第44講 空間向量及其運(yùn)算和空間位置關(guān)系

第七單元

立體幾何第44講

空間向量及其運(yùn)算和空間位置關(guān)系課前基礎(chǔ)鞏固課堂考點(diǎn)探究作業(yè)手冊(cè)教師備用習(xí)題1.了解空間向量的概念,了解空間向量基本定理及其意義,掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.2.掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示.3.掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示.4.了解空間向量投影的概念以及投影向量的意義.5.能夠借助空間向量解決向量的共線、共面問題，以及平行垂直問題.◆

知識(shí)聚焦

◆1.空間向量及其有關(guān)概念名稱語(yǔ)言描述共線向量（平行向量）表示若干空間向量的有向線段所在的直線___________________共面向量平行于______________的向量共線向量定理互相平行或重合

平行同一個(gè)平面

名稱語(yǔ)言描述共面向量定理空間向量基本定理

1續(xù)表2.兩個(gè)向量的數(shù)量積

3.空間向量投影①

投影向量

②③

4.向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量和向量差數(shù)量積共線垂直

距離公式夾角公式

續(xù)表5.空間位置關(guān)系的向量表示

（3）空間位置關(guān)系的向量表示位置關(guān)系向量表示

◆

對(duì)點(diǎn)演練

◆題組一

常識(shí)題

1

10

題組二

常錯(cuò)題◆

索引：忽略向量共線與共面的區(qū)別;使用向量的數(shù)量積公式出錯(cuò);忽視向量夾角與其余弦值的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

④

探究點(diǎn)一

空間向量的線性運(yùn)算

ABC

［思路點(diǎn)撥］

根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算,利用三角形法則和平行四邊形法則表示即可.

[總結(jié)反思]在向量的線性運(yùn)算中，有以下幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):（1）結(jié)合圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵,明確圖形中各棱（線段）的幾何關(guān)系;（2）正確運(yùn)用向量加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義;（3）平面向量的三角形法則、平行四邊形法則在空間向量中仍然成立.

D

探究點(diǎn)二

共線、共面向量定理的應(yīng)用

D

［思路點(diǎn)撥］（1）利用共面向量定理即可得出結(jié)論.

［思路點(diǎn)撥］（2）利用共線向量的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

探究點(diǎn)三

空間向量數(shù)量積及應(yīng)用

BA.7

B.9

C.11

D.13

A

[總結(jié)反思]空間向量數(shù)量積的3個(gè)應(yīng)用求夾角求長(zhǎng)度（距離）解決垂直問題

探究點(diǎn)四

利用空間向量證明平行與垂直

［思路點(diǎn)撥］（3）證明兩個(gè)平面的法向量垂直即可.[總結(jié)反思]（1）利用向量證明平行問題①線線平行:方向向量平行.②線面平行:平面外直線的方向向量與平面的法向量垂直.③面面平行:兩平面的法向量平行.（2）利用向量法證垂直問題的類型及常用方法線線垂直問題證明兩直線的方向向量互相垂直，即證它們的數(shù)量積為零線面垂直問題直線的方向向量與平面的法向量共線，或利用線面垂直的判定定理轉(zhuǎn)化為證明線線垂直面面垂直問題兩個(gè)平面的法向量垂直，或利用面面垂直的判定定理轉(zhuǎn)化為證明線面垂直

教師備用習(xí)題【備選理由】例1考查了空間向量的線性運(yùn)算;例2考查了空間向量數(shù)量積的運(yùn)算,利用空間向量求異面直線所成角的余弦值;例3考查了共面向量定理的應(yīng)用;例4考查利用空間向量證明平行與垂直.

B

求證：

作業(yè)手冊(cè)◆

基礎(chǔ)熱身

◆

BA.3

B.4

C.5

D.6

12345678910111213141516

AA.平行或直線在平面內(nèi)

B.不能確定C.相交但不垂直

D.垂直

123456789101112131415163.以下四組向量中在同一平面的是(

)

B

12345678910111213141516

12345678910111213141516

B

12345678910111213141516

ABC

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516◆

綜合提升

◆

C

12345678910111213141516

B

12345678910111213141516

12345678910111213141516

D

12345678910111213141516

12345678910111213141516

BD

12345678910111213141516

12345678910111213141516

ACD

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

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