2020年黑龍江省牡丹江、雞西地區(qū)朝鮮族學(xué)校(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

牡丹江、雞西地區(qū)朝鮮族學(xué)校2020年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分）

L下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列運(yùn)算正確的是()

1,

A.(a+b)(a-2b)=a2-2b2B.(a-)~=a,2_J_

24

C.-2(3a-1)=~6a+1D.(a+3)(。-3)=a2-9

3.如圖是由5個立方塊搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體

的主視圖是（）

4.現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相

同，從兩個袋子中各隨機(jī)摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是（

1.432

A.-B.一c.一D.-

3953

5.一組數(shù)據(jù)4,4,x,8,8有唯一的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）

283228―32

A.—B.1或5C.《或MD.5

5

6.如圖，在aABC中，sinB=-,tanC=2,AB=3,則AC的長為()

3

A.V2C.亞D.2

7.如圖，點(diǎn)A,3,s在圓上，若弦A6的長度等于圓半徑的后倍，則NAS3的度數(shù)是（）.

A.22.5°B.30°C.45°D.60°

[3

ra—2—ax+by=5-

8.若，1是二元一次方程組2解，則X+2y的算術(shù)平方根為（）

g[ax-by^2

A.3B.3,-3C.73D.行一6

9.如圖，在菱形OABC中，點(diǎn)B在無軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2石），將菱形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A落在x軸上時,

點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-2,-20）或（2百,-2）B.（2,273）

C.（—2,2百）D.（—2,—2百）或（2,2石）

2m

10.若關(guān)于x的分式方程——=—有正整數(shù)解，則整數(shù)機(jī)的值是（）

x-1X

A.3B.5C.3或5D.3或4

k

11.如圖，A,B是雙曲線y=—上的兩個點(diǎn)，過點(diǎn)A作ACLx軸，交OB于點(diǎn)D,垂足為C,若AODC的面積為1,

D為OB的中點(diǎn)，則％的值為（）

12.如圖是二次函數(shù)尸加+fcv+c（存0）圖象的一部分，對稱軸為x=[且經(jīng)過點(diǎn)（2,0）.下列說法：①abc<0；②-

26+c=0；③4a+2b+c<0；④若（-g,y）,c|，%）是拋物線上的兩點(diǎn)，貝Uyi<y2；⑤;6>制M+b）（其中*《）.其

中說法正確的是（）

A.①②④⑤B.①②④C.①④⑤D.③④⑤

二、填空題（每小題3分，共24分）

13.一周時間有604800秒，604800用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件.一，使四邊形ABCD

是平行四邊形（填一個即可）.

x__

15.在函數(shù)5=j-----中,自變量x的取值范圍是________.

y2,X—1

16.“元旦”期間，某商店單價為130元的書包按八折出售可獲利30%,則該書包的進(jìn)價是___元.

17.將拋物線產(chǎn)（x-1）2-5關(guān)于y軸對稱，再向右平移3個單位長度后頂點(diǎn)的坐標(biāo)是..

18.如圖是由同樣大小的圓按一定規(guī)律排列所組成的，其中第1個圖形中一共有4個圓，第2個圖形中一共有8個圓,

第3個圖形中一共有14個圓，第4個圖形中一共有22個圓……按此規(guī)律排列下去，第9個圖形中圓的個數(shù)是一

個.

88搦球魏

第1個圖格鼻2個圖形行3個圖出X4個用彩

19.在半徑為的。O中，弦AB垂直于弦CD,垂足為P,AB=CD=4,則SAACP=.

20.正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊CD上，若NBEF=NEBC,AB=3AE,貝U下歹U結(jié)論：①DF=FC；

②AE+DF=EF；③NBFE=/BFC；@ZABE+ZCBF=45°；@ZDEF+ZCBF=ZBFC；@DF:DE:EF=3:4:5；⑦

BF:EF=36：5.其中結(jié)論正確的序號有.

三、解答題（共60分）

1x?_i_9工2—9

21.先化簡，再求值：」——入2其中X=l-2tan45。.

3-xx+3xlx

9

22.已知拋物線y=〃（x-2）2+。經(jīng)過點(diǎn)A（-2,0）和點(diǎn)C（0,一），與x軸交于另一點(diǎn)B,頂點(diǎn)為D.

