小升初典型奧數(shù)：相遇問題（講義）-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)

相遇問題相遇問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設(shè)計(jì)，針對小升初的高頻知識點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯點(diǎn)逐個分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識點(diǎn)解決問題！2024年10月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對小升初的高頻知識點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯點(diǎn)逐個分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識點(diǎn)解決問題！2024年10月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單+方法技巧知識清單+方法技巧【知識點(diǎn)歸納】兩個運(yùn)動物體作相向運(yùn)動或在環(huán)形跑道上作背向運(yùn)動，隨著時間的發(fā)展，必然面對面地相遇，這類問題叫做相遇問題．它的特點(diǎn)是兩個運(yùn)動物體共同走完整個路程．小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的行程問題，一般是指相遇問題．相遇問題根據(jù)數(shù)量關(guān)系可分成三種類型：求路程，求相遇時間，求速度．它們的基本關(guān)系式如下：總路程＝（甲速+乙速）×相遇時間相遇時間＝總路程÷（甲速+乙速）另一個速度＝甲乙速度和﹣已知的一個速度．第二部分第二部分典型例題例題1：甲、乙兩船分別從相距384千米的兩個碼頭同時出發(fā)，相向而行，8時后兩船在途中相遇。已知甲船每時行21千米，那么乙船每時行多少千米？【答案】27千米【分析】由題意可知，設(shè)乙船每時行x千米，根據(jù)相遇中的等量關(guān)系：速度和×相遇時間＝相遇路程，據(jù)此列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)乙船每時行x千米。21×8＋8x＝384168＋8x＝384168＋8x－168＝384－1688x＝2168x÷8＝216÷8x＝27答：乙船每時行27千米?！军c(diǎn)睛】本題考查用方程解決實(shí)際問題，明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。例題2：兩列火車從相距798千米的兩地同時相對開出，經(jīng)過4.2小時兩車相遇，甲車每小時行86.7千米，乙車每小時行多少千米？【答案】103.3千米【詳解】798÷4.2－86.7＝190－86.7＝103.3(千米)答：乙車每小時行103.3千米。例題3：A、B兩地相距2100千米，甲、乙兩列火車從A、B兩地同時相向而行，甲車的速度是65千米／小時，乙列火車的速度是48千米／小時，乙列火車出發(fā)時，從車廂里飛出一只鴿子，以75千米／小時的速度向甲車飛去，在鴿子與甲車相遇時，乙車距離A地還有多遠(yuǎn)？【答案】1380千米【詳解】甲車與鴿子的速度和：75+65＝140（千米/小時）相遇時間：2100÷140=15（小時）此時乙車行駛路程：15×48=720（千米）距離A地：2100－720=1380（千米）答：到鴿子與甲車相遇時，乙車距離A地還有1380千米．例題4：甲、乙兩船在靜水中的速度分別是每小時24千米和每小時32千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時出發(fā)相向而行，幾小時相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時后乙船追上甲船？【答案】6小時；42小時【分析】由甲、乙兩船同時出發(fā)，知它們相遇時共同走完了336千米，且兩船行駛時間相同，根據(jù)相遇時間＝路程÷速度和，可求出甲、乙兩船的相遇時間；如果同向而行，則乙船追上甲船時多比甲船行駛了336千米，根據(jù)追及時間＝路程差÷速度差，可求出乙船追上甲船的時間。