新高考I卷地區(qū)高三數(shù)學(xué)模擬題題型細(xì)分28立體幾何單選填空1體積表面積

2024年全國一卷新高考題型細(xì)分28——立體幾何單選填空1試卷主要是2024年全國一卷新高考地區(qū)真題、模擬題，合計202套。其中全國高考真題4套，廣東47套，山東22套，江蘇18套，浙江27套，福建15套，河北23套，湖北19套，湖南27套。題目設(shè)置有尾注答案，復(fù)制題干的時候，答案也會被復(fù)制過去，顯示在文檔的后面，雙擊尾注編號可以查看。方便老師備課選題。題型純粹按照個人經(jīng)驗進(jìn)行分類，沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)。《立體幾何_——單選填空》主要分類有：多面體體積、表面積，旋轉(zhuǎn)體體積、表面積，線面關(guān)系判斷，截面，線線角、線面角、二面角，點點距離、長度，點面距離，線線距離，外接球基礎(chǔ)，外接球中下，外接球中檔，內(nèi)切球，球截面，球的體積，表面積，球缺，其他球相關(guān)，點線距離等，軌跡，最短路徑，綜合，拓展，其他，中檔，中上等，大概226道題。多面體體積、表面積：（2024年粵J42江門一模）13.某廣場設(shè)置了一些石凳供大家休息，這些石凳是由正方體截去八個相同的四面體得到的(如圖)，則該幾何體共有_____________個面；若被截正方體的棱長是60cm，那么該幾何體的表面積是【答案】①.14②.【解析】【分析】由題意知，截去的八個四面體是全等的正三棱錐，8個底面三角形，再加上【答案】①.14②.【解析】【分析】由題意知，截去的八個四面體是全等的正三棱錐，8個底面三角形，再加上6個小正方形，所以該幾何體共有14個面；再根據(jù)面積公式即可求出表面積.【詳解】由題意知，截去的八個四面體是全等的正三棱錐，8個底面三角形，再加上6個小正方形，所以該幾何體共有14個面；如果被截正方體的棱長是，那么石凳的表面積是.故答案為：14，.（2024年冀J10承德二模）3.生活中有很多常見的工具有獨(dú)特的幾何體結(jié)構(gòu)特征，例如垃圾畚箕，其結(jié)構(gòu)如圖所示的五面體，其中四邊形與都為等腰梯形，為平行四邊形，若面，且，記三棱錐的體積為，則該五面體的體積為（【答案】C【解析】【分析】將五面體分割成三個三棱錐，通過選擇適當(dāng)定點可得其體積關(guān)系，然后可得五面體體積.【詳解】因為為平行四邊形，所以，所以.記梯形的高為，因為，所以，所以，所以該五面體的體積.故選：C）

A【答案】C【解析】【分析】將五面體分割成三個三棱錐，通過選擇適當(dāng)定點可得其體積關(guān)系，然后可得五面體體積.【詳解】因為為平行四邊形，所以，所以.記梯形的高為，因為，所以，所以，所以該五面體的體積.故選：C（2024年粵J125新會華僑二模）5．在四面體ABCD中，平面平面BCD，，且，則四面體ABCD的體積為（5．C【分析】根據(jù)面面垂直可得線面垂直，結(jié)合等腰三角形可知四面體的高，進(jìn)而可得體積.【詳解】如圖所示，取的中點，連接，因為，所以，又平面平面，平面平面，所以平面，因為，5．C【分析】根據(jù)面面垂直可得線面垂直，結(jié)合等腰三角形可知四面體的高，進(jìn)而可得體積.【詳解】如圖所示，取的中點，連接，因為，所以，又平面平面，平面平面，所以平面，因為，，所以，又，所以四面體的體積，故選：C.（2024年粵J124廣州天河三模）7．已知斜三棱柱中，O為四邊形對角線的交點，設(shè)四棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則（

7．B【分析】先過O往上、下底面作高，然后把體積比通過割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化即可.【詳解】設(shè)點O到底面、的距離分別是,三棱柱的高為,且,∴,∴，故選:B.

