人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難考點(diǎn)微專題01三角形的相關(guān)線段、角的應(yīng)用通關(guān)專練特訓(xùn)(原卷版+解析)

微專題01三角形的相關(guān)線段、角的應(yīng)用通關(guān)專練一、單選題1．（2022春·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5C．∠A+∠B＝∠CD．一個(gè)外角等于和它相鄰的一個(gè)內(nèi)角2．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．∠ACD是△ABC的一個(gè)內(nèi)角； B．∠BAD是△ABD的一個(gè)內(nèi)角；C．∠BEC是△ACE的一個(gè)外角； D．∠AOC是△ABD的一個(gè)外角；3．（2022·廣西賀州·統(tǒng)考二模）如圖，∠1+∠2=（

）A．90° B．60° C．120° D．180°4．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，AD，AE，AF分別是△ABC的中線，角平分線，高，下列各式中錯(cuò)誤的是（

）A．BC=2CD B．∠BAE=C．∠AFB=90° D．AE=CE5．（2022春·貴州黔西·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在三角形ABC和三角形ABD中，∠C=∠D=88°，AD與BC相交于點(diǎn)E．若∠DBCA．23° B．25° C．27° D．無法確定6．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的是（

）（1）不等式?4x+3<15與不等式x?2>?5的解集相同；（2）三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部并交于一點(diǎn)；（3）如果關(guān)于x的不等式a+1x<a+1可變形為x>1，那么a的取值范圍是a>1A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）將兩個(gè)形狀相同，大小不同的三角板按如圖所示方式放置，C是公共頂點(diǎn)，且∠ACB=∠A'CB'=90°，∠B=∠B'=60°．對(duì)于下列三個(gè)結(jié)論，①∠1+∠ACB'A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．（2023秋·黑龍江牡丹江·八年級(jí)牡丹江四中?？计谥校┚邆湎铝袟l件的三角形中，不為直角三角形的是（

）A．∠A+∠B=∠C B．∠B+∠C=∠A C．∠A=90°?∠B D．∠A?∠B=90°9．（2022春·廣東廣州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)（）A．10° B．25° C．30° D．35°10．（2022秋·浙江杭州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，已知∠BAC=2∠B，∠B=4∠DAE，那么∠C的度數(shù)為（

）A．45° B．60° C．70° D．72°11．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）在下列條件中，△ABC不是直角三角形的是

（

）A．b2=a2-c2 B．∠A：∠B：∠C=3：4：5C．∠C=∠A-∠B D．a(chǎn)2：b2：c2=1：3：212．（2023春·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知點(diǎn)D是△ABC的重心，若AE＝4，則AC的長(zhǎng)度為（

