2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊重難點專項復(fù)習(xí)：求代數(shù)式的值（5大題型）（含答案）

專題提優(yōu)3求代數(shù)式的值

題型01直接代入求值

1.按如圖的程序計算，若開始輸入x的值為2,則最后輸出的結(jié)果是

否

2.(1)若》=-3,則*+2工-10的值為.

(2)已知x+3=2,則代數(shù)式(x+3f-2(x+3)+1的值為.

3.計算：已知a,6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，x的絕對值是2,求

22022

x-(a+b+cd)x+(a+6>023+(-cd)的值.

題型02先化簡再求值

4.化簡求值：2(a2b+ab2)-3(a2b-1)-2ab2,其中a=Lb=-1.

5.化簡求值：已知a、b、c滿足(a+2)2+|b-l|=0,求代數(shù)式5a2b+4ab-[3ab2-2

(a2b-2ab)]的值.

6.已知/="=3/.

(1)化簡:

⑵若4x2ay與-3x4/+"是同類項，求35_2(2-⑷的值.

題型03整體代入求值

7.若3a-2b=2,則代數(shù)式助-3a+l的值等于()

A.-1B.-3C.3D.5

8.(1)若加2-2加=1,貝!)代數(shù)式2%2一4機+3的值為.

(2)已知x-2y+2的值為5,則4y-2x-l的值為.

(3)若代數(shù)式36-5〃的值是2,貝I代數(shù)式2(。-6)-4(6-2。)一3的值等于.

9.已知：a2+2ab=-2,b2-2ab=6,求下列代數(shù)式的值：

(1)a2+b2；

(2)3a2-2ab+4b2.

10.已知代數(shù)式+加？+3x+c,當(dāng)x=0時，該代數(shù)式的值為-1

試卷第1頁，共4頁

(1)求C的值；

(2)若x=l時，該代數(shù)式的值為-1,試求a+b的值；

(3)若x=3時，該代數(shù)式的值為-10,試求當(dāng)x=-3時該代數(shù)式的值.

題型04特殊條件代入求值

11.先化簡，再求值：6/+4(03-2仍)-2(3/-仍)，其中。是最大的負整數(shù)，6是最小的

正整數(shù).

12.如果。的倒數(shù)就是它本身，負數(shù)b的倒數(shù)的絕對值是g,c的相反數(shù)是5,求代數(shù)式

4Q-14/一(3b-4(2+c)］的值.

13.已知小丁互為倒數(shù)，m,〃互為相反數(shù)，。是絕對值最小的負整數(shù).求

(中)如4一(加+〃)2?！?+〃刈4的值

題型05特殊值代入求值

13456

14.若(x-l)6=a^+a^x+a^x+a3x+a4x+a5x+a6x,那么aQ+a2+a4+a6的值為()

A.0B.32C.-32D.64

565432

15.(x+1)(x-1)=a1x+a2x+a3x+a4x+a5x+a6x+a7,那么

(4+%+45)3+(出+%+〃6)2=.

16.已知(x+l)'=辦5+及4+c%3+〃2+ex+f,求下列各式的值：

(l)〃+b+c+d+e+f?

(2)a+b+c+d+e.

提優(yōu)練習(xí)

17.若代數(shù)式x—3y的值為2,貝iJ2x—6y+5的值為().

A.-1B.-3C.9

--6,y=J時，工刈與2。2。的值為()

18.當(dāng)x二

6

A.1

B.--C.6

66

19.古代名著《九章算術(shù)》是我國最早的一部數(shù)學(xué)專門著作，它的的內(nèi)容豐富，而且大多和

實際生活密切聯(lián)系，反映出中國古代先賢的智能，同時也顯出古代中國數(shù)學(xué)的研究多以實用

性為主.如圖所給的程序框圖的算法思路就是源于《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該

試卷第2頁，共4頁

程序框圖，如果輸出M的值為5,那么輸入x的值為（）

A.-2B.-8C.1D.8

20.規(guī)定/(尤)=卜-3|,g(v)=|v+4|,例如/(-4)=卜4-3|=7,g(-4)=|-4+4|=0,下列

結(jié)論中，正確的是（）（填寫正確選項的序號）

①若〃x)+g3=0.貝丹-3>=18；

②若無＜-4,貝!|/（x）+g（x）=l-2x；

③能使〃x）=g（x）成立的x的值不存在；

④式子/仁-1）+8（》+1）的最小值是9.

