第二章有理數(shù)及其運(yùn)算考點(diǎn)練習(xí)2024-2025學(xué)年北師大版（2024） 數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第第頁有理數(shù)及其運(yùn)算考點(diǎn)練習(xí)考點(diǎn)一：有理數(shù)的分類①按定義分類：②按正負(fù)分類：注意：(1)既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，而是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn);(2)小數(shù)和有理數(shù)的關(guān)系：小數(shù)有限小數(shù)（0.1【習(xí)題練習(xí)】將下列各數(shù)進(jìn)行分類，并填在相應(yīng)的橫線上：－15，4.23，－1，－20%，0，6，－(－2)，－|－3|，-，-3.14，π正整數(shù)：；負(fù)整數(shù)：；正數(shù)：；負(fù)數(shù)：；整數(shù)：；分?jǐn)?shù)：；正分?jǐn)?shù)：；負(fù)分?jǐn)?shù)：?？键c(diǎn)二：數(shù)軸三要素（1）________________(2)______________(3)______________（三者缺一不可）?！鶖?shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，邊的總比邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的邊。0-10-1-2-3123越來越大（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)）【習(xí)題練習(xí)】1.一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開始,先向右移動(dòng)1個(gè)單位,再向左移動(dòng)5個(gè)單位后到達(dá)終點(diǎn),這個(gè)終點(diǎn)表示的數(shù)是.2.小明在寫作業(yè)時(shí)不甚將一滴鋼筆水滴在數(shù)軸上,根據(jù)圖中的數(shù)值,判斷墨跡蓋住的整數(shù)之和為.3.數(shù)軸上與表示－3的點(diǎn)距離5個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)為.4.觀察圖形，回答下列問題：數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示。判斷a，b，c是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。（2）比較a,b,c的大小。5.把下列各數(shù)畫在數(shù)軸上，并按從小到大的順序用“<”號(hào)把它們連接起來：-3，|-2|, 0，－eq\f(1,2)，-（-5），eq\f(7,3)考點(diǎn)三：互為相反數(shù)如果兩個(gè)數(shù)，它們的符號(hào)不同，數(shù)量相等，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)的，也稱這兩個(gè)數(shù)互為?！跀?shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離?！玖?xí)題練習(xí)】1.－3eq\f(2,3)的相反數(shù)是，－(－eq\f(1,2))的相反數(shù)是。2.若a與b互為相反數(shù),則代數(shù)式eq\f(7,3)a+eq\f(7,3)b－5=.3.若與互為相反數(shù)，則.考點(diǎn)四：絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的數(shù)量大小叫作這個(gè)數(shù)的。數(shù)a的絕對(duì)值記作。一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是這個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的。※正數(shù)的絕對(duì)值是；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是；0的絕對(duì)值是?！\(yùn)用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小方法為：※絕對(duì)值的性質(zhì)：①對(duì)任何有理數(shù)a，都有|a|≥0；②若|a|=0，則a=0，反之亦然;③若|a|=b（b≥0），則a=±b;④對(duì)任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|?！玖?xí)題練習(xí)】|-EQ\F(5,7)|=，-|EQ\F(5,6)|=，-|-3|=；2.3的絕對(duì)值是.2.絕對(duì)值最小的數(shù)是；絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)的關(guān)系.3.絕對(duì)值等于本身的數(shù)是，相反數(shù)等于本身的是，倒數(shù)等于本身的是.4.若|x|=5,那么x=_____；如果|2x－4|=2,則x=.5.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是6，這個(gè)數(shù)是.6.比較大?。?；﹣()__﹣∣∣；-3.14-；﹣0.67____7.—4的相反數(shù)是，絕對(duì)值是，倒數(shù)是.8.絕對(duì)值大于2，而小于5的所有整數(shù)為，它們的和為。9.若|a-5|+|b+3|＝0，則a＝，b＝；若(x+2)2+|y-2|＝0,則x＝，y＝.10.已知|x|=3,|y|=2,且x<y,則x+y=,若題目中沒有“x<y”這個(gè)條件,則x+y=.考點(diǎn)五：有理數(shù)運(yùn)算有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，，。異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)；絕對(duì)值不等時(shí)，，。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得。有理數(shù)減法法則：減一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的?！玖?xí)題練習(xí)】1.計(jì)算：（1）12－(－18)＋(－7)－18（2）（3）(－4)－(－5)+(－4)－3（4）高度變化記作上升4.5kmkm下降3.2kmkm上升1.1kmkm下降1.4kmkm2.