）A．4 B．8 C．10 D．1213．（2022秋·云南昆明·八年級(jí)?？计谥校┮桓睂W(xué)生用的三角板如圖放置，則∠AOD的度數(shù)為（

）A．75° B．100°C．105° D．120°14．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，已知△ABC中，∠B＝50°，若沿圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2等于()A．130° B．230° C．270° D．310°15．（2023春·江蘇·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，△ABC中，AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，AC的延長(zhǎng)線交FG于點(diǎn)H，連接BG，下列結(jié)論：①∠DEA=∠AGH；②∠DAE=1③∠AGH=∠BAE+∠ACB；④S△AEB其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題16．（2023秋·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，則∠CBD17．（2023春·陜西西安·七年級(jí)高新一中校考階段練習(xí)）在△ABC中，∠A+∠B=115°，則∠C=___________．18．（2022秋·湖南株洲·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A=_________．19．（2023春·江蘇宿遷·七年級(jí)沭陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是2∶3∶4，那么這個(gè)三角形是____三角形．20．（2022春·內(nèi)蒙古包頭·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，且BE=AE，△ABC，△ACE的面積分別是S△ABC，S△ACE．若S△ABC21．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)階段練習(xí)）BM是△ABC中AC邊上的中線，AB=5cm，BC=3cm，那么△ABM與△BCM的周長(zhǎng)之差為___cm．22．（2023春·遼寧沈陽·八年級(jí)沈陽市第一三四中學(xué)校考期中）已知：如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且SABC=32cm23．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，已知∠BAC=82°，∠C=40°，則∠DAE=________．24．（2022春·江蘇南京·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若∠A=35°，∠D=1525．（2022秋·湖北十堰·八年級(jí)十堰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC＝_____．三、解答題26．（2023秋·山西大同·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，求∠CEB的度數(shù)．27．（2023春·福建廈門·七年級(jí)廈門市湖濱中學(xué)校考期中）如圖，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F，∠1＝∠2，若∠A＝65°，∠B＝45°，求∠AGD的度數(shù)．28．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示，按規(guī)定，一塊模板中AB、CD的延長(zhǎng)線應(yīng)相交成85°的角，因交點(diǎn)不在板上，不便測(cè)量．如果你是技術(shù)工人，利用你所學(xué)的知識(shí)，能否驗(yàn)證這個(gè)模板是否合格？請(qǐng)寫出你的驗(yàn)證過程．29．（2023春·河南周口·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出A2,3，B?3,?2，C4,1三點(diǎn)，并用線段將A、B30．（2023秋·四川自貢·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，D、E、F、G四點(diǎn)在△ABC邊上的位置圖，∠AFD＝85°，∠AEG＝75°，∠B＝65°，∠C＝75°，記∠ADF為α，∠AGE為β，求α＋β的值．31．（2023秋·天津西青·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，AD是△ABC的高，AE，BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠CAB=100°，∠C=20°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)．32．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在四邊形ABCD中，CD⊥BC，∠D=90°．(1)如圖1，若AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，求證：∠BAE=∠BEA；(2)如圖2，點(diǎn)G、F分別在BC、AD上，點(diǎn)H為AD上方一點(diǎn)，連接FH、GH，求證：∠HFD=∠HGC+∠FHG；(3)在（2）的條件下，如圖3，過點(diǎn)A作AK//GH，連接AH，AH平分∠KAB，作∠DAB的平分線交GH于點(diǎn)N，若∠FHG=36°，∠HFD=136°，求∠HAN的度數(shù)．33．（2023春·江蘇無錫·七年級(jí)宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）畫圖題：在7×9的正方形網(wǎng)格上，完成下列問題．（1）已知圖1中△ABC各頂點(diǎn)都在網(wǎng)格格點(diǎn)上，過點(diǎn)A作BC邊上的中線AD．（2）在圖2中畫出面積是6的鈍角△AEF，各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（3）在圖1中，若AB＝5，直接寫出C點(diǎn)到AB的距離．34．（2023春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）【概念認(rèn)識(shí)】如圖①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”．其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”．【問題解決】(1)如圖②，在△ABC中，∠A=80°，∠B=45°，若∠B的三分線BD交AC于點(diǎn)D，求(2)如圖③，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC鄰BC三分線和∠ACB鄰BC三分線，且∠BPC=140°，求∠A的度數(shù)；(3)【延伸推廣】在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分線所在的直線與∠ACD的三分線所在的直線交于點(diǎn)P．若∠A=m°（m>54），∠B=54°，直接寫出∠BPC的度數(shù)．（用含m的代數(shù)式表示）35．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，如圖1，直線l2⊥l1，垂足為A，點(diǎn)B在A點(diǎn)下方，點(diǎn)C在射線AM上，點(diǎn)B、C不與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D在直線11上，點(diǎn)A的右側(cè)，過D作l3⊥l1，點(diǎn)E在直線l3上，點(diǎn)D的下方．（1）l2與l3的位置關(guān)系是；（2）如圖1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，則∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如圖2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分線，交BD于F，交AD于G．試說明：∠DGF＝∠DFG；（4）如圖3，若∠DBE＝∠DEB，點(diǎn)C在射線AM上運(yùn)動(dòng)，∠BDC的角平分線交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，探索∠N:∠BCD的值是否變化，若變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，請(qǐng)直接寫出比值．