X

（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖，點(diǎn)E,F分別在線段AB,BD±（點(diǎn)E不與點(diǎn)A,B重合），且NDEF=NDAB,DE=EF,直接寫出線

段BE的長.

23.等腰三角形ABC中，AB=AC=4,ZBAC=45°,以AC為腰作等腰直角三角形ACD,NCAD為90。，請畫出圖形,

并直接寫出點(diǎn)B到CD的距離.

24.為了了解本校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，課題小組隨機(jī)選取該校部分學(xué)生

進(jìn)行了問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖1所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了圖2、圖3兩幅統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)統(tǒng)

計圖解答下列問題.

（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有名.

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

（3）扇形統(tǒng)計圖中B類節(jié)目對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為.

（4）該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù).

喜愛電視著目問卷調(diào)查表

在下面五類電視節(jié)目中，你最喜

愛的是（）（單選）

（A）新聞（B）體育（C）動畫

（D）娛樂（E）戲曲

圖1

學(xué)校部分學(xué)生喜爰電視學(xué)校部分學(xué)生喜爰電視

25.A,B兩城市之間有一條公路相連，公路中途穿過C市，甲車從A市到B市，乙車從C市到A市，甲車的速度

比乙車的速度慢20千米/時，兩車距離C市的路程y（單位：千米）與駛的時間r（單位：小時）的函數(shù)圖象如圖所示，

結(jié)合圖象信息，解答下列問題：

(1)甲車速度是千米/時，在圖中括號內(nèi)填入正確的數(shù)；

(2)求圖象中線段MN所在直線的函數(shù)解析式，不需要寫出自變量的取值范圍；

(3)直接寫出甲車出發(fā)后幾小時，兩車距C市路程之和是460千米.

26.AABC中，點(diǎn)D在直線AB上.點(diǎn)E在平面內(nèi)，點(diǎn)F在BC的延長線上，ZE=ZBDC,AE=CD,ZEAB+ZDCF=180°.

(1)如圖①，求證AD+BC=BE；

(2)如圖②、圖③，請分別寫出線段AD,BC,BE之間數(shù)量關(guān)系，不需要證明；

3

(3)若BE_LBC,tanZBCD=-,CD=10,貝AD=.

4

27.某商場準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種型號電腦，每臺A型號電腦進(jìn)價比每臺B型號電腦多500元，用40000元購進(jìn)A型

號電腦的數(shù)量與用30000元購進(jìn)B型號電腦的數(shù)量相同，請解答下列問題：

(1)A,B型號電腦每臺進(jìn)價各是多少元？

(2)若每臺A型號電腦售價為2500元，每臺B型號電腦售價為1800元，商場決定同時購進(jìn)A,B兩種型號電腦

20臺，且全部售出，請寫出所獲的利潤y(單位：元)與A型號電腦x(單位：臺)的函數(shù)關(guān)系式，若商場用不超過

36000元購進(jìn)A,B兩種型號電腦，A型號電腦至少購進(jìn)10臺，則有幾種購買方案？

(3)在(2)間的條件下，將不超過所獲得的最大利潤再次購買A,B兩種型號電腦捐贈給某個福利院，請直接寫

出捐贈A,B型號電腦總數(shù)最多是多少臺.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC邊OC在無軸上，OA在y軸上.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB//OC,線段OA,

4

AB的長分別是方程爐-9犬+20=0的兩個根(OA<AB),tan/OCB=—.

3

（1）求點(diǎn)B,C的坐標(biāo)；

k

（2）P為OA上一點(diǎn)，Q為OC上一點(diǎn)，OQ=5,將APOQ翻折，使點(diǎn)。落在AB上的點(diǎn)O'處，雙曲線丁=—的一

x

個分支過點(diǎn)O'.求A的值；

（3）在（2）的條件下，M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使以O(shè)',Q,M,N為頂點(diǎn)四邊形為矩形？

若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

牡丹江、雞西地區(qū)朝鮮族學(xué)校2020年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分）

L下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

解：第一個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

第二個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

第三個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

第四個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有2個.故選B.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a+b）（a-2.b）=a2-2b2B.(a--)2=a2

24

C.一2（3〃-1）=-6Q+1D.(a+3)(〃-3)=〃2-9

【答案】D

【分析】

本題根據(jù)代數(shù)式運(yùn)算法則及公式即可做出選擇.

