江蘇省無錫市梁溪區(qū)僑誼實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)僑誼實驗中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.以下運動屬于平移運動的是（）A.彩旗飄飄 B.蕩秋千 C.電梯升降 D.折紙【答案】C【解析】【分析】判斷是否是平移運動，要根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移．【詳解】解：A、不屬于平移，故此選項錯誤；B、屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項錯誤；C、屬于平移，故此選項正確；D、屬于翻折變換，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了平移定義，平移是指圖形平行移動，平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離相等．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對A選項進行判斷；根據(jù)合并同類項對B選項進行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則對C選項進行判斷；根據(jù)積的乘方與冪的乘方D選項進行判斷．【詳解】解：A．，所以A選項不符合題意；B．與不能合并，所以B選項不符合題意；C．，所以C選項不符合題意；D．，所以D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方．熟練運用冪的運算是解題的關(guān)鍵．3.下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義即可求解，因式分解指的是把一個多項式分解為幾個整式的積的形式．【詳解】解：A．，等式的右邊不是乘積的形式，不是因式分解，故該選不符合題意；B．，等式的左邊不是多項式，不是因式分解，故該選不符合題意；C．，是因式分解，故該選項正確，符合題意；D．，是整式乘法，不是因式分解，故該選不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．4.以下列各組線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A.1cm，2cm，3cm B.4cm，5cm，9cm C.3cm，4cm，5cm D.3cm，5cm，10cm【答案】C【解析】【分析】利用三角形的三邊關(guān)系進行計算即可．【詳解】解：A、1+2=3，不能組成三角形，故此選項不合題意；B、4+5=9，不能組成三角形，故此選項不合題意；C、3+4＞5，能組成三角形，故此選項符合題意；D、3+5＜10，不能組成三角形，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．5.下列圖形中，正確畫出AC邊上的高的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)高的定義即可求解．【詳解】解：根據(jù)銳角三角形和鈍角三角形的高線的畫法，可得D選項中，BE是△ABC中AC邊長的高，故選：D．【點晴】此題主要考查高的作法，解題的關(guān)鍵是熟知高的定義．6.下列各式不能用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，依次進行判斷即可．【詳解】解：A.，能用平方差公式計算，故選項不符合題意；B.，不能用平方差公式計算，故選項符合題意；C.，能用平方差公式計算，故選項不符合題意；D.，能用平方差公式計算，故選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式，熟練掌握這些公式是解題的關(guān)鍵．7.如圖，不能判定的條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別利用同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行得出答案即可．【詳解】解：A、，，本選項不合題意；B、，，本選項不合題意；C、，，本選項不符合題意；D、，，不能得到，本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關(guān)鍵．8.如圖，在中，點在的延長線上，點在上，且，，，則的度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可以求得的度數(shù)，然后即可得到的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和，即可求得的度數(shù)．【詳解】解：，，，，，，故選：A．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9.已知，則代數(shù)式的值為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】本題通過因式分解，然后通過完全平方公式的變形來得到已知條件的式子，然后代值計算，得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∴，故選B．【點睛】本題考查因式分解的運用，并且考查完全平方公式的變形，正確求出是解題的關(guān)鍵．10.在求解代數(shù)式的最值（最大值或最小值）時，老師給出以下解法：解：原式，∵無論a取何值，，∴代數(shù)式，即當時，代數(shù)式有最小值為4．仿照上述思路，則代數(shù)式的最值為（）A.最大值 B.最小值 C.最大值 D.最小值【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意把代數(shù)式配成的形式，再利用偶次方的非負性即可得出最值．【詳解】解：由題意可得：原式，∵無論a取何值，，即，∴代數(shù)式，即當時，代數(shù)式有最大值，故選：A．【點睛】本題主要是考查了配方法的應(yīng)用以及偶次方的非負性，解題關(guān)鍵是把代數(shù)式配成的形式．二、填空題11.因式分解：_____．【答案】【解析】【詳解】原式=12.芯片正在成為需求的焦點，其中的米，將用科學(xué)記數(shù)法表示_________．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13.若，，則_____．【答案】6【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則進行運算即可．【詳解】解：當，時，．故答案為：．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．14.一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為，則它是_____邊形．【答案】九

【解析】【分析】根據(jù)題意，可知多邊形的內(nèi)角和為，多邊形的外角和是，再根據(jù)內(nèi)角和外角和列出方程，求出邊數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)這是一個n邊形，則，解得．答：它的邊數(shù)是九邊形．故答案為：九．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，根據(jù)外角和的度數(shù)以及內(nèi)角和度數(shù)之間的關(guān)系列出方程是解出本題關(guān)鍵．15.下列說法中，正確的是________．(請將你認為正確的序號填寫在橫線上)①同位角相等；②兩條平行線被第三條直線截成的同位角的平分線互相平行；③三角形的角平分線、中線、高都是線段；④十邊形的內(nèi)角和為；⑤兩個非零單項式相乘，積的次數(shù)是這兩個單項式次數(shù)的和．【答案】②③⑤【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，單項式乘單項式的定義以及平行線的性質(zhì)分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】解：①兩直線平行，同位角相等，故本選項錯誤；②兩條平行線被第三條直線截成同位角的平分線互相平行，正確；③三角形的角平分線、中線、高都是線段，正確；④十邊形的內(nèi)角和為，故本選項錯誤；⑤兩個非零單項式相乘，積的次數(shù)是這兩個單項式次數(shù)的和，正確．