2021年初中物理競賽及自主招生-第一節(jié) 功與功率

第三講功和能

我們解決物理問題時，往往從兩個觀點入手：力的觀點和能量的觀點。力的觀點，即分析物體

受力情況與運動情況，運用力與運動的規(guī)律來求解問題；能量的觀點，即從做功與能量轉化、能量

守恒的角度來求解問題。本講將介紹功、功率以及機械能的相關知識。

第一節(jié)功與功率

一、功

(一)功的概念

如果一個力作用在物體上，且物體沿著力的方向移動了一段距離，我們就說這個力對物體做了

功。因此，做功有兩個必不可少的要素：作用在物體上的力、物體沿力方向移動的距離。功的計算

公式為W=八，其中s為物體沿力的方向移動的距離，也可理解為物體實際前進的距離沿產(chǎn)方向

的分量。功的單位為焦耳，簡稱焦，符號為J,lJ=lN-m。

對于更一般的情況，如圖5.1所示，如果力尸與物體移動的距離s

之間有夾角。，則可以這樣求解力尸所做的功：將力尸分解為沿著移

動距離方向的分力6=Feos?和垂直于移動距離方向的分力

E=Fsin<9,由于分力K與移動方向垂直，不做功，所以力尸做的

功實際上等于其分力人做的功，有W=Ks=Acos6L因此:

(1)當。=0。時，cos6>=l,W=Fs0

(2)當6=90。時，cos6>=0,W=0,即力對物體不做功。

(3)當夕=180。時，cos6>=-l,W=—Es,即力對物體做負功，或說物體克服力/做功Fs。

比如，W=-5J,我們可以說“力尸對物體做功-5J”，或“物體克服力廠做功5J”。力對物體做

正功，表明這個力促進物體的運動；力對物體做負功，表明這個力阻礙物體的運動。

例1如圖5.2所示，斜面高度為力，長度為/,用一個平行于斜面

的力把重力為G的物體勻速拉到斜面頂端，拉力所做的功為W,則斜

面對物體的摩擦力大小為多少？摩擦力對物體做的功是多少？

分析與解設拉力為F,斜面傾角為6,則拉力F做功為W=FI,

所以尸=W7。將重力G正交分解，則重力沿斜面向下的分力為G1=Gsin6=^Gh,則拉力

F=G+f,解得/=F-G=一W廣-G一h。考慮到摩擦力方向與物體移動方向相反，摩擦力做功

叼=-fl=Gh-Wo

(二)變力做功的求解

功的計算公式為W=A,只適用于恒力做功，即尸的大小、方向均不變。當力尸的大小、方

向發(fā)生變化時，不能再簡單地套用公式卬=所來求解功的大小。下面介紹幾種常見的求解變力做

功的方法。

1.等值法

所謂等值法，即找到某個與變力做功相同的恒力，求出該恒力做的功，便可得到變力做功的值。

例2如圖5.3所示，定滑輪到滑塊頂端的高度為y，定滑輪摩擦

不計，用恒力尸作用于細線末端，滑塊在4,8位置時細繩與水平方

向的夾角分別為。和求將滑塊由A點拉至6點的過程中，繩的拉

力對滑塊做的功。

圖53

分析與解作用在繩子末端的拉力為F,則繩子對滑塊的拉力大小

也恒為尸，但是在滑塊移動的過程中，繩子拉力的方向時刻改變，因此不能直接套用功的計算公式

來求繩子對滑塊做的功?？紤]到繩子不可伸長，繩子只是把拉力尸做的功“傳遞”給物塊，因此,

繩子拉力對物塊做的功等于恒力/對繩子端點做的功。由幾何關系，繩端移動的距離等于§=*■

sina

Hfii\/ii'

--，拉力/做功卬=巧=尸"—------—，即繩子對滑塊做功為切—--------

sin/3\sinasinpJ(sinasinp)

2.圖像法

對于恒力做功，在力與距離同向時，除了可以應用公式W=尺來求解功外，還可以畫出恒力產(chǎn)