【詳解】A、a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2,故此選項錯誤；

B、原始=/—。+』，根據(jù)完全平方公式可以做出判斷，故此選項錯誤；

4

C、原式=-6。+2,根據(jù)乘法分配律可以做出判斷，故此選項錯誤；

D、原式=°2-9,故此選項正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式運(yùn)算公式及法則，掌握相關(guān)公式及運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

3.如圖是由5個立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體

的主視圖是（）

121

【答案】A

【分析】

先細(xì)心觀察原立體圖形中正方體的位置關(guān)系，從正面看去，一共三列，左邊有1豎列，有1個立方塊；中間有2豎

列，其中1列有2個立方塊；右邊是1豎列，有1個立方塊；結(jié)合四個選項選出答案.

【詳解】解：從正面看去，一共三列，左邊有1豎列，中間有2豎列，其中1列有2個立方塊，右邊是1豎列.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體及簡單組合體的三視圖，重點(diǎn)考查幾何體的三視圖及空間想象能力.

4.現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相

同，從兩個袋子中各隨機(jī)摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是（）

1432

A.—B.—C.—D.一

3953

【答案】B

【分析】

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得.

【詳解】解：列表如下：

黃紅紅

紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）

白（黃，白）（紅，白）（紅，白）

由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結(jié)果，

4

所以摸出的兩個球顏色相同的概率為一.

9

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖的知識以及概率公式，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結(jié)

果列舉出來，難度不大.

5.一組數(shù)據(jù)4,4,x,8,8有唯一的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）

.28「32-=「28-32八=

A.—B.—或5C.—或—D.5

5555

【答案】C

【分析】

因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)，那么眾數(shù)可能是4,也可能是8,分情況討論即可.

【詳解】解：當(dāng)眾數(shù)為4時，x=4,x=(4+4+4+8+8)-5=y,

當(dāng)眾數(shù)為8時，x=8,x=(4+4+8+8+8)+5==-,

即這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是空或?.

55

故答案：C.

【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的概念和平均數(shù)的求解，在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

6.如圖，在AABC中，sinB=-,tanC=2,AB=3,則AC的長為()

3

A.V2B.；C.75D.2

【答案】B

【分析】

過A點(diǎn)作AHLBC于H點(diǎn)，先由sin/B及AB=3算出AH的長，再由tan/C算出CH的長，最后在RtZ^ACH中

由勾股定理即可算出AC的長.

【詳解】解：過A點(diǎn)作AHLBC于H點(diǎn)，如下圖所示：

-AH1_

由sinZB=----=-,且AB=3可知，AH=1,

AB3

AHi

由tan/C=-----2,且AH=1可知，CH=—,

CH2

在Rt\ACH中，由勾股定理有：AC=^AH2+CH2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形及勾股定理等知識，如果圖形中無直角三角形時，可以通過作垂線構(gòu)造直角三角

形進(jìn)而求解.

7.如圖，點(diǎn)AES在圓上，若弦AB的長度等于圓半徑的J萬倍，則NAS5的度數(shù)是（）.

B.30°C.45°D.60°

【答案】c

【分析】

設(shè)圓心為。，連接。A、OB,如圖，先證明。鉆為等腰直角三角形得到NAOB=90°,然后根據(jù)圓周角定理確

定ZASB的度數(shù).

【詳解】解：設(shè)圓心為。，連接04OB,如圖，

..?弦AB的長度等于圓半徑的J5倍，

即43=夜。4，

???+OB1=AB1,

.QAJ3為等腰直角三角形，ZAOB=90°,

/.ZASB=-ZAOB=45°.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的

一半.

rr3

8.若a，—12是二元一次方程組—2ax+b,y=5的解，則l+2y的算術(shù)平方根為（）

―[ax-by=2

A.3B.3,-3C.73D.瓜一6

【答案】C

【分析】

a=2

將＜?代入二元一次方程組中解出x和y的值，再計算x+2y的算術(shù)平方根即可.

b=l

r[3

a—2—ax+by—5

詳解】解：將《71代入二元一次方程2中，

也=1[ax-by=2

3x+y=5

得到：1c.°,解這個關(guān)于尤和v的二元一次方程組，

2x-y=2

774

兩式相加，解％=—得，將x=—回代方程中，解得＞=—,

55-5

x+2y=（+2x：=g=3,

.?.x+2y的算術(shù)平方根為有，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，算術(shù)平方根的概念等，熟練掌握二元一次方程組的解法是解決本題的

關(guān)鍵.

