2025屆高考數(shù)學(xué)試卷專項(xiàng)練習(xí)05三角函數(shù)與解三角形含解析

三角函數(shù)與解三角形一、單選題一、單選題1．（2024·江蘇鹽城市·高三二模）計(jì)算所得的結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】將轉(zhuǎn)化成，綻開整理化簡即可.【詳解】故選：C2．（2024·浙江高一期末）在地球公轉(zhuǎn)過程中，太陽直射點(diǎn)的緯度隨時(shí)間周而復(fù)始不斷改變，太陽直射點(diǎn)回來運(yùn)動的一個(gè)周期就是一個(gè)回來年.某科研小組以某年春分(太陽直射赤道且隨后太陽直射點(diǎn)漸漸北移的時(shí)間)為初始時(shí)間，統(tǒng)計(jì)了連續(xù)天太陽直射點(diǎn)的緯度值(太陽直射北半球時(shí)取正值，直射南半球時(shí)取負(fù)值).設(shè)第天時(shí)太陽直射點(diǎn)的緯度值為該科研小組通過對數(shù)據(jù)的整理和分析.得到與近似滿意.則每年中，要使這年與個(gè)回來年所含的天數(shù)最為接近.應(yīng)設(shè)定閏年的個(gè)數(shù)為(精確到)（）參考數(shù)據(jù)A． B． C． D．【答案】C【解析】求得的最小正周期，由此求得每年差的天數(shù)，由此確定須要設(shè)定的閏年的個(gè)數(shù).【詳解】，所以應(yīng)設(shè)定閏年的個(gè)數(shù)為.故選：C3．（2024·山東高三專題練習(xí)）密位制是度量角的一種方法．把一周角等分為份，每一份叫做密位的角．以密位作為角的度量單位，這種度量角的單位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采納四個(gè)數(shù)碼表示角的大小，單位名稱密位二字可以省去不寫．密位的寫法是在百位數(shù)與十位數(shù)字之間畫一條短線，如密位寫成“”，密位寫成“”，周角等于密位，記作周角，直角．假如一個(gè)半徑為的扇形，它的面積為，則其圓心角用密位制表示為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】計(jì)算出扇形所對圓心角的弧度數(shù)，可計(jì)算出扇形圓心角的密位數(shù)，結(jié)合密位制可得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形所對的圓心角為，所對的密位為，則，解得，由題意可得，解得，因此，該扇形圓心角用密位制表示為.故選：B.4．（2024·江蘇常州市·高三一模）函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】依據(jù)，解除B、C選項(xiàng)；再由函數(shù)的奇偶性，解除D選項(xiàng)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，可解除B、C選項(xiàng)；又由，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以解除D選項(xiàng).故選：A.5．（2024·河南高三月考（文））函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，對于函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱【答案】C【解析】將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再由平移變換得到，然后逐項(xiàng)推斷.【詳解】因?yàn)椋鋱D象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象．所以的最小正周期為，故A正確；當(dāng)時(shí)，，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；當(dāng)時(shí)，，所以在間上不單調(diào)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故D正確．故選：C6．（2024·河南高三月考（文））函數(shù)的部分圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】通過函數(shù)的定義域推斷選項(xiàng)C，通過函數(shù)的奇偶性推斷選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，通過函數(shù)的正負(fù)推斷選項(xiàng)A，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以的定義域?yàn)?，則，故解除C；而，所以為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故解除B；當(dāng)時(shí)，，，所以解除A．故選：D．7．（2024·全國高三專題練習(xí)（文））已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由誘導(dǎo)公式以及商數(shù)關(guān)系得出，再由倍角公式以及弦化切得出答案.【詳解】由，得，所以從而．故選：B8．（2024·山東德州市·高三一模）已知，則的值為（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】利用兩角和的正弦公式化簡然后運(yùn)用協(xié)助角公式計(jì)算即可.【詳解】由，所以則故選：B9．（2024·山東日照市·高三一模）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．是奇函數(shù) B．的周期為πC．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D．的圖象關(guān)于直線對稱【答案】C【解析】先求出的解析式，再依據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)逐一推斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng).【詳解】的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)，，，所以是偶函數(shù)，故選項(xiàng)A不正確；的周期為，故選項(xiàng)B不正確；的圖象對稱中心為，所以關(guān)于點(diǎn)對稱，故選項(xiàng)C正確；對稱軸為，直線不是的圖象的對稱軸，故選項(xiàng)D不正確；故選：C.10．（2024·全國高三專題練習(xí)（文））明朝早期，鄭和七下西洋過程中，將中國古代天體測量方面所取得的成就創(chuàng)建性地應(yīng)用于航海，形成了一套先進(jìn)的航海技術(shù)——“過洋牽星術(shù)”，簡潔地說，就是通過觀測不同季節(jié)、時(shí)辰的日月星辰在天空運(yùn)行的位置和測量星辰在海面以上的高度來推斷水位.