2022年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(48學(xué)時(shí))期末試卷及答案2套

PAGE第1頁(yè)共1頁(yè)裝訂線(xiàn)試卷裝訂線(xiàn)2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（48學(xué)時(shí)）》（A卷）（本次考試允許使用計(jì)算器）班級(jí)學(xué)號(hào)姓名總分題目一二(1-5)二(6-8)得分閱卷人，，，，，，，，,，，一、填空題（共7題，每空2分，共20分）請(qǐng)將正確答案寫(xiě)在題目后面的橫線(xiàn)上。1.為隨機(jī)事件，0.4，，則，.2.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度.3.設(shè)隨機(jī)變量X在[2,5]上服從均勻分布，現(xiàn)對(duì)X進(jìn)行三次獨(dú)立觀(guān)測(cè)，至少有兩次的觀(guān)測(cè)值大于3的概率為.4.隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立且均服從，則________(須寫(xiě)出分布類(lèi)型及參數(shù))，=___________.5.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，與分別是樣本均值和樣本方差,則n~，.6.設(shè)總體，是來(lái)自總體的一組簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則.（須寫(xiě)出分布類(lèi)型及自由度）7.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的協(xié)方差矩陣為，且X和Y的相關(guān)系數(shù)為，則.二、計(jì)算題（共8題，每題10分）請(qǐng)將求解過(guò)程和答案寫(xiě)在每題后的空白處.1.設(shè)某公路上經(jīng)過(guò)的貨車(chē)與客車(chē)的數(shù)量之比為2:1，貨車(chē)中途停車(chē)修理的概率為0.02，客車(chē)為0.01，求:(1)有一輛汽車(chē)中途停車(chē)修理的概率。(2)若有一輛汽車(chē)中途停車(chē)修理，求該汽車(chē)是貨車(chē)的概率。2.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為求:(1)隨機(jī)變量的分布函數(shù)；(2)隨機(jī)變量的概率密度。3.設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為.求：(1)常數(shù)A的值；(2)概率。4．設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為.求：(1)兩個(gè)邊緣概率密度，；(2)判斷隨機(jī)變量是否相互獨(dú)立。5.校園里有150輛共享單車(chē)，每輛單車(chē)出現(xiàn)故障的概率都是0.02，各輛單車(chē)的工作是相互獨(dú)立的，設(shè)這些單車(chē)出現(xiàn)故障的臺(tái)數(shù)為X,(1)寫(xiě)出X的確切分布并求出其期望和方差；(2)利用中心極限定理求單車(chē)出現(xiàn)故障不少于兩輛的概率。(結(jié)果用表示)6.設(shè)總體的概率密度為其中為未知參數(shù)，為來(lái)自總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.求：(1)的矩估計(jì)量；(2)的最大似然估計(jì)量。7.制造某種產(chǎn)品每件所用時(shí)間服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機(jī)記錄了9件產(chǎn)品所用工時(shí)，測(cè)得樣本方差，求所用工時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差的置信水平為0.9的置信區(qū)間。(要求寫(xiě)出樞軸量及其分布)8.某化工廠(chǎng)生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的含硫量在正常情況下服從正態(tài)分布，為了解設(shè)備維修后產(chǎn)品含硫量的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是否改變，測(cè)試了5個(gè)產(chǎn)品，測(cè)得它們的含硫量(質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%)的樣本均值為，樣本方差，分別在下列兩種情形下檢驗(yàn)。(顯著性水平)(1)(2)未知。裝訂線(xiàn)試卷裝訂線(xiàn)2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（48學(xué)時(shí)）》（A卷）（本次考試允許使用計(jì)算器）班級(jí)學(xué)號(hào)姓名總分題目一二(1)二(2-5)二(6-8)得分閱卷人，，，，，，，，,，，一、填空題（共7題，每空2分，共20分）請(qǐng)將正確答案寫(xiě)在題目后面的橫線(xiàn)上。1.為隨機(jī)事件，0.4，，則0.3，4/7.2.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度a.3.設(shè)隨機(jī)變量X在[2,5]上服從均勻分布，現(xiàn)對(duì)X進(jìn)行三次獨(dú)立觀(guān)測(cè)，至少有兩次的觀(guān)測(cè)值大于3的概率為20/27.4.隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立且均服從，則_______(須寫(xiě)出分布類(lèi)型及參數(shù))，=________.5.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，與分別是樣本均值和樣本方差,則n~，.6.設(shè)總體，是來(lái)自總體的一組簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則.