2023-2024學(xué)年滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊計算題專項訓(xùn)練：解分式方程（計算題）解析版

專題11解分式方程

1.(23-24八年級上.內(nèi)蒙古巴彥淖爾.期末)解方程：

13

(1)—=-------

xx+2'

23

(2)—---------------

x-1X2-2X+1，

(3)1—3=j

3-xx—3

x+1_3

(4)4

4X2-12X4-14X-2*

【思路點撥】

本題主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.

(1)按照去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程，再檢驗即可；

(2)按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程，再檢驗即可;

(3)按照去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程，再檢驗即可；

(4)按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程，再檢驗即可。

【解題過程】

(1)解：---^―

xx+2

去分母得：x+2=3x,

移項得：x—3x——2,

合并同類項得：一2%=-2,

系數(shù)化為1得：%=1,

檢驗，當x=l時，x(x+2)40,

.,?%=1是原方程的解；

⑵解：—3

X-1X2-2X+1

去分母得：2(%-1)=3,

去括號得：2x—2=3,

移項得：2x=2+3,

合并同類項得：2x=5,

系數(shù)化為1得：%=|,

檢驗，當久=1時，X-1=/=0,

???x=|原方程的解;

（3）解：1—

去分母得：*-3+2=4,

移項得：x=4+3—2,

合并同類項得：%=5,

檢驗，當x=5時，x—30,

.".%=5是原方程的解;

X+134

(4)解:

4X2-12X+14X-2

去分母得：x+l=3(2x-1)-2(2x+1),

去括號得：x+1=6%—3—4x—2，

移項得：x+4x—6x——3—2—1,

合并同類項得：-X=-6

系數(shù)化為1得：%=6,

檢驗，當x=6時，(2%+1)(2%—1)0,

=6是原方程的解。

2.（23-24八年級上?寧夏石嘴山?期末）解分式方程

31

(1)=0

X2+2XX2-2X

⑵喜二凈1

【思路點撥】

本題主要考查分式方程的解法;

（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到尤的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到尤的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【解題過程】

31

（1）解:0

X2+2XX2-2X

去分母得：3(x-2)-(x4-2)=0

解得：x—4

經(jīng)檢驗X=4是原方程的解,

所以原方程的解為％=4.

⑵解：?=懸+1

去分母得：3%=2%+3%+3

解得：x——|

經(jīng)檢驗X=—|是原方程的解，

所以原方程的解為X=-|.

3.(23-24八年級下.河南周口.階段練習(xí))解下列分式方程：

(1)—+—=1

x-77-x

(2)--1=4^

X+2X2-4

【思路點撥】

此題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵:

(1)先去分母，再移項，合并同類項，系數(shù)化為1并檢驗即可求得方程的解；

(2)先去分母，再去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1并檢驗即可求得方程的解.

【解題過程】

(1)去分母，得刀―3—x=x—7,

移項，得x—x—x=-7+3,

合并同類項，得-％=-4,

系數(shù)化為1,得％=4,

檢驗：當％=4時，x—7^0,

...分式方程的解為x=4；

(2)去分母，得(x-2)2-(x2-4)-16,

去括號，得--4x+4-x2+4=16,

移項，得—4x—16-4—4,

合并同類項，得-4x=8,

系數(shù)化為1,得刀=一2,

檢驗：當x=—2時，(x+2)(x—2)=0,

???分式方程無解.

4.(23-24八年級下?全國?課后作業(yè))解下列方程:

⑴士--=2

(2)—+^=1

x-1l-xz

【思路點撥】

本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解,

求出未知數(shù)的值后不要忘記檢驗.

(1)兩邊都乘以2(x-5)化為整式方程求解，然后驗根即可.

(2)兩邊都乘以(x+l)(x-1)化為整式方程求解，然后驗根即可.

【解題過程】

(1)-———=2

%—52%—10

方程兩邊乘2(x-5),

得2%—(x—1)=4(x—5),

解得x=7.

檢驗：當x=7時，2(%—5)力0,

所以原分式方程的解為x=7.

(2)—+^=1,

x-ll-xz

方程兩邊乘(％+1)(%-1),

得(％+1)2—4=(X+1)(%—1),

解得X=1.

檢驗：當x=l時，(x+1)(%-1)=0.

因此X=1不是原分式方程的解,

所以原分式方程無解.