9.如圖，在菱形OABC中，點(diǎn)B在無軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,273）,將菱形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A落在x軸上時,

點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-2,-20）或（2萬-2）B.（2,2百）

C.（-2,2百）D.（-2,-2我或（2,2兩

【答案】D

【分析】

如圖所示，過點(diǎn)A作AELx軸于點(diǎn)E,根據(jù)題意易得aAOB為等邊三角形，在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A有兩次落在x軸

上，當(dāng)點(diǎn)A落在x軸正半軸時，點(diǎn)C落在點(diǎn)C，位置，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)求解，當(dāng)A落在x軸負(fù)半軸時,

點(diǎn)C落在點(diǎn)C”位置，易證此時C”與點(diǎn)A重合，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)A作AELx軸于點(diǎn)E,

則tanNAOE=孚=6，0A==4,

ZAOE=60°,

:四邊形ABCD是菱形，

AAOB是等邊三角形，

當(dāng)A落在x軸正半軸時，點(diǎn)C落在點(diǎn)C，位置，

此時旋轉(zhuǎn)角為60。，

VZBOC=60°,ZCOF=30°,

.,.ZCrOF=60o-30°=30o,

VOCr=OA=4,

/.OF=C'OcosZC'OF=2V3，

CT=C'OsinZCOF=2,

?,.C'（—2,-2百），

當(dāng)A落在x軸負(fù)半軸時，點(diǎn)C落在點(diǎn)C”位置，

ZAOC=ZAOC+ZBOC=120°,

.,.ZA,,OC=120°,/GOC'=30°

又：OA=OC",

此時C”點(diǎn)A重合，CC”（2,26）,

綜上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,-2百）或（2,2百）,

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，解直角三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，分析點(diǎn)A的運(yùn)動情況，分情

況討論.

2m

10.若關(guān)于x的分式方程——=—有正整數(shù)解，則整數(shù)機(jī)的值是（）

x-1X

A.3B.5C.3或5D.3或4

【答案】D

【分析】

vn2

解帶參數(shù)機(jī)的分式方程，得到%=-----=1+-----,即可求得整數(shù)機(jī)的值.

m—2m—2

【詳解】解：三2m

x-1X

兩邊同時乘以工（4-1）得：2x=m（x-l）,

去括號得：2x=mx_m,

移項得：2x-mx=-m,

合并同類項得：（2-租）％=TH,

m2

系數(shù)化為1得：%=--=1+-

m—2m—2

若根為整數(shù)，且分式方程有正整數(shù)解，則加=3或切=4,

當(dāng)加=3時，％=3是原分式方程的解；

當(dāng)m=4時，％=2是原分式方程的解；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，始終注意分式方程的分母不為。這個條件.

k

11.如圖，A,B是雙曲線y=—上的兩個點(diǎn)，過點(diǎn)A作ACLx軸，交0B于點(diǎn)D,垂足為C,若AODC的面積為1,

x

D為OB的中點(diǎn)，則左的值為（）

3

A.-B.2C.4D.8

4

【答案】D

【分析】

過點(diǎn)8作軸，易得ADCOSABEO,得到S-EO=4,即可求解女的值

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作軸，設(shè)5（。力），則E（a,0）,

BEA-x軸，DC_L為軸,

/.ZDCO=NBEO、

???ADCO^ABEO.

；D為OB中點(diǎn)，

??SABEO=4,

即工。6=4,解得a/?=8,

2

.”的值為8,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，得到兩個相

似的三角形.

12.如圖是二次函數(shù)y=ax2+6x+c（存0）圖象的一部分，對稱軸為x=；,且經(jīng)過點(diǎn)（2,0）.下列說法：①%<0；②-

26+c=0；③4a+2b+c<0；④若（一|,%）,c|，%）是拋物線上的兩點(diǎn)，貝Uyi勺2；⑤;6>制am+b）（其中*《）.其

中說法正確的是（

B.①②④C.①④⑤D.③④⑤

【答案】A

分析】

根據(jù)拋物線開口方向得到a<0,根據(jù)拋物線的對稱軸得6=-。>0,則2a—6=0,根據(jù)拋物線與V軸的交點(diǎn)在x軸

上方得到c>0,則向c<0,于是可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)對稱軸和一個與x軸的交點(diǎn)，求得另一個交點(diǎn)，由根與系

