北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試題帶答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．觀察下列個平面圖案，其中是中心對稱圖形的有（

）A．個B．個C．個D．個2．下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的為（

）A．B．C．D．3．不等式2x﹣6＞0的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A．B．C．D．4．等腰三角形的一邊長為3cm，周長為19cm，則該三角形的腰長為

（）A．3cmB．8cmC．3cm或8cmD．以上答案均不對5．已知，則下列不等式一定成立的是（

）A．B．C．D．6．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，則∠AOB＇的度數(shù)是（）A．25°B．30°C．35°D．40°7．如圖，在中，，的垂直平分線與交于點，，則的度數(shù)是（

）A．B．C．D．8．已知：，則的值是（

）A．B．C．D．9．中，，，，點是邊上的動點，則長不可能是（

）A．B．C．D．10．一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時，的取值范圍是（

）A．B．C．D．二、填空題11．因式分解________．12．若三角形三邊長之比為，則這個三角形中的最大角的度數(shù)是________．13．如圖，將沿直線方向平移個單位得到，若，則____．14．如圖，中，，，則三角形的面積為________．15．在中，，，，，的平分線交于點，于點，則的長是________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，的坐標(biāo)分別是，，現(xiàn)在同時將點，分別向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到，的對應(yīng)點，．連接，，．在軸上有一點，滿足的面積是面積的倍，則點的坐標(biāo)是________．三、解答題17．解不等式：．18．解不等式組：再將解集在數(shù)軸上表示出來．19．在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）作關(guān)于點成中心對稱的；（2）將向右平移個單位，作出平移后的；（3）直接寫出各頂點坐標(biāo)．20．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4，AD平分∠BAC，交BC于點D．求AD的長．21．已知關(guān)于，的方程組的解滿足，求的取值范圍．22．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，且．求：的度數(shù)．23．某車工計劃在天內(nèi)加工個零件，前天每天加工個，此后，該車工平均每天至少加工多少個零件，才能在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)？24．為了節(jié)能減排，我市某校準(zhǔn)備購買某種品牌的節(jié)能燈，已知3只A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需50元，2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元．（1）求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種型號的節(jié)能燈共200只，要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過B型節(jié)能燈的數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．25．在等腰直角三角形中，，，直線過點且與平行．點在直線上（不與點重合），作射線．將射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)，與直線交于點．（1）如圖1，若點在的延長線上，請直接寫出線段，之間的數(shù)量關(guān)系；（2）依題意補全圖2，并證明此時（1）中的結(jié)論仍然成立；（3）若，，請直接寫出線段的長．參考答案1．B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，即繞著對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合逐一判定即可．【詳解】解：第一個繞著一點旋轉(zhuǎn)180度后不與原圖重合，故第一個不是中心對稱圖形，不符合題意；第二個繞著一點旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，故第二個是中心對稱圖形，符合題意；第三個繞著一點旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，故第三個是中心對稱圖形，符合題意；第四個繞著一點旋轉(zhuǎn)180度后不與原圖重合，故第四個不是中心對稱圖形，不符合題意；所以中心對稱圖形的有2個．故選：B．2．D【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式分解為兩個或多個整式積的形式，進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】解：A、這是因式分解的逆過程，故此選項錯誤；B、這是因式分解的逆過程，故此選項錯誤；C、這不是因式分解，故此選項錯誤；D、這是因式分解，故此選項正確.故選：D3．A【詳解】2x-6＞0，移項得：2x＞6，把x的系數(shù)化為1：x＞3，故選A．4．B【解析】【詳解】①當(dāng)3cm是底時，則腰長是（19-3）÷2=8（cm），此時能夠組成三角形；②當(dāng)3cm是腰時，則底是19-3×2=13（cm），此時3+3＜13，不能組成三角形，這種情況不存在．故選：B．5．A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：A、，則即可得到，故此選項符合題意；B、，，故此選項不符合題意；C、，則，故此選項不符合題意；D、，則，，故此選項不符合題意；故選A.