2025年中考數(shù)學一輪復習之反比例函數(shù)

2025年中考數(shù)學一輪復習之反比例函數(shù)

選擇題（共10小題）

1.某市舉行中學生黨史知識競賽，如圖用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四所學校競賽成績的優(yōu)秀率（該

校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）y與該校參加競賽人數(shù)x的情況，其中描述乙、丁兩所學校情

況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四所學校在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是

（）

yA

\

*.丙

、、y

0x

A.甲B.乙C.丙D.T

拋物線與雙曲線的交點的橫坐標為。

2.-2xy=9,則直線y^ax+2-a的圖象大致是()

/-r

卜

k

3.下列函數(shù)中：①y=fcx-2（左<0）；②y=￡（kV0）;（1')y=ax1+l(〃>0)；@y—a(x-1)2-3(。>0),

當x>0時，y隨尤的增大而增大的有（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

4.如圖，在平面直角坐標系中，點尸在反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象上，點A,2在x軸上，且

PB,垂足為尸，外交y軸于點C,AO=BO=BP,△A8P的面積是2.則%的值是（）

5.若點A(xi,-3),B(尤2,-1),C(尤3,1)都在反比例函數(shù)y=1的圖象上，則尤i,X2,%3的大小關

系為()

A.X1<X2<X3B.X2<X1<X3C.X2<X3<X1D.X3<X2<X1

6.如圖所示為某新款茶吧機，開機加熱時每分鐘上升20℃,加熱到100℃,停止加熱，水溫開始下降，

此時水溫y(℃)與通電時間x(min)成反比例關系.當水溫降至20℃時，飲水機再自動加熱，若水

溫在20℃時接通電源，水溫y與通電時間尤之間的關系如圖所示，則下列說法中錯誤的是()

A.水溫從20℃加熱到100℃,需要4冽沅

B.水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關系式是y=竽

C.上午10點接通電源，可以保證當天10：30能喝到不低于38℃的水

D.在一個加熱周期內(nèi)水溫不低于40℃的時間為7mm

7.如圖，菱形A3CQ的對角線AC,5。交于點P,且AC過原點O,軸，點。的坐標為(12,6),

A.12B.9C.8D.2

8.某市有4家專賣店銷售同樣品牌的羽絨服，如圖，用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四家專賣店的利

潤率（利潤和成本的比值）y與該店成本》的情況，其中描述甲、丁兩家專賣店對應的點恰好在同一個

反比例函數(shù)的圖象上，那么銷售同樣數(shù)量的羽絨服獲得利潤最多的店是（）

9.在物理學中，功率表示做功的快慢，功與做功時間的比叫做功率，即所做的功一定時，功率尸（w）與

做功所用的時間/（s）成反比例函數(shù)關系，圖象如圖所示，下列說法不正確的是（）

A.尸與f的函數(shù)關系式為2=詈

B.當f=5s時，P=12000w

C.當t>5s時，P>12000w

D.尸隨r的增大而減小

10.偉大的古希臘物理學家阿基米德有句名言：“給我一個支點，我可以撬動地球!”這句名言道出了“標

桿原理”的意義和價值.比如：小明用撬棍撬動一塊大石頭，運用的就是“標桿原理”.已知阻力為（N）

和阻力臂心（能）的函數(shù)圖象如圖，若小明想使動力仍不超

過200N,則動力臂工2至少需要（）m.

4（N）

A.2B.1C.3D.4

二.填空題(共5小題)

11.如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-6,10),3(-6,0),C(4,0),將△ABC繞點B順

時針旋轉一定角度后使A落在y軸上，與此同時頂點C恰好落在雙曲線y的圖象上，則該反比例函

數(shù)表達式為.

