1模塊培優(yōu) .二次函數(shù)圖象及基本性質.尖子班.教師版

夯實基礎⑴銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的．也就是說，利率是一個變量．在我國利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟發(fā)展的情況而決定的．設人民幣一年定期儲蓄的年利率是，如果存款額是元，一年到期后，本息和元；若一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存，則兩年后的本息和元（不考慮利息稅）．⑵下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)，哪些不是，如果是二次函數(shù)，指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．（北京市十一學校練習）⑶①如果函數(shù)是關于的二次函數(shù)，則．（八中期中）②是關于的二次函數(shù)，則．（海淀期末復習題）③若函數(shù)為二次函數(shù)，則的值為．（鐵二期中）④已知是關于的二次函數(shù)，則的值為．（西外期中）⑴（或），（或）．⑵①②④是二次函數(shù)，其余的都不是．①的一般式為，二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為．②的一般式為，二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為．④的一般式為，二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為．⑶①；②；③；④．【點評】⑴主要作用是通過一次函數(shù)類比提出二次函數(shù)的定義；⑵熟練掌握二次函數(shù)的有關概念．⑶主要考查二次項系數(shù)不為0這一易錯點.模塊二二次函數(shù)的圖象與性質模塊二二次函數(shù)的圖象與性質二次函數(shù)的圖象：一般地，二次函數(shù)的圖象叫做拋物線．每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點．頂點是拋物線的最低點或最高點．二次函數(shù)的圖象是對稱軸平行于軸的一條拋物線．的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質①二次函數(shù)的性質向上軸當時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值．向下軸當時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值．②二次函數(shù)的性質向上軸當時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值．向下軸當時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值．③二次函數(shù)的性質向上當時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值．向下當時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值．④二次函數(shù)的性質向上當時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減?。粫r，有最小值．向下當時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；時，有最大值．⑤二次函數(shù)的性質向上當時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值．向下當時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；時，有最大值．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 ⑴決定拋物線的開口方向 當時，拋物線開口向上；當時，拋物線開口向下． 決定拋物線的開口大?。涸酱螅瑨佄锞€開口越??；越小，拋物線開口越大．溫馨提示：幾條拋物線的解析式中，若相等，則其開口大小相同，即若相等，則開口方向及大小相同，若互為相反數(shù)，則開口大小相同、開口方向相反． ⑵和共同決定拋物線對稱軸的位置（拋物線的對稱軸：） 當時，拋物線的對稱軸為軸； 當、同號時，對稱軸在軸的左側； 當、異號時，對稱軸在軸的右側．簡稱“左同右異”. ⑶的大小決定拋物線與軸交點的位置（拋物線與軸的交點坐標為） 當時，拋物線與軸的交點為原點； 當時，交點在軸的正半軸； 當時，交點在軸的負半軸．夯實基礎夯實基礎在同一平面直角坐標系中，用描點法畫出二次函數(shù)①、②、③和④的圖象，指出各個二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷的圖象開口最大．⑴對二次函數(shù)進行列表、描點、用光滑的曲線連起來如圖所示．⑵對二次函數(shù)進行列表、描點、用光滑的曲線連起來如圖所示．⑶對二次函數(shù)進行列表，描點，用光滑的曲線連起來如圖所示．⑷對二次函數(shù)進行列表，描點，用光滑的曲線連起來如圖所示．根據(jù)圖象可知①②開口向上，③④開口向下，四個函數(shù)的對稱軸都是軸，四個函數(shù)的頂點都是原點，的圖象開口最大．提示：課本上至少選取個點．通過此例題讓學生掌握二次函數(shù)圖象的畫法，并借助圖象介紹拋物線的開口方向、對稱軸和頂點，對稱軸兩邊的圖象的走勢．并進一步引導學生思考與圖象的關系．老師可繼續(xù)利用圖象講清與的圖象性質.

