培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)課程基本信息1.課程名稱：數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)一班

3.授課時(shí)間：2022年10月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解數(shù)學(xué)建模的基本概念和方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

2.學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解決能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通表達(dá)能力，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。

4.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了初中數(shù)學(xué)的基本知識(shí)，如代數(shù)、幾何、概率等。他們能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。此外，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的概念和方法有一定的了解，但還需要進(jìn)一步的實(shí)踐和應(yīng)用。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模和實(shí)際應(yīng)用感興趣，希望能夠通過(guò)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的能力參差不齊，有些學(xué)生擅長(zhǎng)邏輯思維，有些學(xué)生擅長(zhǎng)直觀理解。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格也各不相同，有的喜歡自主學(xué)習(xí)，有的喜歡合作學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)可能遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

（1）對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生可能難以將其抽象為數(shù)學(xué)模型，缺乏建模思路和方法。

（2）學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能存在理解不深、運(yùn)用不熟練的情況。

（3）學(xué)生在團(tuán)隊(duì)協(xié)作中可能面臨溝通不暢、協(xié)作不默契的問(wèn)題。

（4）學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能缺乏解決的信心和耐心。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、白板、教學(xué)卡片、數(shù)學(xué)建模軟件。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)課程網(wǎng)站。

3.信息化資源：數(shù)學(xué)建模案例、實(shí)際問(wèn)題數(shù)據(jù)集、在線數(shù)學(xué)建模教程。

4.教學(xué)手段：小組討論、案例分析、問(wèn)題解決、數(shù)學(xué)軟件實(shí)踐。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的情況？”（舉例說(shuō)明）這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索數(shù)學(xué)建模的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解數(shù)學(xué)建模的基本概念。數(shù)學(xué)建模是將現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)數(shù)學(xué)方法來(lái)解決這些問(wèn)題的過(guò)程。它在我們生活中的應(yīng)用非常廣泛，比如在經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了數(shù)學(xué)建模在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模的基本方法和技巧這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示數(shù)學(xué)建模的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“數(shù)學(xué)建模在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

內(nèi)容：今天的學(xué)習(xí)，我們了解了數(shù)學(xué)建模的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)建模入門》（作者：張三，出版社：數(shù)學(xué)出版社，出版年份：2018年）

-《數(shù)學(xué)應(yīng)用案例分析》（作者：李四，出版社：應(yīng)用數(shù)學(xué)出版社，出版年份：2020年）

-《數(shù)學(xué)建模與實(shí)際問(wèn)題解決》（作者：王五，出版社：科學(xué)出版社，出版年份：2019年）

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-請(qǐng)學(xué)生們閱讀拓展閱讀材料，并選擇一個(gè)感興趣的案例進(jìn)行深入研究。

-學(xué)生們可以嘗試使用數(shù)學(xué)建模軟件進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的建模和分析。

-學(xué)生們可以參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽或團(tuán)隊(duì)合作項(xiàng)目，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決中。

-學(xué)生們可以進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐項(xiàng)目，例如調(diào)查問(wèn)卷分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)等。

-學(xué)生們可以閱讀數(shù)學(xué)建模相關(guān)的學(xué)術(shù)論文或文章，了解最新的研究成果和應(yīng)用領(lǐng)域。板書設(shè)計(jì)-板書設(shè)計(jì)應(yīng)包含本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，如數(shù)學(xué)建模的基本概念、方法和應(yīng)用。

-使用不同顏色的粉筆或標(biāo)記來(lái)突出重點(diǎn)內(nèi)容，例如用紅色標(biāo)注重要定義，用藍(lán)色標(biāo)注實(shí)例和案例。

-使用清晰的標(biāo)題和子標(biāo)題來(lái)組織板書內(nèi)容，例如用大字寫出“數(shù)學(xué)建模的基本概念”并用小字列舉具體的定義和例子。