與物體移動距離s的圖像，這是一條平行于橫軸的直線，如圖5.4(a)所示，力寫做的功可以用圖

像下方的面積來表示。對于隨距離變化的力，例如5.4(b)所示，/-s圖像下方的面積表示變力產(chǎn)

所做的功。若力與距離的關系滿足尸=依或/=依+"&。0),則圖像下方的面積為三角形、梯形，

我們便可以方便地求得變力做功的值。

圖5.4

例3用鐵錘把小釘釘入木板，設木板對小釘?shù)淖枇εc釘進的深度成正比，已知鐵錘第一次對

釘子做功W，將釘子釘進的深度為d,如果第二次敲釘子時將釘子釘進的深度又為d,問：第二次

做功為多少？

分析與解如圖5.5(a)所示，設釘子所受木板的阻力為

f=kx,其中x為釘入木板的深度，左為比例系數(shù)。畫出釘子所

受阻力與釘入深度x的圖像如圖5.5(b)所示，則釘入深度為d

時，所做的功W等于圖像下方0~4范圍內的三角形面積，而繼續(xù)

釘入d深度的過程中，所做的功為圖像下方2d范圍內的梯形

面積，由幾何知識可得，第二次做功為3W。

例4如圖5.6所示，一長為L、質量為〃2的木板，自光滑水平面滑向粗糙區(qū)域。粗糙區(qū)域的

動摩擦因數(shù)為〃，問：木板從開始進入粗糙區(qū)域到木板右端前進2L的過程中，木板克服摩擦力做

的功是多少？

1粗糙區(qū)域

圖5.6

分析與解木板在逐漸進入粗糙區(qū)域的過程中，其在粗糙區(qū)域的長度越來越大，對粗糙區(qū)域的

壓力也越來越大，所受摩擦力也逐漸增加。為了確定木板所受摩擦力與前進距離的關系，不妨設木

板在粗糙區(qū)域內的長度為x,對應的質量為如圖5.7(a)所示，則當xVL時，結合木板質量

均勻分布，應有以=生，解得/二生工,粗糙區(qū)域對x長度部分的摩擦力大小為/=〃叫g

xLL

二絲翌”?？梢姡攛VL時，/與x是正比例關系，當x=L時，/取得最大值"煙；當

L

時，木板已經(jīng)全部進入粗糙區(qū)域，摩擦力恒為/=4沖。據(jù)此畫出整個過程的/-工圖像如圖5.7

(b)所示，則在木板前進2L的過程中，/-X圖像下方為一梯形，其面積等于木板克服摩擦力做

田田法HnH7L+2L3MgL

功的值，即叼=---xRing=--—。

圖5.7

3.平均力法

當力的方向不變、而大小隨距離均勻改變(即在任意相等距離內力的變化量相同，尸-s圖像

為傾斜的直線)時，可用平均值法求出全過程中力的平均值，將變力做功等效為恒力做功。所謂力

的平均值，即若一個恒力在一段距離內做的功與變力在同一段距離內做的功相同，我們就說這個恒

力是變力在這一段距離內的平均值。

如圖5.8所示，A3段為變力隨距離變化的尸圖像，0?s距離內

變力F的功為圖中梯形。46C的面積，圖中與時間軸平行的直線DE

表示物體受恒力F作用時的F-s圖像，矩形ODEC的面積表示物體在

移動s距離內恒力做的功。若矩形ODEC的面積等于梯形Q48C的面

積，則根據(jù)平均力的定義，該恒力就等于變力的平均值。當矩形OOEC

的面積與梯形048。的面積相等時，容易得出，AADH與ABEH全等,此時”為45的中點,

有聲=上上匕2,則變力尸的功卬=a=+眇。

22

