第二十一章 《一元二次方程》 單元復(fù)習(xí)試題 2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上第二十一章《一元二次方程》復(fù)習(xí)試題一．選擇題（共10小題）1．若關(guān)于x的一元二次方程3x2+5x+a+1＝0有一個(gè)根為0，則a的值為（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．02．用配方法解方程x2﹣6x+2＝0，下列變形正確的是（）A．（x﹣3）2＝﹣2 B．（x+3）2＝﹣2 C．（x﹣3）2＝7 D．（x+3）2＝73．關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x+4＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜1且k≠0 B．k≤1 C．k≤1且k≠0 D．k＜14．已知實(shí)數(shù)m，n（m≠n）滿足2m2﹣3m﹣1＝0，2n2﹣3n﹣1＝0，則的值為（）A． B． C． D．5．為了讓大家都能用上實(shí)惠藥，醫(yī)保局與藥商多次談判，將一種原價(jià)每盒100元的藥品，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒64元，兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為（）A．20% B．22% C．25% D．80%6．等腰三角形的一邊長(zhǎng)是3，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣4x+k＝0的兩個(gè)根，則k的值為（）A．7 B．3 C．4 D．3或47．在長(zhǎng)為30m，寬為20m的長(zhǎng)方形田地中開(kāi)辟三條入口寬度相等的道路，已知剩余田地的面積為468m2，求道路的寬度設(shè)道路的寬度為x（m），則可列方程（）（30﹣2x）（20﹣x）＝468 B．（20﹣2x）（30﹣x）＝468 C．30×20﹣2×30x﹣20x＝468 D．（30﹣x）（20﹣x）＝4688．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”為a?b＝b2﹣ab，例如：3?2＝22﹣3×2＝﹣2，則關(guān)于x的方程（k﹣3）?x＝k﹣2的根的情況，下列說(shuō)法正確的為（）A．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根9．直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活．某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷(xiāo)售，如果按每件60元銷(xiāo)售，每天可賣(mài)出20件．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件小商品售價(jià)每降低1元，日銷(xiāo)售量增加2件．若日利潤(rùn)保持不變．商家想盡快銷(xiāo)售完該款商品．每件售價(jià)應(yīng)定為多少元．（）A．45 B．50 C．55 D．6010．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的n倍（n是正整數(shù)），則稱這樣的方程為“n倍根方程”．以下是關(guān)于“2倍根方程”的說(shuō)法：①方程x2﹣2x+1＝0是2倍根方程；②若關(guān)于x的方程（x+1）（mx+t）＝0是2倍根方程（m，t為常數(shù)），則m2﹣5mt+t2＝0；③若pq＝2，則關(guān)于x的方程px2+3x+q＝0是2倍根方程；④若關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0是2倍根方程，且b＝﹣3a，則方程ax2+bx+c＝0有一個(gè)根為1．則以上關(guān)于“2倍根方程”的說(shuō)法中，正確的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④二．填空題（共8小題）11．用公式法解方程x2﹣2＝﹣3x時(shí)，a＝，b＝，c＝．12．方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為．13．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為．14．已知m，n是方程x2+4x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+5m+n+2024的值是．15．若（x2+y2）（x2+y2﹣4）＝5，則x2+y2的值為．16．近期，我國(guó)多地出現(xiàn)了因肺部感染支原體病毒爆發(fā)的支原體肺炎流感．現(xiàn)有一個(gè)人因感染了支原體病毒，感冒發(fā)燒，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169人被感染，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是人．17．某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干，支干和小分支的總數(shù)是73，則每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支數(shù)是個(gè)．18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)；當(dāng)△PQC的面積等于16cm2時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s．三．