3.3冪函數(shù)課件20242025年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第3章

函數(shù)的概念與性質(zhì)人教A版2019高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)3.3冪函數(shù)a在漢語(yǔ)中，冪的意思為“給某個(gè)東西蓋的布巾”n數(shù)學(xué)中“冪”表示的是乘方的結(jié)果,而乘方的表示是通過在一個(gè)數(shù)字上加上標(biāo)的形式來實(shí)現(xiàn)的,故這就像在一個(gè)數(shù)上“蓋上了一頭巾”.底數(shù)指數(shù)

冪新知導(dǎo)入【探究】【以下各個(gè)函數(shù)有什么共同的特征？】

→這些函數(shù)的表達(dá)式都具有冪的形式,且都是以冪的底數(shù)為自變量,冪的

指數(shù)都是常數(shù).分別是1，2，3，0.5，-1；它們都是形如

的函數(shù).

一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù).

（1）若張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要付的錢數(shù)y=

。（2）若正方形的邊長(zhǎng)為x，那么正方形的面積是y=

，

（3）若立方體的邊長(zhǎng)為x，那么立方體的體積是y=

，

（4）若正方形場(chǎng)地的面積為x，那么正方形的邊長(zhǎng)y=

，

（5）若某人xs內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的平均速度y=____

xx2x3x-1km/s

一般地，函數(shù)y=xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù).冪函數(shù)定義Q2:能否根據(jù)冪函數(shù)的定義舉出幾個(gè)冪函數(shù)的例子？抽象定義【冪函數(shù)】1.判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)(1)y=(x+1)2(3)y=-x2

(2)y=x(6)y=x3+2

判斷一個(gè)函數(shù)是不是冪函數(shù)的依據(jù)是該函數(shù)是否為(為常數(shù))的形式.反過來，若一個(gè)函數(shù)為冪函數(shù)，那么它也一定具有這個(gè)形式.在我們解決某些問題的時(shí)候這個(gè)結(jié)論有奇效.y=xαα方法點(diǎn)撥

一般地，函數(shù)y=xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù).冪函數(shù)定義1.底數(shù)是自變量x2.指數(shù)為常數(shù)α，α∈R3.自變量的系數(shù)為14.只有一項(xiàng)，形式為y=xα

抽象定義【冪函數(shù)】“底變指常系為1”例題講解（P91）待定系數(shù)法Q3：學(xué)習(xí)了冪函數(shù)，接著應(yīng)該研究什么？如何去研究？請(qǐng)你根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)說一說.定義、表示圖象與性質(zhì)應(yīng)用定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等等研究函數(shù)的一般內(nèi)容和方法：冪函數(shù)的圖象【活動(dòng)】對(duì)于冪函數(shù)，我們只研究

時(shí)圖象的性質(zhì).

Q4：如何做出冪函數(shù)

的圖象，

是一類函數(shù)，指數(shù)

取值不同，函數(shù)就不同.y=xαy=xαα

冪函數(shù)的圖象【活動(dòng)】對(duì)于冪函數(shù)，我們只研究

時(shí)圖象的性質(zhì).

冪函數(shù)的圖象【活動(dòng)】對(duì)于冪函數(shù)，我們只研究

時(shí)圖象的性質(zhì).

2.從解析式出發(fā)，得到函數(shù)的性質(zhì)后，可以簡(jiǎn)化作圖的過程.xo12345-1-2-3-4-512345678-6-7-8678-1-2-3-4-5-6-7-8y???…810y=x3…210x……

定義域：奇函數(shù)增函數(shù)值域：?jiǎn)握{(diào)性：奇偶性：RRy=x3冪函數(shù)的圖象【活動(dòng)】對(duì)于冪函數(shù)，我們只研究

時(shí)圖象的性質(zhì).

2.從解析式出發(fā)，得到函數(shù)的性質(zhì)后，可以簡(jiǎn)化作圖的過程.

?????非奇非偶函數(shù)增函數(shù)值域：?jiǎn)握{(diào)性：奇偶性：[0,+∞）定義域：[0,+∞）…10y=x1/2…210x342xo12345-1-2-3-4-512345678-6-7-8678-1-2-3-4-5-6-7-8y?在同一利用函數(shù)圖象得到了五個(gè)冪函數(shù)的上述性質(zhì).觀察得到的結(jié)論有時(shí)不可靠的，還應(yīng)該對(duì)其進(jìn)行嚴(yán)格的證明：證明冪函數(shù)的增減性分子有理化冪函數(shù)的圖象【觀察】觀察（一）觀察（二）觀察（三）

歸納：

當(dāng)0<x<1時(shí)，函數(shù)圖象從上往下，α逐漸增大;

當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)圖象從上往下，α逐漸減小.冪函數(shù)的圖象【觀察】?jī)绾瘮?shù)圖象在第一象限的分布情況：歸納y=xGGB

歸納：當(dāng)0<x<1時(shí)，函數(shù)圖象從上往下，

α逐漸增大;

當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)圖象從上往下，

α逐漸減小.

冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)1)定點(diǎn)：所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；

當(dāng)α＞0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都通過原點(diǎn).3)單調(diào)性：在第一象限內(nèi)，

當(dāng)α<0時(shí)，函數(shù)在(0，+∞)單調(diào)遞減；當(dāng)α>0時(shí)，函數(shù)在(0，+∞)單調(diào)遞增．2)圖象：圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限，

一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限；

當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)圖象從上往下，α逐漸減小.

[變式]已知函數(shù)是冪函數(shù),并且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求f(x)的解析式.題①鞏固訓(xùn)練利用冪函數(shù)的概念鞏固訓(xùn)練題②利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較大小利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列四個(gè)數(shù)的大小．

比較冪值大?。?．直接法：當(dāng)冪指數(shù)相同，可直接利用冪函數(shù)的單調(diào)性來比較；2...

積硅步以致千里，積怠惰以致深淵方法點(diǎn)撥構(gòu)造函數(shù)法課堂小結(jié)課堂小結(jié)這節(jié)課你的收獲是什么？

1、知識(shí)：冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，研究函數(shù)的一般思路.

3、數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、分類討論、從特殊到一般.