能力提升能力提升⑴若二次函數(shù)（a，b為常數(shù)）的圖象如圖，則a的值為． (2012四川廣元)⑵已知二次函數(shù)、、，它們的圖象開口由小到大的順序是（）A．B．C．D．⑶如圖，拋物線①②③④對應的解析式為，，，，將、、、從小到大排列為．⑴；⑵C；⑶．⑴關于x的二次函數(shù)，其圖象的對稱軸在y軸的右側，則實數(shù)m的取值范圍是．（2012江蘇鎮(zhèn)江）⑵拋物線經(jīng)過點，，，則該拋物線上縱坐標為的另一個點的坐標是． （山東中考）⑶已知點，是函數(shù)上兩點，則當時，函數(shù)值___________．⑴；⑵；⑶3.法一：由題意可知：，關于拋物線的對稱軸對稱，故，∴當時，法二：因為當取不同的值，時函數(shù)值相等，所以與關于對稱軸對稱，所以對稱軸可以表示為：．題目等價于求橫坐標為的點關于對稱軸對稱的點，即對應的縱坐標為3.⑴判斷下列哪一組的a、b、c，可使二次函數(shù)在坐標平面上的圖形有最低點？（） (2012臺灣)A．，， B．，，C．，， D．，，=2\*GB2⑵二次函數(shù)的圖象如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（） （2012泰安） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限⑶頂點為，開口方向、大小與函數(shù)的圖象相同的拋物線是()A． B．C． D．⑷二次函數(shù)的最小值為． (2012人大附統(tǒng)練)⑸二次函數(shù)的頂點在軸上，則，若頂點在軸上，則．（清華附中統(tǒng)練）⑴D；⑵C；⑶C；⑷；⑸，或．⑴二次函數(shù)，當自變量x分別取，3，0時，對應的值分別為、、，則、、的大小關系為． (2012江蘇常州)⑵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(，0)、O(0，0)、B(，y1)、C(3，y2)四點，則y1與y2的大小關系是．(2012崇左)【解析】⑴＜＜．⑵.已知二次函數(shù)．⑴將其化成的形式；⑵寫出開口方向，對稱軸，頂點坐標；⑶求圖象與兩坐標軸的交點坐標；⑷畫出函數(shù)圖象；⑸說明其圖象與拋物線的關系；⑹當取何值時，隨增大而減小；⑺當取何值時，，，；⑻當取何值時，函數(shù)有最值？其最值是多少？⑼求函數(shù)圖象與兩坐標軸交點所確定的三角形面積．⑴；⑵開口向上，對稱軸為直線，頂點坐標為；⑶圖象與軸的交點為，與軸的交點為和；⑷對二次函數(shù)進行列表，描點，用光滑的曲線連起來如圖所示．⑸函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移個單位可得到的圖象；⑹當時，隨增大而減小；⑺當時，；當或，；當或時，．⑻當時，函數(shù)有最小值，其最小值為；⑼函數(shù)圖象與兩坐標軸交點所確定的三角形面積為．探索創(chuàng)新探索創(chuàng)新若點P與Q在拋物線上(點P、Q不重合)，且y1=y2，求代數(shù)式的值. （2012海淀一模）法一：∵點P與Q在拋物線上,∴.∵∴.可得.即.∵點P,Q不重合,∴n0.∴.∴法二：∵=(x+2)2-1，∴拋物線的對稱軸為直線x=-2.∵點P與Q在拋物線上,點P,Q不重合,且∴點P,Q關于直線x=-2對稱.∴∴.下同法一.若函數(shù)為二次函數(shù)，則的值是． （海淀教研練習）【解析】，解得，，又∵，∴．拋物線的頂點坐標是（） （平谷期末）A．B．C．D．【解析】B．拋物線，故頂點為．建議：易錯點內(nèi)容只是給出范例，對于不同學生易錯點不同，教師可根據(jù)班級錯誤情況自行總結．

第01講精講：二次函數(shù)之軸對稱的應用拋物線y＝是以直線x＝－為對稱軸的軸對稱圖形，不難得到如下性質：（1）拋物線上對稱兩點的縱坐標相等；拋物線上縱坐標相同的兩點是對稱點．（2）如果拋物線交x軸于兩點，那么這兩點是對稱點．（3）若設拋物線上對稱兩點的橫坐標分別為x1、x2，則拋物線的對稱軸為．（4）若已知拋物線與軸相交的其中一個交點是，且其對稱軸是，則另一個交點B的坐標可以用，表示出來．靈活應用上述性質，可使很多有關拋物線的問題獲得速解．1、根據(jù)對稱點求對稱軸【變式1】(2012年北京)已知二次函數(shù)在和時的函數(shù)值相等，求二次函數(shù)的解析式.【解析】由題意可知依二次函數(shù)圖象的對稱軸為，則。∴，∴【變式2】(1)已知二次函數(shù)，其中，，滿足和，則該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線．(2)拋物線的對稱軸是直線（）A． B． C． D．【解析】(1);(2)A2、根據(jù)對稱軸求對稱點【變式3】拋物線的對稱軸是直線，且過點，則的值為()A.0B.1C.D.2【解析】D【變式4】（南通市）已知二次函數(shù)，當自變量取兩個不同的值、時，函數(shù)值相等，則當自變量取時的函數(shù)值與()A、時的函數(shù)值相等B、時的函數(shù)值相等C、時的函數(shù)值相等D、時的函數(shù)值相等【解析】B.