微專題01三角形的相關(guān)線段、角的應(yīng)用通關(guān)專練一、單選題1．（2022春·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5C．∠A+∠B＝∠CD．一個(gè)外角等于和它相鄰的一個(gè)內(nèi)角【答案】A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)以及外角的定義，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴三角形中最大角∠C=5∴滿足條件的三角形為銳角三角形，選項(xiàng)A符合題意；B．∵∠A：∠B：∠C＝2：3：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴三角形中最大角∠C=5∴滿足條件的三角形為直角三角形，選項(xiàng)B不符合題意；C．∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴三角形中最大角∠C=1∴滿足條件的三角形為直角三角形，選項(xiàng)C不符合題意；D．∵一個(gè)外角等于和它相鄰的一個(gè)內(nèi)角，∴該內(nèi)角＝12∴滿足條件的三角形為直角三角形，選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和的性質(zhì)以及外角的定義，掌握三角形的內(nèi)角和為180°是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．∠ACD是△ABC的一個(gè)內(nèi)角； B．∠BAD是△ABD的一個(gè)內(nèi)角；C．∠BEC是△ACE的一個(gè)外角； D．∠AOC是△ABD的一個(gè)外角；【答案】D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角、外角的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、∠ACD是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，說法正確；B、∠BAD是△ABD的一個(gè)內(nèi)角，說法正確；C、∠BEC是△ACE的一個(gè)外角，說法正確；D、∠AOC是△AEO的一個(gè)外角，原說法錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角、外角的識(shí)別，熟知三角形的一條邊與另一條邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角是解題的關(guān)鍵．3．（2022·廣西賀州·統(tǒng)考二模）如圖，∠1+∠2=（

）A．90° B．60° C．120° D．180°【答案】A【分析】根據(jù)圖形可以直接求解．【詳解】解：∵∠1+∠2+90°=∴∠1+∠2=9故選A【點(diǎn)睛】主要考查了余角的概念．互為余角的兩角的和為90°．解此題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的從圖中找出這兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，從而做出判斷．4．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，AD，AE，AF分別是△ABC的中線，角平分線，高，下列各式中錯(cuò)誤的是（

）A．BC=2CD B．∠BAE=C．∠AFB=90° D．AE=CE【答案】D【分析】根據(jù)三角形的高線，角平分線和中線解答即可；【詳解】解：A．∵AD是△ABC的中線∴BC=2CD，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B．∵AE是△ABC的角平分線∴∠BAE=故選項(xiàng)正確，不符合題意；C．∵AF分別是△ABC的高，∴∠AFB=90°故選項(xiàng)正確，不符合題意；D．AE=CE不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的高線，角平分線和中線，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的高線，角平分線和中線的定義進(jìn)行判斷即可．5．（2022春·貴州黔西·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在三角形ABC和三角形ABD中，∠C=∠D=88°，AD與BC相交于點(diǎn)E．若∠DBCA．23° B．25° C．27° D．無法確定【答案】A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠C+∠CAE【詳解】解：在三角形ABC和三角形ABD中，∠C+∠CAE∵∠C=∠D∴∠CAE∵∠DBC∴∠CAE故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和，熟練掌握三角形內(nèi)角和可進(jìn)行求解．6．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的是（

）（1）不等式?4x+3<15與不等式x?2>?5的解集相同；（2）三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部并交于一點(diǎn)；（3）如果關(guān)于x的不等式a+1x<a+1可變形為x>1，那么a的取值范圍是a>1A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】（1）分別求出兩個(gè)不等式的解集，即可；（2）根據(jù)三角形高線的定義，即可；（3）根不等式的性質(zhì)，即可；（4）設(shè)3厘米長(zhǎng)鋼管x根，1厘米長(zhǎng)鋼管y根，根據(jù)題意，列出二元一次方程，即可．【詳解】解：（1）解不等式?4x+3<15得：x>?3，解不等式x?2>?5得：x>?3，∴兩不等式的解集相同，故本選項(xiàng)正確；（2）三角形的三條高可能在三角形的外部或邊上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；（3）∵關(guān)于x的不等式a+1x<a+1可變形為x>1∴a+1<0，即a的取值范圍是a<?1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；（4）設(shè)3厘米長(zhǎng)鋼管x根，1厘米長(zhǎng)鋼管y根，則3x+y=11，∵x，y均為正整數(shù)，∴x=1y=8或x=2y=5或即有3種截法，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，三角形的高，不等式的性質(zhì)，二元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）將兩個(gè)形狀相同，大小不同的三角板按如圖所示方式放置，C是公共頂點(diǎn)，且∠ACB=∠A'CB'=90°，∠B=∠B'=60°．對(duì)于下列三個(gè)結(jié)論，①∠1+∠ACB'A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和及外交定理，還有平行線的判斷求解．【詳解】如圖，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)F，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得：∠FCB′+∠ACB'=108°．根據(jù)同角的余角相等得：∠FCB=∠1，所以有∠1+∠ACB'=180°，故①正確．由“8”字形可得：∠A′DA+∠A′=∠A+∠A′CA，∴180°-∠B'DA+30°=90°-∠1+30°，∴∠B'DA-∠1=90°，故②正確．如果∠1=30°，則∠BCB′=60°=∠B．∴AB∥CB'．故③正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)三角形角得計(jì)算及平行線的判定，解題得關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和和外角定理．8．（2023秋·黑龍江牡丹江·八年級(jí)牡丹江四中校考期中）具備下列條件的三角形中，不為直角三角形的是（