其采納的主要工具是牽星板，其由12塊正方形模板組成，最小的一塊邊長約2厘米（稱一指），木板的長度從小到大依次成等差數(shù)列，最大的邊長約24厘米（稱十二指）.觀測時(shí)，將木板立起，一手拿著木板，手臂伸直，眼睛到木板的距離大約為72厘米，使?fàn)啃前迮c海平面垂直，讓板的下緣與海平面重合，上邊緣對著所觀測的星辰依凹凸不同替換、調(diào)整木板，當(dāng)被測星辰落在木板上邊緣時(shí)所用的是幾指板，觀測的星辰離海平面的高度就是幾指，然后就可以推算出船在海中的地理緯度.如圖所示，若在一次觀測中，所用的牽星板為六指板，則約為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】依據(jù)12塊正方形模板成等差數(shù)列可知6指板的長度，再由三角恒等變換求值即可.【詳解】由題意，12塊正方形模板組成以2厘米為首項(xiàng)，最大邊長24厘米的等差數(shù)列，所以公差，故第6塊正方形模板邊長為厘米，即6指的板長度為12厘米.因?yàn)檠劬Φ侥景寰嚯x為72厘米，故在直角三角中，所以，故選：B11．（2024·山東青島市·高三一模）已知角終邊上有一點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】先算出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角函數(shù)的定義計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)榧此运怨蔬x：D.12．（2024·湖南高二月考）將函數(shù)f(x)=sinx的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?ω>0)，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)的最小正周期為6π，則（）A．ω= B．ω=6 C．ω= D．ω=3【答案】A【解析】由伸縮變換求出的解析式，再由周期公式得出答案.【詳解】由題意可知，由，解得故選：A13．（2024·廣東廣州市·高三一模）函數(shù)在上的圖像大致為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】依據(jù)解析式和圖象，結(jié)合特別值，推斷選項(xiàng).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，，故解除AD，，故解除B，只有C滿意條件.故選：C14．（2024·山東菏澤市·高三一模）函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C．D．

【答案】B【解析】推斷函數(shù)的奇偶性，再推斷函數(shù)值的正負(fù)，從而解除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得正確選項(xiàng)．【詳解】因?yàn)樗缘?，所以為奇函?shù)解除C;在，設(shè)，，單調(diào)遞增，因此，故在上恒成立，解除AD故選：B.15．（2024·廣東肇慶市·高三二模）已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊與以為圓心的單位圓相交于點(diǎn).若的橫坐標(biāo)為，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】依據(jù)三角函數(shù)的定義求得，再由二倍角公式求得，然后由同角關(guān)系得后推斷各選項(xiàng)．【詳解】由三角函數(shù)的定義，可知，，則，、均有兩解故選：B.16．（2024·山東淄博市·高三一模）已知在區(qū)間上的最大值是，則實(shí)數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用在區(qū)間上的最大值，結(jié)合的單調(diào)性求得的最小值.【詳解】.由于，即的值域?yàn)椋?，即在處取得最小值，而的最小正周期為，其一半為，則，所以在上遞增，且在處取得最大值，故的最小值為.故選：D17．（2024·遼寧高三二模）若，則（）A． B． C． D．3【答案】A【解析】先依據(jù)誘導(dǎo)公式化簡得,再結(jié)合半角公式整理得.【詳解】由誘導(dǎo)公式化簡整理得：，由于，所以故選：A18．（2024·湖南衡陽市·高三一模）已知函數(shù)（），將的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，點(diǎn)，，是與圖像的連續(xù)相鄰三個(gè)交點(diǎn)，若是鈍角三角形，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】先由平移變換得到，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)圖像，設(shè)為的中點(diǎn)，由，，然后依據(jù)為鈍角三角形，只須，由求解，【詳解】由題意得，，作出兩個(gè)函數(shù)圖像，如圖：，，為連續(xù)三交點(diǎn)，（不妨設(shè)在軸下方），為的中點(diǎn)，由對稱性，則是以為頂角的等腰三角形，，由，整理得，解得，則，即，所以，因?yàn)闉殁g角三角形，則，所以，解得，故選：B.19．（2024·全國高三專題練習(xí)（文））已知，則的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用兩角差的正弦和余弦公式可求得的值，利用二倍角公式可得出，在所得代數(shù)式上除以，在所得分式的分子和分母中同時(shí)除以，代入的值計(jì)算即可得解.【詳解】，即，整理得，，因此，.故選：D.20．（2024·山東濱州市·高三一模）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，若對于滿意的，，有，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，故，解得答案.【詳解】，，，則，故.故選：.二、多選題21．（2024·河北唐山市·高三二模）設(shè)函數(shù)的圖象為曲線，則（）A．將曲線向右平移個(gè)單位長度，與曲線重合B．將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，與曲線重合C．是曲線的一個(gè)對稱中心D．若，且，則的最小值為【答案】BD【解析】A：依據(jù)正弦型函數(shù)圖象變換的規(guī)律進(jìn)行推斷即可；B：依據(jù)正弦型函數(shù)圖象變換的規(guī)律進(jìn)行推斷即可；C：依據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性進(jìn)行推斷即可；D：依據(jù)正弦型函數(shù)的零點(diǎn)進(jìn)行推斷即可；【詳解】A：曲線向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)，明顯該函數(shù)的圖象與曲線不重合，故本說法不正確；B：由曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，可得，故本說法正確；C：因?yàn)?