②簡(jiǎn)潔明了：

-板書設(shè)計(jì)應(yīng)簡(jiǎn)潔明了，避免冗長(zhǎng)的文字和不必要的信息。

-使用簡(jiǎn)短的句子和關(guān)鍵詞來(lái)表達(dá)知識(shí)點(diǎn)，以便學(xué)生快速理解和記憶。

-盡量使用圖表、圖示或符號(hào)來(lái)代替復(fù)雜的文字描述，使板書更加直觀易懂。

③藝術(shù)性和趣味性：

-板書設(shè)計(jì)可以采用創(chuàng)意的布局和設(shè)計(jì)，例如使用圖案、顏色和圖表來(lái)裝飾板書。

-可以使用有趣的例子或故事來(lái)引起學(xué)生的興趣，使板書更加生動(dòng)有趣。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與板書設(shè)計(jì)的創(chuàng)作過(guò)程，例如讓他們自己設(shè)計(jì)圖表或示意圖，以提高他們的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。教學(xué)反思今天講授的《數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用》一課，我感到收獲頗豐。在課堂上，學(xué)生們積極參與討論，對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣明顯提升。通過(guò)實(shí)際案例的分析，學(xué)生們能夠更好地理解數(shù)學(xué)建模的概念和方法，并在小組討論中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

在教學(xué)過(guò)程中，我注意到了一些需要改進(jìn)的地方。首先，我在講授理論概念時(shí)，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生顯得有些困惑。今后，我可以在講解概念時(shí)使用更多的實(shí)際例子，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。其次，在小組討論環(huán)節(jié)，個(gè)別小組的討論成果不夠深入。今后，我可以提前給出具體的討論指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生深入探討問(wèn)題的各個(gè)方面。

此外，我也發(fā)現(xiàn)了一些值得發(fā)揚(yáng)的地方。首先，學(xué)生們?cè)趯?shí)踐活動(dòng)中的表現(xiàn)值得肯定。他們能夠主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，展示了良好的應(yīng)用能力。其次，學(xué)生在小組討論中積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)，表現(xiàn)出了良好的團(tuán)隊(duì)合作精神。典型例題講解1.例題一：

題目：某商店進(jìn)行打折促銷活動(dòng)，原價(jià)為100元的產(chǎn)品打8折，求打折后的價(jià)格。

解答：

Step1:理解題意，確定已知量和未知量。

已知量：原價(jià)100元，折扣率80%。

未知量：打折后的價(jià)格。

Step2:建立數(shù)學(xué)模型。

設(shè)打折后的價(jià)格為x元，根據(jù)題意可得：

x=100*80%

Step3:求解未知量。

計(jì)算得：

x=100*0.8

x=80元

答案：打折后的價(jià)格為80元。

2.例題二：

題目：一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有18名女生，求女生占班級(jí)總?cè)藬?shù)的比例。

解答：

Step1:理解題意，確定已知量和未知量。

已知量：班級(jí)總?cè)藬?shù)30人，女生人數(shù)18人。

未知量：女生占班級(jí)總?cè)藬?shù)的比例。

Step2:建立數(shù)學(xué)模型。

設(shè)女生占班級(jí)總?cè)藬?shù)的比例為x，根據(jù)題意可得：

x=女生人數(shù)/班級(jí)總?cè)藬?shù)

Step3:求解未知量。

計(jì)算得：

x=18/30

x=0.6

答案：女生占班級(jí)總?cè)藬?shù)的比例為60%。

3.例題三：

題目：一輛汽車以60km/h的速度行駛，行駛了3小時(shí)，求行駛的總距離。

解答：

Step1:理解題意，確定已知量和未知量。

已知量：汽車速度60km/h，行駛時(shí)間3小時(shí)。

未知量：行駛的總距離。

Step2:建立數(shù)學(xué)模型。

設(shè)行駛的總距離為xkm，根據(jù)題意可得：

x=速度*時(shí)間

Step3:求解未知量。

計(jì)算得：

x=60*3

x=180km

答案：行駛的總距離為180km。

4.例題四：

題目：某商品的售價(jià)為120元，商店給出優(yōu)惠政策，購(gòu)買該商品滿100元減30元，求實(shí)際支付的價(jià)格。

解答：

Step1:理解題意，確定已知量和未知量。

已知量：商品原價(jià)120元，優(yōu)惠政策為滿100元減30元。

未知量：實(shí)際支付的價(jià)格。

Step2:建立數(shù)學(xué)模型。

設(shè)實(shí)際支付的價(jià)格為x元，根據(jù)題意可得：

x=商品原價(jià)-優(yōu)惠金額

Step3:求解未知量。

計(jì)算得：

x=120-30

x=90元

答案：實(shí)際支付的價(jià)格為90元。

5.例題五：

題目：一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中有20名男生和20名女生，求男生和女生人數(shù)相等的情況下的班級(jí)總?cè)藬?shù)。

解答：

Step1:理解題意，確定已知量和未知量。

已知量：男生人數(shù)20名