例5已知汽車質量為加=lxl()5kg,由靜止開始運動，阻力f=0.05〃zg,牽引力與汽車前

進距離x滿足尸=1。3%+/,求當車前進x=ioom時，牽引力做的功。

分析與解由題可知牽引力為隨距離均勻變化的變力(一次函數(shù))，則可考慮采用平均力來求解

牽引力的功。汽車剛啟動時，牽引力耳=/=0.05mg=0.5xl()5N,當汽車前進距離為x=100m

時，牽引力6=1。3%+/=]5xl(fN,平均力聲二號芻?EXIOSN,牽引力做的功為

卬=Fx=\xl0

4.微元法

在力的大小、方向，位移的方向都發(fā)生變化時，可將整個過程分成〃個微小的過程，只要每個

過程足夠小，就可以認為在微小的位移&,內，力可以看成恒力，這樣變力做功的問題就轉變?yōu)槿舾?/p>

個恒力做功的求和問題，這種方法叫做微元法。

例6如圖5.9所示，物體沿曲線從A運動到8,大小恒定的力廠始終與曲線相切，已知A3曲

線的長度為$,則此過程中力尸做功為多少？aDrr

分析與解由于力尸的方向時刻變化，不能用功的計算公式來直接求功。VS

考慮到力產(chǎn)始終與曲線相切，我們可以將曲線分割成〃段，每一段的長度為“

圖5.9

加2,…，都非常小，因此在每一段微小的距離內，都可認為力尸與距離

同向，有卬=尸械1+產(chǎn)械2+…+尸加〃，考慮到+-+&”=$,可得W=Eg。可見，

大小不變而方向始終與物體運動方向相同（或相反）的力所做的功等于力的大小與路程的乘積。

二、功率

（一）功率的概念

功率是表示物體做功快慢的物理量C物體在單位時間內做功的多少，叫做功率，公式為P=上W，

t

功率的單位是“瓦特”，符號為“W”，W+o在一般情況下，功的計算公式為W=Ky8se,

IVFVcos0

因此功率也可以用公式尸=：=￡詈g=/^cos。來計算，其中，。為力尸與物體速度口的夾角，

速度P可以是平均速度，也可以是瞬時速度，所對應的功率分別是平均功率和瞬時功率。特殊地，

當尸與V同向，即。=0。時，cos<9=1,則功率可以直接用尸=網(wǎng)來計算。

例7（上海第30屆大同杯初賽）如圖5.10所示，水平地面上有一木箱，木箱與地面間的動摩

擦因數(shù)為〃，木箱在與水平夾角為。的拉力廠的作用下做勻速直線運動。。從0°逐漸增大到90°

的過程中，木箱的速度始終保持不變，則拉力產(chǎn)的功率（）。

A.一直減小B.一直增大

C.先減小后增大D,先增大后減小

分析與解判斷一個物理量隨另一個物理量的變化情況，最常見的方法是寫出兩者之間的表達

式，再根據(jù)表達式的增減情況判斷。

解法一由于木箱的速度〃始終不變，所以木箱受力平衡，可將拉力在豎直與水平方向上分解，

可得尸co,始終等于木箱受到的滑動摩擦力，即產(chǎn)coe=4機乎Fsi@,解得

F=一出一。拉力的功率尸=網(wǎng)3"上蟹也=上"。

co￡+〃sBAcosO+〃sin。1+//tan0

又由于。從0°到90°變化，tan。單調遞增，因此P逐漸減小。選項A正確。

圖5.10

當然，由于本題物體的速度恒定，因此我們也可以找到拉力尸的水平分力廠cos。的變化情況,

根據(jù)P=NCOS，來判斷功率的變化情況。