）

A．B．C．7．B【分析】先過O往上、下底面作高，然后把體積比通過割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化即可.【詳解】設(shè)點O到底面、的距離分別是,三棱柱的高為,且,∴,∴，故選:B.（2024年鄂J22黃石二中三模）6．已知三棱錐的底面是邊長為3的正三角形，且，，，則三棱錐的體積為（

6．D【分析】取的中點，利用給定條件證明平面，再利用錐體的體積公式計算即得.【詳解】在三棱錐中，取的中點，連接，則，正的邊長為3，，，，于是，顯然，則，有，而平面6．D【分析】取的中點，利用給定條件證明平面，再利用錐體的體積公式計算即得.【詳解】在三棱錐中，取的中點，連接，則，正的邊長為3，，，，于是，顯然，則，有，而平面，則有平面，又平面，則，而平面，因此平面，，，所以三棱錐的體積為.故選：D（2024年蘇J02前黃一模）4.如圖，將正四棱臺切割成九個部分，其中一個部分為長方體，四個部分為直三棱柱，四個部分為四棱錐．已知每個直三棱柱的體積為，每個四棱錐的體積為，則該正四棱臺的體積為（【答案】C【解析】【分析】設(shè)每個直三棱柱高為，每個四棱錐的底面都是正方形，設(shè)每個四棱錐的底面邊長為，設(shè)正四棱臺的高為，可得出，求出的值，即可求得該正四棱臺的體積.【詳解】設(shè)每個直三棱柱高為，每個四棱錐的底面都是正方形，設(shè)每個四棱錐的底面邊長為，設(shè)正四棱臺的高為，因為每個直三棱柱的體積為，每個四棱錐的體積為，則，可得，可得，【答案】C【解析】【分析】設(shè)每個直三棱柱高為，每個四棱錐的底面都是正方形，設(shè)每個四棱錐的底面邊長為，設(shè)正四棱臺的高為，可得出，求出的值，即可求得該正四棱臺的體積.【詳解】設(shè)每個直三棱柱高為，每個四棱錐的底面都是正方形，設(shè)每個四棱錐的底面邊長為，設(shè)正四棱臺的高為，因為每個直三棱柱的體積為，每個四棱錐的體積為，則，可得，可得，所以，該正四棱臺的體積為.故選：C.（2024年浙J40臺州二評）7．房屋建造時經(jīng)常需要把長方體磚頭進(jìn)行不同角度的切割，以契合實際需要.已知長方體的規(guī)格為，現(xiàn)從長方體的某一棱的中點處作垂直于該棱的截面，截取1次后共可以得到，，三種不同規(guī)格的長方體.按照上述方式對第1次所截得的長方體進(jìn)行第2次截取，再對第2次所截得的長方體進(jìn)行第3次截取，則共可得到體積為165cm3的不同規(guī)格長方體的個數(shù)為（

7．B【分析】根據(jù)原長方體體積與得到的體積為165cm3長方體的關(guān)系，分別對長寬高進(jìn)行減半，利用分類加法計數(shù)原理求解即可.【詳解】由題意，，為得到體積為的長方體，需將原來長方體體積縮小為原來的，可分三類完成：第一類，長減半3次，寬減半3次、高減半3次，共3種；第二類，長寬高各減半1次，共1種；第三類，長寬高減半次的全排列種，根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共種.故選：B

）

A．87．B【分析】根據(jù)原長方體體積與得到的體積為165cm3長方體的關(guān)系，分別對長寬高進(jìn)行減半，利用分類加法計數(shù)原理求解即可.【詳解】由題意，，為得到體積為的長方體，需將原來長方體體積縮小為原來的，可分三類完成：第一類，長減半3次，寬減半3次、高減半3次，共3種；第二類，長寬高各減半1次，共1種；第三類，長寬高減半次的全排列種，根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共種.故選：B（2024年浙J41天域二模）3．在正三棱臺中，已知，，側(cè)棱的長為2，則此正三棱臺的體積為（3．C【分析】先計算出三棱臺的上下底面的面積，再根據(jù)底面邊長與側(cè)棱長求解三棱臺的高，進(jìn)而計算出三棱臺的體積．【詳解】正三棱臺中，已知，，所以的面積為，的面積為，設(shè)，分別是，的中心，設(shè)，分別是，的中點，，，3．C【分析】先計算出三棱臺的上下底面的面積，再根據(jù)底面邊長與側(cè)棱長求解三棱臺的高，進(jìn)而計算出三棱臺的體積．【詳解】正三棱臺中，已知，，所以的面積為，的面積為，設(shè)，分別是，的中心，設(shè)，分別是，的中點，，，三點共線，，，三點共線，，，，，，過作，垂足為，則，，三棱臺的高為，三棱臺的體積為．故選：C．（2024年粵J104名校一聯(lián)考）7.若在長方體中，．則四面體與四面體公共部分的體積為（【答案】A【解析】【分析】設(shè)，平面，可知四面體與四面體公共部分為四面體，建系，利用空間向量分析可知為的重心，進(jìn)而根據(jù)體積關(guān)系運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)，平面，可知四面體與四面體公共部分為四面體【答案】A【解析】【分析】設(shè)，平面，可知四面體與四面體公共部分為四面體，建系，利用空間向量分析可知為的重心，進(jìn)而根據(jù)體積關(guān)系運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)，平面，可知四面體與四面體公共部分為四面體，以D為坐標(biāo)原點，分別為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，可得，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，可得，設(shè)，則，因為，則，解得，可得，即，在中，結(jié)合為的中點，可知為的重心，則，所以四面體的體積.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)題意分析可知公共部分，利用空間向量的相關(guān)知識確定點的位置，即可得結(jié)果.（2024年湘J45長沙一中一模）6．如圖，一個棱長1分米的正方體形封閉容器中盛有V升的水，若將該容器任意放置均不能使水平面呈三角形，則V的取值范圍是（

