九年級(jí)上冊(cè)第二章一元二次方程

九年級(jí)上冊(cè)第二章一元二次方程概述知識(shí)脈絡(luò)課標(biāo)內(nèi)容要求素養(yǎng)能力培養(yǎng)概述知識(shí)脈絡(luò)

在本章之前,已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程等,初步感受了方程的模型作用,積累了利用方程解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn),并能解決相關(guān)的實(shí)際問題.但生活中有關(guān)方程的模型并不都是線性的,另一種方程——一元二次方程,在現(xiàn)實(shí)生活中具有同樣廣泛的應(yīng)用.本章將研究一元二次方程的有關(guān)概念、解法和應(yīng)用等.通過梳理各知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,可建立下面的知識(shí)體系:課標(biāo)內(nèi)容要求認(rèn)知水平課標(biāo)內(nèi)容素養(yǎng)目標(biāo)理解理解一元二次方程的意義,能針對(duì)具體問題列出方程模型觀念運(yùn)算能力應(yīng)用意識(shí)抽象能力理解一元二次方程解的意義,經(jīng)歷估計(jì)一元二次方程解的過程了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系掌握能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程運(yùn)算能力推理能力會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)數(shù)根及兩個(gè)實(shí)數(shù)根是否相等運(yùn)用會(huì)用一元二次方程解決實(shí)際問題,并能檢驗(yàn)方程解的合理性應(yīng)用意識(shí)本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要體現(xiàn)轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想,解方程的過程就是一個(gè)溝通“未知”與“已知”的過程,其中所蘊(yùn)含的主要思想是轉(zhuǎn)化,在解方程的探索中感受由“未知”向“已知”、復(fù)雜問題向簡單問題、特殊向一般的轉(zhuǎn)化思想.在學(xué)習(xí)過程中盡量多地與實(shí)際問題相結(jié)合,發(fā)展和提高應(yīng)用能力.素養(yǎng)能力培養(yǎng)體系自我構(gòu)建目標(biāo)維度評(píng)價(jià)

CC3.(2023·瀘州中考)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2-1=0的根的情況是()A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)a的取值有關(guān)4.(2023·棗莊中考)若x=3是關(guān)于x的方程ax2-bx=6的解,則2023-6a+2b的值為__________.

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CD7.(2023·廣安中考)已知a,b,c為常數(shù),點(diǎn)P(a,c)在第四象限,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法判斷A

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12.(2023·仙桃中考)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m2+m=0.(1)求證:無論m取何值時(shí),方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;【解析】(1)∵Δ=[-(2m+1)]2-4(m2+m)=4m2+4m+1-4m2-4m=1>0,∴無論m取何值時(shí),方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

【維度3】實(shí)際生活生產(chǎn)中的運(yùn)用13.(2023·福建中考)根據(jù)福建省統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù),福建省2020年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89億元,2022年的地區(qū)生產(chǎn)總值為53109.85億元.設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率為x,根據(jù)題意可列方程為()A.43903.89(1+x)=53109.85B.43903.89(1+x)2=53109.85C.43903.89x2=53109.85D.43903.89(1+x2)=53109.85B14.(2023·雞西中考)如圖,在長為100m,寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路,若余下的部分全部種上花卉,且花圃的面積是3600m2,則小路的寬是()A.5m B.70mC.5m或70m D.10mA15.(2023·金華中考)如圖是一塊矩形菜地ABCD,AB=a(m),AD=b(m),面積為s(m2),現(xiàn)將邊AB增加1m.(1)如圖1,若a=5,邊AD減少1m,得到的矩形面積不變,則b的值是_______.

(2)如圖2,若邊AD增加2m,有且只有一個(gè)a的值,使得到的矩形面積為2s(m2),則s的值是___________.

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16.(2023·大連中考)為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛讀書的習(xí)慣,某學(xué)校抽出一部分資金用于購買書籍.已知2020年該學(xué)校用于購買圖書的費(fèi)用為5000元,2022年用于購買圖書的費(fèi)用是7200元,求2020-2022年買書資金的平均增長率.【解析】設(shè)2020-2022年買書資金的平均增長率為x,根據(jù)題意得5000(1+x)2=7200,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合題意,舍去).答:2020-2022年買書資金的平均增長率為20%.17.(2023·宜昌中考)為紀(jì)念愛國詩人屈原,人們有了端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗.某顧客端午節(jié)前在超市購買豆沙粽10個(gè),肉粽12個(gè),共付款136元,已知肉粽單價(jià)是豆沙粽的2倍.(1)求豆沙粽和肉粽的單價(jià);【解析】(1)設(shè)豆沙粽的單價(jià)為x元,則肉粽的單價(jià)為2x元;由題意可得10x+12×2x=136,解得x=4,∴2x=8(元),答:豆沙粽的單價(jià)為4元,肉粽的單價(jià)為8元;(2)超市為了促銷,購買粽子達(dá)20個(gè)及以上時(shí)實(shí)行優(yōu)惠,下表列出了小歡媽媽、小樂媽媽的購買數(shù)量(單位:個(gè))和付款金額(單位:元);項(xiàng)目豆沙粽數(shù)量肉粽數(shù)量付款金額小歡媽媽2030270小樂媽媽3020230①根據(jù)上表,求豆沙粽和肉粽優(yōu)惠后的單價(jià);②為進(jìn)一步提升粽子的銷量,超市將兩種粽子打包成A,B兩種包裝銷售,每包都是40個(gè)粽子(包裝成本忽略不計(jì)),每包的銷售價(jià)格按其中每個(gè)粽子優(yōu)惠后的單價(jià)合計(jì).A,B兩種包裝中分別有m個(gè)豆沙粽,m個(gè)肉粽,A包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過肉粽的一半.端午節(jié)當(dāng)天統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),A,B兩種包裝的銷量分別為(80-4m)包,(4m+8)包,A,B兩種包裝的銷售總額為17280元.求m的值.

感悟思想體會(huì)本章數(shù)學(xué)思想的“潤物無聲”數(shù)學(xué)思想應(yīng)用載體轉(zhuǎn)化與化歸思想如在