（須寫(xiě)出分布類(lèi)型及自由度）7.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的協(xié)方差矩陣為，且X和Y的相關(guān)系數(shù)為，則-3.二、計(jì)算題（共8題，每題10分）請(qǐng)將求解過(guò)程和答案寫(xiě)在每題后的空白處.1.設(shè)某公路上經(jīng)過(guò)的貨車(chē)與客車(chē)的數(shù)量之比為2:1，貨車(chē)中途停車(chē)修理的概率為0.02，客車(chē)為0.01，求:(1)有一輛汽車(chē)中途停車(chē)修理的概率。(2)若有一輛汽車(chē)中途停車(chē)修理，求該汽車(chē)是貨車(chē)的概率。解：設(shè)A表示一輛汽車(chē)中途停車(chē)修理，B1表示經(jīng)過(guò)的是貨車(chē)，B2表示經(jīng)過(guò)的是客車(chē)，1)……………….5分2)……………….5分2.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為求:(1)隨機(jī)變量的分布函數(shù)；(2)隨機(jī)變量的概率密度。解：1）……………….5分……………….5分3.設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為.求：(1)常數(shù)A的值；(2)概率。解：1）解得A=6……………….5分……………….5分4．設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為.求：(1)兩個(gè)邊緣概率密度，；(2)判斷隨機(jī)變量是否相互獨(dú)立。解：……………….4分……………….4分(2)由于，因此不相互獨(dú)立。……………….2分5.校園里有150輛共享單車(chē)，每輛單車(chē)出現(xiàn)故障的概率都是0.02，各輛單車(chē)的工作是相互獨(dú)立的，設(shè)這些單車(chē)出現(xiàn)故障的臺(tái)數(shù)為X,(1)寫(xiě)出X的確切分布并求出其期望和方差；(2)利用中心極限定理求單車(chē)出現(xiàn)故障不少于兩輛的概率。(結(jié)果用表示)解：1)設(shè)單車(chē)出現(xiàn)故障的個(gè)數(shù)為X,則，X~B(150,0.02)E(X)=3,D(X)=2.94,……………….5分2)由中心極限定理，有……….5分6.設(shè)總體的概率密度為其中為未知參數(shù)，為來(lái)自總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.求：(1)的矩估計(jì)量；(2)的最大似然估計(jì)量。解：1）令，解得矩估計(jì)量為……………….5分2）似然函數(shù)令，解得極大似然估計(jì)量為……………….5分7.制造某種產(chǎn)品每件所用時(shí)間服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機(jī)記錄了9件產(chǎn)品所用工時(shí)，測(cè)得樣本方差，求所用工時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差的置信水平為0.9的置信區(qū)間。(要求寫(xiě)出樞軸量及其分布)解：樞軸量,n=9……………….3分的置信水平為0.9的置信區(qū)間為即……………….5分的置信水平為0.9的置信區(qū)間為……………….2分8.某化工廠(chǎng)生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的含硫量在正常情況下服從正態(tài)分布，為了解設(shè)備維修后產(chǎn)品含硫量的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是否改變，測(cè)試了5個(gè)產(chǎn)品，測(cè)得它們的含硫量(質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%)的樣本均值為，樣本方差，分別在下列兩種情形下檢驗(yàn)。(顯著性水平)(1)(2)未知。解：1)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量即認(rèn)為含硫量發(fā)生了變化?！?5分2)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量即認(rèn)為含硫量發(fā)生了變化?！?5分裝訂線(xiàn)試卷裝訂線(xiàn)2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（48學(xué)時(shí)）》（B卷）（本次考試允許使用計(jì)算器）班級(jí)學(xué)號(hào)姓名總分題目一二(1-5)二(6-8)得分閱卷人，，，，，，，,，，，，，，，一、填空題（共7題，每空2分，共20分）請(qǐng)將正確答案寫(xiě)在題目后面的橫線(xiàn)上。1.設(shè)隨機(jī)事件相互獨(dú)立,且則，=.2.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為則A的值為.3.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為P{X=K}=,則.4.設(shè)都服從[0,2]上的均勻分布，且相互獨(dú)立，則=，=.5.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則樣本均值~，.6.設(shè)總體是來(lái)自總體的一組簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則.（須寫(xiě)出分布類(lèi)型及自由度）7.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的協(xié)方差矩陣為，則X和Y的相關(guān)系數(shù).二、計(jì)算題（共8題，每題10分）請(qǐng)將求解過(guò)程和答案寫(xiě)在每題后的空白處.1.電源電壓在不超過(guò)200伏，200~240伏和超過(guò)240伏三種情況下，元件損壞的概率分別為求:0.1,001和0.2，設(shè)電源電壓處于三種電壓情況下的概率分別為0.1,0.85和0.05，求(1)元件損壞的概率；(2)元件損壞時(shí)，電壓在200~240伏間的概率。