廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.1.1 離散型隨機(jī)變量教案 新人教A版選修2-3

廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué)第二章隨機(jī)變量及其分布2.1.1離散型隨機(jī)變量教案新人教A版選修2-3授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析“廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué)第二章隨機(jī)變量及其分布2.1.1離散型隨機(jī)變量教案新人教A版選修2-3”這一章節(jié)的內(nèi)容主要圍繞著離散型隨機(jī)變量的定義、性質(zhì)及其分布進(jìn)行講述。學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，應(yīng)掌握離散型隨機(jī)變量的基本概念，了解其數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算方法，并能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)將緊密結(jié)合課本內(nèi)容，通過(guò)引入實(shí)例、開(kāi)展小組討論、解決問(wèn)題等形式，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握離散型隨機(jī)變量的相關(guān)知識(shí)。在教學(xué)過(guò)程中，我會(huì)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，我會(huì)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，合理設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，確保教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度符合學(xué)生的接受能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)交流四個(gè)方面。通過(guò)學(xué)習(xí)離散型隨機(jī)變量的定義、性質(zhì)及其分布，學(xué)生應(yīng)能夠運(yùn)用邏輯推理分析離散型隨機(jī)變量的相關(guān)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)據(jù)分析方法處理離散型隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問(wèn)題，并能夠與他人進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，分享自己的理解和觀點(diǎn)。通過(guò)這些核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，學(xué)生將能夠更好地理解和應(yīng)用離散型隨機(jī)變量的相關(guān)知識(shí)，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問(wèn)題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的定義及其性質(zhì)、離散型隨機(jī)變量的分布列、離散型隨機(jī)變量的期望和方差的計(jì)算方法。

難點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量分布列的求法、離散型隨機(jī)變量期望和方差的計(jì)算方法。

解決辦法：

1.對(duì)于離散型隨機(jī)變量的定義及其性質(zhì)，可以通過(guò)舉例和小組討論的方式讓學(xué)生理解和掌握。

2.對(duì)于離散型隨機(jī)變量的分布列，可以通過(guò)具體的例題和練習(xí)題進(jìn)行講解和練習(xí)，讓學(xué)生掌握求解方法。

3.對(duì)于離散型隨機(jī)變量期望和方差的計(jì)算方法，可以通過(guò)講解公式和示例題進(jìn)行講解，然后讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)和應(yīng)用。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)，我將采用以下教學(xué)方法：

（1）講授法：在講解離散型隨機(jī)變量的定義、性質(zhì)、分布列、期望和方差等基本概念時(shí)，我將采用講授法，清晰、系統(tǒng)地傳授知識(shí)，幫助學(xué)生建立知識(shí)框架。

（2）案例研究法：通過(guò)分析具體案例，讓學(xué)生了解離散型隨機(jī)變量在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（3）小組討論法：在講解完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)后，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生分享自己的理解和觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和數(shù)學(xué)交流能力。

（4）項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法：布置一個(gè)與離散型隨機(jī)變量相關(guān)的小項(xiàng)目，讓學(xué)生自主探究、實(shí)踐，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)

（1）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的概率問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生對(duì)離散型隨機(jī)變量的興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

（2）新課講解：在講解離散型隨機(jī)變量的定義、性質(zhì)、分布列、期望和方差等基本概念時(shí)，結(jié)合具體案例和實(shí)例，讓學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。

（3）小組討論：針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生分享自己的理解和觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和數(shù)學(xué)交流能力。

（4）練習(xí)環(huán)節(jié)：布置一些具有代表性的習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（5）項(xiàng)目探究：布置一個(gè)與離散型隨機(jī)變量相關(guān)的小項(xiàng)目，讓學(xué)生自主探究、實(shí)踐，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新能力。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

（1）PPT：制作精美的PPT，展示離散型隨機(jī)變量的相關(guān)概念、例題和案例，方便學(xué)生理解和掌握知識(shí)。

（2）視頻：播放一些與離散型隨機(jī)變量相關(guān)的教學(xué)視頻，讓學(xué)生更直觀地了解離散型隨機(jī)變量的實(shí)際應(yīng)用。

（3）在線工具：利用在線工具，如數(shù)學(xué)軟件、在線計(jì)算器等，讓學(xué)生方便地計(jì)算離散型隨機(jī)變量的期望和方差。

（4）習(xí)題庫(kù)：利用習(xí)題庫(kù)，為學(xué)生提供更多具有代表性的習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

