陜西省渭南市臨渭區(qū)2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末考試試題文含解析

PAGE17-陜西省渭南市臨渭區(qū)2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末考試試題文（含解析）一、選擇題：本題共12小題.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運算綻開即可．【詳解】解：故選D.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，屬于基礎(chǔ)題．2.點的極坐標為，則它的直角坐標為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，可求點M的直角坐標．【詳解】點M的極坐標為，x＝ρcosθ＝2cos＝1，y＝ρsinθ＝2sin＝，∴點M的直角坐標是(1，)．故選C．【點睛】本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，考查三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．3.在對吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）A.若，我們有99%的把握說明吸煙與患肺病有關(guān)，則某人吸煙，那么他99%可能患肺病.B.若由隨機變量求出有99%的把握說吸煙與患肺病有關(guān)，則在100人中有99人患肺病.C.若由隨機變量求出有95%的把握說吸煙與患肺病有關(guān)，那么有5%的可能性使得推斷錯誤.D.以上說法都不正確.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)隨機變量取值的意義，即可得答案；【詳解】隨機變量求出有95%的把握說吸煙與患肺病有關(guān)，有5%的可能性使得推斷錯誤，認為吸煙與患肺病有關(guān)，故選：C.【點睛】本題考查獨立性檢驗，考查對概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.4.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（）A.假設(shè)至少有一個鈍角 B.假設(shè)至少有兩個鈍角C.假設(shè)沒有一個鈍角 D.假設(shè)沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角【答案】B【解析】【分析】依據(jù)反設(shè)的思想，干脆得出結(jié)果.【詳解】用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為“假設(shè)至少有兩個鈍角”.故選：B.【點睛】本題主要考查反證法的應(yīng)用，熟記反證法的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.已知，，等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：依據(jù)條件概率的定義和計算公式：把公式進行變形，就得到，故選C.考點：條件概率.6.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：像這種程序框圖的問題，一般干脆依據(jù)程序框圖運行該程序即可找到輸出值S.詳解：運行程序如下：故選B點睛：本題考查到了數(shù)列里的裂項相消法求和.,裂項時，不要漏掉了后面的.裂項相消是數(shù)列的一種重要的求和方法，是高考考查的重點，所以大家要理解駕馭并敏捷運用.7.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點圖中，若全部樣本點（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A.－1 B.0 C. D.1【答案】D【解析】【分析】全部樣本點（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直線上，故這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1.【詳解】由題設(shè)知，全部樣本點（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直線上，∴這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1，故選D.依據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的定義可知，當全部樣本點都在直線上時，相關(guān)系數(shù)為1.8.已知復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的實部是()A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用復(fù)數(shù)乘法運算法則化簡復(fù)數(shù)，結(jié)合兩角和的正弦公式、兩角和的余弦公式求解即可.詳解：，實部為,故選D.點睛：本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法，屬于中檔題．解題時肯定要留意和運算的精確性，否則很簡單出現(xiàn)錯誤.9.已知，且，（是虛數(shù)單位）是一個實系數(shù)一元二次方程的兩個根，那么，的值分別是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】由題意可知利用韋達定理得兩根之和與兩根之積，它們都為實數(shù)，代入求解即可.【詳解】由，（是虛數(shù)單位）是一個實系數(shù)一元二次方程的兩個根，可得：和都為實數(shù)，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算以及韋達定理，利用根與系數(shù)的關(guān)系解決本題是關(guān)鍵.屬于較易題.10.若，，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.的大小由的取值確定【答案】A【解析】【分析】利用作差法進行大小比較.【詳解】因為,>0,所以，選A.【點睛】本題考查作差法比較大小，考查基本分析推斷實力，屬基礎(chǔ)題.11.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿意關(guān)系式，則的值為（）A. B.1 C. D.-2【答案】A【解析】【分析】先求導(dǎo)，把代入求出，再把代入導(dǎo)函數(shù)即可.【詳解】因為，所以，令代入得，，所以，.故選：A.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的計算.屬于較易題.12.已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求得，然后分、兩種狀況探討，得到的單調(diào)性，然后可建立不等式求解.【詳解】由可得當時，，在上單調(diào)遞增，不滿意題意當時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增要使得函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)函數(shù)則有，解得故選：C【點睛】本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類探討的思想，屬于中檔題.二、填空題（本大題共5小題）13.復(fù)數(shù)的模為______.【答案】【解析】【分析】首先利用復(fù)數(shù)的除法運算公式化簡復(fù)數(shù)，之后利用復(fù)數(shù)模的計算公式求解．【詳解】∵，∴故答案為．【點睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的問題，涉及到的學問點有復(fù)數(shù)的除法運算，復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題目．14.一射手對同一目標獨立地進行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率是______．【答案】【解析】【分析】設(shè)此射手每次射擊命中的概率為，由獨立事務(wù)的概率與對立事務(wù)的概率可得，射擊四次全都沒有命中的概率為，解方程可求出的值．【詳解】設(shè)此射手每次射擊命中的概率為，分析可得，至少命中一次的對立事務(wù)為射擊四次全都沒有命中，由題意可知一射手對同一目標獨立地射擊四次全都沒有命中的概率為．則，可解得，故答案為．【點睛】本題主要考查獨立事務(wù)同時發(fā)生的概率公式以及對立事務(wù)的概率公式，意在考查敏捷應(yīng)用所學學問解答問題的實力，屬于中檔題．15.曲線:在點處的切線方程為_______________.【答案】y=2x﹣e【解析】，，所以切線方程為，化簡得.16.設(shè)函數(shù)，視察，，，依據(jù)以上事實，由歸納推理可得第5個等式為______.【答案】【解析】【分析】視察前三項的規(guī)律，求出第四項和第五項即可.【詳解】由題意得：，.故答案為：.【點睛】本題主要考查了求函數(shù)解析式以及合情推理.屬于較易題.17.為了探討某種細菌在特定環(huán)境下，隨時間改變繁殖狀況，得如下試驗數(shù)據(jù)，計算得回來直線方程為.由以上信息，得到下表中的值為（）天數(shù)（天）34567繁殖個數(shù)（千個）2.5344.5A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】依據(jù)已知數(shù)據(jù)求得，依據(jù)點(在回來直線上，求得，進而依據(jù)表格中數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)的定義求得的值【詳解】,,故選B.【點睛】本題考查線性回來方程的性質(zhì)：點(在回來直線上，涉及平均數(shù)的計算，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第18~21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題18.已知復(fù)數(shù)滿意（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的虛部為2.（1）求；（2）若是純虛數(shù)，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算，求出；（2）設(shè)，再依據(jù)是純虛數(shù)可求出的值，即可得答案；【詳解】（1），∴.（2）∵的虛部為2，∴，∵為純虛數(shù)，∴且，解得：，∴.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算、純虛數(shù)的概念，考查運算求解實力，屬于基礎(chǔ)題.19.設(shè)函數(shù).（1）對于隨意實數(shù)，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求導(dǎo)后，轉(zhuǎn)化條件得恒成立，令即可得解；（2）利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的微小值、極大值，轉(zhuǎn)化條件得或，即可得解.詳解】（1）由題意，因為，，即恒成立，所以，可得，所以的最大值為；（2）因為當或時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；所以當時，取極大值；當時，取微小值；所以當或時，方程僅有一個實根.所以或即或，故的取值范圍為.【點睛】本題考查了二次不等式恒成立問題的求解，考查了利用導(dǎo)數(shù)探討方程根的個數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題.20.電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視狀況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名．下面是依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．(Ⅰ)依據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)？