12.如圖，反比例函數(shù)y=|的圖象經(jīng)過△AB。的頂點A,點。是04的中點，若反比例函數(shù)y=(的圖象

經(jīng)過點D,則k的值為

一

13.如圖，點A是反比例函數(shù)y=k趣圖象上的一點，過點A作AC,無軸，垂足為點C,。為AC的中點,

若△A。。的面積為1,則人的值為

y,

14.如圖，在平面直角坐標系尤Oy中，△0A8的頂點A,B都在第一象限，反比例函數(shù)y=/(x＞0)的圖

AD5

象經(jīng)過A,B兩點，ACLx軸交于點C,AC與OB交于點D,若而=AABD的面積為1,則上的

15.己知y是尤的反比例函數(shù)，其部分對應值如表:

X,?,?-2-112…

??abmn…

若a<b,則mn.(填或“=”)

三.解答題(共5小題)

16.如圖，菱形0ABe的邊。4在x軸上，點C(3,4),反比例函數(shù)y=[(左W0)的圖象經(jīng)過菱形兩條

對角線AC,的交點D

(1)求反比例函數(shù)的表達式;

將菱形向左平移，當點落在反比例函數(shù))的圖象上時，求平移的距離.

(2)042c8y=[(4=0

17.如圖，正比例函數(shù)月=筵x和反比例函數(shù)為=[。＞0)的圖象交于點A(相，2).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)將直線0A向上平移3個單位后，與y軸交于點8,與%=20＞。)的圖象交于點G求C點的

坐標.

18.某校后勤處每周周日均會對學校教室進行消毒處理，已知消毒水的消毒效果隨著時間變化如圖所示，

消毒效果y(單位：效力)與時間x(單位：分鐘)呈現(xiàn)三段函數(shù)圖象，其中42段為漸消毒階段，BC

段為深消毒階段，8段是反比例函數(shù)圖象的一部分，為降消毒階段.請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)第3分鐘時消毒效果為效力；

(2)求深消毒階段和降消毒階段中y與尤之間的函數(shù)關系式；

(3)若消毒效果持續(xù)28分鐘達到4效力及以上，即可產(chǎn)生消毒作用，請問本次消毒是否有效？

19.如圖，正比例函數(shù)y=-2x與反比例函數(shù)y=］的圖象交于A,8兩點，點8的橫坐標為2.(1)求反

比例函數(shù)的表達式及點A的坐標；

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式4+2%<0的解集；

X

(3)點尸是x軸上一點，連接PB,當是直角三角形且以為直角邊時，直接寫出點尸的

坐標.

y,

A

ox

20.心理學研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)40分鐘的數(shù)學課中，學生的注意力隨上課時間的變化而變化.開

始上課時，學生的注意力逐步增強，10分鐘后保持平穩(wěn)一段時間，平穩(wěn)時間持續(xù)14分鐘，隨后學生的

注意力開始分散.通過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù)y隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示,

CD為反比例函數(shù)圖象的一部分.

(1)當OWxWlO時，請求出y關于x的函數(shù)解析式;

(2)數(shù)學老師計劃在課堂上講解一道23分鐘的推理題，請問他能否經(jīng)過適當?shù)陌才?，使學生在聽這道

題目的講解時注意力指標數(shù)不低于32?并說明理由.

2025年中考數(shù)學一輪復習之反比例函數(shù)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.某市舉行中學生黨史知識競賽，如圖用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四所學校競賽成績的優(yōu)秀率（該

校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）y與該校參加競賽人數(shù)x的情況，其中描述乙、丁兩所學校情

況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四所學校在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是

（）

yA

A.甲B.乙C.丙D.丁

【考點】反比例函數(shù)的應用.

【專題】反比例函數(shù)及其應用；應用意識.

【答案】C

【分析】根據(jù)題意可知孫的值即為該級部的優(yōu)秀人數(shù)，再根據(jù)圖象即可確定丙學校的優(yōu)秀人數(shù)最多,

甲學校的優(yōu)秀人數(shù)最少，乙、丁兩學校的優(yōu)秀人數(shù)相同.

【解答】解：根據(jù)題意，可知孫的值即為該校的優(yōu)秀人數(shù)，

1/描述乙、丁兩學校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，

???乙、丁兩學校的優(yōu)秀人數(shù)相同，

?.?點丙在反比例函數(shù)圖象上面，點甲在反比例函數(shù)圖象下面，

...丙學校的孫的值最大，即優(yōu)秀人數(shù)最多，甲學校的孫的值最小，即優(yōu)秀人數(shù)最少，

故選：C.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應用，結合實際含義理解圖象上點的坐標含義是解題的關鍵.

2.拋物線-2、與雙曲線丫=］的交點的橫坐標為a,則直線y=ax+2-a的圖象大致是（）

yy

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)

的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應用；推理能力.