數(shù)的關(guān)系即可得出c=—2a,則得到—2Z?+c=0,于是可對②進(jìn)行判斷；由于經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,則得到4a+2b+c=0,

則可對③進(jìn)行判斷；通過點(diǎn)（-%）和點(diǎn)g,必）離對稱軸的遠(yuǎn)近對④進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸為直線

%=-,開口向下，得到當(dāng)x=!時，y有最大值，所以工。+工匕>加①加+力（其中/大工），由。=一》代入則可對

22422

⑤進(jìn)行判斷.

【詳解】解：拋物線開口向下，

:.a<0,

b1

拋物線對稱軸為直線x=-=—,

2a2

..b--a>0,

拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

/.c>0,

:.abc<0,所以①正確；

,對稱軸為x=,，且經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,

2

二拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（-1,0）,

￡=-1x2=—2,

a

c=—2a,

1

-2Z?+C=2Q—2Q=0,所以②）正確；

拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,

.?.%=2時，y=0,

.?.4a+2〃+c=0,所以③錯誤；

,點(diǎn)（-3，%）離對稱軸要比點(diǎn)%）離對稱軸要遠(yuǎn)，

%所以④正確.

拋物線的對稱軸為直線兀=!，

2

二當(dāng)％=工時，y有最大值，

2

/.—a+—b+oarr^+bm+c（其中znw'）,

422

二.+>m（a%+b）（其中機(jī)wg）,

a=-b,

二.——b+—b>m（am+b）,

/.-b>m（am+b）,所以⑤正確；

4

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)丁=奴2+桁+c（a/o）,二次項系數(shù)。決定拋物線的

開口方向和大小，當(dāng)。>0時，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)。共同

決定對稱軸的位置：當(dāng)。與Z?同號時（即">。），對稱軸在V軸左；當(dāng)。與異號時（即“6<0）,對稱軸在y軸

右.（簡稱：左同右異）.拋物線與V軸交于（0,c）.拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)：△=廿一4R>。時，拋物線與％軸有

2個交點(diǎn)；△=/一4改=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=廿-4公<0時，拋物線與％軸沒有交點(diǎn).

二、填空題（每小題3分，共24分）

13.一周時間有604800秒，604800用科學(xué)記數(shù)法表示.

【答案】6.048xlO5

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中B|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)

移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n

是負(fù)數(shù).

【詳解】604800=6.048x105,

故答案為：6.048xlO5.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中i<|a|<10,n為整數(shù)，

表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

14.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件，使四邊形ABCD

是平行四邊形（填一個即可）.

【答案】AD=BC（答案不唯一）

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法添加一個條件即可.

【詳解】解：根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可以添加條件AD=BC,

根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可以添加條件AB〃DC,

本題只需添加一個即可，

故答案為：AD=BC(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

X_

15.在函數(shù)。=大——中,自變量x的取值范圍是_______.

—1

【答案】X〉］

2

【分析】

直接利用二次根式和分式有意義的條件列出不等式組求解即可.

x(2x-l>0

【詳解】解：函數(shù)y=k^中：L?八，

V2x-112x-170

解得:x>-.

2

故答案為：x〉一.

2

【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，正確把握二次根式和分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

16.“元旦”期間，某商店單價為130元的書包按八折出售可獲利30%,則該書包的進(jìn)價是__元.

【答案】80

【分析】

根據(jù)題意設(shè)出方程，解出即可.

【詳解】設(shè)書包進(jìn)價是x元，由題意得：

130X0.8-x=30%x

解得x=80.

故答案為：80.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出等量關(guān)系.

17.將拋物線y=(x-1)2-5關(guān)于y軸對稱，再向右平移3個單位長度后頂點(diǎn)的坐標(biāo)是.

【答案】(2,-5)

【分析】

先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)題意進(jìn)行變換即可求解.

【詳解】拋物線y=(x-l)2-5的頂點(diǎn)為(1,-5),

?.?關(guān)于y軸對稱的坐標(biāo)為(-1,-5),再向右平移3個單位長度后的坐標(biāo)為(2,-5),

故答案為：(2,-5).

【點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線頂點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn).