6．A【分析】找到水最多和水最少的臨界情況，如圖分別為多面體和三棱錐，從而可得出答案.【詳解】將該容器任意放置均不能使水平面呈三角形，則如圖，水最少的臨界情況為，水面為面，水最多的臨界情況為多面體，水面為，因為，，所以，即.故選：A.

）

6．A【分析】找到水最多和水最少的臨界情況，如圖分別為多面體和三棱錐，從而可得出答案.【詳解】將該容器任意放置均不能使水平面呈三角形，則如圖，水最少的臨界情況為，水面為面，水最多的臨界情況為多面體，水面為，因為，，所以，即.故選：A.（2024年浙J24金華一中，末）8.如圖，已知多面體的底面與頂面平行且均為矩形.若，，則該多面體的體積為（【答案】C【解析】【分析】根據(jù)組合體的體積公式計算即可.【詳解】如圖所示，設(shè)在底面的投影分別為，延長分別交底面矩形于兩點，延長交于兩點，由條件易得，所以幾何體的高為，該幾何體的體積可分割為兩個幾何體的體積加兩個幾何體的體積再加長方體的體積【答案】C【解析】【分析】根據(jù)組合體的體積公式計算即可.【詳解】如圖所示，設(shè)在底面的投影分別為，延長分別交底面矩形于兩點，延長交于兩點，由條件易得，所以幾何體的高為，該幾何體的體積可分割為兩個幾何體的體積加兩個幾何體的體積再加長方體的體積.易得，同理，，故該幾何體體積為：.故選：C（2024年浙J20麗湖衢二模，末）14.已知正四面體的棱長為1，若棱長為的正方體能整體放入正四面體中，則實數(shù)的最大值為【答案】【解析】【分析】根據(jù)正四面體、正方體的結(jié)構(gòu)特征，可得棱長最大的正方體一底面在正四面體的底面正三角形內(nèi)，正方體中與這個底面相對的正方形為該正方形所在平面截正四面體所得正三角形的內(nèi)接正方形，再利用正四面體的結(jié)構(gòu)特征計算即得.【詳解】依題意，由正四面體及正方體的幾何特征知，要使放入的正方體最大，則正方體的一個底面在正四面體的一個底面內(nèi)，令是正【答案】【解析】【分析】根據(jù)正四面體、正方體的結(jié)構(gòu)特征，可得棱長最大的正方體一底面在正四面體的底面正三角形內(nèi)，正方體中與這個底面相對的正方形為該正方形所在平面截正四面體所得正三角形的內(nèi)接正方形，再利用正四面體的結(jié)構(gòu)特征計算即得.【詳解】依題意，由正四面體及正方體的幾何特征知，要使放入的正方體最大，則正方體的一個底面在正四面體的一個底面內(nèi)，令是正的中心，則底面，而，則，不妨令放入的正方體的底面在正四面體在內(nèi)，則正方體中與這個底面相對的底面正方形所在平面截正四面體所得截面是正三角形，且這個正方形是正的內(nèi)接正方形，于是，顯然三棱錐是正四面體，與平面的交點是正的中心，于是，顯然，因此，解得，所以實數(shù)的最大值為.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：涉及幾何體的內(nèi)接幾何體問題，熟悉相關(guān)聯(lián)的兩個幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解決問題的關(guān)鍵.（2024年粵J112廣州綜合）4.已知正四棱臺的上?下底面邊長分別為和，且，則該棱臺的體積為（【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正棱臺的幾何特點，結(jié)合已知條件，求得棱臺的高，再求棱臺體積即可.【詳解】對正四棱臺，連接，取中點分別為，連接，如下所示：因為為正四棱臺，則四邊形均為正方形，且垂直于上下底面，，易知//，，故四邊形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正棱臺的幾何特點，結(jié)合已知條件，求得棱臺的高，再求棱臺體積即可.【詳解】對正四棱臺，連接，取中點分別為，連接，如下所示：因為為正四棱臺，則四邊形均為正方形，且垂直于上下底面，，易知//，，故四邊形為平行四邊形，則//，且，因為，則，又，且，由，即，解得；由面，面，則；則，又正方形的面積為，正方形的面積為，故正四棱臺的體積.故選：B（2024年粵J133江門開平忠源）14．已知正四棱臺中，，若該四棱臺的體積為，則這個四棱臺的表面積為14．【分析】利用正四棱臺體積公式得到正四棱臺的高，進(jìn)而由勾股定理可得斜高，從而求得各面積，由此得解.【詳解】如圖所示：設(shè)分別為底面的中心，分別為的中點，且有，