解法二如圖5.11所示，畫出物體所受摩擦力與支持力的合力，即全反力

R,設摩擦角為e，則可知K與豎直方向的夾角為R方向不變。畫出全

反力R、重力G、拉力尸所圍成的封閉三角形，可知，當。從0°逐漸增大

時，拉力F先減小后增大,但是拉力F的水平分力bcosg逐漸減小，所以拉

力的功率逐漸減小。選項A正確。圖5.11

（二）幾種常見的功率的問題

1.利用功率隨時間變化的圖像（尸-工圖像）求變力做功

若已知變力的功率恒為P,則在I時間內該力做功為W=H,這樣可以方便地直接求出變力功

的數(shù)值。如果功率不恒定，我們也可以畫出功率隨時間變化的圖像，利用圖像下方的面積表示

功的多少來求解功。如圖5.12所示，若P-F圖像下方的面積恰為矩形、三角形、梯形等幾何圖形，

則可以很方便地求出對應的功。

圖5.12

2.利用功率相等求連接體速度的關系

設用一段不可伸長、柔軟的細繩或剛性輕桿連接著兩物體，因為繩子、輕桿是不可伸長的，因

此在兩物體運動的過程中系統(tǒng)的能量既不會轉化為繩子、輕桿的內能，也不會轉化為繩子或輕桿的

勢能，這樣繩子、輕桿只起到轉移機械能的作用，所以這段繩子或輕桿在一段時間內對兩物體做的

總功為零。即繩子、輕桿對兩物體在任一時刻做功的功率在數(shù)值上是相同的，或者說繩子、輕桿拉

力對其中一個物體做功的功率等于另一個物體克服繩子拉力做功的功率。

例8如圖5.13所示，汽車甲以速度匕拉汽車乙前進，乙的速度為匕，甲、乙兩汽車都在水平

面上運動，求甲、乙兩汽車的速度之比。

分析與解設連接甲、乙兩汽車的繩子的拉力大小為

F,則根據(jù)繩子對乙車做功的功率等于甲車克服繩子拉力

圖513

所做總功的功率，考慮繩子拉力與速度的夾角，則有/片cosa=F匕，故4=cosa。

v2

3.交通工具的功率問題

交通工具，諸如汽車、輪船之類，它們前進時所受的牽引力與速度方向相同，牽引力的功率可

以表示為「二網(wǎng)。任何機器都有額定功率，即機器長時間正常工作時所能達到的最大功率。若機器

工作時功率超過額定功率，則機器可能會損壞或使用壽命減少。因此，一般機器工作時的功率往往

等于或小于額定功率。機器實際工作時的功率，叫做實際功率。

汽車等在額定功率下行駛時，功率尸不變，則尸=￡,牽引力尸與速度大小酎成反比。

V

汽車剛開始啟動時，速度P較小，牽引力尸較大（大于阻力/）,汽車會逐漸加速，在加速的

過程中，牽引力尸又逐漸減小，當牽引力減小到等于阻力/時，汽車受力平衡，速度增加到最大值，

pP

此后保持勻速直線運動。因此，汽車達到最大速度的條件是尸=/，汽車勻速時速度%=-=-o

Ff

例9某汽車發(fā)動機的額定功率P=6xl（Tw,汽車的質量〃7=5xl（）3kg,該汽車在水平公路

上行駛時所受阻力為車重的0.1倍，g取lOm/s?,問：

（1）當汽車在保持額定功率的條件下勻速行駛時，速度是多大？

（2）若汽車以8m/s的速度勻速行駛，汽車發(fā)動機實際輸出功率為多大？

分析與解（1）當汽車勻速行駛時，牽引力等于阻力，即/=/=0.1〃2g=5X1（）3N,勻速運

八一，八士』PP6xl04/…,

動時的速度v=—=—=-~-7-m/s=12m/s。