【詳解】336÷（24＋32）＝336÷56＝6（小時）336÷（32－24）＝336÷8＝42（小時）答：甲、乙兩船相向而行，6小時相遇；如果同向而行，42小時后乙船追上甲船?！军c(diǎn)睛】本題考查簡單的相遇與追及問題，理解并掌握相遇問題和追及問題中速度和（差）、時間和路程（差）之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵。例題5：兩地相距640千米，甲乙兩車同時從兩地相向開出，4小時相遇，甲乙兩車的速度比是9∶7，甲、乙兩車每小時各行多少千米？【答案】90千米；70千米【分析】用總路程除以相遇時間即可求出速度和，因?yàn)榧总嚺c乙車的速度比是9∶7，用速度和除以總份數(shù)9＋7＝16，即可求出每一份的長度，再分別乘各自占的份數(shù)即可解答?！驹斀狻?40÷4÷（9＋7）＝160÷16＝10（千米）甲車：9×10＝90（千米）乙車：7×10＝70（千米）答：甲車每小時行駛90千米，乙車每小時行駛70千米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查比的意義的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是求出速度和每一份的長度。第三部分第三部分高頻真題1．A，B兩地相距500千米，客車和貨車分別從兩地同時開出相向而行，4小時后相遇，相遇時客車比貨車多行60千米，求客車和貨車的速度.2．甲、乙兩車分別從兩地同時相對開出，已知甲車每小時行駛68千米，乙車每小時行駛72千米，2.8小時后相遇。兩地相距多遠(yuǎn)？（用方程解答）3．甲火車4分行進(jìn)的路程等于乙火車5分行進(jìn)的路程．乙火車上午8：00從B站開往A站，開出若干分后，甲火車從A站出發(fā)開往B站．上午9：00兩列火車相遇，相遇的地點(diǎn)離A、B兩站的距離的比是15∶16．甲火車從A站發(fā)車的時間是幾點(diǎn)幾分？4．甲、乙兩人同時從A、B兩地騎車相向而行，甲每小時行駛15km，甲碰到乙后再騎2小時到B地，乙再騎45km到達(dá)A地．求乙的速度．5．甲車每小時行32米，乙車每小時行34千米，兩車同時從兩地相對開出，經(jīng)過3小時相遇。兩地相距多少千米？6．兩船從兩個碼頭相對開出，甲船每小時48海里，乙船每小時52海里，8.5小時后，兩船相遇，兩個碼頭間的距離是多少海里？（用兩種方法解答）7．在比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是25cm，甲車每小時行駛54km，乙車每小時行駛46km，幾小時后相遇？8．小張、小王、小李同時從湖邊同一地點(diǎn)出發(fā)，繞湖行走。小張速度是每小時5.4千米，小王速度是每小時4.2千米，他們兩人同方向行走，小李與他們反方向行走，半小時后小張與小李相遇，再過5分鐘，小李與小王相遇，那么繞湖一周的行程是多少千米？9．甲、乙兩車同時從兩地出發(fā)，相向而行，在距離中點(diǎn)50千米處相遇。已知相遇時甲車行了全程的，兩地相距多少千米？10．兩列城鐵從兩城同時相對開出，一列城鐵每小時走千米，另一列城鐵每小時走千米，在途中每列車先后各停車次，每次停車分鐘，經(jīng)過小時兩車相遇，求兩城的距離？11．甲、乙兩車同時從相距520km的A、B兩地出發(fā)，相向而行，4小時后相遇。甲車每小時比乙車每小時快10km，甲車、乙車每小時各行多少千米？12．媽媽從家出發(fā)到學(xué)校去接小紅，媽媽每分鐘走米。媽媽走了分鐘后，小紅從學(xué)校出發(fā)，小紅每分鐘走米。再經(jīng)過分鐘媽媽和小紅相遇。從小紅家到學(xué)校有多少米？13．客車從地行駛到地要4小時，貨車從地行駛到地要5小時。它們同時分別從、兩地相對開出，經(jīng)過2小時后還相距40千米。、兩地相距多少千米？14．甲乙兩車分別從AB兩地同時開出，相向而行，已知甲車每時行84千米，乙車每時行76千米，3小時后兩車相遇，AB兩地相距多少千米？15．一列快車和一列慢車同時從兩地相對開出，快車每小時行78千米，慢車每小時行62千米，兩車出發(fā)后4.5小時相遇，兩地之間的鐵路長多少千米？16．甲、乙兩艘輪船從A、B兩個港口出發(fā)，經(jīng)5個小時后，兩輪船相遇，已知甲輪船每小時行52千米，它與乙輪船的速度比為4∶3，求甲、乙兩港間距離。