設(shè)正四棱臺14．【分析】利用正四棱臺體積公式得到正四棱臺的高，進(jìn)而由勾股定理可得斜高，從而求得各面積，由此得解.【詳解】如圖所示：設(shè)分別為底面的中心，分別為的中點，且有，

設(shè)正四棱臺的上底面面積、下底面面積、側(cè)面積分別為、、，由，即得，，所以，，又及，所以有，解得.由勾股定理可得斜高，所以，從而.故答案為：.（2024年冀J29邢臺二模）13．如圖，四邊形和是兩個相同的矩形，面積均為300，圖中陰影部分也是四個相同的矩形，現(xiàn)將陰影部分分別沿，，，折起，得到一個無蓋長方體，則該長方體體積的最大值為13．【分析】根據(jù)已知條件設(shè)、，由此可得，對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求得最值即可.【詳解】由題意設(shè)，因為面積為，所以，根據(jù)題意有：，所以，則長方體的體積為，，令，有，13．【分析】根據(jù)已知條件設(shè)、，由此可得，對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求得最值即可.【詳解】由題意設(shè)，因為面積為，所以，根據(jù)題意有：，所以，則長方體的體積為，，令，有，所以時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得最大值，最大值為.故答案為：（2024年粵J35中山一中二調(diào)）15.若正四棱臺的上、下底邊長分別為2、4，側(cè)面積為，則該棱臺體積為_【答案】##【解析】【分析】作出正棱臺的圖象，結(jié)合其側(cè)面積求得正四棱臺的斜高，再利用棱臺體積公式即可得解.【答案】##【解析】【分析】作出正棱臺的圖象，結(jié)合其側(cè)面積求得正四棱臺的斜高，再利用棱臺體積公式即可得解.【詳解】由題意，正四棱臺上、下底面的邊長分別為，可得上、下底面面積為，如圖所示，取上、下底面正方形的中心分別為，再取分別為的中點，分別連接，過點作，因為該正四棱臺的側(cè)面積為，易得為等腰梯形的高，所以，解得，在中，可得，則該正四棱臺的高為，所以該棱臺的體積為.故答案為：.（2024年粵J102韶關(guān)二測）14.在三棱錐中，側(cè)面所在平面與平面的夾角均為，若，且是直角三角形，則三棱錐的體積為_【答案】或或或【解析】【分析】過作面于，過【答案】或或或【解析】【分析】過作面于，過作，根據(jù)題設(shè)可得，，分為三角形的內(nèi)心或旁心討論，設(shè)，利用幾何關(guān)系得到，再根據(jù)條件得到在以為焦點的橢圓上，再利用是直角三角形，即可求出結(jié)果.【詳解】如圖，過作面于，過作，因為面，面，所以，又，面，所以面，又面，所以，故為二面角的平面角，由題知，，同理可得，當(dāng)在三角形內(nèi)部時，由，即為三角形的內(nèi)心，設(shè)，則，得到，所以，三棱錐的體積為；又因為，所以點在以為焦點的橢圓上，如圖，以所在直線為軸，的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，由題知，橢圓中的，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，設(shè)，因為是直角三角形，當(dāng)時，易知，此時，所以，得到，當(dāng)時，易知，此時，所以，得到，又因為，故以為圓心，為半徑的圓與橢圓沒有交點，即，綜上所述，；同理，當(dāng)在三角形外部時，由，即為三角形的旁心，設(shè)，則，得到，所以，三棱錐的體積為；或，得到，所以，三棱錐的體積為；或，得到，所以，三棱錐的體積為.故答案為：或或或.【點睛】關(guān)鍵點點晴：本題的關(guān)鍵點在于，設(shè)出后，得出，再將問題轉(zhuǎn)化到以為焦點的橢圓上來求的面積，即可解決問題.（2024年浙J31五校聯(lián)考）14．已知正三角形ABC的邊長為2，中心為O，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角，然后沿垂直于平面ABC的方向向上平移至，使得兩三角形所在平面的距離為，連接，，，，，，得到八面體，則該八面體體積的取值范圍為14．【分析】將八面體轉(zhuǎn)換成四個三棱錐的體積之和，結(jié)合三角函數(shù)的值域即可得解.【詳解】先證明一個引理：如圖所示，在三棱柱中，，三棱柱的高為，則三棱錐的體積為.引理的證明如下：，引理得證.事實上上述引理等價于，若三棱錐滿足，，異面直線所成夾角為，且異面直線之間的距離為，則三棱錐的體積為.從而由上述引理有14．【分析】將八面體轉(zhuǎn)換成四個三棱錐的體積之和，結(jié)合三角函數(shù)的值域即可得解.【詳解】先證明一個引理：如圖所示，在三棱柱中，，三棱柱的高為，則三棱錐的體積為.引理的證明如下：，引理得證.事實上上述引理等價于，若三棱錐滿足，，異面直線所成夾角為，且異面直線之間的距離為，則三棱錐的體積為.從而由上述引理有．若，則，從而的取值范圍是，的取值范圍是.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：關(guān)鍵在于對八面體的適當(dāng)劃分，結(jié)合體積公式以及引理即可順利得解.旋轉(zhuǎn)體體積、表面積：（2024年閩J12福州三檢）13．某圓錐的體積為，其側(cè)面展開圖為半圓，則該圓錐的母線長為2;解析：設(shè)該圓錐的母線長為l，底面圓半徑為r，根據(jù)側(cè)面展開圖為半圓得2;解析：設(shè)該圓錐的母線長為l，底面圓半徑為r，根據(jù)側(cè)面展開圖為半圓得，即，又根據(jù)圓錐體積得，解得，，故應(yīng)填2．（2024年鄂J03武漢二聯(lián)）3.陀螺是中國民間較早的娛樂工具之一，它可以近似地視為由一個圓錐和一個圓柱組合而成的幾何體，如圖1是一種木陀螺，其直觀圖如圖2所示，，分別為圓柱上、下底面圓的圓心，為圓錐的頂點，若圓錐的底面圓周長為，高為，圓柱的母線長為4，則該幾何體的體積是（【答案】C【解析】【分析】求出圓錐的底面半徑，根據(jù)圓錐以及圓柱的體積公式，即可求得答案.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，則，高為，故圓錐的體積為，圓柱的底面半徑也為，母線長也即高為4，則圓柱的體積為，故幾何體的體積為，故選：C）【答案】C【解析】【分析】求出圓錐的底面半徑，根據(jù)圓錐以及圓柱的體積公式，即可求得答案.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，則，高為，故圓錐的體積為，圓柱的底面半徑也為，母線長也即高為4，則圓柱的體積為，故幾何體的體積為，故選：C（2024年冀J35部分中學(xué)評估）4．已知中，C為直角，若分別以邊CA，CB，AB所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到幾何體的體積為，，，則（