）A．∠A+∠B=∠C B．∠B+∠C=∠A C．∠A=90°?∠B D．∠A?∠B=90°【答案】D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠A+∠B+∠C=180°．A、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，解得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；B、∵∠B+∠C=∠A，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠A=180°，解得∠A=90°，∴△ABC是直角三角形；C、∠A=90°?∠B，即∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，△ABC是直角三角形；D、∠A?∠B=90°，那么∠A=∠B+90°>90°，∴△ABC一定不是直角三角形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理．9．（2022春·廣東廣州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)（）A．10° B．25° C．30° D．35°【答案】B【分析】延長(zhǎng)AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AEC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【詳解】如圖，延長(zhǎng)AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故選B．【點(diǎn)睛】考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．10．（2022秋·浙江杭州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，已知∠BAC=2∠B，∠B=4∠DAE，那么∠C的度數(shù)為（

）A．45° B．60° C．70° D．72°【答案】B【分析】設(shè)∠DAE＝a°，則∠B＝4a°，∠BAC＝8a°，求出∠C＝180°?12a°，求出∠DAC＝4a°，根據(jù)∠DAC?∠EAC＝∠DAE得出方程4a?（12a?90）＝a，求出a即可．【詳解】解：設(shè)∠DAE＝a°，則∠B＝4a°，∠BAC＝8a°，即∠C＝180°?12a°，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC＝90°?∠C＝12a°?90°，∵AD是角平分線，∠BAC＝8a°，∴∠DAC＝4a°，∵∠DAC?∠EAC＝∠DAE，∴4a?（12a?90）＝a，解得：a＝10，∴∠C＝180°?12a°＝60°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的定義和三角形的高的定義以及三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，難度適中．11．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）在下列條件中，△ABC不是直角三角形的是

（

）A．b2=a2-c2 B．∠A：∠B：∠C=3：4：5C．∠C=∠A-∠B D．a(chǎn)2：b2：c2=1：3：2【答案】B【詳解】解：A．根據(jù)勾股定理的逆定理，如果b2=a2﹣c2，那么a2=b2+c2，則△ABC為直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠A=180°×33+4+5=45°，∠B=180°×43+4+5=60°，∠C=180°×53+4+5C．∵∠C=∠A﹣∠B，∴∠A=∠B+∠C，∴∠A=90°，△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．根據(jù)勾股定理的逆定理，如果a2：b2：c2=1：3：2，那么b2=a2+c2，則△ABC為直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查直角三角形的判定，如果已知三角形三邊的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理加以判斷；如果已知三角形三個(gè)角的關(guān)系，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理判斷．12．（2023春·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知點(diǎn)D是△ABC的重心，若AE＝4，則AC的長(zhǎng)度為（

）A．4 B．8 C．10 D．12【答案】B【詳解】∵點(diǎn)D是△ABC的重心，∴BE為AC邊的中線，∴AC=2AE=8．故選B．13．（2022秋·云南昆明·八年級(jí)校考期中）一副學(xué)生用的三角板如圖放置，則∠AOD的度數(shù)為（