17．一輛長為12米的大客車以每秒8米的速度由A地開往B地，在距B地4000米處遇見一個行人，l秒后大客車經(jīng)過這個行人．大客車到達(dá)B地休息了10分鐘后返回A地，途中追上這個行人．大客車從遇到行人到追上行人共用了多少分鐘？18．甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，甲車每小時行55千米，乙車每小時行50千米。兩車在距離中點(diǎn)10千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？19．汽車以每小時千米的速度筆直地開向寂靜的山谷，駕駛員按一聲喇叭，秒后聽到回音，聽到回音時汽車離山谷多遠(yuǎn)？(聲音的速度以米/秒計(jì)算)20．甲、乙兩列火車的速度比是5∶4，乙車先從B站開往A站，當(dāng)開到離B站72千米處時，甲車從A站發(fā)車開往B站。如果兩列火車相遇的地方離A、B兩站的比是3∶4，那么A、B兩站之間的距離是多少千米？21．江上有甲、乙兩碼頭，相距15千米。甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時從甲碼頭和乙碼頭出發(fā)向下游行駛，5小時后貨船追上游船。又行駛了1小時，貨船上有一物品掉入江中（該物品可以浮在水面上），6分鐘后貨船上的人發(fā)現(xiàn)了，便掉轉(zhuǎn)船頭去找，找到時恰好又和游船相遇。則游船在靜水中的速度為每小時多少千米？22．繞湖一周是20千米，甲乙二人從湖邊某一地點(diǎn)同時出發(fā)反向而行，甲以每小時4千米的速度每走1小時后休息5分鐘，乙以每小時6千米的速度每走50分鐘后休息10分鐘，則兩人從出發(fā)到第一次相遇用了多少分鐘？23．甲、乙兩車同時從A地同向出發(fā)前往B地，到達(dá)B地后掉頭返回A地，兩人如此往返。已知甲車與乙車速度的速度比為3∶5，AB兩地相距1000米，則甲乙兩車第1次相遇時，距離B地多少米？24．一列貨車與一列客車同時從北京站出發(fā)反向而行，貨車每小時比客車多走7千米，4小時后兩車相距468千米．求兩車速度．25．甲、乙兩車從相距567km的兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4.2小時相遇．已知甲車每小時比乙車慢15km，乙車每小時行多少千米？26．一輛客車和一輛轎車分別從甲城和乙城同時相對開出，2.8小時后兩車相遇。已知客車每小時行駛76.5千米，轎車每小時行駛93.5千米，甲、乙兩城相距多少千米？27．李倩家與小琪家相距620米。她們同時從自己家出發(fā)，相向而行，經(jīng)過5分鐘兩人相遇。李倩平均每分鐘走72米，小琪平均每分鐘走多少米？（用方程解答）28．客、貨兩車同時從甲、乙兩車站迎面開來，客車每小時行駛56km，貨車每小時行駛48km，兩車在距離中點(diǎn)40km的地點(diǎn)相遇，甲、乙兩車站相距多少千米？29．小張從甲地到乙地步行需要36分鐘，小王騎自行車從乙地到甲地需要12分鐘.他們同時出發(fā)，幾分鐘后兩人相遇？30．甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，甲行完全程需6小時，比乙的速度快50%，相遇時，甲比乙多行180千米，求乙車速度？31．甲乙兩人同時從A地出發(fā)到B地去，甲每小時行12千米，乙每小時行9千米，甲到達(dá)B地后，立即返回，在返回途中與乙相遇，相遇地點(diǎn)離開B地正好是3.6千米，求AB兩地的路程？32．兩地相距270千米，甲、乙兩車同時從兩地相對開出，3小時相遇。甲、乙兩車的速度比是4∶5，乙車的速度是多少？33．甲、乙兩車同時從A、B兩地相向開出，甲車每小時行40千米，乙車每小時行45千米，開出4.8小時后，兩車在途中相遇，A、B兩地相距多少千米？34．?？谑械饺齺喪械母咚俟啡L300千米，一輛客車和一輛貨車從兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過1.5小時相遇?？蛙嚸啃r行110千米，貨車每小時行多少千米？（用方程解）35．大頭兒子的家距離學(xué)校3000米，小頭爸爸從家去學(xué)校接大頭兒子放學(xué)，大頭兒子從學(xué)?；丶遥麄兺瑫r出發(fā)，小頭爸爸每分鐘比大頭兒子多走24米，50分鐘后兩人相遇，那么大頭兒子的速度是每分鐘走多少米？36．