【課件】高中數(shù)學第一章三角函數(shù)3三角函數(shù)的誘導公式一課件新人教A必修4

1.3三角函數(shù)的誘導公式(一)

必備知識·自主學習【基礎小測】1.辨析記憶(對的打“√”,錯的打“×”)(1)誘導公式中角α是任意角. (

)(2)sin(α-π)=sinα. (

)(3)cosπ=-. (

)提示:(1)×.正、余弦函數(shù)的誘導公式中,α為任意角,但是正切函數(shù)的誘導公式中,α的取值必須使公式中角的正切值有意義.(2)×.sin(α-π)=sin[-(π-α)]=-sin(π-α)=-sinα.(3)√.2.點P是角α終邊上一點,則sin的值為 (

)

【解析】選A.由三角函數(shù)的定義可得sinα=由誘導公式可得sin=sinα=.3.(教材二次開發(fā):習題改編)求值:sin【解析】

答案:

關鍵能力·合作學習類型一給角求值問題(數(shù)學運算)【題組訓練】1.計算的值是 (

)

2.求下列各式的值:(1)cos(-120°)sin(-150°)+tan855°.(2)【解析】1.選C.原式=2.(1)原式=cos120°(-sin150°)+tan(135°+2×360°)=-cos(180°-60°)sin(180°-30°)+tan135°=cos60°sin30°+tan(180°-45°)=cos60°sin30°-tan45°=

(2)原式=

=sin·cos·tan=-sin·cos·tan==-sin·cos·tan=【解題策略】利用誘導公式求任意角的三角函數(shù)值的步驟(1)“負化正”:用公式一或三來轉化.(2)“大化小”:用公式一將角化為0°到360°間的角.(3)“小化銳”:用公式二或四將大于90°的角轉化為銳角.(4)“銳求值”:得到銳角的三角函數(shù)后求值.【補償訓練】

1.sin(-210°)的值為 (

)

A.- B. C.- D.【解析】選B.由誘導公式得sin(-210°)

=-sin210°=-sin=sin30°=.2.sin+cos+tan1665°的值為________.

【解析】原式=sin+cos+tan=sin150°+cos240°+tan45°=sin30°-cos60°+1=-+1=1.答案:1類型二給值(式)求值問題(邏輯推理、數(shù)學運算)【典例】當θ∈時,若cos,則tan的值為________.

【思路導引】根據(jù)題中所給的角的范圍,確定相應的角的范圍,結合題中所給的角的三角函數(shù)值,結合角的范圍,利用同角三角函數(shù)的平方關系式,求得相應的三角函數(shù)值,之后應用誘導公式和同角三角函數(shù)商數(shù)關系,求得結果.【解析】因為θ∈(0,π),所以-θ∈(-π,0),所以因為cos<0,所以所以sin所以tan答案:【解題策略】解決給值求值問題的策略(1)解決給值求值問題,首先要仔細觀察條件式與所求式之間的角、函數(shù)名稱及有關運算之間的差異及聯(lián)系.(2)可以將已知式進行變形向所求式轉化,或將所求式進行變形向已知式轉化.【跟蹤訓練】1.已知sin=a,則sin= (

)A.a

B.-a

C.±a

D.不確定【解析】選B.方法一:因為π-α+=2π,所以α+π=2π-所以方法二:=sin=a.所以=-sin=-a.2.若cos165°=a,則tan195°= (

)

【解析】選B.cos165°=cos(180°-15°)=-cos15°=a,故cos15°=-a(a<0),得sin15°=tan195°=tan(180°+15°)=tan15°=類型三化簡求值問題(邏輯推理、數(shù)學運算)角度1化簡求值

【典例】計算:cos+cos+cos+cos+cos+cos=________.

【思路導引】觀察與,與,與的關系,分別用誘導公式化簡.【解析】原式=cos+cos+cos+cos+

cos+cos=cos+cos+cos-cos-cos-cos=0.答案:0角度2給值化簡求值

【典例】已知sin(3π+θ)=,則=____.

【思路導引】利用誘導公式進行化簡求值.【解析】原式=因為sin(3π+θ)=,所以sinθ=-,代入上式,所以原式=32.答案:32【解題策略】三角函數(shù)式的化簡方法(1)利用誘導公式,將任意角的三角函數(shù)轉化為銳角的三角函數(shù).(2)常用“切化弦”法,即表達式中的正切函數(shù)通?；癁檎?、余弦函數(shù).(3)注意“1”的變式應用:如1=sin2α+cos2α=tan.【題組訓練】1.化簡:=________.

【解析】

答案:-12.已知角θ的頂點與坐標原點重合,始邊為x軸正半軸,終邊上有一點P(3,-4),則sin(θ-π)+cos(θ+π)=________.

【解析】r=cosθ=.sin(θ-π)+cos(θ+π)=sin(θ+π)-cosθ=-sinθ-cosθ=-答案:3.已知tan(π+α)=m,求值:

【解析】因為tan(π+α)=m,所以tanα=m,原式==-tanα=-m.1.tan等于 (

)A.-

B.

C.-

D.【解析】選C.課堂檢測·素養(yǎng)達標2.tan300°+sin450°的值是 (

)A.-1+ B.1+C.-1- D.1-【解析】選D.原式=tan(360°-60°)+sin(360°+90°)=tan(-60°)+sin90°=-tan60°+1=-+1.3.(教材二次開發(fā):例題改編)sin的值為________.

【解析】sin答案:4.已知角α終邊上一點P,則cos的值為______.

【解析】由三角函數(shù)的定義可得cosα=因此cos=-cosα