A.①④B.①②④C.①②③D.①②③④

21.在有理數(shù)的原有運算法則中我們定義一個新運算“★”如下：xWy時，x*y=x2；x＞y

時，xiry=y.則當(dāng)z=-3時，代數(shù)式（-2尢＞（-4尢）的值為.

入八、“14八、I，x+m0.7x-m0.5x-0.4加上八3口八、“1?,、a_^d上乙/分

22.當(dāng)苫=不時，代1k數(shù)z式1-------—+———的值是0,當(dāng)x=-5時，該式子的值

是?

23.如果代數(shù)-2y2+y-1的值為7,那么代數(shù)式4y2-2y+5的值為.

24.如圖，是一個有理數(shù)運算程序的流程圖，請根據(jù)這個程序回答問題：當(dāng)輸入的x為4時,

求最后輸出的結(jié)果＞是.

試卷第3頁，共4頁

25.若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值為2,且x<0,求x-（a+b+cd）+空，

ca

的值.

26.若多項式2無2-辦+3了一6+加2+2x-6y+5的值與字母x無關(guān)，試求多項式

6（tz2-lab-b2^-（2a2-3a6+46。）的值.

27.若+%/+的％3+電龍2+4科+00,試求：

（1）當(dāng)x=0時，有何結(jié)論？

（2）當(dāng)x=l時，有何結(jié)論？

⑶當(dāng)x=-l時，有何結(jié)論？

⑷你能求出生+%+%.

28.某商場購進一批西服，進價為每套250元，原定每套以290元的價格銷售.這樣每天可

銷售200套.如果每套比原銷售價降低10元銷售.則每天可多銷售100套.該商場為了確

定銷售價格，作了如下測算，請你參加測算，并由此歸納得出結(jié)論.

（1）按原銷售價銷售，每天可獲利潤元；

（2）若每套降低10元銷售，每天可獲利潤元；

（3）若每套銷售價降低10元，則每天就多銷售100套，每套銷售價降低20元，則每天就

多銷售200套，按這種方式，若每套降低10x元（0Wx44,x為正整數(shù)），請列出每天所獲

利潤的代數(shù)式；

（4）計算x=2和x=3時，該商場每天獲利潤多少元？

（5）根據(jù)以上的測算，如果你是該商場的經(jīng)理，你將如何確定商場的銷售方案？

試卷第4頁，共4頁

1.0

【分析】根據(jù)程序代入代數(shù)式求值即可.

【詳解】解：當(dāng)x=2時，2(2—2)=0＜此

22

故輸出的結(jié)果是0.

【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值的知識，熟練根據(jù)程序計算得出代數(shù)式的值是解題的關(guān)

鍵.

2.-251

【分析】本題考查已知式子值求代數(shù)式值：

⑴將x=-3,代入--+2工一10中計算即可;

(2)將x+3=2,代入(》+3)2-2(》+3)+1中計算即可；

【詳解】解：(1)當(dāng)x=-3時，

原式=-(-3)2+2x(-3)-10

=-9-6-10

=-25,

故答案為：-25；

(2)已知x+3=2,

原式=22-2x2+1

=4-4+1

=1,

故答案為：1.

3.3或7

【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值，根據(jù)題意得到

a+b=0,cd=\,x=±2,再把相應(yīng)的值代入所求的式子進行運算即可；

【詳解】解：皿6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，x的絕對值是2,

■,■a+b=Q,cd=1,x=±2,

.,.當(dāng)x=2時，

原式

=22-(0+1)X2+02023+(-1)2022

答案第1頁，共14頁

=4—2+0+1

二3；

當(dāng)x=-2時，

原式=(-2)2-(0+1)X(-2)+O2023+(-1)2022

=4+2+0+1

=7,

綜上所述，結(jié)果為3或7.

4.4

【詳解】試題分析：去括號，合并同類項，化簡代入數(shù)據(jù)求值.

試題解析：

解：原式=2。26+2。62-3。2人+3-2ab2

=-a2b+3

當(dāng)a=l,b=T時,

原式二-lx(-1)+3=4.

5.7a2b-3ab2,34

【分析】首先去小括號，再去中括號，然后合并同類項，化簡后，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得

a、b的值，代入a、b的值求值即可.

【詳解】解：原式=5a2b+4ab-[3ab2-2a2b+4ab],

=5a2b+4ab-3ab2+2a2b-4ab,

=7a2b-3ab2,

(a+2)2+|b-l|=0,

???a+2=0,b-1=0,

???a=-2,b=l,

原式=7*4x1-3x(-2)xl=28+6=34.

【點睛】本題考查整式的加減■化簡求值、非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握去括號法則、合并同類

項法則是解題的關(guān)鍵.