18.如圖是由同樣大小的圓按一定規(guī)律排列所組成的，其中第1個圖形中一共有4個圓，第2個圖形中一共有8個圓,

第3個圖形中一共有14個圓，第4個圖形中一共有22個圓……按此規(guī)律排列下去，第9個圖形中圓的個數(shù)是

88

?1個圖得M2Mfltfia3個用-

【答案】92

【分析】

根據(jù)圖形得出第九個圖形中圓的個數(shù)是“("+1)+2進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：因?yàn)榈?個圖形中一共有l(wèi)x(l+D+2=4個圓，

第2個圖形中一共有2x(2+l)+2=8個圓，

第3個圖形中一共有3x(3+l)+2=14個圓，

第4個圖形中一共有4x(4+l)+2=22個圓；

可得第〃個圖形中圓的個數(shù)是〃("+D+2；

所以第9個圖形中圓的個數(shù)9*(9+1)+2=92,

故答案為：92.

【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變換規(guī)律，根據(jù)圖形的排列規(guī)律得到第九個圖形中圓的個數(shù)是〃("+1)+2是解決本題的關(guān)

鍵.

19.在半徑為逐的。。中，弦AB垂直于弦CD,垂足為P,AB=CD=4,則SAACP=.

【答案】:1或3二或乙9

222

【分析】

作0E垂直于AB于E,OF垂直于CD于F,連接OD、0B,則可以求出OE、OF的長度，進(jìn)而求出OP的長度,

進(jìn)一步得PE與PF長度，最后可求出答案.

【詳解】如圖所示，作0E垂直于AB于E,OF垂直于CD于F,

，AE=BE」AB=2,DF=CF」CD=2,

22

在Rt^OBE中，

■：0B=y/5,BE=2,

；.OE=L

同理可得OF=1,

VAB垂直于CD,

四邊形OEPF為矩形，

XVOE=OF=1,

四邊形OEPF為正方形,

又?^AACP有如圖四種情況，

113

(1)SA、ACP二—APCP=—xlx3=-,

222

111

(2)SACP=—APPC=—xlxl=—,

A222

119

(3)Sz\ACP二=—PCPA=—x3x3=-,

222

113

(4)S,\ACP二=—APPC=-x3xl=-;

222

1、3、9

故答案為：—或一或一

222

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是垂徑定理和勾股定理還有圓的綜合運(yùn)用，熟練掌握方法是關(guān)鍵.

20.正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊CD上，若/BEF=/EBC,AB=3AE,貝U下歹I結(jié)論：①DF=FC；

②AE+DF=EF；③NBFE=NBFC；@ZABE+ZCBF=45°；@ZDEF+ZCBF=ZBFC；@DF:DE:EF=3:4:5；⑦

BF:EF=36：5.其中結(jié)論正確的序號有.

AE

【答案】①②③④⑤⑥⑦

【分析】

設(shè)正方形的邊長為3,假設(shè)F為DC的中點(diǎn)，證明RtAEDF=RtAPCF進(jìn)而證明PE=PB可得假設(shè)成立，故可對①

進(jìn)行判斷；由勾股定理求出EF的長即可對②進(jìn)行判斷；過B作BGXEF,證明R/AHFGMR/ABFC即可對③進(jìn)

行判斷；過點(diǎn)E作EHLBF,利用三角形BEF的面積求出EH和BH的長，判斷ABEH是等腰直角三角形即可對④

進(jìn)行判斷；過F作FQ//AD,利用平行線的性質(zhì)得NDEF+NCB歹=從而可對⑤進(jìn)行判斷；根據(jù)DE,

DF,EF的長可對⑥進(jìn)行判斷；根據(jù)BF和CF的長可對⑦進(jìn)行判斷.

【詳解】如圖，不妨設(shè)正方形ABCD的邊長為3,即45=6。=8=%=3,

AB=3AE,

AE=1,DE=2,

①假設(shè)F為CD的中點(diǎn)，延長EF交BC的延長線于點(diǎn)P,

在RtAED尸和RtPCF中

DF=CF

<ZEFD=ZPFC

ND=ZPCF=90°

：.RtAEDF=mPCF

：.PC=DE=2

由勾股定理得，EF=rPF'

:.PE=EF+PF=5,BP=BC+PC=3+2=5,

：.PE=PB.