0Ff5x10

（2）當汽車以8m/s的速度勻速行駛時，牽引力仍然與阻力平衡，即尸=5xl（）3N,則這個速

度下的功率為尸=N=5xl（）3x8W=40kW。

練習題

1.一個人先后用同樣大小的力尸將不同質量的物體分別在光滑水平面、粗糙水平面和粗糙斜

面上沿力的方向移動相同的距離L（如圖5.14所示），該力在這三個過程中所做的功分別為“，區(qū)，

嗎，關于它們之間的大小關系說法正確的是（）。

光滑水平面粗糙水平面粗糙斜面

圖5.14

A.W；<W2<W3B.<W2=W3C.叱=%=嗎D.W]=W2<W3

2.（上海第2屆大同杯復賽）如圖5.15所示，斜面高度為力，長度為/,用一個平行于斜面的

力把重力為G的物體勻速拉到斜面頂端，拉力所做的功為W,則斜面和物體間的摩擦力為（）o

W+hGW-hG

W+IGW-IG

圖

h5.15

3.（2007青島競賽題）飛機、輪船運動時，受到的阻力并不固定，當速度很大時，阻力和速度

的平方成正比，如果要把飛機、輪船的速度增大到2倍，發(fā)動機的輸出功率要增大到原來的（）。

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

4.（上海第7屆大同杯復賽）如圖5.16所示，將兩個質量相同的物體甲和乙，分別沿兩個光滑

的斜面（已知AB>AC）從同一水平面勻速地拉到頂點〃，則對甲、乙兩物體的用力（/、FQ

和做功（取卜、也）的判斷正確的是（）o

A.%>F乙,%=也

B.%〈七，%=乜

圖5.16

C.跖=七，%=乜

D.-=壇,即<乜

5.（2007青島競賽題）一輛娛樂電瓶車工作時消耗電能的功率為240W,電能轉化為機械能的

效率為80%,電瓶車及人所受的總重力為2000N,行駛時阻力是總重力的0.1倍，則此電瓶車水平

勻速行駛100m所用的時間約為（）o

A.83sB.833sC.104sD.以上都不對

6.質量為加、初速度為零的物體在變化不同的外力作用下沿力的方向都通過距離與。以下情

況中外力做功最多的是（）

7.（上海第21屆大同杯初賽）如圖5.17所示，放在水平桌面上的勻質長直木板長度L為40cm,

質量為2kg,它的右端與桌面平齊，與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.2。若在

木板左端用一水平推力尸將其勻速推下桌子，水平推力至少要做功（）oF已匕力

I

A.1.6JB.0.8J

C.0.6JD.0.4J////////J/z

圖5.17

8.一放在水平面上的物體，受到水平拉力產(chǎn)的作用，在0~6s內其速度-時間圖像與力尸的功

率-時間圖像如圖5.18所示，則下列說法正確的是（）.

A.1s時，拉力的大小為5N

B.0~2s內拉力的平均值為5N

C.物體所受摩擦力的大小為

3

D.0~6s內物體克服摩擦力做的功與拉力做的功相等

9.（上海第30屆大同杯初賽）野山鼠擅長打洞，假設野山鼠打洞時受到的阻力/與洞的深度L

成正比，即/二A±（A為比例常數(shù)），則野山鼠從洞深《打到洞深&時，需要克服阻力做的功為

）。

B.