4．A【分析】借助錐體體積公式計算即可得.【詳解】設(shè)，，則由題意得，，，所以，，.故選：A．）

A．B．C．4．A【分析】借助錐體體積公式計算即可得.【詳解】設(shè)，，則由題意得，，，所以，，.故選：A．（2024年粵J129佛山二模）3．某圓錐高為，母線與底面所成的角為，則該圓錐的表面積為（

3．A【分析】求出該圓錐底面圓的半徑為r，再利用勾股定理求出母線長，代入表面積公式求解即可.【詳解】由圓錐高為，母線與底面所成的角為，得圓錐底面圓半徑，母線，所以圓錐的表面積.故選：A

）

A．B．C．3．A【分析】求出該圓錐底面圓的半徑為r，再利用勾股定理求出母線長，代入表面積公式求解即可.【詳解】由圓錐高為，母線與底面所成的角為，得圓錐底面圓半徑，母線，所以圓錐的表面積.故選：A（2024年粵J120大灣區(qū)二模）3．某圓臺上底面圓半徑為1，下底面圓半徑為2，母線長為，則該圓臺的體積為（

3．A【分析】先求出圓臺的高，再由圓臺的體積公式求出即可.【詳解】設(shè)圓臺的母線長為l，高為h，因為圓臺上底面圓的半徑為1，下底面圓半徑為2，母線，因此圓臺的高為，所以圓臺的體積為.故選：A

）

A3．A【分析】先求出圓臺的高，再由圓臺的體積公式求出即可.【詳解】設(shè)圓臺的母線長為l，高為h，因為圓臺上底面圓的半徑為1，下底面圓半徑為2，母線，因此圓臺的高為，所以圓臺的體積為.故選：A（2024年冀J02某市二模）4.已知圓臺上下底面圓的半徑分別為1，3，母線長為4，則該圓臺的側(cè)面積為（【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓臺側(cè)面積的計算公式，結(jié)合已知條件，直接求解即可.【詳解】設(shè)上下底面圓半徑分別為，母線長為，則圓臺側(cè)面積.故選：C.）

