23.2.1 中心對(duì)稱 人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)練習(xí)(含答案)

23.2.1中心對(duì)稱（課后練）1．如圖，在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為對(duì)角線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為（）A．3 B．6 C．12 D．242．如圖，根據(jù)SKIPIF1<0的已知條件，按如下步驟作圖：（1）以SKIPIF1<0圓心，SKIPIF1<0長(zhǎng)為半徑畫(huà)??；（2）以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)SKIPIF1<0；（3）連接SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．以下結(jié)論：①BP垂直平分AC；②AC平分SKIPIF1<0；③四邊形SKIPIF1<0是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形；④SKIPIF1<0，請(qǐng)你分析一下，其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④3．如圖，在平行四邊形SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0為對(duì)角線的交點(diǎn)，SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線分別交SKIPIF1<0和SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，折疊平行四邊形后，點(diǎn)SKIPIF1<0落在點(diǎn)SKIPIF1<0處，點(diǎn)SKIPIF1<0落在點(diǎn)SKIPIF1<0處，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為（）A．5 B．4.5 C．4 D．3.54．如圖，位于第二象限的圖案是由圖案SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，若點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．如圖，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對(duì)稱，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)是___________．6．如圖，直線a，b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)SKIPIF1<0，AB⊥a于點(diǎn)B，SKIPIF1<0D⊥b于點(diǎn)D，若OB＝5，OD＝3，則陰影部分的面積之和為_(kāi)____．7．如圖是由五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的圖形，點(diǎn)P是其中四個(gè)小正方形的公共頂點(diǎn)，將該圖形沿著過(guò)點(diǎn)P的某條直線剪一刀，把它剪成了面積相等的兩部分，則剪痕的長(zhǎng)度為_(kāi)____．8．如圖，已知格點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)O．（1）SKIPIF1<0和SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟?huà)出SKIPIF1<0（2）試探究，以點(diǎn)A，O，SKIPIF1<0，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形的D點(diǎn)有__________個(gè)．9．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請(qǐng)畫(huà)出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1；（2）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A2B2C2；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．10．如圖，已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0及點(diǎn)O．（1）畫(huà)出SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，請(qǐng)確定點(diǎn)SKIPIF1<0的位置．11．如圖，△ABC與△AB′C′關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱，且∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4．連接BC′，B'C．（1）判定四邊形B'CBC′的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求出四邊形B'CBC'的面積．12．如圖，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對(duì)稱．（1）點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是什么？（2）點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的位置關(guān)系是怎樣？（3）指出圖中相等的線段和相等的角．參考答案1．C【分析】由題意，圖中陰影部分的每一塊都與非陰影部分的某一塊關(guān)于平行四邊形的中心對(duì)稱，所以可以由中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到解答．【詳解】由題意，圖中陰影部分的每一塊關(guān)于平行四邊形的中心對(duì)稱圖形都在平行四邊形上，且都是非陰影的部分，所以由中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得：所求的面積=SKIPIF1<0．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查中心對(duì)稱圖形的判定和性質(zhì)，掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．D【分析】由題意得：AB=AP，CB=CP，從而可判斷①；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的定義，可判斷③；根據(jù)SSS，可判斷④．【詳解】由題意得：AB=AP，CB=CP，∴點(diǎn)A，C在BP的垂直平分線上，即：AC垂直平分BP，故①錯(cuò)誤；∵AB=AP，AC⊥BP，∴AC平分SKIPIF1<0，故②正確；∵AC垂直平分BP，∴點(diǎn)B，P關(guān)于直線AC對(duì)稱，即：四邊形SKIPIF1<0是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故③錯(cuò)誤；∵AB=AP，CB=CP，AC=AC，∴SKIPIF1<0，故④正確；故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查垂直平分線的判定定理。等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，全等三角形的判定定理，熟練掌握上述判定定理和性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為對(duì)角線的交點(diǎn)，則SKIPIF1<0，再根據(jù)平行線四邊形的性質(zhì)，可知SKIPIF1<0，繼而即可求得SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為對(duì)角線的交點(diǎn)，根據(jù)題意，則則點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0中心對(duì)稱SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，理解中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．