD內(nèi)，且P11111111P4，則的軌跡長(zhǎng)度是（P53π53πA.B.C.6πD.12π63第II卷20?二填空題：本題共小題，每小題分，共45分.ab713.已知單位向量a,b滿(mǎn)足，則向量a,b的夾角是__________.2xy…14.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件.，則zxy的最大值為_(kāi)_________.xy…?15.在正四面體ABCD中，E,F是棱BC,的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與CF所成角的余弦值是__________.x22y2216.過(guò)雙曲線(xiàn)C:ab0)的右焦點(diǎn)作的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，且的左頂點(diǎn)FCAC2ab2abb為B,AB，則C的離心率為_(kāi)_________.2a2?三解答題：本題共小題，共670分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟.17~21.?題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）在等差數(shù)列中，aaa11.256an（1）求的通項(xiàng)公式；an的前項(xiàng)和S.nb2annbn（2）若，求數(shù)列n18.（12分）鎮(zhèn)安大板栗又稱(chēng)中國(guó)甘栗?東方珍珠，以味道甜脆，甘美可口，老幼皆宜，營(yíng)養(yǎng)豐富而著稱(chēng)于世.現(xiàn)從某板栗園里隨機(jī)抽取部分板栗進(jìn)行稱(chēng)重（單位：克），將得到的數(shù)據(jù)按[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分成五組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示.（1）請(qǐng)估計(jì)該板栗園的板栗質(zhì)量的中位數(shù)；（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從質(zhì)量在40和70,80內(nèi)的板栗中抽取5顆，再?gòu)倪@5顆板栗中隨機(jī)抽取2顆，求抽取到的2顆板栗中至少有1顆的質(zhì)量在40內(nèi)的概率.19.（12分）ABCABC中，111平面ABCABC如圖，在三棱柱是等邊三角形，且為棱的中點(diǎn).D1（1）證明：AB平面1D.（2）若2AA13AB620.（12分）BABC，求點(diǎn)到平面的距離.11已知點(diǎn)F1,0,F0，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足4，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡記為E.M1212（1）求E的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于lE兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值.OF,B221.（12分）已知函數(shù)fxsinxx2.yfx在點(diǎn)f0處的切線(xiàn)方程；（1）求曲線(xiàn)5fx（2）證明：.16（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生從第22，23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）x1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為CO（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，yxl3sin80.軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是（1）求曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程；πl(wèi):1lAB的值.（2）已知直線(xiàn)，在第一象限內(nèi)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，求lCAB1323.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)fxx2.（1）求不等式fx…2x5的解集；（2）若fx…3xaa恒成立，求的取值范圍.商洛市2024屆高三第一次模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷參考答案（文科）AB0,3.1.C由題意可得1414444221i2.B.16255abbsinA12π5π2π，則sinB，則B.因?yàn)閟inA，所以A3.A由正弦定理可得或，sinAsinBa6636π則B.6101.10.9032204.D因?yàn)?，所以bac.12213335.C我國(guó)今年3月份至10月份社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增速?gòu)男〉酱笠来螢?.5%,3.1%，4.6%,5.5%,7.6%,10.6%,12.7%,18.4%.我國(guó)今年3月份至10月份社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增速最高為18.4%,A正確.我國(guó)今年3月份至10月份社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增速的中位數(shù)為5.5%7.6%6.55%,B正確.我國(guó)今年3月份至10月份社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增速的極差為15.9%,C2錯(cuò)誤.我國(guó)今年3月份至10月份社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增速的平均值為18.D正確.2.5%3.1%4.6%5.5%7.6%10.6%12.7%18.4%85π2，所以1，則sinπ，所以cos6.B因?yàn)?2tan34tan2.1tan21y1221y2263k，則4，故直線(xiàn)l的斜率Mx,y,Nx,y1y27.D設(shè)y2y221y22.1122166…是定義在上的增函數(shù)，所以fxR3a解得??28.B因?yàn)?12?3afx2ex2xafxfx2ex2x…0在上單調(diào)遞增，所以恒成9.A由題意可得.