3、1與2結合【變式4】（長春市）在二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：xy則的值為．【解析】－1．【變式5】（寧夏回族自治區(qū)）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0，a，b，c是常數(shù))中，自變量x與函數(shù)y的對應值如下表：x－1－0123y－2－121－－2（1）判斷二次函數(shù)圖象的開口方向，并寫出它的頂點坐標．（2）一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0，a，b，c是常數(shù))的兩個根x1，x2的取值范圍是下列選項中的哪一個．①－＜x1＜0，＜x2＜2 ；②－1＜x1＜－，2＜x2＜；③－＜x1＜0，2＜x2＜；④－1＜x1＜－，＜x2＜2．【解析】（1）觀察表中的數(shù)據(jù)特征，易知對應的點坐標都是關于直線x＝對稱，從而知（1，2）為頂點坐標且拋物線開口向下．（2）由此－＜x1＜0，2＜x2＜．所以兩個根x1，x2的取值范圍是③．4、比較函數(shù)值大小【變式6】(1)已知點（，y1）、（，y2）、（0.5，y3）在函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2(2)已知二次函數(shù)的圖象上有三個點，坐標分別為、、，則的大小關系是（）A.B.C.D.【解析】(1)C; (2)D

思維拓展訓練(選講)思維拓展訓練(選講)若二次函數(shù)的圖象上有兩個點、，則下列判斷中正確的是（）A．B．C．D．與的大小不確定【探索】若二次函數(shù)的圖象上有兩個點、，則，的大小關系為；若二次函數(shù)的圖象上有兩個點、，則，的大小關系為；若二次函數(shù)的圖象上有兩個點、，則，的大小關系為．B；，，.已知二次函數(shù)，當自變量取時，其相應的函數(shù)值小于，那么下列結論中正確的是（）A．B．C．D．以上都可能A．拋物線對稱軸為，函數(shù)的最小值是，求實數(shù)，．∵，∴∴由上面兩式可得：，∴的值為，的值為．⑴函數(shù)與在同一坐標系中圖象大致是圖中的（）⑵設、是常數(shù)，且，拋物線為下圖中四個圖象之一，則的值為（）A．或 B．或 C． D．⑴A.∵，∴，∴拋物線與軸交于正半軸，∴排除、.當時，雙曲線在第一、三象限，拋物線開口向上，當時，雙曲線在第二、四象限，拋物線開口向下，∴選擇.⑵D.實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練知識模塊一二次函數(shù)的定義課后演練二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A．B．C．D．B．知識模塊二二次函數(shù)的圖象與性質課后演練一拋物線和拋物線的開口大小、開口方向完全相同，頂點坐標是(，)，則該拋物線的解析式為()A． B.C． D.B.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則_____．（常州中考）2．已知二次函數(shù)，為常數(shù)，當達到最小值時，的值為（）A．B．C．D．【解析】B.考察二次函數(shù)最值問題．當函數(shù)取最值時的值，就是對稱軸對應的值，所以．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若點、是圖象上的兩點，則與的大小關系是（ ）A．B．C．D．不能確定（深圳中考）C．已知，點，，，，，都在二次函數(shù)的圖象上，則（）A.因為，所以：，函數(shù)的對稱軸為，開口向下，由圖象知當時，隨著的增大而增大，所以，．選A．

課后測課后測函數(shù)，當時，函數(shù)值隨的增大而減小．當時，函數(shù)取得最值，最值．（海淀期末復習題），，大，大，．已知：二次函數(shù)中的滿足下表：…………則的值為．（海淀期末）．已知點，，，都在函數(shù)的圖象上，則（）A．BCD不確定A．已知的圖象如下圖所示，則的圖象一定過（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限C．通過圖象可以看出：，，∴，∴一次函數(shù)