甲乙兩輛汽車分別從AB兩地出發(fā)，相向而行。已知甲車和乙車的速度比是7∶9，兩車出發(fā)3小時后，在距離兩地中點(diǎn)20千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？37．甲、乙兩地相距494千米，一輛小轎車和一輛貨車從兩地出發(fā)相向而行。小轎車比貨車晚出發(fā)半小時，結(jié)果貨車出發(fā)3小時后與小轎車在途中相遇。已知貨車平均每小時行78千米，小轎車平均每小時行多少千米？38．甲、乙兩車同時從兩地相向開出，甲行了全程的與乙相遇，已知乙行完全程用6小時，甲行完全程用幾小時？39．A、B兩地相距21千米，上午8時甲、乙分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。甲到達(dá)B地后立即返回，乙到達(dá)A地后立即返回。上午10時他們第二次相遇。此時，甲走的路程比乙走的多9千米。甲一共行了多少千米？甲的速度是多少千米/時？40．兩地間相距525km。甲乙兩輛汽車同時從兩地開出，相向而行，經(jīng)過3.5小時相遇。乙車每小時行72千米，甲車每小時行多少千米？41．甲、乙兩車從相距360千米的兩地相對開出，4小時后還相距40千米。甲車的速度是45千米/小時，乙車的速度是多少？42．從A市到B市，共有三段不同的公路，第三段公路的長度是第一段公路長度的2倍，甲乙兩輛汽車分別從AB兩市同時出發(fā)，甲汽車在第一段公路上以每小時40千米的速度行駛，在第二段公路上的速度提高50%，乙汽車在第三段公路上以每小時50千米的速度行駛，在第二段公路上把速度降低了20%，兩車出發(fā)3小時24分后，甲汽車剛好行完第二段公路的時與乙汽車相遇，那么AB兩市中間的公路長多少千米？43．甲乙兩人同時從兩地相向而行．甲每小時行5千米，乙每小時行4千米．兩人相遇時乙比甲少行3千米．兩地相距多少千米？44．兩地相距816千米，客車和貨車同時從兩地相對開出，6小時相遇，已知客車和貨車的速度比是10∶7?？蛙嚸啃r比貨車多行多少千米？45．甲、乙兩輛汽車從東、西兩城相對開出，已知甲車行完全程用10小時，乙車行完全程用15小時，當(dāng)兩車相遇時甲車比乙車多行12千米，問：東西兩城相距多少千米？46．甲、乙兩車由A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲車速度是乙車速度的，已知甲走完全程用5小時，求兩車幾小時后在中途相遇？參考答案：1．客車：70千米/小時

貨車：55千米/小時【詳解】客車、貨車速度差：60÷4=15（千米/小時）客車、貨車的速度和：500÷4=125（千米/小時）客車速度：（125+15）÷2=70（千米/小時）貨車速度：（125-15）÷2=55（千米/小時）【點(diǎn)睛】考查了行程問題、和差問題，容易得出兩車的速度和與速度差，利用和差公式即可求解.2．392千米【分析】要求A、B兩地相距多少千米，根據(jù)路程÷速度和＝時間列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)兩地相距千米?！拢?8＋72）＝2.8

÷140＝2.8＝392答：兩地相距392千米。【點(diǎn)睛】此題考查了相遇問題的關(guān)系式：速度和×相遇時間＝總路程。3．8點(diǎn)15分【詳解】甲、乙火車的速度比是5：4，所以甲乙火車相同時間內(nèi)的行程比也是5：4．從甲火車出發(fā)算起，到相遇時兩車走的路程之比為5∶4＝15∶12，而相遇點(diǎn)距A，B兩站的距離的比是15∶16．說明甲出發(fā)前乙火車所走的路程等于乙火車所走全部路程的（16-12）÷16=1/4．也就是說乙比甲先走了總時間的四分之一．上午8：00-上午9：00，總時間為1小時．所以甲火車從A站發(fā)車的時間是8點(diǎn)15分．4．10千米/小時【詳解】甲后來騎了15×2=30（千米）全程：30+45＝75（千米）甲乙速度比45：30＝3：2乙速度15×=10（千米/小時）5．198千米【分析】甲車往乙地開，乙車往甲地開，兩車是相對出發(fā)的，每走一個小時，兩車的距離就更接近了。每個小時，兩車共走了66千米，3小時相遇，那用速度和×?xí)r間＝路程，就可以求出兩地相距多少千米?！驹斀狻浚ㄇ祝┐穑簝傻叵嗑?98千米?！军c(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對于相遇問題的掌握。