6.(1)5?2+ab-10b2

(2)8

答案第2頁，共14頁

【分析】(1)根據(jù)整式的加減運算法則求解即可；

(2)項根據(jù)同類項的定義求出4、b的值，再代入求值即可.

【詳解】(1)解：當(dāng)A=Q2+ab-2b2，B=3a2一ab-6b2,

=38-28+24

=2A+B

=2(6+仍一2b2)+(3/-ab-6b2)

=la1+lab-4b2+3a2-ab-6b2

=5a2+ab—10b2.

(2)解：由題意可知:2q=4,2+6=1,

..ci—2,b——1,

原式=5x4+2x(-1)-10x1

=20-2-10

=8.

【點睛】本題考查了整式的加減和化簡求值，同類項的定義，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)

鍵.

7.A

【分析】直接利用已知將原式變形，整體代入求出答案.

【詳解】解：因為3a-2b=2,

原式=-(3a-2b)+1

=-2+1

=-1,

故選：A.

【點睛】本題考查代數(shù)式求值，正確應(yīng)用已知求出是解題的關(guān)鍵.

8.5-7-7

【分析】本題考查了整式的加減的化簡求值，熟練掌握去括號合并與合并同類項法則是解本

題的關(guān)鍵：

(1)原式變形后，把已知等式代入計算即可求出值；

答案第3頁，共14頁

(2)由x-2y+2=5,得到x-2y=3,原式變形后代入計算即可求出值；

(3)原式去括號合并變形后，把已知代數(shù)式的值代入計算即可求出值.

【詳解】解：(1)m2-2m=1,

?,?原式=2(加2一2加)+3

=2+3

=5；

故答案為：5；

(2)x—2歹+2=5,

x-2y=3,

原式二-2(x-2〉)-1

=—6—1

二一7；

故答案為：-7；

(3):36-5。=2,

???原—2a—2b—4b+8?！?

二10?！?b—3

=-2(36-5〃)-3

=—4—3

=-7.

故答案為：-7.

9.(1)4(2)18

【分析】(1)把所給兩個式子的左右分別相加即可求出療+爐的值；

(2)先把3a2-2M+42變形為=3(次+2仍)+4(b2-2ab\然后代入求值即可.

【詳解】va2+2ab=-2,b2-2ab=6,

??.(1)原式=(a2+2ab)+(b2-2ab)=6-2=4；

(2)原式=3(a2+2ab)+4(b2-2ab)=-6+24=18.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，認(rèn)真觀察所給式子的特點，靈活變形，從而采用整體代入

法求值是解答本題的關(guān)鍵.

10.(1)c=-l；(2)a+b=-3；(3)8

【分析】(1)將x=0時，代數(shù)式的值為.1代入可得答案；

答案第4頁，共14頁

（2）將x=l時，代數(shù)式的值為-1代入可得答案；

（3）由x=3時，代數(shù)式的值為-10,可得35.+3%=-18,再當(dāng)x=-3時，利用整體代入法

進行求解，即可得到答案.

【詳解】解：⑴把x=0代入代數(shù)式，

得：c=—1.

⑵把X=1代入代數(shù)式，

得：。+6+3-1=-1,

，〃+b=-3；

⑶把x=3代入代數(shù)式，

得，35a+33Z）+9-l--10

35fl+33/?=-10+l-9=-18

把x=-3代入代數(shù)式，

原代數(shù)式=-35.-336-9-1.

=-（35a+336）-9-l

=18-9-1

=8.

【點睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，以及有理數(shù)加減混合運算，熟練掌握整體代入的思想

是解題的關(guān)鍵.

11.4a3-6ab,2

【分析】本題考查整式的加減-化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運算法則.將原式

去括號，合并同類項，最后代入。，6的值計算，即可解題.

【詳解】解：6b3+4（a3-2ab）-2（3b3-ab）

=6b3+4/-Sab-6b3+2ab

=4a3-6ab.

???〃是最大的負整數(shù)，

*'-a=—\,

,?P是最小的正整數(shù)，

b=\,

答案第5頁，共14頁

原式=4X(-1)3-6x(-l)xl=2.

12.—18

【分析】此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，絕對值，以及倒數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本

題的關(guān)鍵.

由倒數(shù)等于本身的數(shù)為1或-1求出。的值，利用絕對值的代數(shù)意義求出6的值，根據(jù)相反

數(shù)的定義求出c的值，將所求式子去括號合并后，把a,6及。的值代入計算即可求出值.