解答題（共8小題）19．解方程：（1）x2﹣4x﹣2＝0；（2）2x2﹣5x+1＝0；（3）3x（2x+1）＝4x+2．20．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，并且x1≠x2．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）滿足，求m的值．21．如圖，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為25m）建羊圈（矩形ABCD），用100m的圍欄圍成總面積為400m2的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)BC的長(zhǎng)度．22．端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷(xiāo)售情況，下面是調(diào)查員的對(duì)話：小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克22元；小李：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為每千克38元時(shí)，每天可售出160千克；若每千克降低1元，每天的銷(xiāo)售量將增加40千克．根據(jù)他們的對(duì)話，解決下面所給問(wèn)題：超市每天要獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)3640元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求這種水果的儲(chǔ)售價(jià)為每千克多少元？23．某服裝店在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價(jià)為每件50元，銷(xiāo)售價(jià)為每件90元的某品牌服裝平均每天可售出20件．現(xiàn)服裝店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）求銷(xiāo)售價(jià)在每件90元的基礎(chǔ)上，每件降價(jià)多少元時(shí)，平均每天銷(xiāo)售這種服裝能盈利1200元，同時(shí)又要使顧客得到較多的實(shí)惠？（2）要想平均每天盈利2000元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖A，B，C，D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB＝16cm，AD＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B點(diǎn)為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)．（1）AP＝，BP＝，CQ＝，DQ＝（用含t的代數(shù)式表示）；（2）t為多少時(shí)，四邊形PBCQ的面積為33cm2；（3）t為多少時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離為10cm．25．在國(guó)家積極政策的鼓勵(lì)下，環(huán)保意識(shí)日漸深入人心，新能源汽車(chē)的市場(chǎng)需求逐年上升．（1）某汽車(chē)企業(yè)2020年到2022年這兩年新能源汽車(chē)的銷(xiāo)售總量增長(zhǎng)了96%．求該汽車(chē)企業(yè)這兩年新能源汽車(chē)銷(xiāo)售總量的平均年增長(zhǎng)率；（2）某汽車(chē)企業(yè)下屬的一個(gè)專賣(mài)店經(jīng)銷(xiāo)一款進(jìn)價(jià)為15萬(wàn)元/輛的新能源汽車(chē)，經(jīng)銷(xiāo)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該款汽車(chē)售價(jià)定為25萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周售出8輛；售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元，平均每周多售出1輛．若該店計(jì)劃下調(diào)售價(jià)使平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)為96萬(wàn)元，并且盡量讓利于顧客，求下調(diào)后每輛汽車(chē)的售價(jià)．26．隨著威海暑期旅游旺季的到來(lái)，某店鋪購(gòu)進(jìn)了一批旅游紀(jì)念品，“貝殼畫(huà)”和“紀(jì)念瓷盤(pán)”，進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如表：價(jià)格紀(jì)念品貝殼畫(huà)紀(jì)念瓷盤(pán)進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）5966銷(xiāo)售價(jià)（元/個(gè)）7988（1）該店鋪購(gòu)進(jìn)“貝殼畫(huà)”和“紀(jì)念瓷盤(pán)”共80個(gè)，且進(jìn)貨總價(jià)不高于4900元，若進(jìn)貨后能全部售出，則分別購(gòu)進(jìn)“貝殼畫(huà)”和“紀(jì)念瓷盤(pán)”多少個(gè)，才能獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少；（2）該店鋪打算把“貝殼畫(huà)”調(diào)價(jià)銷(xiāo)售，如果按照原價(jià)銷(xiāo)售，平均每天可售8個(gè)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2個(gè)，將銷(xiāo)售價(jià)定為每個(gè)多少元時(shí)，能使“貝殼畫(huà)”平均每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為288元．