1.1　因式分解課件（五四制）數(shù)學(xué)八年級上冊

第一章因式分解1因式分解基礎(chǔ)

主干落實重點

典例研析素養(yǎng)

當(dāng)堂測評基礎(chǔ)

主干落實連一連:【小題快練】1.若x2+k=(x+5)(x-5),那么

()A.k=25,從左到右是因式分解B.k=-25,從左到右是因式分解C.k=25,從左到右是乘法運(yùn)算D.k=-25,從左到右是乘法運(yùn)算B2.(2024·東營期中)下列從左邊到右邊的變形,屬于因式分解的是

()A.6a2b2=3ab·2abB.(x+1)(x-1)=x2-1C.x2-8x+16=(x-4)2D.x2-x-4=x(x-1)-23.已知多項式ax2+bx+c因式分解的結(jié)果為(x-1)(x+4),則abc為

()A.12 B.9C.-9 D.-124.因為(a-2)2=a2-4a+4,所以a2-4a+4可因式分解為__________.

CD

(a-2)2

重點

典例研析重點1因式分解的識別【典例1】下列各式從左到右的變形中,是因式分解的為

()A.a(x+y)=ax+ayB.6x3y2=2x2y·3xyC.t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3tD.y2-6y+9=(y-3)2D【舉一反三】1.對于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,從左到右的變形,表述正確的是

()A.都是因式分解B.都是乘法運(yùn)算C.①是乘法運(yùn)算,②是因式分解D.①是因式分解,②是乘法運(yùn)算D2.下列各式從左到右的變形為因式分解的是__________.(填序號)

①(1-2x)(1+2x)=1-4x2;②36-12x+x2=(x-6)2;③2x2-6xy+2=2x(x-3y)+2;④ax-ay+bx+by=a(x-y)+b(x+y);⑤-x2y-xy-xy2=-xy(x+1+y).

②⑤

【技法點撥】從等式的“兩邊”認(rèn)識因式分解位置左邊右邊形式多項式整式運(yùn)算加法乘法關(guān)系左邊與右邊必須相等,即等式一定成立重點2圖形面積與因式分解(等積法)【典例2】如圖,正方形ABCD和正方形AEFG的周長和為20,陰影部分的面積是10,求BE的長.[自主解答]∵正方形的面積等于邊長的平方,∴正方形ABCD的面積為AB2,正方形AEFG的面積為AE2.∴陰影部分的面積是AB2-AE2=(AB+AE)(AB-AE).∵大正方形ABCD和小正方形AEFG的周長和為20,∴AB+AE=20÷4=5.∵陰影部分的面積是10,∴(AB+AE)(AB-AE)=10.∴AB-AE=2.即BE=2.【一題多變】(教材再開發(fā)·P4第4題改編)如圖1,有邊長為a的小正方形,長為b、寬為a的長方形以及邊長為b的大正方形.(1)利用圖1中的三種材料若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式,例如圖2可以解釋整式乘法:(2a+b)(a+b)=_______________,也可以解釋因式分解:_______________.

2a2+3ab+b2

(2a+b)(a+b)

(2)若取其中的若干個拼成一個長方形,使其面積為2a2+5ab+2b2,借助畫圖將多項式2a2+5ab+2b2分解因式為________________.

(2a+b)(a+2b)

【技法點撥】因式分解的兩個方法方法1:逆用整式乘法.根據(jù)整式乘法的結(jié)果,進(jìn)行因式分解;方法2:面積相等法.從兩個角度寫出圖形面積的結(jié)果,得到等式進(jìn)行因式分解.素養(yǎng)

當(dāng)堂測評1.(3分·抽象能力、推理能力)下列各式從左到右的變形是因式分解的是

()A.(y-1)(y+1)=y2-1B.x2y+xy2-1=xy(x+y)-1C.(x-2)(x-3)=(3-x)(2-x)D.x2-4x+4=(x-2)22.(3分·運(yùn)算能力、推理能力)若關(guān)于x的多項式x2-px-6含有因式x-3,則實數(shù)p的值為

()A.-5 B.5 C.-1 D.1DD3.(6分·運(yùn)算能力、推理能力)如圖,把R1,R2,R3三個電阻串聯(lián)起來,線路AB上的電流為I,電壓為U,則U=IR1+IR2+IR3,當(dāng)R1=19.7,R2=32.4,R3=35.9,I=2.5時,求U的值.【解析】U=IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3)=2.5×(19.7+32.4+35.9)=2.5×88=220.4.(8分·運(yùn)算能力、推理能力)將下列四個圖形拼成一個大長方形