，所以點(diǎn)不是該函數(shù)的對稱中心，故本選項(xiàng)不正確；D：由，可得因?yàn)椋?，，所以，因?yàn)?，，所以的最小值?，即的最小值為，故本選項(xiàng)正確，故選：BD22．（2024·遼寧高三二模）以下有關(guān)三角函數(shù)的說法正確的為（）A．， B．，使得C．在定義域內(nèi)有偶數(shù)個(gè)零點(diǎn) D．，【答案】BD【解析】對于A，取可得答案；對于B，取可得答案；對于C，依據(jù)奇函數(shù)圖象的對稱性可得答案；對于D，利用解析式運(yùn)算可得答案.【詳解】對于A，，故A錯(cuò)誤.對于B，因?yàn)?，所以，使得，故B正確.對于C，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，因?yàn)樵诙x域內(nèi)，所以，故有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤.對于D，，故D正確.故選：BD23．（2024·全國高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，將的圖象上全部點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，然后橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.若為偶函數(shù)，且最小正周期為，則下列說法正確的是（）A．的圖象關(guān)于對稱B．在上單調(diào)遞減C．≥的解為D．方程在上有2個(gè)解【答案】AC【解析】依據(jù)三角函數(shù)的平移變換原則求出，再依據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出，由三角函數(shù)的性質(zhì)逐一推斷即可.【詳解】將的圖象上全部點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，可得，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，可得，由為偶函數(shù)，且最小正周期為，則，且，解得，，所以，對于A，當(dāng)時(shí)，，即，故的圖象關(guān)于對稱，故A正確；對于B，由，則，正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，由不是的子集，故B不正確；對于C，≥，即，即，即，解得，故C正確；對于D，，即，作出函數(shù)圖象與的圖象，如下：由圖象可知，兩函數(shù)的圖象在上交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)，故D不正確.故選：AC24．（2024·山東高三專題練習(xí)）已知，，若與共線，則下列說法正確的是（）A．將的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象B．函數(shù)的最小正周期為C．直線是的一條對稱軸D．函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】BC【解析】依據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示求出，由三角函數(shù)的平移變換原則可推斷A；由可推斷B；將代入，結(jié)合余弦函數(shù)的對稱軸可推斷C；利用余弦的單調(diào)遞減區(qū)間為可推斷D.【詳解】因?yàn)榕c共線，則，所以.對于A，將的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，故A錯(cuò)誤；對于B，，故B正確；對于C，當(dāng)時(shí)，則，由余弦函數(shù)的對稱軸為，故C正確；對于D，，則，由余弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，余弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.故選：BC25．（2024·廣東廣州市·高三一模）已知函數(shù)，則（）A．的最大值為3 B．的圖像關(guān)于直線對稱C．的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱 D．在上單調(diào)遞增【答案】BC【解析】化簡得出，即可依據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)分別推斷.【詳解】，則的最大值為，故A錯(cuò)誤；，則的圖像關(guān)于直線對稱，故B正確；，則的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，故C正確；當(dāng)時(shí)，，則可得時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤.故選：BC.26．（2024·廣東肇慶市·高三二模）函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】先求出，再依據(jù)圖像得出周期，進(jìn)而算出，最終代入點(diǎn)算出.【詳解】依據(jù)圖象，可得，設(shè)的最小正周期為則，解得，所以.將最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入中得，則（）解得（），所以.令，則故選：BC.27．（2024·廣東深圳市·高三一模）已知函數(shù)，則（）A．的最大值為3 B．的最小正周期為C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】BC【解析】首先利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式、協(xié)助角公式化簡，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一檢驗(yàn)四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可求解.【詳解】所以的最大值為，故選項(xiàng)A不正確；的最小正周期為，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)?，解得：，所以直線是的圖象的對稱軸，故選項(xiàng)C正確；令，解得：，所以在區(qū)間和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)D不正確，故選：BC.28．（2024·山東菏澤市·高三一模）已知函數(shù).