解決相遇問題時，可以用速度和×?xí)r間＝路程來計(jì)算。6．850海里【分析】（1）先求出兩船的速度和，再根據(jù)路程速度×?xí)r間，即可解答。（2）根據(jù)路程速度×?xí)r間，求出甲船和乙船各自的路程，再把甲船的路程加上乙船的路程，即是全程?！驹斀狻糠椒ㄒ唬海?8＋52）×8.5＝100×8.5＝850（海里）方法二：48×8.5＋52×8.5＝408＋442＝850（海里）答：兩個碼頭間的距離是850海里?！军c(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是熟記路程、速度、時間三者之間的關(guān)系。7．5小時【分析】先根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”代入數(shù)據(jù)，求出甲、乙兩地的路程；然后根據(jù)“路程÷速度之和＝相遇時間”，代入數(shù)據(jù)，列式解答即可?！驹斀狻浚?5×2000000＝50000000（cm）50000000cm＝500km＝500÷100＝5（小時）【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是掌握圖上距離與實(shí)際距離的換算方法，理解速度、時間、路程之間的關(guān)系。8．4.2千米【分析】由題意知：要先把時間單位統(tǒng)一，小張的速度是每分鐘0.09千米；小王的速度是每分鐘0.07千米，由題意“半小時后小李和小張相遇”知小張行走的路程是他的速度×30；由“再經(jīng)過5分鐘，小李與小王相遇”，知小王行走的路程是他的速度×（30＋5），小張和小王的路程差即是小李5分鐘走的路程，可求出小李的速度，由“半小時后小李和小張相遇”得出小張走的路程＋小李走的路程＝全程?！驹斀狻?小時＝60分小張的速度每分鐘是：5.4÷60＝0.09（千米）小張半小時走的路程是：0.09×30＝2.7（千米）小王的速度每分鐘是：4.2÷60＝0.07（千米）小王35分鐘走的路程是；0.07×35＝2.45（千米）小李的速度每分鐘是：（2.7－2.45）÷5＝0.25÷5＝0.05（千米）繞湖一周的行程是：（0.05＋0.09）×30＝0.14×30＝4.2（千米）答：繞湖一周的行程是4.2千米?！军c(diǎn)睛】解決此題的關(guān)鍵是小張與小王的路程差是小李5分鐘所走的路程，算出小李的速度。9．600千米【詳解】50÷（－）＝50÷＝600（千米）答：兩地相距600千米。10．510千米【詳解】每列車停車時間：（分）=（小時），兩列車停車時間共小時，共同行駛時間：小時，速度和：（千米），兩城距離：（千米）．11．甲車每小時70千米；乙每小時行60千米?！痉治觥考总嚸啃r比乙車每小時快10km，可設(shè)乙車每小時行x千米，那么甲車每小時行（x＋10）千米，再根據(jù)（甲車速度＋乙車速度）×相遇時間＝總路程，列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)乙車每小時行x千米，那么甲車每小時行（x＋10）千米。甲：60＋10＝70（千米/時）答：甲車每小時行70千米，乙車每小時行60千米?！军c(diǎn)睛】本題考查列方程解決問題，相遇問題，解答本題的關(guān)鍵是掌握列方程解決問題的方法。12．2925米【分析】媽媽先走了分鐘，就是先走了（米）。分鐘后媽媽和小紅相遇，也就是說媽媽和小紅共同走了分鐘，這一段的路程為：（米），這樣?jì)寢屜茸叩哪且欢温烦蹋由虾髞韹寢尯托〖t走的這一段路程，就是小紅家到學(xué)校的距離。據(jù)此即可解答。即（米）?！驹斀狻?5×3＝225（米）（60＋75）×20＋225＝135×20＋225＝2700＋225＝2925（米）答：從小紅家到學(xué)校有2925米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查行程問題，熟練掌握它的公式并靈活運(yùn)用。13．400千米【分析】把AB兩地的距離看做單位“1”，客車每小時行全程的，貨車每小時行全程的。2小時共行了全程的，還剩全程的，此時兩車相距40千米，用即可求出全程是多少千米。【詳解】＝＝＝＝400（千米）答：、兩地相距400千米。【點(diǎn)睛】首先把AB兩地的距離看做單位“1”，關(guān)鍵是找出40千米所對應(yīng)的分率是多少，再用其數(shù)量÷其所對應(yīng)的分率＝單位“1”的量。