（5）案例庫(kù)：收集一些與離散型隨機(jī)變量相關(guān)的實(shí)際案例，供學(xué)生在小組討論和項(xiàng)目探究中使用。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)離散型隨機(jī)變量的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道什么是離散型隨機(jī)變量嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些與離散型隨機(jī)變量相關(guān)的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受離散型隨機(jī)變量的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹離散型隨機(jī)變量的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.離散型隨機(jī)變量基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解離散型隨機(jī)變量的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解離散型隨機(jī)變量的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹離散型隨機(jī)變量的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.離散型隨機(jī)變量案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解離散型隨機(jī)變量的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的離散型隨機(jī)變量案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解離散型隨機(jī)變量的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用離散型隨機(jī)變量解決實(shí)際問(wèn)題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論離散型隨機(jī)變量的未來(lái)發(fā)展或改進(jìn)方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與離散型隨機(jī)變量相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)離散型隨機(jī)變量的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)離散型隨機(jī)變量的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括離散型隨機(jī)變量的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)離散型隨機(jī)變量在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用離散型隨機(jī)變量。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于離散型隨機(jī)變量的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解離散型隨機(jī)變量的基本概念：學(xué)生能夠準(zhǔn)確地描述離散型隨機(jī)變量的定義，理解其數(shù)學(xué)意義和實(shí)際應(yīng)用背景。

2.掌握離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)：學(xué)生能夠理解和運(yùn)用離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)，如有限性和可數(shù)性，以及如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出離散型隨機(jī)變量。

3.學(xué)會(huì)計(jì)算離散型隨機(jī)變量的分布列：學(xué)生能夠根據(jù)給定的條件，正確地計(jì)算離散型隨機(jī)變量的分布列，并理解分布列的意義。

4.掌握離散型隨機(jī)變量的期望和方差的計(jì)算方法：學(xué)生能夠運(yùn)用期望和方差的公式，計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的期望和方差，并理解它們?cè)诿枋鲭S機(jī)變量波動(dòng)程度方面的作用。

5.應(yīng)用離散型隨機(jī)變量解決實(shí)際問(wèn)題：學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的離散型隨機(jī)變量的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，如概率計(jì)算、決策分析等，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

6.培養(yǎng)合作和數(shù)學(xué)交流能力：通過(guò)小組討論和課堂展示，學(xué)生能夠與他人合作解決問(wèn)題，提高團(tuán)隊(duì)合作能力和數(shù)學(xué)交流能力。

7.提升數(shù)學(xué)思維能力：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，如邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。課后作業(yè)1.請(qǐng)用離散型隨機(jī)變量的定義和性質(zhì)，解釋以下現(xiàn)象：

（1）拋擲一枚公平的硬幣，得到正面的概率。

（2）從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機(jī)抽取一張，得到紅桃的概率。

2.某班級(jí)有30名學(xué)生，其中18名喜歡籃球，15名喜歡足球，5名兩者都喜歡。請(qǐng)計(jì)算：

（1）喜歡籃球或足球的學(xué)生人數(shù)。

（2）既不喜歡籃球也不喜歡足球的學(xué)生人數(shù)。

3.某商店進(jìn)購(gòu)了三種不同型號(hào)的手機(jī)，其中iPhone占40%，華為占30%，小米占20%。商店計(jì)劃進(jìn)購(gòu)更多的手機(jī)，以使iPhone占到整個(gè)庫(kù)存的1/3。請(qǐng)問(wèn)商店需要進(jìn)購(gòu)多少臺(tái)iPhone手機(jī)？

4.設(shè)隨機(jī)變量X表示一次考試的成績(jī)，X的可能取值為60，70，80，90。已知P(X=60)=0.1，P(X=70)=0.2，P(X=80)=0.4，P(X=90)=0.3。請(qǐng)計(jì)算：

（1）隨機(jī)變量X的期望。

（2）隨機(jī)變量X的方差。

5.某班級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，題目共有10道，每道題答對(duì)得1分，答錯(cuò)或不答不得分。已知該班級(jí)的學(xué)生平均分是7.5分，標(biāo)準(zhǔn)差是2分。請(qǐng)估計(jì)該班級(jí)有多少學(xué)生得了8分以上（包括8分）？

答案：

1.（1）拋擲一枚公平的硬幣，得到正面的概率是1/2。

（2）從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機(jī)抽取一張，得到紅桃的概率是12/52。

2.（1）喜歡籃球或足球的學(xué)生人數(shù)是30-5=25人。

（2）既不喜歡籃球也不喜歡足球的學(xué)生人數(shù)是30-18-15+5=2人。

3.設(shè)商店需要進(jìn)購(gòu)的iPhone手機(jī)數(shù)量為x臺(tái)，則有：

40%+30%+20%=100%

x/(x+30+20)=1/3

解得：x=10

4.（1）隨機(jī)變量X的期望是：

E(X)=60×0.1+70×0.2+80×0.4+90×0.3=76分。

（2）隨機(jī)變量X的方差是：

D(X)=(60-76)^2×0.1+(70-76)^2×0.2+(80-76)^2×0.4+(90-76)^2×0.3=16.8。

5.設(shè)該班級(jí)有n名學(xué)生得了8分以上（包括8分），則有：

P(X≥8)=1-P(X<8)