為函數(shù)的一條對稱軸，且.若在上單調(diào)，則的取值可以是（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】由為對稱軸，及求出的取值集合，再依據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求出的范圍，即可求出的值；【詳解】解：為對稱軸，；或，；聯(lián)立解之得:或，，；又在上單調(diào)，，所以或故選：BC29．（2024·全國高三專題練習(xí)）已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（）A．是偶函數(shù) B．C．是增函數(shù) D．的值域?yàn)椤敬鸢浮緽D【解析】利用反例可推斷AC錯(cuò)誤，結(jié)合函數(shù)的解析式可推斷BD為正確，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】，而，故不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤.因?yàn)?，故不是增函?shù)，故C錯(cuò)誤.，故B正確.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的值域?yàn)椋蔇正確.故選：BD.30．（2024·山東棗莊市·高三二模）已知函數(shù)，則（）A．在上的最小值是B．的最小正周期是C．直線是圖象的對稱軸D．直線與的圖象恰有個(gè)公共點(diǎn)【答案】ACD【解析】利用正弦型函數(shù)的最值可推斷A選項(xiàng)的正誤；利用特別值法可推斷B選項(xiàng)的正誤；利用函數(shù)的對稱性可推斷C選項(xiàng)的正誤；利用圖象法可推斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，且，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，即，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，，，，則，故函數(shù)的最小正周期不是，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，若為奇數(shù)，則；若為偶數(shù)，則.由上可知，當(dāng)時(shí)，，所以，直線是圖象的對稱軸，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，，所以，為函數(shù)的周期.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上可知，.當(dāng)時(shí)，，，即函數(shù)與在上的圖象無交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，所以，函數(shù)與在上的圖象也無交點(diǎn).作出函數(shù)與函數(shù)在上的圖象如下圖所示：由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.31．（2024·山東高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則（）A．是周期函數(shù) B．的圖象必有對稱軸C．的增區(qū)間為 D．的值域?yàn)椤敬鸢浮緼BD【解析】對A，由可推斷；對B，由可推斷；對C，依據(jù)和的大小可推斷；對D，求出在的取值范圍即可.【詳解】對A，，故是的周期，故A正確；對B，，故關(guān)于軸對稱，故B正確；對C，當(dāng)時(shí)，區(qū)間為，，，故在不單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對D，由AB可得，則關(guān)于對稱，且周期為，故的值域即為在的取值范圍，此時(shí)，，，，，可知在單調(diào)遞增，，，故的值域?yàn)?故選：ABD.32．（2024·遼寧鐵嶺市·高三一模）已知函數(shù)的部分自變量、函數(shù)值如下表所示，下列結(jié)論正確的是（）．025A．函數(shù)解析式為B．函數(shù)圖象的一條對稱軸為C．是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心D．函數(shù)的圖象左平移個(gè)單位，再向下移2個(gè)單位所得的函數(shù)為奇函數(shù)【答案】ABD【解析】首先依據(jù)表格，利用最值求和，再依據(jù)周期求，以及依據(jù)最小值點(diǎn)求，求得函數(shù)的解析式，再分別代入和，推斷BC選項(xiàng)，最終依據(jù)平移規(guī)律求平移后的解析式.【詳解】由表格可知，，函數(shù)的最大值是5，所以，即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值點(diǎn)和相鄰的零點(diǎn)間的距離是，所以，當(dāng)時(shí)，，解得：，，，所以函數(shù)，故A正確；B.當(dāng)時(shí)，，能使函數(shù)取得最小值，所以是函數(shù)的一條對稱軸，故B正確；C.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以是函數(shù)的一個(gè)對稱中心，故C不正確；D.函數(shù)向左平移個(gè)單位后，再向下平移2個(gè)單位后，得，函數(shù)是奇函數(shù)，故D正確.故選：ABD33．（2024·山東煙臺市·高三一模）已知函數(shù)，則（）A．在上單調(diào)遞增 B．直線是圖象的一條對稱軸C．方程在上有三個(gè)實(shí)根 D．的最小值為34．（2024·江蘇常州市·高三一模）函數(shù)，則（）A．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱D．函數(shù)在上為增函數(shù)【答案】BCD【解析】對四個(gè)選項(xiàng)，一一驗(yàn)證：對于選項(xiàng)A，利用三角函數(shù)相位改變即可；對于選項(xiàng)B，利用正弦函數(shù)的對稱軸經(jīng)過最高（低）點(diǎn)推斷；對于選項(xiàng)C，利用正弦函數(shù)的對稱中心干脆推斷；對于選項(xiàng)D，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”推斷；【詳解】由題意，對于選項(xiàng)A，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，，取到了最大值，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對稱，所以選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，所以選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，函數(shù)在上為增函數(shù)，時(shí)，，單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以選項(xiàng)D正確.