【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握不等式的性質(zhì).6．B【解析】【詳解】解：∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，故選B．7．D【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合直角三角形兩銳角互余解題即可．【詳解】解：∵AC的垂直平分線MN與AB交于D點，∴AD=DC∴∠A=∠ACD，∵∠BCD=10°，∠B=90°，∴∠A+∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=40°，故選：D．【點睛】此題考查垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形兩個銳角的關(guān)系，理解題意解題即可．8．C【解析】【分析】利用完全平方公式化簡，然后將代入計算即可得出結(jié)果．【詳解】解：-1-1-1當(dāng)時，原式故選：C【點睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用和化簡求值，解題的關(guān)鍵是能熟練運用完全平方公式．9．A【解析】【分析】利用垂線段最短分析AP最小不能小于AC；利用直角三角形的性質(zhì)得AP最大不能大于AB．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，AB=8，∠B=30°，∴AC==4，∴AP的長不能大于8，根據(jù)垂線段最短，可知AP的長不可能小于4；故選A．【點睛】本題主要考查了垂線段最短和的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AC=4．10．C【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象得到函數(shù)值小于3所對應(yīng)的自變量的范圍為．【詳解】觀察函數(shù)圖象，時，函數(shù)值小于3，當(dāng)時，．故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，能利用數(shù)形結(jié)合求出的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．11．【解析】【分析】首先找出公因式2x，進(jìn)而分解因式得出即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，解題的關(guān)鍵是正確提取公因式．12．##90度【解析】【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出三角形的形狀進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵三角形三邊長之比為，可設(shè)三邊長分別為x，x，2x∵x2＋（x）2＝（2x）2，∴此三角形是直角三角形，∴這個三角形中最大角的度數(shù)是90°．故答案為：90°．【點睛】此題主要考查了勾股定理的逆定理，正確把握直角三角的判定方法是解題關(guān)鍵．13．【解析】【分析】根據(jù)△ABC沿直線BC方向平移3個單位得到△DEF，即可得到BD=3，BC=DF=5，從而即可求得BF的長.【詳解】解：∵△ABC沿直線BC方向平移3個單位得到△DEF∴BD=3，BC=DF=5∴BF=BD+DF=8故答案為：8.【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平移的性質(zhì).14．【解析】【分析】過C作CD⊥AB交BA的延長線于D，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠CAD的度數(shù)，然后根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可．【詳解】解：過C作CD⊥AB交BA的延長線于D，∵AB＝AC＝4，∠B＝15°，∴∠B＝∠ACB＝15°，∴∠CAD＝∠B+∠ACB＝15°+15°＝30°，又∵AC＝4，CD⊥AB，∴CD＝AC＝×4＝2，∴S△ABC＝AB·CD＝×4×2＝4，故答案為：4．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．【解析】【分析】連接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE＝PF＝PG，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：連接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵BP、CP是∠ABC和∠ACB的平分線，∴PE＝PF＝PG，∴×BC×PE＋×AB×PF＋×AC×PG＝×AB×AC，解得，PE＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．16．或##或【解析】【分析】設(shè)點E的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)△DEC的面積是△DEB面積的2倍和三角形面積公式得到，解得x=2或x=10，然后寫出點E的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)點E的坐標(biāo)為（x，0），∵△DEC的面積是△DEB面積的2倍，∴，解得x=2或x=10，∴點E的坐標(biāo)為（2，0）和（10，0）．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點的坐標(biāo)得到線段的長和線段與坐標(biāo)軸的關(guān)系．也考查了平行線的性質(zhì)和分類討論的思想．17．【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可進(jìn)行求解．【詳解】解：去分母，得，去括號，得，移項，合并同類項，，系數(shù)化為，得．