5.(23-24八年級下?河南周口?階段練習(xí))解方程:

⑴搐+w=°

(2)--1=—

X+13x+3

【思路點撥】

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方

程一定注意要驗根.

(1)先去分母，化為整式方程，求解驗根即可；

(2)找到公分母，去分母，化為整式方程，求解驗根即可.

【解題過程】

(1)-^-+—=0.

X2-93-x

方程兩邊同乘以％2—9,得6—(%+3)=0,

解得％=3.

檢驗：當久=3時，x2—9=0,

所以％=3不是原分式方程的解，所以原分式方程無解.

(2)—-1=—

X+13x+3

方程兩邊同乘以3(%+1),得3x-3(x+1)=2%,

解得x=_|

檢驗：當％=—|時，3(%+1)力0,

所以久=-|是原分式方程的解.

6.(23-24八年級下?四川遂寧?階段練習(xí))解方程.

(1)x—-2+22-x=—.

(2)-——-=^-

x-1x+1xz-l

【思路點撥】

本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程一般步驟,

根據(jù)解分式方程的一般步驟解答即可；

【解題過程】

解：—+

(1)x-222-x

1X—1

------+2=---------

x—2x—2

1+2(%—2)=%—1

1+2%—4=%—1

2x—x=—1+4—1

x=2,

經(jīng)檢驗，x=2不是原方程的解,

故方程無解；

(2)解：-——三=當

x-1x+1x2-l

2(%+1)—3(%—1)—x—3

5—x=x—3

2x=8

%=4,

經(jīng)檢驗，％=4,是方程的解.

7.（23-24八年級下.河南南陽.階段練習(xí)）解方程

/1、5%-42x4-51

(1)---=------

2%—43%—62

x-2X2-4X+4

【思路點撥】

本題主要考查了分式方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分數(shù)方程的解法，

根據(jù)去分母法則把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解即可，但需注意求解完要驗根;

【解題過程】

5x-42x4-51

(1)解:

2x~43x—62

方程整理得，手==羋;_;

2(%—2)3(%—2)2

去分母得，3(5%-4)=2(2%+5)-3(%-2)

去括號得，15x-12=4x+10-3x+6

移項得，15支一4x+3%=10+6+12

合并同類項得，14%=28

系數(shù)化為1,x=2；

經(jīng)檢驗x=2,不是原方程的解,

故方程無解；

x.4

（2）解:---1-------

x-2X2-4X+4

x4

-----------1=--------------

x—2(x—2)2

x(x—2)—(%—2)2=4

%2—2%—%2+4%—4=4

2%=8

%=4,

經(jīng)檢驗，％=4是方程的解.

8.(23-24八年級上.四川涼山.期末)解分式方程

；

(1)X-l-2X-1=—

(2)—.............-=

2%+32x-34X2-9

【思路點撥】

本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解法.

(1)根據(jù)去分母，去括號，合并同類項，化系數(shù)為1,即可求解;

(2)去分母，去括號，合并同類項，化系數(shù)為1,即可求解.

【解題過程】

(1)解：--2=—

x-1x-l

x—2(%—1)=2

%—2%+2=2

x=0

經(jīng)檢驗，％=0是原分式方程的解;

114%

2%+32x—3(2%+3)(2%—3)

2%—3-(2%+3)=4%

2%—3—2%—3=4%

4x=—6

3

X=~2

經(jīng)檢驗，x=-1是原分式方程的增根,

...原分式方程無解.

9.(23-24八年級下?四川宜賓?階段練習(xí))解方程：

/1、2x—5o3x—3

(1)-X--—-2---F3=X--—--2-

(2)-+—=

33%—19%—3

【思路點撥】

本題主要考查了分式方程的解法，關(guān)鍵是確定最簡公分母，

(1)先通過在方程兩邊同時乘以最簡公分母化為整式方程求解，注意解分式方程需要檢驗.

(2)先通過在方程兩邊同時乘以最簡公分母化為整式方程求解，注意解分式方程需要檢驗.

【解題過程】

(1)解：兩邊同時乘以K一2,

2%—5+3(%—2)=3%—3

去括號，移項，得

2%+3x-3%=-3+5+6

合并同類項，系數(shù)化1得

x=4

經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解,

，原方程的解為x=4.

