第二章有理數及其運算考點練習2024-2025學年北師大版（2024） 數學七年級上冊

第第頁有理數及其運算考點練習考點一：有理數的分類①按定義分類：②按正負分類：注意：(1)既不是正數，也不是負數，而是正數和負數的分界點;(2)小數和有理數的關系：小數有限小數（0.1【習題練習】將下列各數進行分類，并填在相應的橫線上：－15，4.23，－1，－20%，0，6，－(－2)，－|－3|，-，-3.14，π正整數：；負整數：；正數：；負數：；整數：；分數：；正分數：；負分數：?？键c二：數軸三要素（1）________________(2)______________(3)______________（三者缺一不可）?！鶖递S上兩點表示的數，邊的總比邊的大。正數在原點的邊，負數在原點的邊。0-10-1-2-3123越來越大（反過來，不能說數軸上所有的點都表示有理數）【習題練習】1.一個點從原點開始,先向右移動1個單位,再向左移動5個單位后到達終點,這個終點表示的數是.2.小明在寫作業(yè)時不甚將一滴鋼筆水滴在數軸上,根據圖中的數值,判斷墨跡蓋住的整數之和為.3.數軸上與表示－3的點距離5個單位的點所表示的數為.4.觀察圖形，回答下列問題：數a，b，c在數軸上的位置如圖所示。判斷a，b，c是正數還是負數。（2）比較a,b,c的大小。5.把下列各數畫在數軸上，并按從小到大的順序用“<”號把它們連接起來：-3，|-2|, 0，－eq\f(1,2)，-（-5），eq\f(7,3)考點三：互為相反數如果兩個數，它們的符號不同，數量相等，那么我們稱其中一個數為另一個的，也稱這兩個數互為?！跀递S上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，且到原點的距離?！玖曨}練習】1.－3eq\f(2,3)的相反數是，－(－eq\f(1,2))的相反數是。2.若a與b互為相反數,則代數式eq\f(7,3)a+eq\f(7,3)b－5=.3.若與互為相反數，則.考點四：絕對值一個數的數量大小叫作這個數的。數a的絕對值記作。一個數的絕對值就是這個數所對應的點到原點的?！龜档慕^對值是；負數的絕對值是；0的絕對值是。※運用絕對值比較兩個負數的大小方法為：※絕對值的性質：①對任何有理數a，都有|a|≥0；②若|a|=0，則a=0，反之亦然;③若|a|=b（b≥0），則a=±b;④對任何有理數a,都有|a|=|-a|。【習題練習】|-EQ\F(5,7)|=，-|EQ\F(5,6)|=，-|-3|=；2.3的絕對值是.2.絕對值最小的數是；絕對值相等的兩個數的關系.3.絕對值等于本身的數是，相反數等于本身的是，倒數等于本身的是.4.若|x|=5,那么x=_____；如果|2x－4|=2,則x=.5.一個數的絕對值是6，這個數是.6.比較大?。海哗?)__﹣∣∣；-3.14-；﹣0.67____7.—4的相反數是，絕對值是，倒數是.8.絕對值大于2，而小于5的所有整數為，它們的和為。9.若|a-5|+|b+3|＝0，則a＝，b＝；若(x+2)2+|y-2|＝0,則x＝，y＝.10.已知|x|=3,|y|=2,且x<y,則x+y=,若題目中沒有“x<y”這個條件,則x+y=.考點五：有理數運算有理數加法法則：同號兩數相加，，。異號兩數相加，絕對值相等時；絕對值不等時，，。一個數同0相加，仍得。有理數減法法則：減一個數，等于加這個數的。【習題練習】1.計算：（1）12－(－18)＋(－7)－18（2）（3）(－4)－(－5)+(－4)－3（4）高度變化記作上升4.5kmkm下降3.2kmkm上升1.1kmkm下降1.4kmkm2.飛行隊進行表演，其中一架飛機起飛后的高度變化如右表：（1）此時這架飛機比起飛點高了多少千米？（2）如果飛機每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么這架飛機在這4個動作表演過程中，一共消耗了多少升燃油？3.某班抽查了10名同學的期末成績，以80分為基準，超出的記為正數，不足的記為負數，記錄的結果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-4，-8，+1，0，+10；（1）這10名同學的中最高分是多少？最低分是多少？（2）10名同學的平均成績是多少？(用簡便方法計算)4.張先生在上周日買進某公司股票1000股,每股28元,下表為本周內連續(xù)幾日該股票的漲跌情況星期一二三四五每日漲跌（1）星期三收盤時,每股多少元？（2）本周內最高價是每股多少元？（3）若張先生想在這幾天內將股票拋出,你認為哪天拋出最合適？拋出后總共可賺多少元？考點六：有理數的乘法1.有理數的乘法法則：.(1)-2×3=_____(2)2×(-3)=____(3)(-2)×(-3)=____(4)3×0=_____(5)-6×（）=_____2.互為倒數的概念：.(1)－1.25的倒數是.EQ(2)－倒數EQ是______，—的相反數的倒數是.(3)若a+b=0,則a、b互為___________數,若ab=1,則a、b互為________數.3.多個不為0的有理數相乘時，積的符號的確定方法：__________________________________________________________________________________________________.(1)(2)4.運用乘法運算律簡化運算（1）(－14)×(+1)×(－1)×(5.5)×(+)（2）(1－－)×(－24)考點七：有理數的除法有理數的除法法則：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.練習：（1）—6÷（2）(3)(4)考點八：有理數的乘方1.有理數的乘方的定義：求幾個相同因數a的積運算叫做___________，乘方是一種運算，是幾個相同的因數的特殊乘法運算，記做“”其中a叫做，表示相同的因數。n叫做，表示相同因數的個數，它所表示的意義是n個a相乘，乘方的結果叫做.2.正數的任何次方都是，負數的偶數次方是，負數的奇數次方是.練習：(1)（－4）3=（－1）200=－14=—32=24=_____－43=______－22=（2）（3）2×（－3）3－4×（－3）+15考點九：科學計數法把一個大于10的數記成的形式，其中a，這種記數法叫做科學記數法.n是正整數。注意：指數n與原數整數位數之間的關系：_____________________________________________________.用科學記數法表示下列各數:230000=134000000000=考點十：有理數的混合運算有理數的混合運算順序：_____________________________________________________________________________.練習：（1）（2）（3）（4）特殊數字知識點總結：最小的正整數是______，最大的負整數是_______，最大的非正數是。絕對值最小的有理數是_______。絕對值等于它的相反數的數是，相反數是本身的數是；絕對值是本身的數是；倒數是本身的數是；平方等于本身的數是；立方等于本身的數是；任何次冪都等于本身的數是?！緩娀嵘?.計算（1）（2）-22-（1-×0.2）÷（-2）3（3）（）×（-60）（4）（5）（6）（8）（9）（11） （12）2.已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，|m|＝2，求—1＋m－cd的值。3.按規(guī)律填數：（1）2，7，12，17，（），（），……（2）1，2，4，8，16，（），（），……4.觀察下列算式：2–0=4=1×4，4–2=12=3×4，6–4=20=5×4，8–6=28=7×4，……（1）第5個等式是；（2）第n個等式是.【培優(yōu)訓練】綜合探究【背景知識】數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合．研究數軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：如圖①，若數軸上點A、點B表示的數分別為a，b（b＞a），則線段AB的長（點A到點B的距離）可表示為b﹣a．請用上面材料中的知識解答下面的問題：【問題情境】如圖②，一個點從數軸上的原點開始，先向左移動2個單位