第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式章末總結(jié)及測試（原卷版）

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式章末總結(jié)及測試考點一不等式的性質(zhì)1．（23-24高一江蘇無錫·期末）（多選）下列說法正確的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．（23-24高一河北衡水·期末）（多選）對于任意實數(shù)，有以下四個命題，其中正確的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．（23-24高一上·江蘇無錫·期末）（多選）十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)教育家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈里奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠.下列關(guān)于不等式的命題，正確的是（

）A．如果，，那么B．如果，那么C．若，，則D．如果，，，那么4．（23-24高一上·河北唐山·期末）（多選）已知，，則（

）A． B． C． D．考點二基本不等式1．（23-24高一下·廣東深圳·期末）已知正實數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．4 B．9 C．10 D．202．（22-23高一上·遼寧沈陽·階段練習(xí)）已知正實數(shù)x，則的最大值是（

）A． B． C． D．3．（23-24高一下·貴州遵義·階段練習(xí)）“”是“不等式對于任意正實數(shù)x，y恒成立”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（23-24高一下·重慶·期末）（多選）已知實數(shù)，滿足，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．5．（23-24高一上·天津北辰·期中）某公司建造一間背面靠墻的房屋，地面面積為48m2，房屋正面每平方米造價為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價為800元，屋頂?shù)脑靸r為5800元．如果墻高為3m，且不計房屋背面和地面的費用，那么房屋的總造價最低為元．考點三二次函數(shù)與一元二次方程、不等式1．（23-24高二下·浙江·期末）不等式的解集是（

）A． B． C． D．2．（23-24高一·江蘇揚州·期末）命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）.A． B． C． D．3．（23-24高一下·山東淄博·期中）（多選）若關(guān)于x的不等式的解集為，則下列選項正確的是（

）A．不等式的解集是B．C．不等式的解集為D．設(shè)x的不等式的解集為N，則4．（24-25高一上·上?！ぜ倨谧鳂I(yè)）（1）已知，①如果對一切，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；②如果對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（2）已知關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.5．（24-25高一上·全國·假期作業(yè)）紅燈籠，象征著闔家團圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國的一種傳統(tǒng)文化．小明在春節(jié)前購進甲、乙兩種紅燈籠，用元購進甲燈籠與用元購進乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對進價比甲燈籠每對進價多元．(1)求甲、乙兩種燈籠每對的進價；(2)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對售價元時，每天可售出98對，售價每提高1元，則每天少售出2對．銷售部門規(guī)定其銷售單價不高于每對65元，設(shè)乙燈籠每對漲價為元，小明一天通過乙燈籠獲得利潤元．①求出與之間的函數(shù)解析式；②乙種燈籠的銷售單價為多少元時，一天獲得利潤最大？6．（2024山東）解關(guān)于x的不等式．(1)（）；(2)．一、單選題1．（23-24山東青島·階段練習(xí)）不等式的解集為（

）A． B．C． D．2．（23-24高一下·廣東茂名·期末）已知，則的最小值為（

）A．6 B．5 C．4 D．33．（23-24高一下·廣西玉林·期末）下列說法中，正確的是（

）A．若，，則一定有B．若，則C．若，，則D．若，則4．（23-24高一上·安徽亳州·期末）一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為(

)A． B．C． D．5．（23-24高一·湖北武漢·期末）已知，且滿足，則（

）A．的最小值為48 B．的最小值為C．的最大值為48 D．的最大值為6．（23-24高一上·吉林延邊·階段練習(xí)）已知，，且．若恒成立，則實數(shù)的最大值是（）A．4 B．8 C．3 D．67．（23-24高一下·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·開學(xué)考試）不等式對任意實數(shù)恒成立，則參數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．（23-24江蘇蘇州·階段練習(xí)）已知，，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2024廣東深圳）已知關(guān)于x的不等式的解集為，則下列選項中正確的是（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集為10．（2024高三·全國·專題練習(xí)）(多選)下列選項中，正確的是（

）A．不等式的解集為或B．不等式的解集為C．不等式的解集為D．設(shè)，則“”是“”的充分不必要條件11．（2024·湖南衡陽·模擬預(yù)測）已知正數(shù)，滿足，則下列說法正確的是（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最大值為 D．的最小值為三、填空題12．（2024高三下·全國·專題練習(xí)）已知，，則的取值范圍為．13．（23-24青海西寧·階段練習(xí)）某廠計劃建造一個容積為，深為的長方體無蓋水池.若池底的造價為元每平方米，池壁的造價為元每平方米，則這個水池的最低造價為元.14．（2024·江西宜春）已知，，且滿足，則的最大值為．四、解答題15．（2024安徽合肥）在鄉(xiāng)村振興的道路上，某地干部在幫扶走訪中得知某農(nóng)戶的實際情況后，為他家量身定制了致富計劃，政府無息貸款萬元給該農(nóng)戶養(yǎng)羊，每萬元可創(chuàng)造利潤萬元.進行技術(shù)指導(dǎo)后，養(yǎng)羊的投資減少了萬元，且每萬元創(chuàng)造的利潤變?yōu)樵瓉淼谋?現(xiàn)將養(yǎng)羊少投資的萬元全部投資網(wǎng)店，進行農(nóng)產(chǎn)品銷售，則每萬元創(chuàng)造的利潤為萬元，其中.(1)若進行技術(shù)指導(dǎo)后養(yǎng)羊的利潤不低于原來養(yǎng)羊的利潤，求的取值范圍;(2)若網(wǎng)店銷售的利潤始終不高于技術(shù)指導(dǎo)后養(yǎng)羊的利潤，求的最大值.16．（2025甘肅）求解下列不等式的解集：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).(6)；(7)；(8)；(9).17．（22-23高一下·黑龍江哈爾濱·期末）設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+(b－2)x+3（a≠0）．(1)若不等式f(x)＞0的解集(－1，1)，求a，b的值；(2)若f(1)=2，①a＞0，b＞0，求的最小值；②若f(x)＞1在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．18．（23-24浙江）已知關(guān)于的不等式.(1)若不等式的解集為，求實數(shù)、的值；(2)若，求此不等式的解集.19．（23-24高一上·上?！?/p>