14．480千米【分析】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，分別求出甲車和乙車行駛的路程，再將兩個路程相加，求出AB兩地的距離。【詳解】84×3＋76×3＝252＋228＝480（千米）答：AB兩地相距480千米?！军c(diǎn)睛】本題考查相遇問題，關(guān)鍵是明確AB兩地距離是兩車行駛路程和。15．630千米【分析】根據(jù)速度和×相遇時間＝總路程，代數(shù)解答即可?！驹斀狻浚?8＋62）×4.5＝140×4.5＝630（千米）答：兩地之間的鐵路長630千米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對相遇問題的掌握與應(yīng)用，牢記公式是解題的關(guān)鍵。16．455千米【分析】由“甲輪船每小時行52千米，它與乙輪船的速度比為4∶3”可知乙的速度是52×千米，然后根據(jù)關(guān)系式：速度和×?xí)r間＝路程，列式解答?！驹斀狻浚?2＋52×）×5＝（52＋39）×5＝91×5＝455（千米）答：甲、乙兩港間的距離是455千米?！军c(diǎn)睛】求出乙的速度，根據(jù)關(guān)系式：速度和×?xí)r間＝路程，解決問題。17．53分鐘20秒【分析】大客車在距B地4000米處遇見一個行人，l秒鐘后大客車經(jīng)過這個行人，是一個相遇問題．由速度和=全程÷相遇時間，可知客車與行人速度和：12÷1=12（米／秒），則行人速度可知：12-8=4（米／秒），當(dāng)客車到達(dá)B地10分鐘后返回時，再追上行人是一個追及問題．追及時間可求．大客車從第一次遇到行人到第二次追上行人的時間可分為3段：一段是從距B地4000米處到B地，一段是休息10分鐘，一段是追及時間．【詳解】行人的速度：12÷1-8=4（米／秒）大客車行駛4000米需時間：4000÷8=500（秒）10分鐘相當(dāng)于60×10=600（秒）大客車從B地出發(fā)，大客車與行人的路程差：4000+4×（500+600）=8400（米）大客車追上行人所需時間：8400÷（8-4）=2100（秒）故大客車從遇到行人到追上行人共需：500+600+2100=3200（秒）=53分鐘20秒．答：大客車從遇到行人到追上行人共用了53分鐘20秒．【點(diǎn)睛】此題中的整個過程綜合了相遇問題和追及問題，要注意不同的問題選用不同的公式．此題目還要注意時間單位的換算．18．420千米【分析】兩車在距離中點(diǎn)10千米處相遇，說明相遇時甲車比乙車多行2個10千米，即20千米，而根據(jù)已知可求出一小時甲比乙多行5千米，那么可得4個小時多行20千米，時間求出，再用時間乘速度和即可求出總路程。【詳解】10×2＝20（千米），55－50＝5（千米），20÷5＝4（小時）4×（55＋50）＝4×105＝420（千米）答：A、B兩地相距420千米?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是正確理解“兩車在距離中點(diǎn)10千米處相遇”，再根據(jù)各自的速度，來求出相遇時間。19．676米【詳解】通過畫線段圖可以看出，聲音秒經(jīng)過的距離等于汽車秒經(jīng)過的距離與汽車與山谷距離的倍之和．千米/小時米/秒米/秒，設(shè)聽到回音時汽車離山谷米，根據(jù)題意可得：，答：聽到回音時汽車離山谷米遠(yuǎn)．20．315千米【分析】先求出甲車行三份時乙車行的份數(shù)，再求72千米所占的份數(shù)，用除法就可求出全程的距離?！驹斀狻考僭O(shè)甲車行了3份的路程，根據(jù)題意得72千米對應(yīng)的份數(shù)：4－3÷5×4＝4－2.4＝1.6（份）每份路程為：72÷1.6＝45（千米）