非體育迷

體育迷

合計

男

女

合計

(Ⅱ)將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中隨意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

0.05

0.01

k

3.841

6.635

附【答案】見解析【解析】【詳解】由頻率分步直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而列聯(lián)表如下：

非體育迷

體育迷

合計

男

30

15

45

女

45

10

55

合計

75

25

100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得因為，所以我們沒有理由認為“體育迷”與性別有關(guān)．（2）由頻率分步直方圖可知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本領(lǐng)件空間為其中表示男性，表示女性，由10個基本領(lǐng)件組成，而且這些基本領(lǐng)件的出現(xiàn)是等可能的.用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事務(wù)，則事務(wù)A由7個基本領(lǐng)件組成，因此【點睛】本大題主要考查生活中的概率統(tǒng)計學問和方法以及線性相關(guān)問題.其次問求概率關(guān)鍵是把“從“超級體育迷”中隨意選取2人”的全部狀況找清晰21.已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求的取值范圍;（Ⅱ）當時,證明.【答案】（1）（2）見解析【解析】【詳解】試題分析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為．因為．又因為函數(shù)在單調(diào)減，所以不等式在上恒成立，從而得解；（Ⅱ）當時，，則，令，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即得函數(shù)的最小值，即證．試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為．因為．又因為函數(shù)在單調(diào)減，所以不等式在上成立．設(shè)，則，即即可，解得．所以的取值范圍是．（Ⅱ）當時，，．令，得或（舍）．當改變時，改變狀況如下表：

1

0

+

微小值

所以時，函數(shù)的最小值為．所以成立．考點：1．恒成立問題；2．導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用．（二）選考題：請考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分.選修4–4：坐標系與參數(shù)方程22.已知曲線參數(shù)方程為為參數(shù)),以直角坐標系原點為極點,以軸正半軸為極軸并取相同的單位長度建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程,并說明其表示什么軌跡；（2）若直線的極坐標方程為,求曲線上的點到直線的最大距離.【答案】（1），表示圓心為，半徑為的圓；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)參數(shù)得到直角坐標系方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標方程得到答案.（2）直線方程為，計算圓心到直線的距離加上半徑得到答案.【詳解】（1），即，化簡得到：.即，表示圓心為，半徑為的圓.（2），即，圓心到直線的距離為.故曲線上的點到直線的最大距離為.【點睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標方程，直線和圓的距離的最值，意在考查學生的計算實力和應(yīng)用實力.選修4–5：不等式選講23.已知函數(shù).（1）當時，求不等式解集；（2）若對隨意的恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）當a＝2時，分類探討求得不等式的解集；