【課件】高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一課件新人教A必修4

1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一)

必備知識·自主學(xué)習(xí)【基礎(chǔ)小測】1.辨析記憶(對的打“√”,錯(cuò)的打“×”)(1)誘導(dǎo)公式中角α是任意角. (

)(2)sin(α-π)=sinα. (

)(3)cosπ=-. (

)提示:(1)×.正、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式中,α為任意角,但是正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式中,α的取值必須使公式中角的正切值有意義.(2)×.sin(α-π)=sin[-(π-α)]=-sin(π-α)=-sinα.(3)√.2.點(diǎn)P是角α終邊上一點(diǎn),則sin的值為 (

)

【解析】選A.由三角函數(shù)的定義可得sinα=由誘導(dǎo)公式可得sin=sinα=.3.(教材二次開發(fā):習(xí)題改編)求值:sin【解析】

答案:

關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類型一給角求值問題(數(shù)學(xué)運(yùn)算)【題組訓(xùn)練】1.計(jì)算的值是 (

)

2.求下列各式的值:(1)cos(-120°)sin(-150°)+tan855°.(2)【解析】1.選C.原式=2.(1)原式=cos120°(-sin150°)+tan(135°+2×360°)=-cos(180°-60°)sin(180°-30°)+tan135°=cos60°sin30°+tan(180°-45°)=cos60°sin30°-tan45°=

(2)原式=

=sin·cos·tan=-sin·cos·tan==-sin·cos·tan=【解題策略】利用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值的步驟(1)“負(fù)化正”:用公式一或三來轉(zhuǎn)化.(2)“大化小”:用公式一將角化為0°到360°間的角.(3)“小化銳”:用公式二或四將大于90°的角轉(zhuǎn)化為銳角.(4)“銳求值”:得到銳角的三角函數(shù)后求值.【補(bǔ)償訓(xùn)練】

1.sin(-210°)的值為 (

)

A.- B. C.- D.【解析】選B.由誘導(dǎo)公式得sin(-210°)

=-sin210°=-sin=sin30°=.2.sin+cos+tan1665°的值為________.

【解析】原式=sin+cos+tan=sin150°+cos240°+tan45°=sin30°-cos60°+1=-+1=1.答案:1類型二給值(式)求值問題(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)【典例】當(dāng)θ∈時(shí),若cos,則tan的值為________.

【思路導(dǎo)引】根據(jù)題中所給的角的范圍,確定相應(yīng)的角的范圍,結(jié)合題中所給的角的三角函數(shù)值,結(jié)合角的范圍,利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式,求得相應(yīng)的三角函數(shù)值,之后應(yīng)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系,求得結(jié)果.【解析】因?yàn)棣取?0,π),所以-θ∈(-π,0),所以因?yàn)閏os<0,所以所以sin所以tan答案:【解題策略】解決給值求值問題的策略(1)解決給值求值問題,首先要仔細(xì)觀察條件式與所求式之間的角、函數(shù)名稱及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系.(2)可以將已知式進(jìn)行變形向所求式轉(zhuǎn)化,或?qū)⑺笫竭M(jìn)行變形向已知式轉(zhuǎn)化.【跟蹤訓(xùn)練】1.已知sin=a,則sin= (

)A.a

B.-a

C.±a

D.不確定【解析】選B.方法一:因?yàn)棣?α+=2π,所以α+π=2π-所以方法二:=sin=a.所以=-sin=-a.2.若cos165°=a,則tan195°= (

)

【解析】選B.cos165°=cos(180°-15°)=-cos15°=a,故cos15°=-a(a<0),得sin15°=tan195°=tan(180°+15°)=tan15°=類型三化簡求值問題(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)角度1化簡求值

【典例】計(jì)算:cos+cos+cos+cos+cos+cos=________.

【思路導(dǎo)引】觀察與,與,與的關(guān)系,分別用誘導(dǎo)公式化簡.【解析】原式=cos+cos+cos+cos+

cos+cos=cos+cos+cos-cos-cos-cos=0.答案:0角度2給值化簡求值

【典例】已知sin(3π+θ)=,則=____.

【思路導(dǎo)引】利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值.【解析】原式=因?yàn)閟in(3π+θ)=,所以sinθ=-,代入上式,所以原式=32.答案:32【解題策略】三角函數(shù)式的化簡方法(1)利用誘導(dǎo)公式,將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù).(2)常用“切化弦”法,即表達(dá)式中的正切函數(shù)通?；癁檎?、余弦函數(shù).(3)注意“1”的變式應(yīng)用:如1=sin2α+cos2α=tan.【題組訓(xùn)練】1.化簡:=________.

【解析】

答案:-12.已知角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊為x軸正半軸,終邊上有一點(diǎn)P(3,-4),則sin(θ-π)+cos(θ+π)=________.

【解析】r=cosθ=.sin(θ-π)+cos(θ+π)=sin(θ+π)-cosθ=-sinθ-cosθ=-答案:3.已知tan(π+α)=m,求值:

【解析】因?yàn)閠an(π+α)=m,所以tanα=m,原式==-tanα=-m.1.tan等于 (

)A.-

B.

C.-

D.【解析】選C.課堂檢測·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)2.tan300°+sin450°的值是 (

)A.-1+ B.1+C.-1- D.1-【解析】選D.原式=tan(360°-60°)+sin(360°+90°)=tan(-60°)+sin90°=-tan60°+1=-+1.3.(教材二次開發(fā):例題改編)sin的值為________.

【解析】sin答案:4.已知角α終邊上一點(diǎn)P,則cos的值為______.

【解析】由三角函數(shù)的定義可得cosα=因此cos=-cosα