）A．75° B．100°C．105° D．120°【答案】C【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠BOC=105°，再根據(jù)對(duì)頂角相等，即可得出∠AOD的度數(shù)．【詳解】由題可得，∠ACB=45°，∠DBC=30°，∴△BCO中，∠BOC=180°–45°–30°=105°，∴∠AOD=∠BOC=105°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和為180°是關(guān)鍵．14．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，已知△ABC中，∠B＝50°，若沿圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2等于()A．130° B．230° C．270° D．310°【答案】B【詳解】解：∵∠BDE+∠BED=180°﹣∠B，=180°﹣50°，=130°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠BDE+∠BED），=360°﹣130°，=230°．故選B．15．（2023春·江蘇·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，△ABC中，AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，AC的延長(zhǎng)線交FG于點(diǎn)H，連接BG，下列結(jié)論：①∠DEA=∠AGH；②∠DAE=1③∠AGH=∠BAE+∠ACB；④S△AEB其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】如圖，①根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到∠DEA=∠AGH；②根據(jù)角平分線的定義得∠EAC=12∠BAC，由三角形的內(nèi)角和定理得∠DAE=90°?∠AED，變形可得結(jié)論；③根據(jù)三角形的內(nèi)角和和外角的性質(zhì)即刻得到∠AGH=∠BAE+∠ACB；④【詳解】如圖，AE交GF于M，①∵AD⊥BC，F(xiàn)G⊥AE，∴∠ADE=∠AMF=90°，∴∠DEA+∠DAE=∠AGH+∠GAM=90°，∴∠DEA=∠AGH，故①正確；②∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠EAC=1∴∠DAE=90°?∠AED，=90°?(∠ACE+∠EAC)，=90°?(∠ACE+1=1=1故②正確；③∵∠DAE=∠F，∠FDG=∠FME=90°，∴∠AGH=∠MEF，∵∠MEF=∠CAE+∠ACB，∴∠AGH=∠CAE+∠ACB，∴∠AGH=∠BAE+∠ACB，故③正確；④∵AE平分∠BAC交BC于E，∴點(diǎn)E到AB和AC的距離相等，∴SΔAEB故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，三角形外角的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題16．（2023秋·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，則∠CBD【答案】140【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì):三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和,即可求出∠CBD的度數(shù)．【詳解】解:∵∠ACB=90°，∠A=50°，∠CBD是△ABC的外角∴∠CBD=∠ACB＋∠A=140°故答案為:140．【點(diǎn)睛】此題考查是三角形外角的性質(zhì),掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是解決此題的關(guān)鍵．17．（2023春·陜西西安·七年級(jí)高新一中?？茧A段練習(xí)）在△ABC中，∠A+∠B=115°，則∠C=___________．【答案】65°/65度【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可得∠A+∠B+∠C=180°，再結(jié)合∠A+∠B=115°即可求出∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°?∠A+∠B故答案為：65°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和的度數(shù)，掌握三角形內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵．18．（2022秋·湖南株洲·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A=_________．【答案】80°/80度【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】解：由三角形的外角性質(zhì)得：∠ACD=∠A+∠B，∵∠B=40°,∠ACD=120°，∴∠A+40°=120°，解得∠A=80°，故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．（2023春·江蘇宿遷·七年級(jí)沭陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是2∶3∶4，那么這個(gè)三角形是____三角形．【答案】銳角【詳解】三個(gè)角的度數(shù)分別為40°、60°、80°，為銳角三角形20．（2022春·內(nèi)蒙古包頭·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，且BE=AE，△ABC，△ACE的面積分別是S△ABC，S△ACE．若S△ABC【答案】6【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分可進(jìn)行求解．【詳解】解：過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，如圖所示：∴S△ABC=1∵BE=AE，∴AE=1∴AE?CH=1∴S△ACE故答案為6．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中線，熟練掌握三角形的中線與三角形的面積關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)階段練習(xí)）BM是△ABC中AC邊上的中線，AB=5cm，BC=3cm，那么△ABM與△BCM的周長(zhǎng)之差為___cm．【答案】2．【分析】根據(jù)三角形的中線的概念，由BM是△ABC中AC邊上的中線得AM=CM．所以△ABM與△BCM的周長(zhǎng)之差為AB與BC的差．【詳解】5-3=2cm．故答案是：2．【點(diǎn)睛】理解三角形的中線的概念，能夠根據(jù)周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算，注意線段之間的抵消．22．（2023春·遼寧沈陽·八年級(jí)沈陽市第一三四中學(xué)?？计谥校┮阎喝鐖D所示，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且SABC=32cm【答案】8【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答即可．