2025屆江蘇省啟東市東安中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2025屆江蘇省啟東市東安中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則的值為()A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,3）與點(diǎn)B關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為A．（3,2） B．（－2，－3） C．（－2,3） D．(2,－3)3．如圖，，是的中點(diǎn)，若，，則等于（）A． B． C． D．4．下列各數(shù)：（小數(shù)部分由相繼的自然數(shù)組成）．其中屬于無理數(shù)的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)5．如圖，四邊形OABC為長方形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)為(8，6)，將沿OB翻折，A的對應(yīng)點(diǎn)為E，OE交BC于點(diǎn)D，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(，6) B．(，6) C．(，6) D．(，6)6．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，點(diǎn)B表示的數(shù)是1，于點(diǎn)B，且，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為（）A． B． C． D．27．下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．8．已知=6，=3，則的值為（）A．9 B． C．12 D．9．下列式子正確的是A． B． C． D．10．下圖中為軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4，則四邊形ABCD的面積為___________.12．計(jì)算：______________．13．如圖所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，則∠EDF的度數(shù)是_____.14．等腰三角形的一個(gè)外角是140，則其底角是15．分解因式___________16．分解因式xy2+4xy+4x＝_____．17．若，則代數(shù)式的值為___________．18．一個(gè)三角形三邊長分別是4，6，，則的取值范圍是____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點(diǎn)C在線段AF上，AB∥FD，AC＝FD，AB＝FC，CE平分∠BCD交BD于E．求證：（1）△ABC≌△FCD；（2）CE⊥BD．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分別是A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法．）（2）寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；（3）求出△A1B1C1的面積．21．（6分）已知：等邊三角形，交軸于點(diǎn)，，，，，且、滿足．（1）如圖，求、的坐標(biāo)及的長；（2）如圖，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)是右側(cè)一點(diǎn)，，且．連接．求證：直線必過點(diǎn)關(guān)于軸對稱的對稱點(diǎn)；（3）如圖，若點(diǎn)在延長線上，點(diǎn)在延長線上，且，求的值．22．（8分）老師在黑板上寫出了一個(gè)分式的計(jì)算題，隨后用手捂住了一部分，如下圖所示：（1）求所捂部分表示的代數(shù)式；（2）所捂部分代數(shù)式的值能等于-1嗎？為什么？23．（8分）解方程24．（8分）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AB=DE，BE∥AC．（1）求證：△ABC≌△DEB；（1）連結(jié)AD、AE、CE，如圖1．①求證：CE是∠ACB的角平分線；②請判斷△ABE是什么特殊形狀的三角形，并說明理由．25．（10分）大石橋市政府為了落實(shí)“暖冬惠民工程”，計(jì)劃對城區(qū)內(nèi)某小區(qū)的部分老舊房屋及供暖管道和部分路段的人行地磚、綠化帶等公共設(shè)施進(jìn)行全面更新改造．該工程乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的1.5倍，若甲隊(duì)先做10天，剩下兩隊(duì)合作30天完成．（1）甲乙兩個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.4萬元，乙對每天的施工費(fèi)用為5.6萬元，工程施工的預(yù)算費(fèi)用為500萬元，為了縮短工期并高效完成工程，擬預(yù)算的費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請說明理由．26．（10分）某學(xué)校共有個(gè)一樣規(guī)模的大餐廳和個(gè)一樣規(guī)模的小餐廳，經(jīng)過測試,若同時(shí)開放個(gè)大餐廳個(gè)小餐廳，可供名學(xué)生就餐.若同時(shí)開放個(gè)大餐廳、個(gè)小餐廳,可供名學(xué)生就餐．求個(gè)大餐廳和個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題解析：設(shè)故選A.2、D【解析】試題解析：∵點(diǎn)（2，3）關(guān)于x軸對稱；∴對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）．故選D．考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．3、B【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)求得內(nèi)錯(cuò)角相等，已知對頂角相等，又知E是DF的中點(diǎn)，所以根據(jù)ASA得出△ADE≌△CFE，從而得出AD=CF，進(jìn)一步得出BD的長．【詳解】解：∵AB∥FC

∴∠ADE=∠EFC

∵E是DF的中點(diǎn)