故答案為：②③⑤．【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，單項式乘單項式，平行線的性質(zhì)以及三角形角平分線、中線、高，熟記相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵．16.若是完全平方式，則m＝_____．【答案】11或-5##-5或11【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方，列出關(guān)于的方程，可解得答案．【詳解】解：是完全平方式，或，，或．故答案是：或．【點睛】本題考查了完全平方式中一次項系數(shù)與常數(shù)項的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．17.如圖，D、E分別是中，邊的中點，F(xiàn)是上一點且，若四邊形的面積為12，則的面積是_______．【答案】24【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積間的關(guān)系計算即可．詳解】解：設(shè)，，，，∵D是的中點，，∵E是的中點，，，，由題意得：，解得：，，故答案為：24．【點睛】本題考查的是三角形的面積計算，掌握三角形的中線把三角形分為面積相對的兩部分是解題的關(guān)鍵．18.如圖，，、的平分線交于點G，則圖中、、之間的數(shù)量關(guān)系是____________．【答案】【解析】【分析】先作輔助線，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理，即可得到、、之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：過點C作，則，∴，，∵，∴，∵平分，平分，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是明確題意，通過作輔助線進行解答．三、解答題19.計算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)單項式乘多項式法則即可求出答案．（2）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義以及乘方運算法則即可求出答案．（3）根據(jù)積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除運算法則即可求出答案．【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式．【小問3詳解】原式．【點睛】本題考查整式的混合運算以及冪的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用單項式乘多項式法則、負整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義、乘方運算法則、積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20.因式分解：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再用公式法進行因式分解即可；（2）先提取公因式，再用公式法進行因式分解即可；（3）先用平方差公式，再用完全平方公式因式分解即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】；【小問3詳解】．【點睛】本題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．21.先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先把原式按照多項式的乘法法則進行計算，再合并同類項，再把代入化簡結(jié)果求值即可．【詳解】解：原式，當時，原式【點睛】此題考查了整式的混合運算和求值，熟練掌握運算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．22.如圖，，．（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1），見解析（2）．【解析】【分析】（1）由于，可判斷，則，由得出，可判斷出；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)推出，據(jù)此求解即可．【小問1詳解】解：；理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，的頂點都在方格紙的格點上．（1）的面積為；（2）將平移后得到，圖中標出了點的對應(yīng)點，請補全；（3）連接，則這兩條線段之間的關(guān)系是；（4）點為格點，且（點與點不重合），滿足這樣條件的點有個．【答案】（1）（2）見解析（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格的特點結(jié)合三角形面積公式即可求解；（2）根據(jù)題意找到平移后點的對應(yīng)點，順次連接即可求解；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解；（4）根據(jù)網(wǎng)格的特點，找到過點與平行的直線，根據(jù)平行線間的距離相等，可得等底同高的三角形面積相等，據(jù)此即可求解．【小問1詳解】解：的面積為，故答案為：．【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求【小問3詳解】根據(jù)平移的特點，可知，故答案為：．【小問4詳解】如圖，符合題意的點有個故答案為：．【點睛】本題考查了平移作圖，平移的性質(zhì)，三角形的面積公式，平行線間的距離，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.為了使學(xué)生更好地理解乘法公式，數(shù)學(xué)課上老師準備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，甲種紙片是邊長為a的正方形，乙種紙片是邊長為b的正方形，丙種紙片是長為a，寬為b的長方形，并用甲種紙片1張，乙種紙片1張，丙種紙片2張拼成了如圖2所示的一個大正方形．（1）大正方形的面積可表示為，還可以表示為：，（用含a、b的代數(shù)式表示）由此可以得到一個等式是；（2）取甲種紙片1張，乙種紙片2張，丙種紙片3張，使其拼成一個長方形，觀察該長方形的長和寬，并將多項式進行因式分解：；（3）請利用上面的圖形拼接方法進行因式分解：．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）大正方形的面積還可以表示為兩個正方形的面積與兩個小長方形的面積的和，由此可解；（2）求出拼接后的長方形的長和寬，則長方形的面積等于長與寬的積；（3）通過正方形和長方形的拼接，得出一個面積等于的長方形，求出該長方形的長和寬即可．【小問1詳解】解：由已知條件可知，大正方形的面積還可以表示為兩個正方形的面積與兩個小長方形的面積的和：，∴，故答案為：，；【小問2詳解】解：由已知條件可知，拼成的長方形如圖所示，該長方形的面積為：，所有小長方形和正方形的面積和為：，∴，故答案為：；【小問3詳解】解：如下圖所示，用2個甲，2個乙，5個丙圖形組成面積為的長方形，由圖可知，大長方形的面積為：，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式、因式分解，解題的關(guān)鍵是通過正方形和長方形的拼接，得到新的長方形，從而得到兩個不同的面積表達式．25.如圖，已知，點E直線之間．（1）求證：；（2）若平分，將線段沿方向平移至．①如圖2，若，平分，求的度數(shù)；②如圖3，若平分，則與的數(shù)量關(guān)系是．【答案】（1）見解析（2）①；②【解析】【分析】（1）過點E作直線，得到，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等推出，即可；（2）①平分，設(shè)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到的度數(shù)；②設(shè)，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得到與的數(shù)量關(guān)系．【小問1詳解】證明：如圖1，過點E作直線，∵，∴，∴，，∴；【小問2詳解】解：∵平分，∴，①∵平分，設(shè)，又，∴，又，，∴，如圖2，過點H作