【答案】A

【分析】先求出拋物線與x軸的交點坐標，根據(jù)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)畫出圖象，結合圖象得出

a>2,即可解答.

【解答】解：把y=。代入y=x?-2x,

則x2-2尤=0,

解得：xi=0,X2=2,

.,?拋物線與x軸相交于(0,0),(2,0),

'"y=jr-2x,

...拋物線開口向上，

...拋物線圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

1

=%=1>0,

；?雙曲線圖象位于一、三象限，

拋物線與雙曲線交點位于第一象限，即。>0,

...y=czx+2-a必過一、三象限，

:拋物線與x軸相交于(0,0),(2,0)

由圖可知，拋物線與雙曲線交點在(2,0)右邊，

.'.a>2,

.,.2-a<0,

...直線y=^+2-a的圖象經(jīng)過一、三、四象限,

【點評】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握相關性質(zhì)

定理.

3.下列函數(shù)中：@y=kx-2(A:<0)；②y=1(k<0)；?y=ar2+l(a>0)；@y—a(x-1)2-3(a>0),

當x>0時，y隨尤的增大而增大的有()

A.①②B.②③C.③④D.①④

【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應用；反比例函數(shù)及其應用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力.

【答案】B

【分析】充分運用一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性，結合自變量的取值范圍，逐一判斷.

【解答】解：①y=fcc-2y隨尤的增大而減小，不符合題意；

②y=](k<0)當天>。時，y隨x的增大而增大，符合題意；

③/=〃%2+1(4?>0)當x>0時，y隨x的增大而增大，符合題意；

@y=a(x-1)2-3(?>0),當x>l時，y隨x的增大而增大，不符合題意，

故選：B.

【點評】本題綜合考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性(單調(diào)性)，是一道難度中等的題目.

一

4.如圖，在平面直角坐標系中，點尸在反比例函數(shù)y=k玄(％>0)的圖象上，點A,8在x軸上，且

PB,垂足為尸，B4交y軸于點C,AO=BO=BP,ZXABP的面積是2.則左的值是()

C.V3D.2

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應用；三角形;幾何直觀.

【答案】A

【分析】連接OP,作尸軸于。，根據(jù)三角形中線平分面積求出三角形尸的面積，再求證出三

角形POB是等邊三角形，再利用反比例函數(shù)的幾何意義求出k即可.

【解答】解：連接。P,作尸。,無軸于

:△AB尸的面積是2,AO=BO,

尸的面積為1,

'JPALPB,AO=BO=BP,

1

sinNB43=

Vsin30°=

：.ZPAB=30°,

：.ZPBA=6Q°,

???△尸03為等邊三角形,

.11

??S^POD—2s△尸08=29

.w_1

??一，

22

k=±1,

..?反比例函數(shù)的圖象位于第一象限,

k=1.

故選：A.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義的應用，等邊三角形的確定、三角形中線平分面積是解題關

鍵.

5.若點A(xi,-3),B(%2,-1),C(%3,1)都在反比例函數(shù)y=彳的圖象上，則xi,xi,X3的大小關

系為()

A.X1<X2<X3B.X2<X1<X3C.X2<X3<X1D.X3<X2<X1

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應用.

【答案】B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，結合“點A(xi,3)、B(沖，-1)、C(X3,1)在反比例函數(shù)的

圖象上”，根據(jù)各個點縱坐標的正負，即可判斷橫坐標的正負，當x>0時，根據(jù)反比例函數(shù)>=|的增

減性，即可判斷兩個正數(shù)橫坐標的大小，綜上，可得到答案.

【解答】解：；點A(xi,3)、B(羽，-1)、C(無3,1)在反比例函數(shù)y=1的圖象上，

又：y>0時，x>0,y<0時，x<0,

即Xl>0,X3>0,X2<0,

當x>0時，y隨尤的增大而減小，

.".X1<X3,

綜上可知：X2<X1<X3,

故選：B.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的增減

性是解題的關鍵.

6.如圖所示為某新款茶吧機，開機加熱時每分鐘上升20℃,加熱到100℃,停止加熱，水溫開始下降，

此時水溫y(℃)與通電時間尤(mm)成反比例關系.當水溫降至20℃時，飲水機再自動加熱，若水

溫在20℃時接通電源，水溫y與通電時間x之間的關系如圖所示，則下列說法中錯誤的是()

A.水溫從20℃加熱到100℃,需要4加”

B.水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關系式是丫=竽

C.上午10點接通電源，可以保證當天10：30能喝到不低于38℃的水

D.在一個加熱周期內(nèi)水溫不低于40℃的時間為7加”

【考點】反比例函數(shù)的應用.

