湖南省桂陽(yáng)縣鹿峰中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題

湖南省桂陽(yáng)縣鹿峰中學(xué)2023年度八年級(jí)上期數(shù)學(xué)期中模擬試題一、選擇題（每題3分，共24分）1.下列各式：，，，，是分式的共有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的定義，逐項(xiàng)分析判斷即可，一般地，如果、（不等于零）表示兩個(gè)整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中稱為分子，稱為分母．【詳解】解：，，是分式，共3個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的判斷，掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.要使分式有意義，則x應(yīng)滿足()A.x≠﹣1 B.x≠2 C.x≠±1 D.x≠﹣1且x≠2【答案】D【解析】【詳解】試題分析：當(dāng)（x+1）（x2）時(shí)分式有意義，所以x≠1且x≠2，故選D．考點(diǎn)：分式有意義的條件．3.若等腰三角形中有兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為()A.9 B.12 C.7或9 D.9或12【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)等腰三角形有兩邊相等，可知三角形的三邊可以為2，2，5或2，5，5，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知2，5，5，符合條件，因此這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為2+5+5=12．故選B．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：等腰三角形，三角形的三邊關(guān)系，三角形的周長(zhǎng)．4.計(jì)算的結(jié)果是（）A.－6 B.－9 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.2011年3月11日，里氏級(jí)日本大地震導(dǎo)致當(dāng)天地球的自轉(zhuǎn)時(shí)間較少了秒，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：為整數(shù)，進(jìn)行表示即可，確定的值，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：；故選B．6.已知三角形三邊長(zhǎng)分別為2，x，13，若x為正整數(shù)，則這樣三角形個(gè)數(shù)為A.2 B.3 C.5 D.13【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊”，可得x的取值范圍，一一判斷可得答案.【詳解】解：根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊”可得:132<x<13+2,即11<x<15,因?yàn)槿≌麛?shù),故x的取值為12、13、14,即這樣的三角形共有3個(gè).故本題正確答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查構(gòu)成三角形的三邊的關(guān)系.7.A、B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，先把逆流速度和順流速度表達(dá)出來(lái)，再根據(jù)共用去9小時(shí)，列出方程解答即可．【詳解】根據(jù)題意，得，故選A．8.若分式方程有增根，則a的值是（）A.1 B.0 C. D.3【答案】D【解析】【分析】本題考查了分式方程的增根，解題的關(guān)鍵是令最簡(jiǎn)公分母為0，求出增根．增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以化簡(jiǎn)分式方程為整式方程后讓最簡(jiǎn)公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出a的值即可．【詳解】去分母得：，解得：，分式方程有增根，，即，把代入得：，故選：D．二．填空題．（每題3分，共24分）9.的立方根是__________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可得．【詳解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案為﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．10.計(jì)算：=________________．【答案】0．【解析】【分析】先通分，變成同分母分式，計(jì)算出結(jié)果即可．【詳解】解：原式==0，故答案為0．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法．11.的平方根是_______．【答案】±2【解析】【詳解】解：∵∴的平方根是±2．故答案為±2．12.將“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0”寫成如果__________________________那么______________________________的形式．【答案】①.兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)②.這兩個(gè)數(shù)之和等于0【解析】【分析】本題考查了命題，分清題設(shè)和結(jié)論即可寫成如果…，那么…的形式．【詳解】解：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0”的題設(shè)是兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，結(jié)論是這兩個(gè)數(shù)的和為0，改寫成如果…，那么…的形式為：如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)之和等于0，故答案為：兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，這兩個(gè)數(shù)之和等于0．13.若(是整數(shù))，則__________．