因?yàn)镽gx2ex2xgx2x2e，則xgx當(dāng)時(shí)，，當(dāng)?xx恒成立.設(shè)2ex22x00立，即.x0時(shí)，gx0，則gx在上單調(diào)遞增，故g(x)min,0上單調(diào)遞減，在g00，即?0.10.C這4支隊(duì)伍按排名先后的情況有ABCD,ABDC,ACBD,ACDB,BACD,BADC，BCAD,,CABD,CADB,CBAD,CBDA，共12種，其中,B這2支隊(duì)伍排在前3位的情況有823ABCD,ABDC,ACBD,BACD,BADC,BCAD,CABD,CBAD，共8種，故所求概率P.12152ππ10ππ的最小正周期為，則或，即或，解得2或fxTTT11.D設(shè)666610.AH1AH平面ABCD，垂足為H，易證112.B如圖1，連接，作.因?yàn)?AB43,10，所以6，則1HAAAH1222.因?yàn)辄c(diǎn)在底面ABCDP111，所以PH23.以H為圓心，23為半徑畫(huà)圓，如圖2，則MN是P的軌跡.分別作AP41內(nèi)，且AM,AN，垂足分別為E,F.由題意可得3,2，則3π5π5π53πNHF，從而MHN，故P的軌跡長(zhǎng)度是23.366312πab7ab24abb27.因?yàn)閨a||b|1，所以，則13.因?yàn)椋詀3ab12πa,b，故向量a,b的夾角是.|a||b|3時(shí)，取得最大值，且最大值為z14.4畫(huà)出可行域（圖略），當(dāng)直線(xiàn)zxy經(jīng)過(guò)點(diǎn)A2,64.1∥CF，則是異面直線(xiàn)與15.如圖，取線(xiàn)段的中點(diǎn)G，連接DG,EG,.易證6CF所成的角或其補(bǔ)角.設(shè)AB4，則CF23,1，從而1EGCF3,2213.在DEG中，由余弦定理可得22EG2216cos.2EG16.2設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C的焦距為2c.過(guò)點(diǎn)A作垂直于軸，垂足為H（圖略）.易得xabca22b,，則由|OA|2，得，所以2ca2ab，故，得cab，所以(ca)2b23c2a2a|2|2ccce2.a的公差為d，a17.解：（1）設(shè)數(shù)列naa2a5d251解得1d2.由題意可得aa5d161aan1d2n1故.n1n1n（2）由（1）可得n22n1，則n122n1，從而4.b21是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.b因?yàn)?，所?4nb1qn214n222n1n1由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得S.n1q1430.0080.018100.260.5,0.260.032100.580.5，18.（1）解：因?yàn)樗栽摪謇鯃@的板栗質(zhì)量的中位數(shù)在60內(nèi).m500.0320.260.5，m設(shè)該板栗園的板栗質(zhì)量的中位數(shù)為，則解得m57.5，即該板栗園的板栗質(zhì)量的中位數(shù)約為57.5.0.0080.0080.012（2）由題意可知采用分層抽樣的方法從質(zhì)量在40內(nèi)的板栗中抽取52顆，分別記為0.0120.0080.012內(nèi)的板栗中抽取5a,b；從質(zhì)量在70,803顆，分別記為c,d,e.從這5顆板栗中隨機(jī)抽取2顆的情況有ab,ac,ad,,bc,bd,,,,de，共10種，其中符合條件的情況有ab,ac,ad,,bc,bd,be，共7種，7故所求概率P.1019.（1）證明：由三棱柱的性質(zhì)可知1∥.11平面1平面因?yàn)椋?因?yàn)锳B平面，所以1.因?yàn)镈為的中點(diǎn)，且是等邊三角形，所以CDAB.因?yàn)镃D,1平面1D，且1CDC，所以AB平面1D.（2）解：因?yàn)?AA13AB6，所以AA1AB2，1則BBC的面積.S23312作AEBC，垂足為E，易證AE平面BBC.111因?yàn)槭堑冗吶切?，所以AE3，則VA1SAE333.33ACBC13，故ABC1平面CCAC,CCBC因?yàn)?，所以，則的面積111111S213123.1213233BABC的距離為，則三棱錐dBABC1d設(shè)點(diǎn)到平面的體積VB11d.1111323因?yàn)閂VAC，所以d3，所以.d111324FF2F,F，所以是以為焦點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓.1220.解：（1）因?yàn)镋1212x22y2設(shè)E的方程為aab0)，則2a4，可得a2.b2又c1，所以b22c3，2ax2y2所以E的方程為1.43l:xAx,y,Bx,y2.（2）由題意可知直線(xiàn)l的斜率不為0，設(shè)直線(xiàn)x112整理得m24y690，222聯(lián)立xy43則Δ(6m)24m249144m210，6m9yy,yy12.12m2m24426m9由弦長(zhǎng)公式可得ABm211y2m214m42m4212m2.m42116m12點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離d，則的面積SABd.m21tm242t6S3t21設(shè)tm…12…1，則214t1.tt1332t…4，所以S?，當(dāng)且僅當(dāng)m0時(shí)，S因?yàn)?，所?t2fxcosx2x,f0f00.21.（1）解：yfx在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為yxf0故曲線(xiàn).（2）證明：由（1）得fxcosx2x.uxfx令函數(shù)，則uxsinx20uxfx，所以是增函數(shù).121因?yàn)閒0f10，21x,0140，即fxcos020x20x，02所以存在，使得002x,x時(shí)，fx0，當(dāng)x,xfx0，時(shí)，所以當(dāng)00則在,0上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，fxx,014141420cos2xsin2x0sin0fx…fxsin0xsin0所以因?yàn)?001x,010sinxsinπsin1，所以，00226221111115sin2xsinx