【專題】一次函數(shù)及其應用；反比例函數(shù)及其應用；運算能力；應用意識.

【答案】D

【分析】根據(jù)水溫升高的速度，即可求出水溫從20℃加熱到100C所需的時間；設水溫下降過程中，y

與x的函數(shù)關系式為y=1,根據(jù)待定系數(shù)法即可求解;先求出當水溫下降到20攝氏度所需時間為20加小

即一個循環(huán)為20加%30-20=10,將尤=10代入反比例函數(shù)解析式中求出此時水溫即可判斷；分別求

出在加熱過程和降溫過程中水溫為40攝氏度時的時間，再相減即可判斷.

【解答】解：：開機加熱時每分鐘上升20℃,

???水溫從20℃加熱到100℃,所需時間為坨一^=4（m加），故A選項正確，不符合題意；

20

設水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關系式為y=5，

由題意得，點（4,100）在反比例函數(shù)y=（的圖象上，

?4_卜

e?4-ioo,

解得：左二400,

水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關系式是丫=竽，故8選項正確，不符合題意；

?,400

令Ay=20,則一=20,

??%=20,

/.從開機加熱到水溫降至20℃需要20min,即一個循環(huán)為2Qmin,

y=20%+20(0<x<4)

水溫y(℃)與通電時間x(伍歷)的函數(shù)關系式為400,“_，

(y=—(4<x<20)

上午10點到10：30共30分鐘，30-20=10,

.?.當尤=10時，尸帶=40,

即此時的水溫為40℃>38℃,故C選項正確，不符合題意；

在加熱過程中，水溫為40℃時，20x+20=40,

解得：x=\,

在降溫過程中，水溫為40℃時，40=竽，

解得：尤=10,

V10-1=9,

一個加熱周期內(nèi)水溫不低于40℃的時間為9加m故。選項錯誤，符合題意.

故選：D.

【點評】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應用、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析數(shù)，解題關鍵在

于讀懂圖象，靈活運用所學知識解決問題.

7.如圖，菱形A3。的對角線AC,BD交于點、P,且AC過原點。，軸，點C的坐標為(12,6),

反比例函數(shù)y=］的圖象經(jīng)過A,P兩點，則上的值是()

A.12B.9C.8D.2

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì).

【專題】反比例函數(shù)及其應用；應用意識.

【答案】C

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性和菱形的性質(zhì)得到4。=OP=9P,OP-10C,進而求得點P坐

標即可求解.

【解答】解：,?,菱形ABCD的對角線AC,BD交于點P,

：.AP=PCf

:反比例函數(shù)y=1的圖象經(jīng)過A,P兩點，

11

；.ao=op=yp,貝|JOP=§OC,

過點尸、C分別作CE,無軸，尸尸，x軸，垂足為E,F,則尸尸〃CE,

:.△OPFs^ocE,

.PFOFOP1

"CE~OE~OC~3

:點C的坐標為(12,6),

；.0E=12,CE=6,

尸=4,PF=2

點尸坐標為(4,2),

"=4X2=8,

故選：C.

?x

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，解決本題的關鍵是綜合利用相似三角形的判定和性質(zhì)、反

比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等，屬于基礎綜合題型，難度適中.

8.某市有4家專賣店銷售同樣品牌的羽絨服，如圖，用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四家專賣店的利

潤率(利潤和成本的比值)y與該店成本x的情況，其中描述甲、丁兩家專賣店對應的點恰好在同一個

反比例函數(shù)的圖象上，那么銷售同樣數(shù)量的羽絨服獲得利潤最多的店是()

y

o

A.甲B.乙C.丙D.丁

【考點】反比例函數(shù)的應用.

【專題】反比例函數(shù)及其應用；應用意識.

【答案】c

【分析】根據(jù)題意，可知沖的值即為該校的優(yōu)秀人數(shù)，根據(jù)圖象判斷即可.