2.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為求:(1)的分布函數(shù)；(2)概率。3.設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為.求：(1)常數(shù)的值；(2)概率。4.設(shè)某種型號(hào)的電子元件的壽命近似服從正態(tài)分布,隨機(jī)選取4只，求其中沒(méi)有一只壽命小于180的概率。5.某電站供應(yīng)一萬(wàn)戶(hù)用電，設(shè)用電高峰時(shí)每戶(hù)用電的概率為0.9，記X表示用電高峰時(shí)同時(shí)用電的戶(hù)數(shù)，(1)寫(xiě)出X的確切分布并求出其期望和方差；(2)利用中心極限定理求同時(shí)用電的戶(hù)數(shù)在9030戶(hù)以上的概率。6.設(shè)總體服從區(qū)間[1,]上的均勻分布，求的矩估計(jì)量，并說(shuō)明是否為的無(wú)偏估計(jì)(要有證明過(guò)程)。7.某地幼兒的身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)從該地幼兒園的大班抽查了9名幼兒，測(cè)得身高(單位：厘米)的樣本均值為115厘米，設(shè)大班幼兒身高總體的標(biāo)準(zhǔn)差(厘米)。求總體均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間。(要求寫(xiě)出樞軸量及其分布)8.某紡織廠(chǎng)生產(chǎn)的一種細(xì)紗支數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.2，現(xiàn)從當(dāng)日生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中，抽取了16只進(jìn)行支數(shù)測(cè)量，求得樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2.1，問(wèn)：在正態(tài)總體的假定下，紗的均勻是否有變化？(顯著性水平)裝訂線(xiàn)試卷裝訂線(xiàn)2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（48學(xué)時(shí)）》（B卷）（本次考試允許使用計(jì)算器）班級(jí)學(xué)號(hào)姓名總分題目一二(1)二(2-5)二(6-8)得分閱卷人，，，，，，，,，，，，，，，一、填空題（共7題，每空2分，共20分）請(qǐng)將正確答案寫(xiě)在題目后面的橫線(xiàn)上。1.設(shè)隨機(jī)事件相互獨(dú)立,且則1/2，=1/2.2.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為則A的值為1/2.3.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為P{X=K}=,則3/10.4.設(shè)都服從[0,2]上的均勻分布，且相互獨(dú)立，則=，=.5.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則樣本均值~，6.設(shè)總體是來(lái)自總體的一組簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則.（須寫(xiě)出分布類(lèi)型及自由度）7.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的協(xié)方差矩陣為，則X和Y的相關(guān)系數(shù)-1/2.二、計(jì)算題（共8題，每題10分）請(qǐng)將求解過(guò)程和答案寫(xiě)在每題后的空白處.1.電源電壓在不超過(guò)200伏，200~240伏和超過(guò)240伏三種情況下，元件損壞的概率分別為:0.1,0.001和0.2，設(shè)電源電壓處于三種電壓情況下的概率分別為0.1,0.85和0.05，求(1)元件損壞的概率；(2)元件損壞時(shí)，電壓在200~240伏間的概率。解：設(shè)A表示元件損壞，表示電壓不超過(guò)200伏，表示電壓在200~240伏，表示電壓超過(guò)240伏……………….5分……………….5分2.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為求:(1)的分布函數(shù)；(2)概率。解：1）……………….8分2）……………….2分3.設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為.求：(1)常數(shù)的值；(2)概率。解：1)解得……………….5分……………….5分4.設(shè)某種型號(hào)的電子元件的壽命近似服從正態(tài)分布,隨機(jī)選取4只，求其中沒(méi)有一只壽命小于180的概率。解：令X表示電子元件的壽命，則……………….5分所求概率為……………….5分5.某電站供應(yīng)一萬(wàn)戶(hù)用電，設(shè)用電高峰時(shí)每戶(hù)用電的概率為0.9，記X表示用電高峰時(shí)同時(shí)用電的戶(hù)數(shù)，(1)寫(xiě)出X的確切分布并求出其期望和方差；(2)利用中心極限定理求同時(shí)用電的戶(hù)數(shù)在9030戶(hù)以上的概率。解：1)X~B(10000,0.9)E(X)=9000,D(X)=900……………….5分……………….5分6.設(shè)總體服從區(qū)間[1,]上的均勻分布，求的矩估計(jì)量，并說(shuō)明是否為的無(wú)偏估計(jì)(要有證明過(guò)程)。證：解得……………….6分又，因此是的無(wú)偏估計(jì)…………….…4分7.某地幼兒的身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)從該地幼兒園的大班抽查了9名幼兒，測(cè)得身高(單位：厘米)的樣本均值為115厘米，設(shè)大班幼兒身高總體的標(biāo)準(zhǔn)差(厘米)。求總體均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間。(要求寫(xiě)出樞軸量及其分布)解：樞軸量為……………