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文檔簡介

考研數(shù)學二分類模擬題66一、填空題1.

設f(x)的一個原函數(shù)ln2x，則正確答案：2lnx-ln2x+C[解]由題意得

則

2.

已知F(x)為函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)，且則f(x)=______.正確答案：[解]由兩邊積分得

故

3.

設f'(sin2x)=cos2x+tan2x，貝f(x)=______(0＜x＜1)．正確答案：-x2-ln(1-x)+C[解]由得

則f(x)=-x2-ln(1-x)+C．

4.

正確答案：[解]

5.

正確答案：[解]

6.

設正確答案：[解]令兩邊積分得

7.

設封閉曲線L的極坐標方程為則L所圍成的平面圖形的面積為______.正確答案：[解]曲線所圍成的平面圖形的面積為

8.

區(qū)域D：(x2+y2)2≤x2-y2所圍成的面積為______．正確答案：1[解]設區(qū)域D位于第一卦限的區(qū)域為D1，

令

區(qū)域D1的面積為

由對稱性，區(qū)域D的面積為A=4A1=1.

二、選擇題1.

記則______.A.P＜Q＜RB.Q＜R＜PC.Q＜P＜RD.R＜P＜Q正確答案：C[解]因為為奇函數(shù)，所以

三者的大小為Q＜P＜R，應選C．

2.

下列廣義積分收斂的是______.

A．

B．

C．

D．正確答案：A[解]收斂，應選A．

事實上，

三、解答題1.

設f'(lnx)=1+x，且f(0)=1，求f(x)．正確答案：[解]由f'(lnx)=1+x得f'(x)=1+ex，

f(x)=x+ex+C，

由f(0)=1得C=0，故f(x)=x+ex.

2.

設，且f(0)=1，求f(x)．正確答案：[解]

由f(0)=1得C=1，故

3.

設又f(1)=e，求f(x).正確答案：[解]由得

則

由f'(x)連續(xù)得f(x)連續(xù)，又由f(1-0)=f(1)=e+C1，f(1+0)=e+C2且f(1)=e得C1=C2=0，

故

4.

設x＞0，可微函數(shù)y=f(x)與反函數(shù)x=g(y)滿足求f(x)．正確答案：[解]兩邊求導得

由f(4)=0得C=-2，故

5.

設函數(shù)f(x)在[0，+∞)上可導，f(0)=0，且其反函數(shù)為g(x)．若求f(x).正確答案：[解]兩邊求導得

g[f(x)]f'(x)=(x2+2x)ex，整理得f'(x)=(x+2)ex，則f(x)=(x+1)ex+C，

由f(0)=0得C=-1，故f(x)=(x+1)ex-1.

6.

設f(x)在(-∞，+∞)內可微，且f(0)=0，又求f(x)的表達式．正確答案：[解]由得

由f(0)=0得C1=0，C2=-2，故

7.

求正確答案：[解]

當x＞1時，

當0＜x＜1時，

故

8.

求不定積分正確答案：[解]

9.

求不定積分正確答案：[解]

10.

求不定積分正確答案：[解]

11.

求不定積分正確答案：[解]

12.

求不定積分正確答案：[解]

由

于是

13.

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