【點睛】此題主要考查不等式的求解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)．18．，畫圖見解析【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．所以不等式組的解集是．在數(shù)軸上可表示為：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．（1）見解析；（2）見解析；（3），，【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可作出△ABC關(guān)于點O成中心對稱的圖形△A1B1C1；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可將△A1B1C1向右平移5個單位，可得平移后的△A2B2C2；（3）根據(jù)所作圖形即可寫出各頂點的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）由圖可知，各頂點坐標(biāo)分別為，，．【點睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)．20．AD的長為4．【解析】【分析】根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系求得AC的長，因為AD平分∠BAC得到∠DAC=30°，再根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系以及勾股定理即可求解．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=4，∴AC=AB=2，∠BAC=60°，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=30°，在Rt△ACD中，∠DAC=30°，AC=2，DC=AD，∵，即，解得：AD=4（負(fù)值舍去）．答：AD的長為4．【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．21．【解析】【分析】根據(jù)題目中的方程組可以求得x-y的值，從而可以求得m的取值范圍．【詳解】解：①－②得：解得：【點睛】本題考查解一元一次不等式、解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出m的取值范圍．22．【解析】【分析】首先連接AC，由AE的垂直平分線MN交BE于點C，可得AC＝EC，又由AB＋BC＝BE，易證得AB＝AC，然后由等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，求得∠BAE＝∠BAC＋∠CAE＝180°－4∠E＋∠E＝105°，繼而求得答案．【詳解】解：連接，是的垂直平分線，，，，，，，，，，，解得：，．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是注意掌握輔助線的作法和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23．個【解析】【分析】根據(jù)題意列不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)平均每天加工個零件，才能在規(guī)定的時間內(nèi)完成任務(wù)，依題意得解之得，因為正整數(shù)，所以答：平均每天至少加工個零件，才能在規(guī)定的時間內(nèi)完成任務(wù)．【點睛】此題考查不等式的實際應(yīng)用，理解題意找準(zhǔn)等量關(guān)系列式即可，難度一般．24．（1）1只A型節(jié)能燈的售價是5元，1只B型節(jié)能燈的售價是7元；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到費用與購買A型號節(jié)能燈的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)1只A型節(jié)能燈的售價是x元，1只B型節(jié)能燈的售價是y元，，解得，，答：1只A型節(jié)能燈的售價是5元，1只B型節(jié)能燈的售價是7元；（2）設(shè)購買A型號的節(jié)能燈a只，則購買B型號的節(jié)能燈只，費用為w元，，∴當(dāng)時，w取得最小值，此時，答：當(dāng)購買A型號節(jié)能燈150只，B型號節(jié)能燈50只時最省錢．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．25．（1）；（2）見解析；（3）或【解析】【分析】（1）過點D作DM⊥直線l交CA的延長線于點M，根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)可得出∠AMD＝45°＝∠ECD，CD＝MD．再通過角的計算得出∠EDC＝∠ADM，由此即可證出△ADM≌△EDC，從而得出DA＝DE；（2）過點D直線l的垂線，交AC于點F，通過角的計算以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可證得△CDE≌△FDA，由此即可得出結(jié)論DA＝DE；（3）分兩種情況考慮：①點D在點C的右側(cè)時，如同（1）過點A作AN⊥DM于點N，通過解直角三角形即可求出AM的長度，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②當(dāng)點D在C點的右側(cè)時，過點A作AN⊥DM于點N，結(jié)合（1）（2）的結(jié)論以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出線段CN和NE的長度，二者相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）過點D作DM⊥直線l交CA的延長線于點M，如圖1所示．∵△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC∴∠ABC＝∠BAC＝45°∵直線lAB∴∠ECD＝∠ABC＝45°，∠ACD＝∠BAC＝45°∵DM⊥直線l∴∠CDM＝90°∴∠AMD＝45°＝∠ECD，CD＝MD∵∠EDC＋∠CDA＝90°，∠CDA＋∠ADM＝90°∴∠EDC＝∠ADM在△ADM和