【詳解】解：∵F為CE中點(diǎn)，∴S∵E為AD中點(diǎn)，∴S∴S故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積計(jì)算，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．23．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，已知∠BAC=82°，∠C=40°，則∠DAE=________．【答案】9°【分析】根據(jù)AE是△ABC的角平分線，∠BAC=82°得出∠BAE=∠EAC=12∠BAC=41°,再根據(jù)外角定理算出【詳解】∵根據(jù)AE是△ABC的角平分線，∠BAC=82°∴∠BAE=∠EAC=又∵∠C=40°∴∠AED=∠EAC+∠C=81°又∵AD是△ABC的高∴∠ADE=90°∴∠DAE故答案為：9°【點(diǎn)睛】本題考查三角形的高線和角平分線以及三角形的外角定理，掌握高線和角平分線的性質(zhì)和外角定理去轉(zhuǎn)化角度是解題關(guān)鍵．24．（2022春·江蘇南京·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若∠A=35°，∠D=15【答案】70【分析】根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理解答．【詳解】解：∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°∵∠A=35°，∴∠CFD=∠AFE=180°-∴∠ACB=∠D+∠CFD=15°+55°=70°，故答案為：70°【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．25．（2022秋·湖北十堰·八年級(jí)十堰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC＝_____．【答案】67°．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝134°，則利用鄰補(bǔ)角定義計(jì)算出∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝226°，再根據(jù)角平分線定義得到∠EAC＝12∠DAC，∠ECA＝12∠FCA，所以∠EAC+∠ECA＝12（∠DAC+∠FCA【詳解】解：∵∠B＝46°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣46°＝134°，∴∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝360°﹣134°＝226°，∵AE和CE分別平分∠DAC和∠FCA，∴∠EAC＝12∠DAC，∠ECA＝12∠∴∠EAC+∠ECA＝12（∠DAC+∠FCA∴∠AEC＝180°﹣（∠EAC+∠ECA）＝180°﹣113°＝67°．故答案為：67°．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的有關(guān)計(jì)算，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)．在本題解題過程中，有些角單獨(dú)計(jì)算不出來，所以把兩個(gè)角的和看作一個(gè)整體計(jì)算（如：∠BAC+∠BCA，∠DAC+∠FCA），故掌握整體思想是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題26．（2023秋·山西大同·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，求∠CEB的度數(shù)．【答案】70°【分析】由BE∥AD，證明∠ABE＝20°，再利用角平分線的性質(zhì)證明：∠CBE＝20°，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】解：∵BE∥AD，∴∠BAD＝∠ABE＝20°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝20°，在Rt△BCE中，∠CEB=90°?∠CBE=90°?20°=70°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．27．（2023春·福建廈門·七年級(jí)廈門市湖濱中學(xué)?？计谥校┤鐖D，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F，∠1＝∠2，若∠A＝65°，∠B＝45°，求∠AGD的度數(shù)．【答案】70°【分析】由CD⊥AB，EF⊥AB可得出∠CDF=∠EFB=90°，利用“同位角相等，兩直線平行”可得出CD∥EF，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠DCB=∠1，結(jié)合∠1=∠2可得出∠DCB=∠2，利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得出DG∥BC，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠ADG的度數(shù)，在△ADG中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠AGD的度數(shù).【詳解】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF＝∠EFB＝90°，∴CD∥EF，∴∠DCB＝∠1．∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠2，∴DG∥BC，∴∠ADG＝∠B＝45°．又∵在△ADG中，∠A＝65°，∠ADG＝45°，∴∠AGD＝180°﹣∠A﹣∠ADG＝70°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，利用平行線的性質(zhì)求出∠ADG的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.28．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示，按規(guī)定，一塊模板中AB、CD的延長(zhǎng)線應(yīng)相交成85°的角，因交點(diǎn)不在板上，不便測(cè)量．如果你是技術(shù)工人，利用你所學(xué)的知識(shí)，能否驗(yàn)證這個(gè)模板是否合格？請(qǐng)寫出你的驗(yàn)證過程．【答案】驗(yàn)證見解析.【詳解】整體分析：用三角形的內(nèi)角和定理解答.解：因?yàn)锳B、CD延長(zhǎng)后得到三角形，所以可以根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理來驗(yàn)證．驗(yàn)證方法是：驗(yàn)證∠BAC+∠ACD是不是等于180°－85°＝95°.如果成立，此工件合格，否則不合格．29．（2023春·河南周口·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出A2,3，B?3,?2，C4,1三點(diǎn)，并用線段將A、B【答案】畫圖見解析，面積為10．【分析】根據(jù)題中已知坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線得到圖形，再利用割補(bǔ)法即可求出面積．