【詳解】解：「a的倒數(shù)就是它本身，負數(shù)6的倒數(shù)的絕對值是g,c的相反數(shù)是5,

a=±1,6=—3,c=—5,

則4a-[4/一(3b-4(2+c)]

—4?！?。2+3b—4a+c

=—4a2+3b+c，

=-4-9-5

=-18.

13.2

【分析】互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1；互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0；絕對值最小的負整數(shù)是一

1.

【詳解】解：根據(jù)題意得：xy=lfm+n=0,a=-l,

則原式=l-0+l=2.

【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，絕對值，以及倒數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本

題的關(guān)鍵.

14.B

【分析】本題考查求代數(shù)式的值，分別取l=1和x=-l得到兩個等式，相加即可.

【詳解】解：令x=l得：0=旬+%+。2+。3+。4+%+。6①，

X——1:(-2)6=旬-％+%-4+〃4，

①+②得：64=2(a0+a2+a4+a6),

%+%+。4+。6=32,

故選：B.

15.1

答案第6頁，共14頁

【分析】根據(jù)題意，令X=0,可得%=-1,令X=l,可得+〃2+〃3+。4+。5+。6=1①，

令X=-1,q-&+。3-。4+。5-。6=1②，分另U由①+②，①一②，可得％+/+。5=1，

。2+&+。6=°，即可獲得答案.

65432

【詳解】解：???(%+1)(x-1丫=a1x+a2x+a3x+a4x+a5x+a6x+%,

令X=0,可得〃7=-1,

令X=1,nJq+&+。3+&+。5+4+。7=0,

即％+%+〃3+〃4+〃5+。6=1(X)，

餐X=-1,Oj*%一出+。3—。4+。5—。6+。7=0，

即Q]—%+%—%+%—〃6=16)，

由可得2(%+/+%)=2,

%+%+%=1，

由①-②，可得2(%+。4+。6)=0，

%+%+&=0，

*"?(q+/+。5)+("，+04+&)=F+O=1.

故答案為：1.

【點睛】本題主要考查了整式運算及代數(shù)式求值，正確求得％+/+。5=1，出+&+。6=。

是解題關(guān)鍵.

16.(1)32；

(2)31.

【分析】(1)把x=l代入計算即可求解；

(2)把％=0代入計算求出/的值，再結(jié)合(1)的結(jié)論即可解答；

本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵在于確定x的值代入等式計算.

【詳解】(1)解：令x=l,

答案第7頁，共14頁

則(1+1)5=a+b+c+d+e+f,

.,.6z+b+c+d+e+f=2，=32；

（2）解：令久=0時，

則（0+1）5=/,

??./=1,

.,.a+b+c+d+e=32—1=31.

17.C

【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)題中條件得到x-3y=2,將2x-6y+5化為

2（X-3J）+5,代值求解即可得到答案，熟練掌握代數(shù)式求值的方法是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：.??代數(shù)式、-3了的值為2,

x-3y=2,

,/2x-6y+5

=2（x-3y）+5

=2x2+5

=9,

故選：C.

18.B

【分析】本題考查同底數(shù)幕的乘法和積的乘方的逆運算.

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法和積的乘方法則可得婢，2。2。=（中廣9j,代入即可求解.

［詳解1?.?X201^2020=X刈9y刈9.7=(a)刈9?7,

當(dāng)x=-6,y=:時，

2019

\2019

20192020=((孫).尸

xy6-6

故選：B

19.B

【分析】分x>3和x<3兩種情況討論求解即可.

【詳解】解：當(dāng)x>3時，由題意得/_%+3=5,即/_%_2=0,

答案第8頁，共14頁

解得x=2或x=T,2個值都不符合題意；

當(dāng)xV3時，由題意得，+1=5,即同=8,

解得x=-8或x=8(舍去)，

故選B.

【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，解絕對值方程，正確理解題意利用分類討論的思

想求解是解題的關(guān)鍵.

20.A

【分析】本題考查絕對值、代數(shù)式求值，掌握去絕對值符號的方法是解題的關(guān)鍵.

①根據(jù)絕對值的非負性質(zhì)分別計算X和>的值，從而計算2x-3y的值即可；

②根據(jù)x<-4去絕對值即可；

③利用數(shù)軸按x不同的取值范圍去絕對值符號并解方程即可；

④根據(jù)〃龍)和g(F)的表達式用絕對值將〃x-l)+g(x+l)表示出來，根據(jù)其幾何意義判斷

即可.