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．C．2．C．3．C．4．B．5．A．6．D．7．A．8．A．9．B．10．D．二．填空題（共8小題）11．1；3；﹣2．12．2．13．﹣1．14．2023．15．5．16．12．17．8．18．2．三．解答題（共8小題）19．解：（1）∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∴x1＝，x2＝；（3）x1＝﹣0.5，x2＝．20．解：（1）∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，并且x1≠x2，∴（﹣4）2﹣4×1×（﹣2m+5）＞0，∴；（2）∵x1，x2是該方程的兩個(gè)根，∴x1+x2＝4，x1x2＝﹣2m+5，∵，∴﹣2m+5+4＝m2+6，解得：m＝﹣3或m＝1，∵，∴m＝1．21．解：設(shè)AB的長(zhǎng)度為x，則BC的長(zhǎng)度為（100﹣4x）米．根據(jù)題意得（100﹣4x）x＝400，解得x1＝20，x2＝5．則100﹣4x＝20或100﹣4x＝80．∵80＞25，∴x2＝5舍去．即AB＝20，BC＝20．答：羊圈的邊長(zhǎng)BC的長(zhǎng)度是20米．22．解：設(shè)每千克降低x元，超市每天可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)3640元，由題意得，（38﹣x﹣22）（160+40x）＝3640，整理得x2﹣12x+27＝0，∴x＝3或x＝9．∵要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，∴x＝9，∴售價(jià)為38﹣9＝29（元/千克）．答：這種水果的儲(chǔ)售價(jià)為每千克29元．23．解：（1）設(shè)每件降價(jià)x元，則每件盈利（90﹣x﹣50）元，平均每天可售出（20+2x）件，依題意得：（90﹣x﹣50）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，又∵要使顧客得到較多的實(shí)惠，∴x＝20．答：每件應(yīng)降價(jià)20元．（2）每天不可能盈利2000元，理由如下：設(shè)每件降價(jià)y元，則每件盈利（90﹣y﹣50）元，平均每天可售出（20+2y）件，依題意得：（90﹣y﹣50）（20+2y）＝2000，整理得：y2﹣30y+600＝0，∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×600＝﹣1500＜0，∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即每天不可能盈利2000元．24．解：（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)，AP＝3tcm，BP＝（16﹣3t）cm，CQ＝2tcm，DQ＝（16﹣2t）cm．（2）依題意得：[（16﹣3t）+2t]×6＝33，整理得：16﹣t＝11，解得：t＝5.答：當(dāng)t為5時(shí)，四邊形PBCQ的面積為33cm2．（3）過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E，則PE＝|（16﹣3t）﹣2t|＝|16﹣5t|，如圖所示．依題意得：|16﹣5t|2+62＝102，即（16﹣5t）2＝82，解得：t1＝，t2＝．答：當(dāng)t為或時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離為10cm．25．解：（1）設(shè)該汽車(chē)企業(yè)這兩年新能源汽車(chē)銷(xiāo)售總量的平均年增長(zhǎng)率為x，該汽車(chē)企業(yè)2020年新能源汽車(chē)銷(xiāo)售總量為a輛，則該汽車(chē)企業(yè)2022年新能源汽車(chē)銷(xiāo)售總量為（1+96%）a輛，根據(jù)題意得：a（1+x）2＝（1+96%）a，解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不符合題意，舍去）．答：該汽車(chē)企業(yè)這兩年新能源汽車(chē)銷(xiāo)售總量的平均年增長(zhǎng)率為40%；（2）設(shè)下調(diào)后每輛汽車(chē)的售價(jià)為y萬(wàn)元，則每輛汽車(chē)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（y﹣15）萬(wàn)元，平均每周可售出8+×1＝（58﹣2y）輛，根據(jù)題意得：（y﹣15）（58﹣2y）＝96，整理得：y2﹣44y+483＝0，解得：y1＝21，y2＝23，又∵要盡量讓利于顧客，∴y＝21．答：下調(diào)后每輛汽車(chē)的售價(jià)為21萬(wàn)元．26．解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)x個(gè)“貝殼畫(huà)”，則購(gòu)進(jìn)（80﹣x）個(gè)“紀(jì)念瓷盤(pán)”，依題意得：59x+66（80﹣x）≤4900，解得：x≥54（x為正整數(shù)），設(shè)全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，則w＝（79﹣59）x+（88﹣66）（80﹣x）＝﹣2x+1760，∵﹣2＜0，∴w隨x的增大而增小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝55時(shí)，w取得最大值，最大值＝﹣2×55+