【詳解】解：連接起來的幾何圖形為三角形，如下圖所示，S=7×5?1故所連成的三角形的面積為10．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，三角形的面積，正確畫出幾何圖形是解題關(guān)鍵．30．（2023秋·四川自貢·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，D、E、F、G四點(diǎn)在△ABC邊上的位置圖，∠AFD＝85°，∠AEG＝75°，∠B＝65°，∠C＝75°，記∠ADF為α，∠AGE為β，求α＋β的值．【答案】120°【分析】此題可以應(yīng)用三角形的內(nèi)角和等于180°求解．根據(jù)題意可得：∠A+∠B+∠C=180°，求得∠A的度數(shù)，再根據(jù)△ADF與△AEG的度數(shù)，求得α與β的值即可．【詳解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=65°，∠C=75°，∴∠A=40°．∵∠A+∠ADF+∠AFD=180°，∠A+∠AEG+∠AGE=180°，∠AFD=85°，∠AEG=75°，∴α=55°，β=65°，∴α＋β=120°．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是正確識(shí)圖．31．（2023秋·天津西青·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，AD是△ABC的高，AE，BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠CAB=100°，∠C=20°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)．【答案】20°；100°【分析】根據(jù)垂直的定義、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠CAB=100°,且AE平分∠CAB,∴∠CAE=1又∵∠C=20°,AD⊥BC，∴∠CAD=90°?∠C=70°,∴∠DAE=∠CAD?∠CAE=20°；∵∠C=20°,∠CAE=50°，∴∠BEO=∠C+∠CAE=70°，又∵∠ABC+∠C+∠CAB=180°,∴∠ABC=60°,∵BF平分∠ABC,∴∠OBE=∴∠BOA=∠OBE+∠BEO=100°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形的高和角平分線的定義以及三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．32．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在四邊形ABCD中，CD⊥BC，∠D=90°．(1)如圖1，若AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，求證：∠BAE=∠BEA；(2)如圖2，點(diǎn)G、F分別在BC、AD上，點(diǎn)H為AD上方一點(diǎn)，連接FH、GH，求證：∠HFD=∠HGC+∠FHG；(3)在（2）的條件下，如圖3，過點(diǎn)A作AK//GH，連接AH，AH平分∠KAB，作∠DAB的平分線交GH于點(diǎn)N，若∠FHG=36°，∠HFD=136°，求∠HAN的度數(shù)．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)∠HAN=50°【分析】（1）根據(jù)已知容易證明AD∥BC，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠DAE＝∠BAE，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAE＝∠BEA，等量代換即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠HGC＝∠HMF，再根據(jù)外角的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（3）先根據(jù)已知求出∠HMF＝100°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠KAM＝100°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠HAN即可．（1）證明：∵CD⊥BC，∴∠C=90°，∵∠D=90°，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，（2）證明：由（1）得AD∥BC，∴∠HGC＝∠HMF，∵∠HFD＝∠HMF+∠FHG；∴∠HFD＝∠HGC+∠FHG；（3）解：∵∠HFD＝∠HMF+∠FHG，∠FHG＝36°，∠HFD＝136°，∴∠HMF＝100°，∵AK∥GH，∴∠HMF＝∠KAM＝100°，∵AH平分∠KAB，AN平分∠DAB，∴∠KAH＝∠HAB，∠MAN＝∠BAN，設(shè)∠KAH＝∠HAB＝β，∠MAN＝∠BAN＝α，則2β＝100°+2α，∴β﹣α＝50°，∴∠HAN＝∠KAM+∠MAN﹣∠KAH＝100°+α﹣β＝100°﹣50°＝50°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角以及平行線和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義表示出角與角之間的關(guān)系．33．（2023春·江蘇無錫·七年級(jí)宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）畫圖題：在7×9的正方形網(wǎng)格上，完成下列問題．（1）已知圖1中△ABC各頂點(diǎn)都在網(wǎng)格格點(diǎn)上，過點(diǎn)A作BC邊上的中線AD．（2）在圖2中畫出面積是6的鈍角△AEF，各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（3）在圖1中，若AB＝5，直接寫出C點(diǎn)到AB的距離．【答案】（1）見解析部分；（2）見解析部分；（3）18【分析】（1）取AB的中點(diǎn)D，連接AD即可．（2）根據(jù)鈍角三角形的定義以及三角形的面積公式畫出圖形即可（答案不唯一）．（3）利用面積法構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：（1）如圖，線段AD即為所求．（2）如圖，ΔAEF即為所求．（3）設(shè)點(diǎn)C到AB距離為?．由題意，12解得?=18【點(diǎn)睛】本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)，線段的中線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．34．（2023春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）【概念認(rèn)識(shí)】如圖①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”．其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”．【問題解決】(1)如圖②，在△ABC中，∠A=80°，∠B=45°，若∠B的三分線BD交AC于點(diǎn)D，求(2)如圖③，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC鄰BC三分線和∠ACB鄰BC三分線