A.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓臺側(cè)面積的計算公式，結(jié)合已知條件，直接求解即可.【詳解】設(shè)上下底面圓半徑分別為，母線長為，則圓臺側(cè)面積.故選：C.（2024年浙J07金麗衢二聯(lián)）12.己知圓柱的軸截面面積為4，則該圓柱側(cè)面展開圖的周長最小值為_【答案】【解析】【分析】將圓柱的母線長和底面圓半徑分別設(shè)為，根據(jù)已知和基本不等式求出側(cè)面展開圖面積的最小值【答案】【解析】【分析】將圓柱的母線長和底面圓半徑分別設(shè)為，根據(jù)已知和基本不等式求出側(cè)面展開圖面積的最小值.【詳解】設(shè)圓柱的母線長和底面圓半徑分別設(shè)為，根據(jù)已知得，由題意可得圓柱側(cè)面展開圖的周長可以表示為，當(dāng)且僅當(dāng)時，即，時等號成立.故答案：（2024年浙J06金麗衢一聯(lián)）13.已知圓臺的上下底面半徑分別是1，4，且側(cè)面積為，則該圓臺的母線長為【答案】2【解析】【分析】利用圓臺側(cè)面積公式求解即可.【答案】2【解析】【分析】利用圓臺側(cè)面積公式求解即可.【詳解】設(shè)母線長度為，由圓臺側(cè)面積公式得，解得，故圓臺母線長度為2.故答案為：2（2024年湘J34長郡二適）4.蒙古包（Mongolianyurts）是蒙古族牧民居住的一種房子，建造和搬遷都很方便，適于牧業(yè)生產(chǎn)和游牧生活，蒙古包古代稱作穹廬?氈包或氈帳.已知蒙古包的造型可近似的看作一個圓柱和圓錐的組合體，已知圓錐的高為2米，圓柱的高為3米，底面圓的面積為平方米，

則該蒙古包（含底面）的表面積為（【答案】A【解析】【分析】由題意可求出底面圓的半徑，即可求出圓錐的母線長，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式以及圓柱的側(cè)面積公式結(jié)合圓的面積公式，即可求得答案.【詳解】由題意知圓錐的高為2米，圓柱的高為3米，底面圓的面積為平方米，設(shè)底面圓的半徑為r，則，則圓錐的母線長為（米），故該蒙古包（含底面）的表面積為（平方米），故選：A）

【答案】A【解析】【分析】由題意可求出底面圓的半徑，即可求出圓錐的母線長，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式以及圓柱的側(cè)面積公式結(jié)合圓的面積公式，即可求得答案.【詳解】由題意知圓錐的高為2米，圓柱的高為3米，底面圓的面積為平方米，設(shè)底面圓的半徑為r，則，則圓錐的母線長為（米），故該蒙古包（含底面）的表面積為（平方米），故選：A（2024年J01全國一卷）5.已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為，則圓錐的體積為（【答案】B【解析】【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為，根據(jù)圓錐和圓柱的側(cè)面積相等可得半徑的方程，求出解后可求圓錐的體積.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，則圓錐的母線長為，而它們的側(cè)面積相等，所以即，故，故圓錐的體積為.故選：B.【答案】B【解析】【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為，根據(jù)圓錐和圓柱的側(cè)面積相等可得半徑的方程，求出解后可求圓錐的體積.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，則圓錐的母線長為，而它們的側(cè)面積相等，所以即，故，故圓錐的體積為.故選：B.（2024年閩J18福師附模擬）12．已知圓臺的上?下底面的面積分別為，側(cè)面積為，則該圓臺的高為12．【分析】根據(jù)圓臺的性質(zhì)和有關(guān)公式進(jìn)行計算可得結(jié)果.【詳解】做圓臺的軸截面，如圖：

由題意得：圓臺的上?下底面的半徑分別為2，6，設(shè)圓臺的母線長為，高為，則該圓臺的側(cè)面積12．【分析】根據(jù)圓臺的性質(zhì)和有關(guān)公式進(jìn)行計算可得結(jié)果.【詳解】做圓臺的軸截面，如圖：

由題意得：圓臺的上?下底面的半徑分別為2，6，設(shè)圓臺的母線長為，高為，則該圓臺的側(cè)面積，解得，所以.故答案為：.（2024年閩J22廈門三檢）13．已知圓錐的體積為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則它的母線長為13．2【分析】由側(cè)面展開圖是一個半圓可得，再根據(jù)體積建立關(guān)系即可求出.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，因為它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則13．2【分析】由側(cè)面展開圖是一個半圓可得，再根據(jù)體積建立關(guān)系即可求出.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，因為它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則，即，又圓錐的體積為，則可解得，故母線長為2.故答案為：2.（2024年粵J47湛江一模）4.中國是瓷器的故鄉(xiāng)，中國瓷器的發(fā)明是中華民族對世界文明的偉大貢獻(xiàn)．下圖是明清時期的一件圓臺形青花纏枝紋大花盆，其上口直徑為20cm，下底直徑為18cm，高為24cm，則其容積約為（【答案】C【解析】【分析】根據(jù)上下底面直徑分別計算出上、下底面面積，代入公式計算即可得出結(jié)果.【詳解】依題意可得該圓臺形大花盆的上底面面積為，下底面面積為，又高為，代入圓臺體積公式可得.故選：C）