22

kdd

D.2A

22

10.（上海第30屆大同杯初賽）如圖5.19所示，位于水平面上的物體在水平恒力耳的作用下,

以速度匕沿水平面做勻速直線運動：若改為斜向上的恒力尸2作用，讓物體以速度匕沿水平面做勻速

直線運動。已知環(huán)與K的功率相同，則可能有（）。

A.再二B，匕v%

B.耳v鳥，匕<彩

圖519

C.v,=v

FX<F2,2

D.F[>F2,v[>v2

11.（上海第29屆大同杯初賽）如圖5.20所示，輕繩的一端通過定滑輪與質量為相、可看成質

點的小物體相連，另一端受到大小為尸的恒力作用，開始時繩與水平方向的夾角為9。小物體從水

平面上的A點被拖動到水平面上的8點，A,8之間的距離為L,隨后從B點沿斜面被拖動到滑

輪。處，B,。之間的距離也為L。小物體與水平面及斜面間的動摩擦區(qū)數(shù)均為〃，若小物體從A

運動到。的過程中，尸對小物體做的功為唯，小物體在30段運動過程中克服摩擦力所做的功為

W/,則以下結果正確的是（）o

A.叫=FL（cos6+l）

B.WF=IFLCQSO

C.Wf=jjmgLcos2G

D.Wf=FL-mgLsin20

12.（上海第7屆大同杯復賽）如圖5.21所示，斜面長AC=2m,高BC=lm。某人用30N的

力F沿斜面將重力為50N的重物在1min內由A推到3,則此人做功的功率是W。

13.如圖5.22所示，小球在大小不變的拉力戶的作用下，在水平槽內做速度為好的圓周運動。

如果圓半徑為R,拉力產(chǎn)的方向恒與小球瞬時速度方向一致，則在小球運動一周的過程中，拉力尸

所做的功為.,拉力尸的功率為.

圖5.21圖5.23

14.如圖5.23所示，長為L的輕質桿兩端有兩個小球4和B,A球靠在豎直墻壁上，3球與

地面接觸。開始時，桿與兩球均處于靜止狀態(tài)，放手后A小球下滑，B小球右滑，當桿與水平面成

a角時A,3兩球的速度匕，%之比是。

15.用大小不變、方向始終與物體運動方向一致的力產(chǎn)，將質量為用的

小物體沿半徑為R的固定圓弧軌道從A點推到B點，圓弧AB對應的圓心角

為60°,如圖5.24所示，則在此過程中，力尸對物體做的功為；

圖5.24

若將推力改為水平恒力F,則此過程中力F對物體做功為o

16.質量為2kg的物體放在動摩擦因數(shù)〃=0.5的水平地面上，在水平拉力尸的作用下，由靜

止開始運動，拉力做功W和物體位移s之間的關系如圖5.25所示。物體從開始運動到前進1m的過

程中，拉力大小為尸=N；已知在前進距離為1m時速度恰為府m/s,則從靜止開始到

運動3m的過程中，拉力的最大功率為W。

17.物體受到水平拉力廠的作用，尸做功的功率尸隨時間f的變化

規(guī)律如圖5.26所示，則物體在0~8s內，拉力尸做功的大小為

J,拉力的平均功率為Wo

18.質量為根=1000kg的汽車以恒定的功率從靜止開始啟動，經(jīng)

