蘇科版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊專練習(xí)2.16 有理數(shù)的混合運(yùn)算（專項練習(xí)）

專題2.16有理數(shù)的混合運(yùn)算（專項練習(xí)）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2024·河北邢臺·模擬預(yù)測）下列各式中，結(jié)果是的相反數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（22-23七年級上·湖南岳陽·期中）下列計算中，正確的是（

）A． B．C． D．3．（23-24七年級上·廣東廣州·期末）在紙上畫了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，表示數(shù)7的點(diǎn)與點(diǎn)A重合，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（

）A．5 B． C． D．4．（23-24六年級下·上海黃浦·期中）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．5．（23-24七年級下·重慶·期中）定義新運(yùn)算：，例如：，若，，，則，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．6．（23-24七年級上·安徽淮北·階段練習(xí)）某同學(xué)設(shè)計了一個算式：，若要使得該算式值最大，你應(yīng)在“□”里填入（

）A． B． C． D．7．（23-24七年級上·甘肅慶陽·期末）定義一種對正整數(shù)n的“F運(yùn)算”：①當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為；②當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為（其中k是使此次結(jié)果為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行．例如，取時，運(yùn)算過程如圖．若，則第2024次“F運(yùn)算”后的結(jié)果是（

）A．16 B．4 C．1 D．58．（23-24七年級下·江蘇連云港·期末）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”．一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，采取滿七進(jìn)一的方式，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)．如圖1，孩子出生后的天數(shù)是（天），那么圖2所表示孩子出生后的天數(shù)是（

）A．1234天 B．466天 C．396天 D．284天9．（23-24八年級上·湖南株洲·期末）我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，如將,換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：；.按此方式，將二進(jìn)制換算成十進(jìn)制數(shù)和將十進(jìn)制數(shù)13轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的結(jié)果分別為