【詳解】解:@v/(x)+g(j)=0,即1_3|+卜+4|=0,

x-3=0,>+4=0,

???x=3,歹=-4,

2x-3j=18,

??.①正確；

@vx<-4,

/(x)+g(x)=|x-3|+|x+4|=-(x-3)-(x+4)=-2x—l,

:②不正確；

③/(x)=g(x),gp|x-3|=|x+4|,

當(dāng)x<-4時，得3-x=-x-4,無解;

當(dāng)一4Vx<3時，得3-x=x+4,解得：》=-；；

當(dāng)x23時，得x-3=x+4,無解；

二當(dāng)x=-；時/(x)=g(x)成立，

③不正確；

答案第9頁，共14頁

?/(.^-l)+g(^+l)=|^-4|+|x+5|,

它的幾何意義是數(shù)軸上表示x的點到表示4的點與到表示-5的點的距離之和，

???當(dāng)表示x的點位于表示4的點與表示-5的點之間時，其距離之和最小，最小值為9,

.?.④正確.

綜上，①④正確.

故選：A.

21.-48

【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，根據(jù)新的定義運算法則計算即可.

【詳解】解：(一4*z)

當(dāng)z=-3時，-2>-3,-4<-3,

(-2^z)=-3,(-4^z)=(-4)*2=16,

.?.(-2ik-z)-(-4*z)=-3xl6=-48,

故答案為：-48.

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，先化簡代數(shù)式，再把代入化簡后的結(jié)果可得

27x--16m_求出”的值，再把x=以及加的值代入代數(shù)式計算即可求解，解題的

22

關(guān)鍵是求出他的值.

x+mOJx-m0.5x-0.4m

【詳解】解:------------------------------F

30.2003

x+m7x—10m50x-40m

-----------------1--------------------

323

2x+2m-2lx+30m+1OOx—80m

6

27x—16m

一2，

1zuZH27x----16m

+把mx=5■代入得，2,0，

22

解得加=二27，

答案第10頁，共14頁

127

把、=-2，加=正代入代數(shù)式得，

127

”27x(—)—16x—$

2/x-lQm_232_27.

2-2--T

27

故答案為：一--.

23.-11

【詳解】解：?.?代數(shù)式-2y2+y-1的值為7,

.??_2y2+y-1=7,

???-2y2+y=8,

???2y2-y=-8,

??.4y2-2y=-16,

My2-2y+5=-16+5=-11.

故答案為-11.

73

24.-##1.75##1-

44

【分析】根據(jù)題中的程序流程圖，將％=4代入計算，得到結(jié)果為—2小于1,將x=-2代入

計算得到結(jié)果為1,將x=l代入計算得到結(jié)果大于1,即可得到最后輸出的結(jié)果.

【詳解】解：輸入x=4,代入8）x《-得：（16-8）x]-1]=-2<1,

將x=—2代入得：=

將％=1代入（%2-8）x（；-；）得：=,

7

則輸出的結(jié)果為

4

7

故答案為：—.

4

【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，弄清題中的程序流程是解本題的關(guān)鍵.

25.-3.

【分析】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義求得a+b=O,cd=l,再由絕對值的性質(zhì)求得x=-2,最后代

入代數(shù)式求值即可.

【詳解】⑶b互為相反數(shù)，

???a+b=O；

???c、d互為倒數(shù)，

答案第11頁，共14頁

???cd=l；

???x的絕對值為2,且xVO,

?,.x=-2；

x—+b+cd)H---------=-2-(0+1)+0=-2-l=-3.

cd

26.12

【分析】先將多項式進行合并，根據(jù)值與字母x無關(guān)，得到含r的項的系數(shù)均為0,求出。力

的值，再去括號，合并同類項進行多項式的化簡，然后代值計算即可.

【詳解】解：2x2-ax+3y-b-\-bx2+2x—6y+5=(2+b)f+(2——3歹+5,

???多項式212—辦+3〉一6+6X2+2]―6>+5的值與字母x無關(guān),

.,.2+6=0,2-。=0,

解得6=-2,〃=2；

.網(wǎng)/—2"-〃)-(2〃—3"+4")

=6a2-12ab-6b2-2a2+3ab-4b2

=4a2-9ab-10b2

=4x22-9x2x(-2)-10x(-2『

=16+36—40

=12.

【點睛】本題考查整式加減中的無關(guān)型問題以及化簡求值.解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減

的運算法則，正確的進行計算.

27.(1)?0=-1

(2)旬+q+出+。3+。4+。5=1

(3)a。一％+%—“3+-“5二—243

(4)q+%+%=122

【分析】本題考查了代數(shù)式求值：先把所求的代數(shù)式根據(jù)已知條件進行變形，然后利用整體

的思想進行計算.