2x1

+

33x—19%—3

(2)解：：+W1=行號

兩邊同時乘以3(3x-1),得

2(3x-1)+3x=1

去括號，移項，得

6%—2+3%=1

合并同類項，系數(shù)化1得

1

X=3

經(jīng)檢驗，*=［是原方程的增根,

...原方程無解.

10.(23-24八年級上?江蘇南通?階段練習(xí))解下列分式方程：

⑴Hi；

___

x2+xx2-lx-x2

【思路點撥】

(I)先將分式方程兩邊同時乘以(X-2)化為一元一次方程，再解一元一次方程，最后檢驗即可求解；

(2)先將分式方程兩邊同時乘以尤(x+l)(x-1)化為一元一次方程，再解一元一次方程，最后檢驗即可求

解；

【解題過程】

⑴解:瞑=巖+1

2=1+%+%—2,

2%=3,解得：第=|，

檢驗：當久=|時，第一2W0,

?,?分式方程的解為：％=|；

(2)解：----=——

xz+xxz-lx-xz

76_1

x(x+l)(x+l)(x-l)X(X-l)f

7(X—1)—6x=—(X+1),

7x—7—6%=-x—1,

2x=6,解得：x=3,

當％=3時，x(x4-1)(%—1)W0,

二?分式方程的解為：x=3.

11.(23-24八年級上?全國?課堂例題)解方程:

/1、4x4-65%—4y

(I)--------------=1；

3x-3%—1

(2)—------=

2x+l2x-l4X2-1

【思路點撥】

本題考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法與步驟是解題關(guān)鍵.

(1)方程兩邊同乘3(x—l)得4x+6-3(5x-4)=3(x—l),解方程即可;

(2)方程兩邊同乘(2x+1)(2%-1)得3(2x-1)-2(2%+1)=x+1,解方程即可.

【解題過程】

(1)解：山一±i=i.

3K-3X-1

原方程可化為苦-"=1,

3(x-l)x-1

方程兩邊乘3(乂一1),得4%+6-3(5%-4)=3(x-1),

解得x=|.

檢驗：當％=|時，3(力一1)彳0,

.??原分式方程的解是久=|.

32x+1

(2)解:

2x+l2x—14X2-1

原方程可化為高一高X+1

(2%+1)(2%-1)

方程兩邊乘(2%+1)(2%-1),得

3(2x-l)-2(2x+l)=%+1,

解得％=6.

檢驗：當％=6時，(2%+1)(2%-1)W0,

二?原分式方程的解是％=6.

12.(23-24八年級上.山東濰坊?期末)(1)當無為何值時，分式三與互為相反數(shù)？

x-26-x

(2)解方程：—-2=—+—.

x-3x+3X-3

【思路點撥】

本題主要考查了解分式方程，相反數(shù)的定義：

(1)根據(jù)相反數(shù)的定義可得方程二；+>=0,解方程即可得到答案；

x-26-x

(2)按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解法，然后檢驗即可.

【解題過程】

解：(1)由題意得，—-+=0,

x-26-x

去分母得：3(6-%)+2(%-2)=0,

去括號得：18—3%+2%—4=0,

移項得：—3%+2.x=4—18,

合并同類項得：-x=-14,

系數(shù)化為1得：x=14,

檢驗，當久=14時，(%—2)(6—久)W0,

...當％=14時，分式,與三互為相反數(shù)；

x-26-x

(2)—-2=—+—

X—3x+3x-3

去分母得：2x(x+3)—2(%2—9)=3(x—3)+6(x+3),

去括號得：2/+6%-2%2+18=3%-9+6%+18,

移項得：2/+6久-2x2-3%-6%=-9+18-18,

合并同類項得：一3%=-9,

系數(shù)化為1得：%=3,

檢驗，當生=3時，刀―3=0,

=3是原方程的增根，

二原方程無解.

1

13.(2023八年級上?全國?專題練習(xí))解方程：--+f+-+-~^

x(x+2)(x+2)(x+4)(x+98)(x+100)x+100

【思路點撥】

本題主要考查分式的加減法及解分式方程，解答的關(guān)鍵是對所求的式子拆項.將方程整理為6-小)=

心，然后求解即可.

x+100

【解題過程】

解：原方程得工x(L---+-——--------」)=」一,

2\xx+2x+2x+4x+98x+100/x+100

即工

2\xx+1007x+100

.11111

?x------x-------=2x-------,

2x2x+100x+100

.111-1

..-x-=-x5x------,

2x2x+100

.??一1=--5--,

xx+100

解得：%=25,經(jīng)檢驗x=25是原方程的解，

'?X—25.

