數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)(人教版選修2-2)課件：322復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算1．掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘、除運(yùn)算．(重點(diǎn))2．理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律．(難點(diǎn))3．理解共軛復(fù)數(shù)的概念．(易錯(cuò)點(diǎn))1．復(fù)數(shù)的乘法(1)復(fù)數(shù)的乘法法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝__________________.(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律對(duì)任意z1、z2、z3∈C，有交換律z1·z2＝_____結(jié)合律(z1·z2)·z3＝__________乘法對(duì)加法的分配律z1(z2＋z3)＝__________(ac－bd)＋(ad＋bc)iz2·z1z1·(z2·z3)z1z2＋z1z3實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)a－bi在復(fù)數(shù)運(yùn)算中，除了靈活運(yùn)用運(yùn)算法則及各種運(yùn)算律之外，常用的還有三大技巧．(1)i的周期性：i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈Z)，它們?cè)谟龅絠的高次冪時(shí)非常好用．復(fù)數(shù)運(yùn)算的技巧

對(duì)共軛復(fù)數(shù)及性質(zhì)的理解

對(duì)復(fù)數(shù)除法的理解

【想一想】1.復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法有何不同？提示：復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式乘法是類(lèi)似的，有一點(diǎn)不同即必須在所得結(jié)果中把i2換成－1，再把實(shí)部、虛部分別合并．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運(yùn)算

[思路探究]本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則以及有關(guān)性質(zhì)．復(fù)數(shù)的運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序相同，都是先進(jìn)行乘方、開(kāi)方，再進(jìn)行乘、除，最后進(jìn)行加、減．(1)復(fù)數(shù)的乘法可以把i看作字母，按多項(xiàng)式乘法的法則進(jìn)行，注意要把i2化為－1，進(jìn)行最后結(jié)果的化簡(jiǎn)．復(fù)數(shù)的除法先寫(xiě)成分式的形式，再把分母實(shí)數(shù)化(方法是分母與分子同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，若分母是純虛數(shù)，則只需同時(shí)乘以i)．(2)對(duì)于復(fù)數(shù)的運(yùn)算，除了應(yīng)用四則運(yùn)算法則之外，對(duì)于一些簡(jiǎn)單的算式要記住其結(jié)果，這樣起點(diǎn)就高，計(jì)算過(guò)程就可以簡(jiǎn)化，達(dá)到快速簡(jiǎn)捷出錯(cuò)少的效果．比如下列計(jì)算結(jié)果，要記?。禾摂?shù)單位i的冪的周期性及其應(yīng)用要熟記in的取值的周期性，即i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈Z)，解題時(shí)要注意根據(jù)式子的特點(diǎn)創(chuàng)造條件使之與in聯(lián)系起來(lái)以便計(jì)算求值．2．如果涉及數(shù)列求和問(wèn)題，應(yīng)先利用數(shù)列方法求和后再求解．共軛復(fù)數(shù)的應(yīng)用1．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類(lèi)似于多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，復(fù)數(shù)的乘法滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律．(2)在進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算時(shí)，通常先將除法寫(xiě)成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)后可得，類(lèi)似于以前學(xué)習(xí)的分母有理化．2．共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)可以用來(lái)解決一些復(fù)數(shù)問(wèn)題．3．復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化思想．復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的基本思想方法，其橋梁是設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，利用