1.1.2 集合的基本關(guān)系 預(yù)備知識課前檢測【新教材】2021-2022學(xué)年北師大版（2019）高一數(shù)學(xué)必修第一冊

1.1.2集合的基本關(guān)系課前檢測題一、單選題1．已知集合，，若，則（）A．或 B． C． D．或或2．若集合，則的子集個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 D．83．定義集合A★B=，設(shè)，則集合A★B的非空真子集的個(gè)數(shù)為（）A．12 B．14 C．15 D．164．下列表述正確的是（）A． B． C． D．5．已知集合滿足，則集合A可以是（）A． B． C． D．6．設(shè)，則集合，若，則（）A． B． C． D．7．以下四個(gè)關(guān)系：?∈{0}，0∈?，{?}{0}，?{0}，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．若集合M滿足，，則符合條件的集合M的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．59．設(shè)由“我和我的祖國”中的所有漢字組成集合，則的子集個(gè)數(shù)為（）A．5 B．6 C．31 D．3210．如果集合S＝{x|x＝3n+1，n∈N}，T＝{x|x＝3k﹣2，k∈Z}，則（）A．S?T B．T?S C．S＝T D．S?T二、填空題11．方程的解集與集合A相等，若集合A中的元素是，則__________．12．已知集合，則的非空真子集有________個(gè)．13．已知集合，集合．若，則實(shí)數(shù)________．14．設(shè)集合A＝{x|x2+x﹣1＝0}，B＝{x|ax+1＝0}，若是的子集，則實(shí)數(shù)a的不同取值個(gè)數(shù)為__個(gè).三、解答題15．設(shè)集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；（2）若，求m的取值范圍．16．已知集合A={x|-2≤x≤5}，（1）若A?B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若B?A，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得A=B，B={x|m-6≤x≤2m-1}？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案1．D【分析】利用子集的定義討論即可.【詳解】因?yàn)?，集合，，若，則，符合；若，則或，經(jīng)檢驗(yàn)均符合.故選：D.2．D【分析】先求得集合A,然后根據(jù)子集的個(gè)數(shù)求解即可.【詳解】解：，則的子集個(gè)數(shù)為個(gè)，故選：D.3．B【分析】結(jié)合非空真子集個(gè)數(shù)()的算法即可.【詳解】，所以集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為，故選：B.4．C【分析】根據(jù)元素與集合，集合與集合的關(guān)系判斷即可；【詳解】解：對于A：，故A錯(cuò)誤；對于B：，故B錯(cuò)誤；對于C：，故滿足，故C正確；對于D：，故D錯(cuò)誤；故選：C5．D【分析】由題可得集合A可以是，.【詳解】，集合A可以是，.故選：D.6．C【分析】由集合的描述寫出集合，根據(jù)求，進(jìn)而可求.【詳解】由題意，得，∵，∴僅當(dāng)時(shí)符合題意，故.故選：C.7．A【分析】根據(jù)集合的定義及包含關(guān)系的相關(guān)知識，判斷空集與集合的關(guān)系.【詳解】集合與集合間的關(guān)系是?，因此?∈{0}錯(cuò)誤；{?}表示只含有一個(gè)元素(此元素是?)的集合，所以{?}{0}錯(cuò)誤；空集不含有任何元素，因此0∈?錯(cuò)誤；?{0}正確．因此正確的只有1個(gè)．

故選：A.8．C【分析】依題可知致少有元素1，結(jié)合子集定義即可求解．【詳解】由題意可知，或或或．故選：C9．D【分析】根據(jù)集合元素的特性確定集合集合A中元素的個(gè)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)子集的概念即可求解.【詳解】集合A中有5個(gè)元素，所以的子集個(gè)數(shù)為，故選：D10．A【分析】先將兩集合元素表示形式統(tǒng)一，再比較確定包含關(guān)系．【詳解】解：由，，，令，則，所以，，通過對比、，且由常用數(shù)集與可知，故．故選：．11．2【分析】解一元二次方程求得集合A，由此可得答案.【詳解】由解得，所以，所以，故答案為：2.12．6【分析】由題意可得集合，結(jié)合求子集個(gè)數(shù)的計(jì)算公式即可.【詳解】由題意知，，所以，所以集合A的非空真子集的個(gè)數(shù)為：.故答案為：613．【分析】利用列方程求出m，注意到集合中元素的互異性，得到正確答案.【詳解】集合，集合．①若，解得：或.當(dāng)時(shí)，與元素的互異性相矛盾，舍去.當(dāng)時(shí)，符合題意.②若，解得：.舍去.故.故答案為：-1.14．3【分析】求出集合，再由，，，代入即可求解.【詳解】集合A＝{x|x2+x﹣1＝0}＝，∵是的子集，則，，，當(dāng)時(shí)，則無解，即，當(dāng)時(shí)，代入方程可得，當(dāng)，代入方程可得，所以實(shí)數(shù)a有3個(gè)不同取值.故答案為：3.15．（1）254；（2）．【分析】對于(1)，根據(jù)的取值范圍，可確定集合中所含元素，根據(jù)其元素的個(gè)數(shù)可判斷出其子集的個(gè)數(shù)，若集合含有個(gè)元素時(shí)，則有的子集，當(dāng)時(shí)，其非空真子集的個(gè)數(shù)為，即可得到答案；對于(2)，由于空集是任何非空集合的子集，故對于集合是否為空集需分情況討論：①集合為空集，即；②集合B為非空集合，即.【詳解】由題意得．（1）∵，∴，即A中含有8個(gè)元素，∴A的非空真子集的個(gè)數(shù)為．（2）①當(dāng)，即時(shí)，；②當(dāng)，即時(shí)，，因此，要使，則．綜上所述，m的取值范圍或．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是非空子集和真子集的定義，集合的包含關(guān)系及應(yīng)用，考查不等式的解法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理，誤區(qū)警示：（1）確定方程的解的集合或不等式的解集之間的關(guān)系時(shí)，當(dāng)其含有參數(shù)時(shí)，注意要分類討論，不討論易導(dǎo)