全程：45×（3＋4）＝45×7＝315（千米）答：A、B兩站之間的距離是315千米?！军c(diǎn)睛】此題考查了比的應(yīng)用，根據(jù)題意找出具體數(shù)量72千米對應(yīng)的份數(shù)是解題關(guān)鍵。21．15千米/小時【詳解】解法一：水速對于相遇和追及的時間不產(chǎn)生影響，對本題整個行程過程進(jìn)行分析，我們可以找出其中隱含的數(shù)量關(guān)系。首先，兩艘船從相距15千米的兩港出發(fā)后5小時，其中一艘船趕上另一艘船。所以貨船靜水速度－游船靜水速度＝15÷5＝3（千米/小時）。其次，相遇后一小時，因?yàn)閮伤掖乃俣炔顬?千米/小時，所以一小時后兩船之間的距離為3千米。又過了6分鐘，貨船與物品之間距離可以表示為：貨船靜水速度×6分鐘，因此貨船回去找物品所需要的時間為：貨船靜水速度×6分鐘÷貨船靜水速度＝6分鐘，所以從物品掉落到兩艘船相遇，共過了12分鐘。12分鐘＝0.2小時，游船靜水速度×0.2小時＝3千米，游船的靜水速度為15千米/小時。解法二：將這道問題放到流水這個參照系中來看，因?yàn)橐粤魉疄閰⒄瘴?，游船、貨船都是以靜水速度運(yùn)動，而物品相當(dāng)于停留在原地不動，貨船六分鐘后發(fā)現(xiàn)物品丟失，所以返回到物品處也是花了六分鐘，那么游船在此12分鐘之內(nèi)行完之前兩船一小時之內(nèi)拉開的距離3千米，所以直接求出游船的靜水速度：3÷＝15（千米/小時）。22．136分鐘【詳解】兩人相遇時間要超過2小時，出發(fā)130分鐘后，甲乙都休息完2次，甲已經(jīng)行了（千米），乙已經(jīng)行了（千米）．相遇還需要（小時），即6分鐘．所以兩人從出發(fā)到第一次相遇用（分鐘）．23．250米【分析】同時同地出發(fā)再返回的相遇，仍然滿足時間相同，路程之比等于速度之比，故兩人的路程之比為3∶5，兩人共走完了兩倍的全程，總路程÷總份數(shù)，求出一份數(shù)對應(yīng)的路程，再用一份數(shù)×甲的對應(yīng)份數(shù)＝甲的路程，AB兩地距離－甲的路程＝距離B地的距離?！驹斀狻?000×2÷（3＋5）×3＝2000÷8×3＝750（米）1000－750＝250（米）答：距離B地250米。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意義，將比的前后項(xiàng)看成份數(shù)。24．客車：55千米/小時

貨車：62千米／小時【詳解】兩車的速度和：468÷4=117（千米/小時）根據(jù)和差公式，可得客車車速：（117-7）÷2=110÷2=55（千米/小時）貨車車速：55+7=62（千米／小時）答：客車、貨車的速度分別為55千米/小時、62千米／小時．25．75km【詳解】解：設(shè)乙車每小時行xkm。4.2（x＋x－15）＝567x＝75答：乙車每小時行75千米。26．476千米【分析】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，分別求出客車和轎車行駛的路程，再將兩個路程相加，求出甲乙兩城的距離?！驹斀狻?6.5×2.8＋93.5×2.8＝214.2＋261.8＝476（千米）答：甲、乙兩城相距476千米?！军c(diǎn)睛】本題考查相遇問題，關(guān)鍵是明確這兩輛車相對開出，則兩輛車的路程和就是甲乙兩城的距離。27．52米【分析】根據(jù)“速度×?xí)r間＝路程”可得等量關(guān)系：（李倩的速度＋小琪的速度）×相遇時間＝兩家的距離，據(jù)此列出方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)小琪平均每分鐘走米。（72＋）×5＝620（72＋）×5÷5＝620÷572＋＝12472＋－72＝124－72＝52答：小琪平均每分鐘走52米?！军c(diǎn)睛】本題考查列方程解決問題，根據(jù)速度、時間、路程之間的關(guān)系得出等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程。28．1040千米【詳解】相遇時,客車比貨車多行了：40×2＝80千米相遇時間是：80÷（56－48）＝10小時甲、乙兩車站相距：（56＋48）×10＝1040千米29．9分鐘【分析】走同樣長的距離，小張花費(fèi)的時間是小王花費(fèi)時間的36÷12＝3（倍），因此自行車的速度是步行速度的3倍，也可以說，在同一時間內(nèi)，小王騎車走的距離是小張步行走的距離的3倍.如果把甲地乙地之間的距離分成相等的4段，小王走了3段，小張走了1段．【詳解】36÷12＝3小張花費(fèi)的時間是36÷（3＋1）＝9（分鐘）.答：兩人在9分鐘后相遇.30．100千米【分析】根據(jù)甲的速度比乙的速度快50%，這句話，我們可以知道甲的速度就是乙的速度的（1＋0.5），乙的速度是單位1，那么我們甲的速度就是1.5，甲的速度和乙的速度之比就是1.5∶1＝3∶2，速度比是3∶2，時間不變，路程比也是3∶2，我們就可以知道全程被平均分成了5等份，而甲比乙多180千米，甲和乙相遇的路程和就是5等份，路程差根據(jù)畫圖我們可以知道，甲是3份，乙是2份，180千米是1份，可以求得全程，再求出甲的速度，乙的速度。