∴DE=EF

∵∠AED=∠CEF

∴△ADE≌△CFE

∴AD=CF

∵AB=10，CF=6

∴BD=AB-AD=10-6=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題目主要考查全等三角形的判方法的掌握．判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．4、A【分析】先化簡，再根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.【詳解】∵，，∴無理數(shù)為，∴屬于無理數(shù)的有3個(gè).故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查無理數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．5、D【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)及勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】∵四邊形OABC為長方形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)為∴OC=AB=6，BC=OA=8，，，BC//OA∴∵將沿OB翻折，A的對應(yīng)點(diǎn)為E∴∴∴OD=BD設(shè)CD=x,則在中，∴解得：∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，熟練掌握翻折及勾股定理的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC的值，從而得到AD的長，進(jìn)而可得到答案.【詳解】∵數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，點(diǎn)B表示的數(shù)是1，∴AB=3，∵于點(diǎn)B，且，∴，∵以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，∴AD=AC=，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為：，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)與勾股定理，根據(jù)勾股定理，求出AC的長，是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，化出最簡分式即可進(jìn)行判斷；【詳解】解：選項(xiàng)A中，，不符合題意，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，，不符合題意，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，不能約分，符合題意，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D中，，不符合題意，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡分式，分式的基本性質(zhì)，掌握最簡分式，分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)的逆用和冪的乘方的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵xm=6，xn=3，