【答案】C【解析】【分析】根據(jù)上下底面直徑分別計算出上、下底面面積，代入公式計算即可得出結(jié)果.【詳解】依題意可得該圓臺形大花盆的上底面面積為，下底面面積為，又高為，代入圓臺體積公式可得.故選：C（2024年粵J105湛江二模）2.如圖，這是一件西周晚期的青銅器，其盛酒的部分可近似視為一個圓臺（設(shè)上、下底面的半徑分別為厘米，厘米，高為厘米），則該青銅器的容積約為（取）（【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓臺的體積公式計算可得.【詳解】依題意可得該青銅器的容積約為（立方厘米）.故選：D）

A.立方厘米B.立方厘米

C.立方厘米D.立方厘米【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓臺的體積公式計算可得.【詳解】依題意可得該青銅器的容積約為（立方厘米）.故選：D（2024年湘J22一起考二模）4.經(jīng)過圓錐的軸的截面是面積為2的等腰直角三角形，則圓錐的側(cè)面積是（【答案】C【解析】【分析】由軸截面是面積為2的等腰直角三角形，得到底面半徑及母線長即可得到該圓錐的側(cè)面積.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，則，由題可知，∴，側(cè)面積為，故選：C.）【答案】C【解析】【分析】由軸截面是面積為2的等腰直角三角形，得到底面半徑及母線長即可得到該圓錐的側(cè)面積.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，則，由題可知，∴，側(cè)面積為，故選：C.（2024年魯J07淄博一模）2.某圓錐的側(cè)面積為，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的底面半徑長為（【答案】C【解析】【分析】設(shè)圓錐的母線長為，底面半徑為，由題意得到求解.【詳解】設(shè)圓錐的母線長為，底面半徑為，即側(cè)面展開圖的半徑為，側(cè)面展開圖的弧長為.又圓錐的底面周長為，所以，即圓錐的母線長.【答案】C【解析】【分析】設(shè)圓錐的母線長為，底面半徑為，由題意得到求解.【詳解】設(shè)圓錐的母線長為，底面半徑為，即側(cè)面展開圖的半徑為，側(cè)面展開圖的弧長為.又圓錐的底面周長為，所以，即圓錐的母線長.所以圓錐的側(cè)面積為，解得.故選：C.（2024年湘J26衡陽八中）3.已知圓臺上下底面圓的半徑分別為1，3，母線長為4，則該圓臺的側(cè)面積為（【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓臺側(cè)面積的計算公式，結(jié)合已知條件，直接求解即可.【詳解】設(shè)上下底面圓半徑分別為，母線長為，則圓臺側(cè)面積.故選：C.）

A.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓臺側(cè)面積的計算公式，結(jié)合已知條件，直接求解即可.【詳解】設(shè)上下底面圓半徑分別為，母線長為，則圓臺側(cè)面積.故選：C.（2024年魯J24棗莊三月考）5.已知圓臺的上、下底面半徑分別為1和3，側(cè)面展開圖是半個圓環(huán)，則圓臺的側(cè)面積為（【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件求出圓臺的母線長，再利用圓臺側(cè)面積公式計算得解.【詳解】圓臺的上底面圓半徑，下底面圓半徑，設(shè)圓臺的母線長為l，扇環(huán)所在的小圓的半徑為，依題意有：，解得,所以圓臺的側(cè)面積【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件求出圓臺的母線長，再利用圓臺側(cè)面積公式計算得解.【詳解】圓臺的上底面圓半徑，下底面圓半徑，設(shè)圓臺的母線長為l，扇環(huán)所在的小圓的半徑為，依題意有：，解得,所以圓臺的側(cè)面積.故選：B（2024年蘇J34航附二模）4．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）（4．C【分析】由題意得到盆中水面的半徑，利用圓臺的體積公式求出水的體積，用水的體積除以盆的上底面面積即可得到答案.【詳解】如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸，因為積水深9寸，所以水面半徑為寸，則盆中水的體積為立方寸，所以平地降雨量等于寸.故選：C.）