(

)A．17， B．17， C．11， D．11，10．（22-23七年級上·四川眉山·期末）已知，若，則t的值為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2024·陜西渭南·三模）計算：．12．（23-24七年級下·黑龍江綏化·階段練習(xí)）．13．（23-24七年級下·江蘇宿遷·期中）計算：.14．（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）若定義一種新運(yùn)算，規(guī)定，則．15．（23-24七年級上·浙江杭州·階段練習(xí)）“24點(diǎn)”的游戲規(guī)則是：任抽四個數(shù)，用加、減、乘、除四則運(yùn)算列一個算式，使得計算結(jié)果為24．小明抽到的四個數(shù)是3，4，5，，請列出符合要求的算式：．16．（23-24七年級下·河南鄭州·期末）自2004年探月一期工程正式立項起，20年來中國探月工程八戰(zhàn)八捷，每一步都取得了重要成果．已知月球的半徑長約為，地球的半徑大概是月球的3.7倍，則地球半徑約為km．17．（2024七年級·全國·競賽）計算：．18．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·二模）已知有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如：的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．如果，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)依此類推，那么的值是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（23-24七年級下·北京·開學(xué)考試）計算：(1)(2)20．（8分）（24-25七年級上·全國·單元測試）用簡便方法計算：(1)(2)21．（10分）（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計算：(1)．(2)22．（10分）（24-25七年級上·全國·單元測試）計算：(1)(2)(3)(4)23．（10分）（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）夏季快要到了，某服裝廠為我校學(xué)生們新訂制了一批夏季校服，已知校服每套的成本是130元，為了合理定價，賣出時以每套150元為標(biāo)準(zhǔn)，超過150元的部分記為正，不足150元的部分記為負(fù)．每批的銷售量以50套為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的數(shù)量分別用正、負(fù)來表示，服裝廠的老板記錄了五批校服的售價情況和售出情況：批次一二三四五每套價格相對于標(biāo)準(zhǔn)價格（元）相對于標(biāo)準(zhǔn)銷售數(shù)量（套）1510（1）這五批校服中，哪批校服售出銷售額最高？最高銷售額是多少？（2）這五批校服銷售后，共盈利多少元？24．（12分）閱讀材料：求的值．解：設(shè)將等式兩邊同時乘以2，得將下式減去上式，得即請你仿照此法計算：(1)(2)參考答案：1．B【分析】本題考查了相反數(shù)的定義、有理數(shù)的混合運(yùn)算，先求出的相反數(shù)是，再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則逐項判斷即可得出答案．【詳解】解：的相反數(shù)是，，故A選項不符合題意；，故B選項符合題意；，故C選項不符合題意；，故D選項不符合題意；故選：B．2．C【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、求一個數(shù)的絕對值，根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則逐項計算即可得出答案，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故原選項計算錯誤，不符合題意；B、，故原選項計算錯誤，不符合題意；C、，故原選項計算正確，符合題意；D、，故原選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．3．D【分析】此題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的混合運(yùn)算．先確定折疊處表示的數(shù)，進(jìn)一步計算即可求解．【詳解】解：∵折疊后點(diǎn)與點(diǎn)3重合，∴紙面的折疊處是，∵表示數(shù)7的點(diǎn)與點(diǎn)A重合，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是．故選：D．4．D【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則．根據(jù)有理數(shù)得到加法法則、有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的乘方，逐一判斷即可．【詳解】解：A、，故選項A不符合題意；B、，故選項B不符合題意；C、，故選項C不符合題意；D、，故選項D符合題意；故選：D．5．C【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是熟練掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．先根據(jù)新定義的運(yùn)算求出的值，再比較即可．【詳解】解：，故選：C．6．A【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．分別將代入計算，然后比較即可解答．【詳解】解：當(dāng)填入“”時，；當(dāng)填入“”時，；當(dāng)填入“”時，；當(dāng)填入“”時，；顯然A選項結(jié)果最大．故選：A．7．B【分析】本題考查有理數(shù)的新定義運(yùn)算，程序流程圖與有理數(shù)計算．根據(jù)新定義的運(yùn)算法則，分別計算出當(dāng)時，第一到九次運(yùn)算的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律即可解答，找到循環(huán)規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)時，歷次運(yùn)算的結(jié)果是：，，，，，，，，……運(yùn)算結(jié)果為從第七次開始1和4出現(xiàn)循環(huán)，偶數(shù)次為4，奇數(shù)次為1，第2024次“F運(yùn)算”后的結(jié)果是4，故選B．8．B【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)題中計算方法列式計算即可．【詳解】解：由題意，圖2所表示孩子出生后的天數(shù)是（天），故選：B9．C【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，首先理解十進(jìn)制的含義，然后結(jié)合有理數(shù)運(yùn)算法則計算出結(jié)果，然后根據(jù)題意把13化成按2的整數(shù)次冪降冪排列，即可求得二進(jìn)制數(shù)．【詳解】，，故選：C．10．A【分析】本題考查了絕對值的非負(fù)性以及有理數(shù)的混合運(yùn)算：由先算出，代入，化簡計算，即可作答．【詳解】解：∵∴∵∴原式，故選：A11．【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則直接計算即可求解，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，故答案為：．12．【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則．先算乘方，再算加減即可．【詳解】解：原式故答案為：．13．/【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用有理數(shù)的乘法分配律對分母數(shù)字變形求解即可．【詳解】解：，故答案為：．14．【分析】本題考查的是新定義情境下的有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，先根據(jù)新定義列式在，再計算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：15．（答案不唯一）【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則列式即可．【詳解】解：．故答案為：（答案不唯一）．16．【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，有理數(shù)的乘法．根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可求解．【詳解】解：由題意得，地球半徑約為，故答案為：．17．1【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，絕對值的求解，先算乘方，再算乘除，求絕對值，最后再算加減即可求解．【詳解】解：原式．18．/0.25【分析】本題考查了數(shù)字類型規(guī)律探索，依次將數(shù)列列出來，并找到規(guī)律是解題關(guān)鍵．求出數(shù)列的前個數(shù)，從而得出這個數(shù)列以，，依次循環(huán)，用除以，再根據(jù)余數(shù)可求的值．【詳解】解：∵，∴，，，，……∴每三個一次循環(huán)，∵，∴，故答案為：．19．(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算法則計算即可；（2）直接根據(jù)有理數(shù)四則混合運(yùn)算順序計算即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．20．(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合運(yùn)算，熟練掌握乘法運(yùn)算律，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算律進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算律進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．21．(1)(2)6【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，先計算乘方，再計算乘除，后計算加減，有括號的先計算括號內(nèi)的，據(jù)此解答即可．本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（2）本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，先計算乘除，再加減即可，熟知計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式，．22．(1)(2)(3)74(4)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．（1）先算乘方，絕對值，再算除法，最后算加減可以解答本題；（2）先算括號里面的，再算除法，最后算加減可以解答本題；（3）先算乘方，括號里面的，再算除法，最后算加減可以解答本題；（4）先算乘方，括號里面的，再算除法，最后算加減可以解答本題．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：原式．23．(1)第二批校服售出銷售額最高，最高銷售額是9425元(2)共盈利4995元【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意列出算式進(jìn)行計算．（1）分別計算出每一批的銷售額，再進(jìn)行比較即可；（2）用總銷售額減去總成本，即可解答．【詳解】（1）解：第一批：（元），第二批：（元），第三批：（元），第四批：（元），第五批：（元），∵，∴第二批校服售出