故選：BCD.35．（2024·山東德州市·高三一模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，將函數(shù)的圖像上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）．A．的最小正周期為 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱【答案】AC【解析】依據(jù)函數(shù)圖象得到A=2，，再依據(jù)函數(shù)圖象過點(diǎn)，求得函數(shù)的解析式，然后利用伸縮變換和平移變換得到的解析式，再逐項(xiàng)推斷.【詳解】由函數(shù)圖象知：A=2，，所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)，所以，則，解得，所以，將函數(shù)的圖像上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模玫?，縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位長度，得到，A.的周期是，故正確；B.因?yàn)?，所以，故錯(cuò)誤；C.因?yàn)椋?，故正確；D.因?yàn)椋叔e(cuò)誤.故選：AC36．（2024·遼寧沈陽市·高三一模）已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．的圖象是由y=2sin2的圖象向左移個(gè)單位得到的B．在上單調(diào)遞增C．的對稱中心的坐標(biāo)是D．函數(shù)在內(nèi)共有個(gè)零點(diǎn)【答案】BCD【解析】A.化簡得，利用函數(shù)的圖象變換得該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理分析得該選項(xiàng)正確；C.由得該選項(xiàng)正確；D.解方程得該選項(xiàng)正確.【詳解】，把的圖象向左平移個(gè)單位，得到，所以選項(xiàng)不正確;設(shè)，則在上單調(diào)增，,又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以選項(xiàng)B正確;由得對稱中心為，所以選項(xiàng)C正確；由得或解得或，又時(shí)，，共個(gè)零點(diǎn)，所以選項(xiàng)D正確.故選：BCD37．（2024·山東濟(jì)寧市·高三一模）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．B．是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)在上的值域是【答案】BC【解析】首先求得函數(shù)，再依據(jù)選項(xiàng)，整體代入，推斷函數(shù)的性質(zhì).【詳解】，，故A錯(cuò)誤；，故B正確；時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C正確；時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值-1，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)的值域是.故選：BC38．（2024·山東高三專題練習(xí)）函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增B．的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱C．將的圖象向左平移個(gè)單位后與的圖象重合D．若則【答案】ACD【解析】由二倍角公式、兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)推斷．【詳解】，時(shí)，，此時(shí)遞增，A正確；，B錯(cuò)誤；將的圖象向左平移個(gè)單位后得解析式，C正確；易知函數(shù)周期為，因此當(dāng)則，D正確．故選：ACD．39．（2024·廣東汕頭市·高三一模）知函數(shù)，則下述結(jié)論中正確的是（）A．若在有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則在有且僅有個(gè)微小值點(diǎn)B．若在有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則在上單調(diào)遞增C．若在有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則的范是D．若的圖象關(guān)于對稱，且在單調(diào)，則的最大值為【答案】ACD【解析】令，由，可得出，作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，可推斷A選項(xiàng)正誤；依據(jù)已知條件求出的取值范圍，可推斷C選項(xiàng)正誤；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可推斷B選項(xiàng)的正誤；利用正弦型函數(shù)的對稱性與單調(diào)性可推斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】令，由，可得出，作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，如下圖所示：對于A選項(xiàng)，若在有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則在有且僅有個(gè)微小值點(diǎn)，A選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，若在有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則，解得，C選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，若，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，若的圖象關(guān)于對稱，則，.，，，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，合乎題意，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.三、填空題40．（2024·山東煙臺市·高三一模）已知，若，則的值為___________.【答案】【解析】由誘導(dǎo)公式可求得，再依據(jù)二倍角的余弦公式求得，即可求得.【詳解】，，，，.故答案為：.41．（2024·全國