2023年北京市初三二模數(shù)學(xué)試題匯編：反比例函數(shù)章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2023北京初三二模數(shù)學(xué)匯編反比例函數(shù)章節(jié)綜合一、單選題1．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考二模）已知點，，在反比例函數(shù)的圖象上，，有下面三個結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則．所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③2．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）下面的三個問題中都有兩個變量：①京滬鐵路全程為，某次列車的平均速度y(單位：km/h)與此次列車的全程運行時間x(單位：h)；②已知北京市的總面積為，人均占有面積y(單位：/人)與全市總?cè)丝趚(單位：人)；③某油箱容量是的汽車，加滿汽油后開了時，油箱中汽油大約消耗了．油箱中的剩油量與加滿汽油后汽車行駛的路程．其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是()

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏出現(xiàn)于漢武帝時期，如圖，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數(shù)計算時間．某學(xué)校小組仿制了一套浮箭漏，通過觀察，每2小時記錄一次箭尺讀數(shù)，得到表格如下．供水時間（小時）02468箭尺讀數(shù)（厘米）618304254那么箭尺讀數(shù)和供水時間最可能滿足的函數(shù)關(guān)系是（）

A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系二、填空題4．（2023·北京石景山·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系xOy中，若點，在反比例函數(shù)的圖像上，則_________（填“”“”或“”）．5．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，則n的值為______．6．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系中，點和點在反比例函數(shù)的圖象上．若，寫出一個滿足條件的的值________．7．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，則m的值為___________．三、解答題8．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系中，函數(shù)過點.(1)求這個反比例函數(shù)的解析式；(2)當時，對于的每一個值，函數(shù)的值都大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.9．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點．(1)求，的值；(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．點是射線上一點，過點分別作軸，軸的垂線交函數(shù)的圖像于點，．將線段，和函數(shù)的圖像在點，之間的部分所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為．利用函數(shù)圖像解決下列問題：①若點的橫坐標是，直接寫出區(qū)域內(nèi)整點個數(shù)；②若區(qū)域內(nèi)恰有個整點，直接寫出點的橫坐標的取值范圍．

參考答案1．B【分析】先求出反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大，再根據(jù)所給條件結(jié)合反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大，∵，，∴，∴，故①錯誤；∵，，∴，∴，∴，故②正確；∵，，∴或，當時，；當時，；∴若，則，故③正確；故選B．【點睛】本題主要考查了比較反比例函數(shù)函數(shù)值的大小，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】分別求出三個問題中變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系式即可得到答案．【詳解】解：①由平均速度等于路程除以時間得：，符合題意；②由人均面積等于總面積除以總?cè)丝诘茫?，即，符合題意；③由加滿汽油后開了時，油箱中汽油大約消耗了，可知每公里油耗為：，再由油箱中的剩油量等于油箱容量減去耗油量，耗油量等于每公里油耗乘以加滿汽油后汽車行駛的路程得：，不符合題意；綜上分析可知，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用該圖象表示的是①②．故選：A．【點睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，反比例函數(shù)的識別，正確列出三個問題中的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】先建立平面直角坐標系，然后描出各點，觀察這些點的分別規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，以供水時間為橫軸，箭尺讀數(shù)為縱軸建立平面直角坐標系，描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標的點，，，，：

觀察圖中各點的分布規(guī)律，可知它們都在同一條直線上，∴箭尺讀數(shù)和供水時間最可能滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)．故選B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象是一條直線是解題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，進行判斷即可．【詳解】解：∵，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)題意，和點，都滿足解析式，即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，∴解得：故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（答案不唯一）【分析】根據(jù)隨的增大而增大，可得，進而即可求解．【詳解】解：∵點和點在反比例函數(shù)的圖象上．，，∴隨的增大而增大，則函數(shù)圖象位于第二、四象限，∴，∴（答案不唯一）故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．【分析】由反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)將A、B點代入反比例函數(shù)即可求得m的值為．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴．∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)，明確圖象上點的坐標和解析式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．(1)(2)且【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）求得直線經(jīng)過點時的解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求解．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴這個反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：將代入，解得，∵當時，對于的每一個值，函數(shù)的值都大于函數(shù)的值，∴且．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的交點問題，函數(shù)與不等式的關(guān)系，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．9．(1)，(2)①；②【分析】（1）先根據(jù)直線的解析式可求的值，從而可得點的坐標，再將點坐標代入反比例函數(shù)的解析式可得的值；（2）①先求出點坐標，再根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出點、坐標，然后結(jié)合函數(shù)圖像、整點的定義即可得；②由圖可知點不可能在點下方，故點在點上方，結(jié)合函數(shù)圖像列出不等式組求解即可．【詳解】（1）解：函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點，，即，，將代入反比例函數(shù)中，解得：，故答案為：，；（2）①由（1）可知反比例函數(shù)解析式為，點是射線上一點，的橫坐標是，將代入，得將代入，得點與軸，軸的