A4．C【分析】由題意得到盆中水面的半徑，利用圓臺的體積公式求出水的體積，用水的體積除以盆的上底面面積即可得到答案.【詳解】如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸，因為積水深9寸，所以水面半徑為寸，則盆中水的體積為立方寸，所以平地降雨量等于寸.故選：C.（2024年湘J21一起考一模）4.夏日炎炎，某奶茶店推出了新款奶茶——“冰桶”系列，受到了年輕消費(fèi)者的喜愛，已知該系列奶茶的容器可以看作是一個圓臺與一個圓柱拼接而成，其軸截面如圖所示，其中，，則該容器的容積為（【答案】D【解析】【分析】求出圓臺部分的高，根據(jù)圓臺以及圓柱的體積公式，即可求得答案.【詳解】由題意得，圓臺的高，故該容器容積，故選：D.）（不考慮材料厚度）

A.B.【答案】D【解析】【分析】求出圓臺部分的高，根據(jù)圓臺以及圓柱的體積公式，即可求得答案.【詳解】由題意得，圓臺的高，故該容器容積，故選：D.（2024年浙J36名校聯(lián)盟三聯(lián)考）12．已知圓臺的上底面半徑為1，下底面半徑為5，側(cè)面積為，則圓臺的高為12．3【分析】根據(jù)圓臺的側(cè)面積求圓臺的母線，再根據(jù)圓臺軸截面求出高即可.【詳解】因為圓臺的上底面半徑為1，下底面半徑為5，側(cè)面積為，設(shè)母線長為，高為.12．3【分析】根據(jù)圓臺的側(cè)面積求圓臺的母線，再根據(jù)圓臺軸截面求出高即可.【詳解】因為圓臺的上底面半徑為1，下底面半徑為5，側(cè)面積為，設(shè)母線長為，高為.則，解得.如圖所示圓臺的軸截面，在中，，由勾股定理得：圓臺的高.故答案為：3.（2024年粵J26深圳華僑城一模）13.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為4的半圓.若用平行于圓錐的底面，且與底面的距離為的平面截圓錐，將此圓錐截成一個小圓錐和一個圓臺，則小圓錐和圓臺的體積之比為【答案】##1:7【解析】【分析】由題意，根據(jù)圓錐側(cè)面積計算公式，求的圓錐底面半徑、母線，結(jié)合三角形相似即可求出小圓錐和圓臺的體積之比.【詳解】【答案】##1:7【解析】【分析】由題意，根據(jù)圓錐側(cè)面積計算公式，求的圓錐底面半徑、母線，結(jié)合三角形相似即可求出小圓錐和圓臺的體積之比.【詳解】設(shè)圓錐底面半徑為，母線長為，由題意，，，故，作圓錐軸截面如下圖：所以，，，所以圓錐體積為，因為用與底面的距離為的平面截圓錐，故，且，所以小圓錐體積，所以圓臺的體積，故小圓錐和圓臺的體積之比為.故答案：（2024年閩J04漳州三檢）5.一個圓臺的上、下底面的半徑分別為1和4，體積為，則它的表面積為（【答案】B【解析】【分析】先利用圓臺的體積公式求得高，再利用圓臺的表面積公式即可得解.【詳解】依題意，設(shè)圓臺的高為，則，解得，所以圓臺的母線長為，則圓臺的表面積為.故選：B．【答案】B【解析】【分析】先利用圓臺的體積公式求得高，再利用圓臺的表面積公式即可得解.【詳解】依題意，設(shè)圓臺的高為，則，解得，所以圓臺的母線長為，則圓臺的表面積為.故選：B．（2024年魯J33濰坊三模）4．某同學(xué)在勞動課上做了一個木制陀螺，該陀螺是由兩個底面重合的圓錐組成．已知該陀螺上、下兩圓錐的體積之比為，上圓錐的高與底面半徑相等，則上、下兩圓錐的母線長之比為（

4．A【分析】由圓錐的體積公式及圓錐高、半徑與母線的關(guān)系計算即可．【詳解】設(shè)上、下兩圓錐的底面半徑為，高分別為，體積分別為，因為上圓錐的高與底面半徑相等，所以，則得，，上圓錐的母線為，下圓錐的母線為，所以上、下兩圓錐的母線長之比為，故選：A．

）

4．A【分析】由圓錐的體積公式及圓錐高、半徑與母線的關(guān)系計算即可．【詳解】設(shè)上、下兩圓錐的底面半徑為，高分別為，體積分別為，因為上圓錐的高與底面半徑相等，所以，則得，，上圓錐的母線為，下圓錐的母線為，所以上、下兩圓錐的母線長之比為，故選：A．（2024年魯J45泰安三模）3．已知圓臺的母線長為4，下底面圓的半徑是上底面圓的半徑的3倍，軸截面周長為16，則該圓臺的表面積為（

3．C【分析】作出圓臺的軸截面，利用其周長和兩底面圓半