【解答】解：根據(jù)題意，可知孫的值即為專賣店獲得利潤，

:描述甲、丁兩家專賣店的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，

甲、丁兩家專賣店的獲得利潤相同，

:點丙專賣店在反比例函數(shù)圖象上面，點乙在反比例函數(shù)圖象下面，

丙專賣店的孫的值最大，即獲得利潤最多，丁專賣店的秤的值最小，即獲得利潤最少，

故選：C.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應用，反比例函數(shù)的圖象上點的坐標特征，結合實際含義理解圖象上

點的坐標含義是解題的關鍵.

9.在物理學中，功率表示做功的快慢，功與做功時間的比叫做功率，即所做的功一定時，功率尸（w）與

做功所用的時間/（s）成反比例函數(shù)關系，圖象如圖所示，下列說法不正確的是（）

B.當f=5s時，P=12000w

C.當t>5s時，P>12000w

D.尸隨/的增大而減小

【考點】反比例函數(shù)的應用.

【專題】反比例函數(shù)及其應用；運算能力.

【答案】C

【分析】先設出產(chǎn)與才的函數(shù)解析式，再把A（15,4000）代入解析式即可.

【解答】解：設功率P（單位：w）與做功的時間/（單位：s）的函數(shù)解析式為尸（20）,

把t=15,尸=4000代入解析式得：4000=*

解得：k=60000,

功率尸（單位：W）與做功的時間f（單位：S）的函數(shù)解析式為尸=畔2

故A不符合題意;

當t=5s時，P=60000=12000w；

故8不符合題意;

當J>5s時,P<12000w；

故C符合題意;

V60000>0,

，在第一象限內(nèi)，尸隨，的增大而減小;

故。不符合題意;

故選：C.

【點評】本題考查反比例函數(shù)的應用，關鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

10.偉大的古希臘物理學家阿基米德有句名言：“給我一個支點，我可以撬動地球!”這句名言道出了“標

桿原理”的意義和價值.比如：小明用撬棍撬動一塊大石頭，運用的就是“標桿原理”.已知阻力H（N）

和阻力臂Li（m）的函數(shù)圖象如圖，若小明想使動力歹2不超

過200N,則動力臂工2至少需要（)m.

給我一個支點，我可以撬動地球!

—阿基米德

C.3

【考點】反比例函數(shù)的應用.

【專題】反比例函數(shù)及其應用；應用意識.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出阻力為（N）和阻力臂L1（機）的函數(shù)關系式，然后根

據(jù)動力X動力臂=阻力又阻力臂，即可得到動力臂上的取值范圍.

【解答】解：阻力尸1（N）和阻力臂心（m）的函數(shù)關系式為乃=+,

點(0.5,1200)在該函數(shù)圖象上,

.,#=0.5X1200=600,

阻力為(N)和阻力臂口(m)的函數(shù)關系式為乃=警，

Li

.".FiLi=600,

F1L1—F2L2—6OO,

；.當歹2=150時，￡2=4,

.,.小明想使動力尸2不超過150N,則動力臂上(單位：m)需滿足心24,

.,.至少需要4米，

故選：D.

【點評】本題考查反比例函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.

二.填空題(共5小題)

11.如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-6,10),8(-6,0),C(4,0),將△ABC繞點B順

時針旋轉一定角度后使A落在y軸上，與此同時頂點C恰好落在雙曲線y=5的圖象上，則該反比例函

數(shù)表達式為v=-芋.

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化-旋轉.

【專題】反比例函數(shù)及其應用；推理能力.

【答案】y=-竽.

【分析】先根據(jù)題意得出AB,BC的長，再由勾股定理求出AC的長，根據(jù)圖形旋轉的性質(zhì)得出8A'

=AB=10,BC=2C=10,A'C10V2,再由勾股定理得出。V的長，進而得出點A'的坐

標，設C'(a,b),利用兩點間的距離公式得出8C'2,A'?2的表達式，進而得出a的值，求出C

點坐標，代入反比例函數(shù)的解析式即可.

【解答】解：(-6,10),8(-6,0),C(4,0),

軸,AB=1Q,BC=10,

；.AC=y/AB2+BC2=V102+102=10V2,

,/將△ABC繞點B順時針旋轉一定角度后使A落在y軸上,

：.BA'=AB=10,BC=3C=10,A'C=AC=10/,

在RtAOBA'中，OA'=>JA'B2-OB2=V102-62=8,

(0,8),

設C’(a,b),

2

:.BC'=(a+6)2+62=IOO①，C'2=/+(fc_8)2=200②，

①-②得6=號竺③，

把③代入①整理得/+12〃-28=0,

解得。1=-14舍去)，02=2.