飛行隊(duì)進(jìn)行表演，其中一架飛機(jī)起飛后的高度變化如右表：（1）此時(shí)這架飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米？（2）如果飛機(jī)每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么這架飛機(jī)在這4個(gè)動(dòng)作表演過程中，一共消耗了多少升燃油？3.某班抽查了10名同學(xué)的期末成績，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-4，-8，+1，0，+10；（1）這10名同學(xué)的中最高分是多少？最低分是多少？（2）10名同學(xué)的平均成績是多少？(用簡便方法計(jì)算)4.張先生在上周日買進(jìn)某公司股票1000股,每股28元,下表為本周內(nèi)連續(xù)幾日該股票的漲跌情況星期一二三四五每日漲跌（1）星期三收盤時(shí),每股多少元？（2）本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元？（3）若張先生想在這幾天內(nèi)將股票拋出,你認(rèn)為哪天拋出最合適？拋出后總共可賺多少元？考點(diǎn)六：有理數(shù)的乘法1.有理數(shù)的乘法法則：.(1)-2×3=_____(2)2×(-3)=____(3)(-2)×(-3)=____(4)3×0=_____(5)-6×（）=_____2.互為倒數(shù)的概念：.(1)－1.25的倒數(shù)是.EQ(2)－倒數(shù)EQ是______，—的相反數(shù)的倒數(shù)是.(3)若a+b=0,則a、b互為___________數(shù),若ab=1,則a、b互為________數(shù).3.多個(gè)不為0的有理數(shù)相乘時(shí)，積的符號(hào)的確定方法：__________________________________________________________________________________________________.(1)(2)4.運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡化運(yùn)算（1）(－14)×(+1)×(－1)×(5.5)×(+)（2）(1－－)×(－24)考點(diǎn)七：有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法法則：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.練習(xí)：（1）—6÷（2）(3)(4)考點(diǎn)八：有理數(shù)的乘方1.有理數(shù)的乘方的定義：求幾個(gè)相同因數(shù)a的積運(yùn)算叫做___________，乘方是一種運(yùn)算，是幾個(gè)相同的因數(shù)的特殊乘法運(yùn)算，記做“”其中a叫做，表示相同的因數(shù)。n叫做，表示相同因數(shù)的個(gè)數(shù)，它所表示的意義是n個(gè)a相乘，乘方的結(jié)果叫做.2.正數(shù)的任何次方都是，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是.練習(xí)：(1)（－4）3=（－1）200=－14=—32=24=_____－43=______－22=（2）（3）2×（－3）3－4×（－3）+15考點(diǎn)九：科學(xué)計(jì)數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)記成的形式，其中a，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.n是正整數(shù)。注意：指數(shù)n與原數(shù)整數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系：_____________________________________________________.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):230000=134000000000=考點(diǎn)十：有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：_____________________________________________________________________________.練習(xí)：（1）（2）（3）（4）特殊數(shù)字知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：最小的正整數(shù)是______，最大的負(fù)整數(shù)是_______，最大的非正數(shù)是。絕對(duì)值最小的有理數(shù)是_______。絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是，相反數(shù)是本身的數(shù)是；絕對(duì)值是本身的數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)是；平方等于本身的數(shù)是；立方等于本身的數(shù)是；任何次冪都等于本身的數(shù)是。【強(qiáng)化提升】1.計(jì)算（1）（2）-22-（1-×0.2）÷（-2）3（3）（）×（-60）（4）（5）（6）（8）（9）（11） （12）2.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|＝2，求—1＋m－cd的值。3.按規(guī)律填數(shù)：（1）2，7，12，17，（），（），……（2）1，2，4，8，16，（），（），……4.觀察下列算式：2–0=4=1×4，4–2=12=3×4，6–4=20=5×4，8–6=28=7×4，……（1）第5個(gè)等式是；（2）第n個(gè)等式是.【培優(yōu)訓(xùn)練】綜合探究【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：如圖①，若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a，b（b＞a），則線段AB的長（點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離）可表示為b﹣a．請(qǐng)用上面材料中的知識(shí)解答下面的問題：【問題情境】如圖②，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)2個(gè)單位