圖5.26

過4min后達到最大速度為20m/s,假設汽車在這一過程中阻力恒定，且阻力/=2000N,則汽車

達到最大速度時發(fā)動機的功率為W,這段時間內發(fā)動機做的功為Jo

19.（上海第29屆大同杯復賽）無風時，以速度-跑步，人所受的空氣阻力/=C

為阻力系數(shù)，夕為空氣的密度，A為在垂直于運動方向上的截面積，阻力功率P=已知某人于

平地上勻速跑步時，身體為跑步持續(xù)提供80W的功率，若此人質量m=60kg,A=0.40m2,

C=2.0,空氣密度P=L3kg/m3,且跑步時沒有任何打滑，則此人的跑步速度為m/s；

若肌肉消耗能量做功的效率為25%,則此人跑步30min消耗J的能量。

20.（上海第27屆大同杯復賽）各種比賽常以體重區(qū)分量級，已知運動員肌肉施力的大小與肌

肉的橫截面積成正比，假設運動員的形體雖有不同，但密度幾乎相等，且肌肉的伸縮速率也大致相

同，則運動員的功率與其質量M的關系可以寫成「=%用》，式中的左為一比例常數(shù)，由此可推出x

的大小為。

參考答案

1.Co力對物體做的功等于力的大小與物體沿著該力發(fā)生的距離的乘積，而與其他的因素無關，

四個選項中，物體都是在力尸的作用下沿尸的方向前進了L的距離，因此做功相同。

2.Bo設斜面傾角為夕，物體沿斜面勻速運動，受力平衡，則沿斜面方向，拉力廠滿足

F=Gsin<9+/=-y+/,拉力做功為W=H=［華+/）/,解得G=

3.D。設阻力/二n2,勻速時尸=/，則尸=歷/=#=奴3,可見，發(fā)動機的輸出功率與速

度的3次方成正比，當速度加倍時，功率應增大為原來的8倍。

4.Bo設斜面傾角為夕，斜面高度為〃，斜面長度為S,則sin6>=；。物體勻速時，沿斜面向

上的拉力尸=mgsin。，則由題意可知寫］〈心；拉力做功為W=A=/ngssin。=mg。，可見拉

力做功W；F=W乙,選項B正確。

5.Co電動車前進時要克服阻力做功，電能轉化為機械能的功率即克服阻力做功的功率，則

p=/v=240Wx80%=192W,/=0.1x2000N=200N,則u=0.96m/s,行駛100m所用的

…100m，八,

時間t=------=104s.

0.96m/s

6.Co各選項中尸-x圖像與坐標軸所圍成的面積表示外力尸做的功，顯然C項面積最大，做

功最多。

7.B。提示：本題要注意摩擦力與接觸面積無關，當木板中心離開桌面時，木板將翻下桌面。

8.ABC。由圖5.18,可知1s時物體的速度為匕=3m/s,拉力的瞬時功率［=15W,則拉力

/=]=-1-=—N=5N,選項A正確。0~2s內，拉力做功W=A/=LX30X2J=30J,物體在0~2s

，32

1_W30

內前進的距離s=W=-x6x2m=6m,則拉力的平均值/=—=—N=5N,選項B正確。在

256

2~6s內，物體做速度為片=6m/s的勻速直線運動，則摩擦力/二/，拉力功率為￡=10W,則

/=F=—=—N=—N,選項C正確。在0~6s內，物體前進的總距離為%=4+6x6m=30m，

v2632

物體克服摩擦力做的功叼=/^=gx30J=50J,而拉力做的功為功率圖像下方的面積,

加=gx30x2J+10x(6-2)J=70J,因小匕D選項錯誤，本題正確選項為ABC。

9.A。畫出阻力了與洞的深度L的關系如圖5.27所示，則圖像下方&到4

范圍內梯形的面積即表示從洞深4打到洞深4時需要克服阻力做的功，因此

w;=或芋a-4)="組(4-4)=，選項A正碓。

乙乙乙

10.ABo由本節(jié)例7可知，當拉力與水平方向夾角。逐漸增大時，拉力的水平分力產(chǎn)COSe逐

漸變小，因此，￡大于居的水平分力，而兩力功率相等，則必有匕V%。當由夕逐漸增大時，拉力

先變小再變大，因此F\=F?,耳>鳥均可能存在，本題正確選項為AB。

11.BCo物塊從A被拉到O點時，拉力/作用點移動的距離s=04=2Lcosd,則拉力做功

W；.=Es=2FLcos6>,選項B正確。由幾何關系，與水平方向的夾角為26,物塊從8運動到

。的過程中，滑動摩擦力的大小為f="mgcos29,則克服摩擦力所做的功為

=fL=fjmgLcos20,選項C正確。

W30Nx?m

12.Io人推物體做功的功率尸=巴==1W°

t60s

13.2FRR,FVO由于拉力始終與物體運動方向相同，拉力做功應等于拉力大小與路程的乘

積，即W=F-2M=2尸旃，拉力的功率等于拉力大小與速度的乘積，即尸=尸卜。

%

14.cota?設桿對兩球的作用力大小為尸，A球的速度為匕，8球的速度為以，由于

桿是一不可形變的剛性輕桿，所以桿對兩球做功的瞬時功率大小相等，即

FVACOS(900-a)=FVBCOSa,所以乜■二cola。

15.￡避絲。力F大小不變，方向始終沿物體運動方向時，尸做的功等于尸的大小

32

乘以運動的路程，A8弧長為邙，所以做功為￡竺,，力尸為水平恒力時，尸做的功等于力的大

33

小與沿力方向前進距離的乘積，沿力方向前進的距離等于A,8兩點水平方向的距離叵，因此