14.(2024八年級.全國.競賽)解分式方程++—=之+三？

【思路點撥】

本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.根據(jù)移項，去分母，展開得到/一13%+

42-%2-23%+132,系數(shù)化為1,最后檢驗即可.

【解題過程】

11

解:原方程可變?yōu)槎?---

X-12x-11

11

得

(x-7)(x-6)-(尤-12)(元-11)’

即(第—7)(%—6)=(x-12)(x—11),

Ax2-13%+42=/-23%+132,

即10%=90,

解得％=9,

檢驗：當％=9時,

(x—7)(%—6)(%—12)(x—11)。0,

???原方程的解為％=9.

15.(2023八年級上?全國?專題練習(xí))解方程：

3x15%35%63%x+1

【思路點撥】

本題考查了解分式方程；本題不是直接去分母，而是先“裂項”，把方程左邊化簡，再去分母解分式方程；首

先根據(jù)“裂項”的方法化簡方程左邊，然后把分式方程化為整式方程，計算即可.解本題的關(guān)鍵在于充分利用

運算規(guī)律計算.

【解題過程】

解:—

3x15x35x63xx+1

--(-+4+4+—)=

x\3153563/x+1

--(—+22+—)=—,

x\lx33x55x77x9/x+1

1(.1111111\_1

I1I~~I1--，

2x\3355779/x+1

/(1_{)=為

181

,—=,

2x9x+1

4_1

9xx+1

9%=4%+4,

5%=4,

4

X=-

檢驗：尤=3是原分式方程的解,

.??原方程的解為x

16.（2024八年級.全國?競賽）解分式方程七+七+言+言=。?

【思路點撥】

本題考查解分式方程，熟練掌握因式分解解分式方程是解題的關(guān)鍵，利用因式分解（提公因式法）化簡方

程，由于1一一不0,即可得到方程的解.

【解題過程】

XX2x4X

解:----------I---------------+--------------\--------------

1-x1+x1+X21+X4

x(l+x)+x(l-x)+2%+4%

(l-x)(l+x)(l-x)(l+x)1+x21+x4

4+4+壬=0，

1-x21+x21+x4

2x(l+x2)2x(l-x2)4x

--------------------I---------------------------1---------

(l-x2)(l+x2)(l-x2)(l+x2)1+x4

7+7=0，

1-x41+x4

4x(l+x4),4x(l-x4)八

----------------------二U，

(l-x4)(l+x4)(l-x4)(l+x4)

V1-x8*0,

/.x=0,

經(jīng)檢驗x=0是原方程的根.

17.（23-24八年級上?全國?課后作業(yè)）解關(guān)于x的分式方程x+士=駕山？

4x-62a

【思路點撥】

將原方程變形為（2x-3）+±=a+,得至U2x-3=?；?久-3=工，進行計算并檢驗即可得到答案.

2x—3aa

【解題過程】

解：方程兩邊同乘以2,得2%+'=^^,

2x-3a

方程兩邊同減3,得2%-3+白=紅叱-3,

2x-3a

即(2”-3)+擊=a+!，

2%—3=a或2%-3=-,

a

#刀4日a+33a+l

角牛得：%1=—，%2=

經(jīng)檢驗，打=噂，⑵=竽均是原分式方程的解,

,242a

???原分式方程的解為：/=等，亞=甯.

18.(23-24八年級下.上海.階段練習(xí))解方程組：

\x+yx-y

【思路點撥】

本題考查解二元一次方程組、分式方程.設(shè)工=a,—^b,將原方程組化為關(guān)于a、b二元一次方組，求

x+yx-y

解后得到a、b的值，然后得到關(guān)于x、y的二元一次方程組，求解后再檢驗后即可得解，本題運用了換元法

的思想.掌握二元一次方程組、分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.

【解題過程】

解得:

b=-1

x+y=—5

去分母，得:

x-y=-1

解得:1；E,

檢驗：當｛:二_，時，汽+y=—5H0且第一y=—1H0,

???｛；：［；是原方程組的解.

(xy+x_4

x+y+13

19.(2024七年級?全國?競賽)解方程組|與寫=|.

x+z+25