【詳解】1×（1＋50%）＝1.5甲的速度∶乙的速度＝3∶2，全程為5等份，甲的路程與乙的路程比之差就是180千米，180×5＝900（千米）900÷6＝150（千米）150÷1.5＝100（千米）答：乙的速度是100千米/時。【點(diǎn)睛】掌握比的知識，路程速度時間的關(guān)系。31．25.2千米【分析】根據(jù)題意，可以知道，由于甲比乙走的快，到達(dá)B地后立刻返回與乙在距離B點(diǎn)處相遇，則比乙多走了2個3.6的路程，那么根據(jù)“路程差÷速度差”求出他們相遇時行走的時間；兩車相遇時，共同走了2個全程，根據(jù)“速度和×相遇時間÷2”，即可求出AB兩地的距離?！驹斀狻肯嘤鰰r間：3.6×2÷（12－9）＝7.2÷3＝2.4（小時）兩地距離：（12＋9）×2.4÷2＝21×2.4÷2＝25.2（千米）答：AB兩地的路程是25.2千米?！军c(diǎn)睛】本題考查相遇問題，關(guān)鍵是通過畫線段圖等方式分析出兩人相遇時的路程差以及兩人相遇時共同走了2個全程。32．50千米/時【分析】根據(jù)“速度＝路程÷時間”，用兩地的距離除以甲、乙兩車的相遇時間就是兩車的速度之和，把兩車的速度之和看作單位“1”，那么乙車的速度占，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用兩車的速度之和乘就是乙車的速度?！驹斀狻?70÷3×＝90×＝50（千米/時）答：乙車的速度是50千米/時?！军c(diǎn)睛】求出輛車的速度之和后，屬于按比例分配問題，除按上述解答方法外，也可把兩車的速度之和平均分成（4＋5）份，先用除法求出1份是多少，再用乘法求出5份是多少。33．408千米【分析】根據(jù)路程＝速度和×相遇時間，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答即可?！驹斀狻浚?0＋45）×4.8＝85×4.8＝408（千米）答：A、B兩地相距408千米?！军c(diǎn)睛】此題考查了相遇問題，掌握其中的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵。34．90千米【分析】速度×?xí)r間＝路程，設(shè)貨車每小時行x千米，根據(jù)貨車速度×相遇時間＋客車速度×相遇時間＝總路程，列出方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)貨車每小時行x千米。1.5x＋110×1.5＝3001.5x＋165＝3001.5x＋165－165＝300－1651.5x＝1351.5x÷1.5＝135÷1.5x＝90答：貨車每小時行90千米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解速度、時間、路程之間的關(guān)系，用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。35．18米【詳解】大頭兒子和小頭爸爸的速度和：(米/分鐘)，小頭爸爸的速度：(米/分鐘)，大頭兒子的速度：(米/分鐘)．36．320千米【分析】根據(jù)“速度＝路程÷時間”，因?yàn)榧滓沂峭瑫r出發(fā)，相遇時間一定，所以甲車和乙車的速度比等于路程比為7∶9；由“距離兩地中點(diǎn)20千米處相遇”可知，相遇時乙車比甲車多行駛（20×2）千米；用多行的距離除以乙車比甲車多的（9－7）份，計(jì)算出一份的數(shù)，再乘總份數(shù)（7＋9）份，所得結(jié)果即為兩地的距離，據(jù)此解答?！驹斀狻考总嚭鸵臆嚨乃俣缺仁?∶9，則甲車和乙車行駛路程的比為7∶9。相遇時乙車比甲車多行駛：20×2＝40（千米）40÷（9－7）×（7＋9）＝40÷2×16＝20×16＝320（千米）答：A、B兩地相距320千米。37．104千米【分析】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，先求出貨車半個小時行駛的路程，總路程－貨車半小時行駛的路程＝兩車共同行駛的路程，設(shè)小轎車平均每小時行x千米，用小轎車行駛的路程＋貨車行駛的路程＝共同行駛的路程，