中心對(duì)稱圖形性質(zhì)：①對(duì)稱中心平分中心對(duì)稱圖形內(nèi)通過(guò)該點(diǎn)的任意線段且使中心對(duì)稱圖形的面積被平分②成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等．4．C【分析】點(diǎn)M、C關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，根據(jù)中心對(duì)稱的特點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解．【詳解】由題意知：點(diǎn)M、C關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形，掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵．5．SKIPIF1<0【分析】由題意易得SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可求AD與BC的長(zhǎng)，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對(duì)稱，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故答案為SKIPIF1<0．【點(diǎn)撥】本題主要考查中心對(duì)稱的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵．6．15【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，以及長(zhǎng)方形的面積公式即可解答．中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】解：∵直線A.b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A'，AB⊥a于點(diǎn)B，A'D⊥b于點(diǎn)D，OB＝5，OD＝3，∴AB＝2，∴圖形①與圖形②面積相等，∴陰影部分的面積之和＝長(zhǎng)方形ABOE的面積＝3×5＝15．故答案為：15．【點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，理解中心對(duì)稱的概念是解題的關(guān)鍵．7．SKIPIF1<0【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可作出剪痕，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可證得PM＝AB，利用勾股定理即可求得．【詳解】如圖，經(jīng)過(guò)P、Q的直線則把它剪成了面積相等的兩部分，由圖形可知△AMC≌△FPE≌△BPD，∴AM＝PB，∴PM＝AB，∵PM＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴AB＝SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)撥】本題考查了圖形的剪拼，中心對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（1）見(jiàn)解析；（2）3【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱的作法，找出對(duì)稱點(diǎn)，即可畫(huà)出圖形；（2）根據(jù)平行四邊形的判定，畫(huà)出使以點(diǎn)A，O、C′、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)即可．【詳解】解：（1）作射線AO，BO，CO，在射線上截取A′O=AO，B′O=BO，C′O=CO，順次連接SKIPIF1<0，如圖所示△SKIPIF1<0為所求，（2）平行四邊形AOC′D1，平行四邊形AOD2C′，平行四邊形AD3OC′∴以點(diǎn)A，O，SKIPIF1<0，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形的D點(diǎn)有3個(gè)故答案為：3【點(diǎn)撥】此題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，用到的知識(shí)點(diǎn)是中心對(duì)稱、平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱的作法，作平行四邊形時(shí)注意畫(huà)出所有符合要求的圖形．9．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）（2，0）．【分析】（1）根據(jù)平移的概念作圖；（2）根據(jù)中心對(duì)稱的概念作圖；（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交x軸于點(diǎn)P，利用待定系數(shù)法求出直線A′B的解析式，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，設(shè)直線A′B的解析式為y＝kx+b，由題意得，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，﹣1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），則SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，∴直線A′B的解析式為y＝x﹣2，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），故答案為：（2，0）．【點(diǎn)撥】本題考查的是平移、中心對(duì)稱、軸對(duì)稱的概念，掌握軸對(duì)稱—最短路徑的確定、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟是解題的關(guān)鍵．10．（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）分別作A.B.C三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0，再順次連接即可；（2）若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn).【詳解】（1）如圖，分別作A.B.C三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則所得SKIPIF1<0為所求三角形；（2）如圖，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0、則點(diǎn)SKIPIF1<0即為所求點(diǎn).【點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)變換作圖，在找旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，要抓住“動(dòng)”與“不動(dòng)”，解題的關(guān)鍵是看圖.11．（1）四邊形B′CBC′是菱形，理由見(jiàn)解析；（2）16．【分析】（1）根據(jù)△ABC與△AB′C′關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱可得BB′與CC′互相垂直平分，進(jìn)而可以判斷四邊形B′CBC′是菱形；（2）根據(jù)菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半即可求出四邊形B'CBC'的面積．【詳解】解：（1）四邊形B′CBC′是菱形，理由如下：∵△ABC與△AB′C′關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱，∴AB′＝AB，AC′＝AC，∵∠BAC＝90°，∴BB′與CC′互相垂直平分，∴四邊形B′CBC′是菱形；（2）∵AB＝2，AC＝4，四邊形B′CBC′是菱形∴BB′＝4，CC′＝8，∴菱形B'CBC'的面積為：SKIPIF1<0×4×8＝16．【點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，中心對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.12．（1）點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）點(diǎn)SKIPIF1<0