根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，有：

P(X<8)=P((X-7.5)/2<(8-7.5)/2)=0.7

P(X≥8)=1-0.7=0.3

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，P(Z≥1.28)≈0.3，其中Z是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量。

因此，估計(jì)該班級(jí)有n=30×0.3≈9名學(xué)生得了8分以上（包括8分）。板書(shū)設(shè)計(jì)1.離散型隨機(jī)變量的定義：

-離散型隨機(jī)變量：變量取值為有限個(gè)或可數(shù)個(gè)的隨機(jī)變量。

2.離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)：

-有限性：變量取值是有限的。

-可數(shù)性：變量取值是可數(shù)的。

3.離散型隨機(jī)變量的分布列：

-分布列：隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率。

-分布列的求法：利用概率的加法原理。

4.離散型隨機(jī)變量的期望和方差：

-期望：隨機(jī)變量的平均值。

-方差：隨機(jī)變量波動(dòng)程度的度量。

5.離散型隨機(jī)變量的應(yīng)用：

-概率計(jì)算：利用離散型隨機(jī)變量解決概率問(wèn)題。

-決策分析：利用離散型隨機(jī)變量進(jìn)行決策分析。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.離散型隨機(jī)變量的定義：離散型隨機(jī)變量是取值為有限個(gè)或可數(shù)個(gè)的隨機(jī)變量。

2.離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)：離散型隨機(jī)變量具有有限性和可數(shù)性。

3.離散型隨機(jī)變量的分布列：分布列是隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率。

4.離散型隨機(jī)變量的期望和方差：期望是隨機(jī)變量的平均值，方差是隨機(jī)變量波動(dòng)程度的度量。

5.離散型隨機(jī)變量的應(yīng)用：離散型隨機(jī)變量可以用于概率計(jì)算和決策分析。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.請(qǐng)用離散型隨機(jī)變量的定義和性質(zhì)，解釋以下現(xiàn)象：

（1）拋擲一枚公平的硬幣，得到正面的概率。

（2）從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機(jī)抽取一張，得到紅桃的概率。

2.某班級(jí)有30名學(xué)生，其中18名喜歡籃球，15名喜歡足球，5名兩者都喜歡。請(qǐng)計(jì)算：

（1）喜歡籃球或足球的學(xué)生人數(shù)。

（2）既不喜歡籃球也不喜歡足球的學(xué)生人數(shù)。

3.某商店進(jìn)購(gòu)了三種不同型號(hào)的手機(jī)，其中iPhone占40%，華為占30%，小米占20%。商店計(jì)劃進(jìn)購(gòu)更多的手機(jī)，以使iPhone占到整個(gè)庫(kù)存的1/3。請(qǐng)問(wèn)商店需要進(jìn)購(gòu)多少臺(tái)iPhone手機(jī)？

4.設(shè)隨機(jī)變量X表示一次考試的成績(jī)，X的可能取值為60，70，80，90。已知P(X=60)=0.1，P(X=70)=0.2，P(X=80)=0.4，P(X=90)=0.3。請(qǐng)計(jì)算：

（1）隨機(jī)變量X的期望。

（2）隨機(jī)變量X的方差。

5.某班級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，題目共有10道，每道題答對(duì)得1分，答錯(cuò)或不答不得分。已知該班級(jí)的學(xué)生平均分是7.5分，標(biāo)準(zhǔn)差是2分。請(qǐng)估計(jì)該班級(jí)有多少學(xué)生得了8分以上（包括8分）？

答案：

1.（1）拋擲一枚公平的硬幣，得到正面的概率是1/2。

（2）從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機(jī)抽取一張，得到紅桃的概率是12/52。

2.（1）喜歡籃球或足球的學(xué)生人數(shù)是30-5=25人。

（2）既不喜歡籃球也不喜歡足球的學(xué)生人數(shù)是30-18-15+5=2人。

3.設(shè)商店需要進(jìn)購(gòu)的iPhone手機(jī)數(shù)量為x臺(tái)，則有：

40%+30%+20%=100%

x/(x+30+20)=1/3

解得：x=10

4.（1）隨機(jī)變量X的期望是：

E(X)=60×0.1+70×0.2+80×0.4+90×0.3=76分。

（2）隨機(jī)變量X的方差是：

D(