指數(shù)冪的拓展 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第一冊+

4.1.2指數(shù)冪的拓展2、關(guān)于與兩個等式(1)(2)=a當(dāng)n為奇數(shù)時，當(dāng)n為偶數(shù)時，對于n∈

N*，n≥2，1、根式及其性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧規(guī)定：

新知探究牛頓(Newton1643～1727)是大家所熟悉的物理學(xué)家，可是你知道他在數(shù)學(xué)史上的貢獻(xiàn)嗎？牛頓問題情境觀察下面變形：類似地，可以得到：……這表明，當(dāng)m被n整除時，就有數(shù)學(xué)建構(gòu)1、正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義一般地，我們規(guī)定：這就是正數(shù)a的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。用語言敘述：正數(shù)的次冪等于這個正數(shù)

的m次冪的n次算術(shù)根。數(shù)學(xué)建構(gòu)2、關(guān)于正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義在理解方面的幾點(diǎn)注意數(shù)學(xué)建構(gòu)3、正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義仿照負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，我們規(guī)定：這就是正數(shù)a的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。用語言敘述：正數(shù)的次冪等于這個正數(shù)

的m次冪的n次算術(shù)根的倒數(shù)。規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。數(shù)學(xué)應(yīng)用類型一

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的求值問題數(shù)學(xué)應(yīng)用類型二

根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化數(shù)學(xué)建構(gòu)4、有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①as·at＝as＋t，②(as)t＝ast，③(ab)t＝atbt.其中s，t∈Q，a＞0，b＞0。有了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)冪的概念就從整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，對于有理數(shù)指數(shù)冪，原整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)保持不變，即說明：(1)一般地，當(dāng)a>0且x是一個無理數(shù)時，則ax也是一個確定的實數(shù)，上述有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對無理數(shù)指數(shù)冪同樣適用，這樣，指數(shù)冪的的概念從有理數(shù)指數(shù)冪推廣到實數(shù)指數(shù)冪；(2)以后可以證明，當(dāng)a>0且a≠1，N>0時，一定有唯一

的實數(shù)x，滿足ax=N。數(shù)學(xué)應(yīng)用類型三

指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)數(shù)學(xué)應(yīng)用類型四

化簡求值課堂小結(jié)1、正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義2、正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義3、有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①as·at＝as＋t②(as)t＝ast

③(ab)t＝atbt其中s，t∈Q，a＞0，b＞0