【答案】9【解析】【分析】利用“夾逼法”估算出的范圍即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵，即，∵k為整數(shù)，∴k=9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，屬于基本題型，熟練掌握“夾逼法”估算的方法是解題關(guān)鍵．14.化簡(jiǎn)：=________________．【答案】．【解析】【詳解】試題分析：==．故答案為．考點(diǎn)：約分．15.已知D、E分別是△ABC的邊BC和AC的中點(diǎn)，若△ABC的面積=36cm，則△DEC的面積為_(kāi)_________．【答案】9cm【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及中點(diǎn)的概念即可分析出各部分的面積關(guān)系．【詳解】解：作高線．，又是的邊的中點(diǎn)，，．同理，，故答案為：9cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中線，三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是掌握三角形在高相等的時(shí)候，面積比等于底的比；在底相等的時(shí)候，面積比等于高的比．16.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，等式＋－＋3＝0成立，則＝________．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，2x≥0且x2≥0，解得x≤2且x≥2，所以，x=2，y=3，所以xy=23=8．故答案為8．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．三、解答題（共82分）．17.計(jì)算：．【答案】0【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，先根據(jù)零指數(shù)冪、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)，再算加減．【詳解】解：原式．18.解分式方程：【答案】x=1【解析】【分析】分式有意義，則，先去分母，方程兩邊同乘以，轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可．【詳解】解：x3+(x2)=3x+x=3+3+22x=2x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，左邊=3=右邊∴x=1是原方程的解【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，其中涉及分式有意義的條件、一元一次方程等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．19.在△ABC中，，求∠A、∠B、∠C的度數(shù).【答案】∠A＝75°、∠B＝60°、∠C＝45°【解析】【分析】設(shè)把都用x表示出來(lái).根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，求解即可．【詳解】設(shè)解得：20.化簡(jiǎn)求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把x的值代入計(jì)算即可．詳解】解：原式；把代入得，原式．21.已知：如圖，，，點(diǎn)D、B、C、E四點(diǎn)共線，，求的度數(shù)．【答案】．【解析】【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，等角對(duì)等邊等知識(shí)，由，據(jù)三角形外角性質(zhì)可得；同理可得；由三角形內(nèi)角和定理可得，即可得的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴；同理可得；∵在中，，∴，∴．22.已知：如圖，四邊形中，，．試說(shuō)明：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】通過(guò)兩個(gè)平行得到角度關(guān)系，結(jié)合公共邊，得到三角形全等．【詳解】，，，，在與中：，．【點(diǎn)睛】本題考查利用角邊角證明三角形全等，通過(guò)平行得到角相等，找到對(duì)應(yīng)的等角和等邊是解題的關(guān)鍵．23.如圖，點(diǎn)D，E在線段BC上，BD＝CE，∠ADE＝∠AED，證明△ABC等腰三角形．【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)及等角對(duì)等邊可得，，利用即可證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴，，在和中，，∴，∴，∴是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的判定，常用的判定定理有：、、、、，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．24.已知實(shí)數(shù)滿足，求的平方根與立方根．【答案】平方根為，立方根為．【解析】【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平方根和立方根，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，解方程組可得，進(jìn)而得到，再根據(jù)平方根和立方根的定義計(jì)算即可求解，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，，解方程組得，，∴，∴的平方根：，..的立方根．25.去年入秋以來(lái)，云南省發(fā)生了百年一遇的旱災(zāi)，連續(xù)8個(gè)多月無(wú)有效降水，為抗旱救災(zāi)，某部隊(duì)計(jì)劃為駐地村民新修水渠3600米，為了水渠能盡快投入使用，實(shí)際工作效率是原計(jì)劃工作效率的1.8倍，結(jié)果提前20天完成修水渠任務(wù).問(wèn)原計(jì)劃每天修水渠多少米？【答案】80米【解析】【分析】解：設(shè)原計(jì)劃每天修水渠x米.根據(jù)題意得：解得：x=80經(jīng)檢驗(yàn)：x=80是原分式方程的解答：原計(jì)劃每天修水渠80米.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?6.觀察下面的變形規(guī)律：；；；…解答下面問(wèn)題：若為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想________；求和：．（注：只能用上述結(jié)論做