∴x2m-n=（xm）2÷xn=62÷3=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)的冪的除法，冪的乘方的性質(zhì)，把原式化成（xm）2÷xn是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】分析：根據(jù)=|a|分別對A、B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的定義可對D進(jìn)行判斷．詳解：A、=|-7|=7，所以A選項(xiàng)正確；B、=|-7|=7，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=7，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、沒有意義，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：=|a|．也考查了二次根式的定義．10、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義可得.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形定義可得ABC選項(xiàng)均不是軸對稱圖形，D選項(xiàng)為軸對稱圖形.【點(diǎn)睛】軸對稱圖形沿對稱軸折疊，左右兩邊能夠完全重合.二、填空題(每小題3分,共24分)11、36【分析】連接BD，先根據(jù)勾股定理求出BD的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，根據(jù)=即可得出結(jié)論．【詳解】連接BD.∵∠A=90°，AB=3，DA=4，∴BD==5在△BCD中，∵BD=5,CD=12,BC=13,,即，∴△BCD是直角三角形，∴==，故答案為：36.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線BD.12、-1【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡求解．【詳解】1-3=-1故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì)．13、50°【分析】由題中條件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°與∠BDE、∠CDF的差表示，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：如圖，在△BDE與△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BDE=∠CFD，∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF）=180°﹣（∠CFD+∠CDF）=180°﹣（180°﹣∠C）=50°，∴∠EDF=50°，故答案是：50°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．14、70°或40°【解析】解：當(dāng)140°外角為頂角的外角時(shí)，則其頂角為：40°，則其底角為：（180°-40°）÷2=70°，當(dāng)140°外角為底角的外角時(shí)，則其底角為：180°﹣140°=40°．故答案為70°或40°．點(diǎn)睛：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握等腰三角形的兩底角相等和三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°是解題的關(guān)鍵．15、【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，故答案為2x（y＋1）2【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．16、x（y+2）2【解析】原式先提取x，再利用完全平方公式分解即可?！驹斀狻拷猓涸?，故答案為：x（y+2）2【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.17、1【分析】將因式分解，然后代入求值即可．【詳解】解：==將代入，得原式=故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握利用提取公因式法和完全平方公式因式分解是解決此題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一個(gè)三角形三邊長分別是4，6，，∴6－4＜＜6＋4解得：2＜＜10故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)三角形的兩邊長，求第三邊的取值范圍，掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)SAS即可判定△ABC≌△FCD；（2）由全等三角形的性質(zhì)得CB＝CD，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)定理，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵AB∥FD，∴∠A＝∠F，又∵AC＝DF，AB＝FC，∴△ABC≌△FCD（SAS）；（2）∵△ABC≌△FCD，∴CB＝CD，又∵CE平分∠BCD，∴CE⊥BD．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，掌握等腰三角形“三線合一”是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）利用三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求作的三角形；（2）點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）S＝×5×3＝．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟悉網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．21、（1）A（-3,0），B（1,0），CD=2；（2）見解析；（3）6.【分析】（1）首先利用絕對值的非負(fù)性得出，即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；得出AB、BC，然后由∠CBA=60°得出∠ODB=30°，進(jìn)而得出BD，得出CD；（2）首先判定△CEP、△ABC為等邊三角形，進(jìn)而判定△CBE≌△CAP，然后利用角和邊的關(guān)系得出DO=OF，即可判定點(diǎn)D、F關(guān)于軸對稱，直線必過點(diǎn)關(guān)于軸對稱的對稱點(diǎn)；（3）作DI∥AB，判定△CDI為等邊三角形，然后判定△MDI≌△NDB，得出NB=MI，進(jìn)而得出的值.【詳解】（1）∵，即∴∴∴A（-3,0），B（1,0），∴AB=BC=4，∵∠CBA=60°∴∠ODB=30°∴BD=2OB=2∴CD=BC-BD=4-2=2；（2）延長EB交軸于F，連接CE，如圖所示：∵，∴△CEP為等邊三角形∴∠ECP=60°，CE=CP由（1）中得知，△ABC為等邊三角形∴∠ACB=60°，CA=CB∴∠ACB+∠BCP=∠ECP+∠BCP∴∠ACP=∠BCE∴△CBE≌△CAP（SAS）∴∠CEB=∠CPA∴∠EBP=∠ECP=60°∴∠FBO=∠DBO=60°∴∠BFO=∠BDO=30°∴BD=BF∵BO⊥DF∴DO=OF∴點(diǎn)D、F關(guān)于軸對稱∴直線必過點(diǎn)關(guān)于軸對稱的對稱點(diǎn)；（3）過點(diǎn)D作DI∥AB交AC于I，如圖所示：由（2）中△ABC為等邊三角形，則△CDI為等邊三角形，∴DI=CD=DB∴∠MID=120°=∠DBN∴△MDI≌△NDB（AAS）∴NB=MI∴AN-AM=（AB+NB）-AM=AB+MI-AM=AB+AI=AB+BD=4+2=6【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握，即可解題.22、（1）；（2）不能，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)分式運(yùn)算的逆運(yùn)算，表達(dá)出所捂部分，再化簡即可；（2）令=－1，解分式方程即可，再檢驗(yàn)所得的x的值是否使原代數(shù)式有意義．【詳解】解：（1）原式====，∴所捂部分的代數(shù)式是．（2）由題意得：=－1經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解．當(dāng)時(shí)，分式?jīng)]有意義，所以原代數(shù)式的值不能等于-1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值問題，解題的關(guān)鍵是逆向表達(dá)出所捂部分，熟練掌握分式運(yùn)算的法則．23、x＝1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：3x2﹣3x＝2x2﹣2x，整理得：x2﹣x＝1，即x（x﹣1）＝1，解得：x＝1或x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是增根，∴分式方程的解為x＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．24、（1）詳見解析；（1）①詳見解析；②△ABE是等腰三角形，理由詳見解析.【解析】（1）由AC//BE，∠ACB=90°可得∠DBE=90°，由AC=BC，D是BC中點(diǎn)可得AC=BD，利用HL即可證明△ABC≌△DEB；（1）①由（1）得BE=BC，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BCE=45°，進(jìn)而可得∠ACE=45°，即可得答案；②根據(jù)SAS可證明△ACE≌△DCE，可得AE=DE，由AB=DE可得AE=AB即可證明△ABE是等腰三角形.【詳解】（1）∵∠ACB=90°，BE∥AC∴∠CBE=90°∴△ABC和△DEB都是直角三角形∵AC=BC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)∴AC=BD又∵AB=DE∴△ABC≌△DEB（H.L.）（1）①由（1）得：△ABC≌△DEB∴BC=EB又∵∠CBE=90°∴∠BCE=45°∴∠ACE=90°-45°=45°∴∠BCE=∠ACE∴CE是∠ACB的角平分線②△ABE是等腰三角形，理由如下：在△ACE和△DCE中∴△ACE≌△DCE（SAS）.∴AE=DE又∵AB=DE∴AE=AB∴△ABE是等腰三角形【點(diǎn)睛】