:.ZPEB=ZPBE,故假設(shè)成立,

：.DF=FC,故①正確；

3

②。AE=1,DF=~,

2

35

AE+DF=l+-=-,

22

而EF=j

2

：.AE+DF=EF,故②正確；

③過B作BGLEF,垂足為G,

SBEF=S正方形ABCD-SABE-SDEF-SBCE

22222

15

而="

24

:.BG=3

:.BG=BC

在RtBGF和RtBCF中,

BG=BC

BF=BF

：.Rt_BGF=Rt_BCF

:.ZBFG=ZBFC,

即ZBFE=ZBFC,故③正確；

④過E和切，3/，垂足為H,

?.S。BEF=115

又BF=y]BC2+CF2=,

2

S=-EHBF=—,

BEF24

EH=小

在Rt_EHF中,EH=5FF=|,

口口V5

2

BH=不

在Ht_AB￡中，AE=1,AB=3

：.BE=M、

而(V?)2+(7?)2=(V10)2

BH2+EH2=BE2

.?一瓦陽是等腰直角三角形，

.-.ZEBF=45°,

ZABE+NCBE=90°-NEBF=45°,故④正確；

⑤過F作FQ〃AD,交AB于Q,貝IjFQ〃:BC,

ZDEF=ZQFE,ZCBF=ZQFB,

ZDEF+ZCBF=ZBFE

ZBFE=NBFC,

：.ZDEF+ZCBF=ZBFC,故⑤正確；

35

⑥?.DF=~,DE=2,EF=-

22

:.DF:DE:EF=3:4:5,故⑥正確；

⑦。BF=垣,EF=~,

22

BF:EF==3A/5:5,故⑦正確；

22

綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④⑤⑥⑦.

故答案為：①②③④⑤⑥⑦.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識,

假設(shè)出AB=3是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共60分)

1X?++0x?—9

21.先化簡，再求值：」——入2其中X=l-2tan45。.

3-xx~+3x2x

【答案】

3-x4

【分析】

原式第二項利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結(jié)果，再計算出X的值，把X的值

代入計算即可求出值.

、壬1+6x+9x—9

【r詳解】解：---------；------+------

3-xx~+3x2x

1(x+3)22x

---------------------------X------------------------

3-xx(x+3)(x+3)(x-3)

12

3—xx—3

3—x3—x

3

3-x

3

當(dāng)x=1-2tan45°=—1時，原式=—.

4

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，同時還考查了特殊角的三角函數(shù)值.

9

22.已知拋物線y=a(x-2)2+c經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)C(0,-),與x軸交于另一點(diǎn)B,頂點(diǎn)為D.

(1)求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)如圖，點(diǎn)E,F分別在線段AB,BD上(點(diǎn)E不與點(diǎn)A,B重合)，且NDEF=NDAB,DE=EF,直接寫出線

段BE的長.

3

【答案】(1)y=-—(x-2)2+3；頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3)；(2)BE=5.

【分析】

(1)本題可利用待定系數(shù)法，將A,C兩點(diǎn)代入拋物線求解即可.

(2)本題可利用等腰三角形性質(zhì)，通過角的互換證明BD=BE,最后利用勾股定理求解BD即可解答.

[16a+c=0[3

【詳解】(1)將點(diǎn)A(-2,0),C(0,—)代入y=a(尤-2)2+c,得：＜9，解得：＜16.

44a+c=-.

〔4〔。=3

3

拋物線的解析式為y=-±(X-2)2+3.

，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3).

(2)：A,B兩點(diǎn)為拋物線與x軸兩交點(diǎn)，D為坐標(biāo)頂點(diǎn),

；.DA=DB,故/DAB=/DBA,

：DE=EF,

/.ZEDF=ZEFD.

VZEFD=ZFEB+ZEBD,ZDEF=ZDAB,

ZEDF=ZFEB+ZDEF,

AZBDE=ZBED,

故BD=BE.

VA(-2,0),D(2,3),

...利用對稱性可得B(6,0),

經(jīng)計算BD=5,

故BE=5.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，第一問為常規(guī)題目，利用待定系數(shù)法求解即可；第二問屬于二次函數(shù)與幾何綜合，解

答時需要結(jié)合等腰三角形性質(zhì)與判定求解本題.

23.等腰三角形ABC中，AB=AC=4,ZBAC=45°,以AC為腰作等腰直角三角形ACD,NC