當a=2時，b=-6,

：.C(2,-6),

把C(2,-6)代入y=E得％=2X(-6)=-12.

.12

??y=F

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，坐標與圖形變化-旋轉，熟知反比例函數(shù)圖象

上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關鍵.

12.如圖，反比例函數(shù)y=(的圖象經(jīng)過△A3。的頂點A,點。是OA的中點，若反比例函數(shù)y=1的圖象

經(jīng)過點D,則k的值為1.

V

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應用；推理能力.

【答案】

2a1k

【分析】設A(〃，-),由點。是04的中點可知。(一，一)，代入反比例函數(shù)求出女的值即可.

a2ax

【解答】解：.反比例函數(shù)y=［的圖象經(jīng)過△ABO的頂點4點。是04的中點，

2a1

???設A(〃，—則。(一，一)，

a2a

..?反比例函數(shù)y=(的圖象經(jīng)過點D,

a11

k=xy==一，

za2

1

故答案為：

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此

函數(shù)的解析式是解題的關鍵.

13.如圖，點A是反比例函數(shù)y=亍圖象上的一點，過點A作AC,無軸，垂足為點C,。為AC的中點，

若△A。。的面積為1,則上的值為-4.

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應用；模型思想.

【答案】-4.

【分析】根據(jù)題意可知△AOC的面積為2,然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義即可求得上的值.

【解答】解：軸，垂足為點C,。為AC的中點，若△A。。的面積為1,

/.AAOC的面積為2,

VSAAOC=$4=2,且反比例函數(shù)y=1圖象在第二象限，

:?k=-4,

故答案為：-4.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)々的幾何意義：在反比例函數(shù)y=［圖象中任取一點，過這

一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|煉

14.如圖，在平面直角坐標系尤Oy中，△042的頂點A,8都在第一象限，反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖

405

象經(jīng)過A,B兩點，AC,無軸交于點C,AC與0B交于點D,若而=AABD的面積為1,則上的

36

值為T1

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應用；應用意識.

【答案】y.

【分析】由題意設點4（機，得C（根，0）,D（m,薪），AD=去進而可知直線OD的解

'_4kx

析式為：y=^~2X'聯(lián)立，y—加2”，可得點B的坐標為（為，至），再根據(jù)S-BO=^AD?（久B-3

/v乙D〃1乙

■y=Ar.

列出方程即可求解.

【解答】解：由題意設點/(g^)(m>0),

L一—一405…CD4AD5

?.?4。，1軸父于點C,—=則三二=二，-=-，

CD4AC9AC9

4kRk

C(m,0),D(jYifQ-),AD=Q-,

'9my9m

設直線OD的解析式為：y=ax,則---=am,得a=總勺，

9m9m￡

???直線0。的解析式為：y=%x,

9mz

(4k(3

y=--7%x=5m

聯(lián)立1,解得：2(負值舍去)，

k2A

~xv—3m

27j>

...點8的坐標為?HI,券)，

則SAABD=*AD-(xB-xD)=Ixx(|m-m)=^=1,

.36

1,fe"T-

故答案為：費.

【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圖形與坐標，熟練掌握反比例函

數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

15.已知y是％的反比例函數(shù)，其部分對應值如表：

x…-2-112

yabmn

若a<b,則加<n.(填">”"V”或"=")

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；反比例函數(shù)的定義.

【專題】反比例函數(shù)及其應用；運算能力.

【答案】<.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的變化性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：v-2<-1,a<b,

，每個象限內(nèi)，y隨尤的增大而增大，

VI<2,

故答案為：<.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，觀察表格并得到條件是解題的關鍵.

三.解答題(共5小題)

16.如圖，菱形0ABe的邊在x軸上，點C(3,4),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過菱形兩條

對角線AC,的交點D.

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)將菱形0ABe向左平移，當點B落在反比例函數(shù)>=[(%#0)的圖象上時，求平移的距離.

【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；菱形的性質(zhì)；坐標與圖形變化-平移；反比例函數(shù)圖象上點

的坐標特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應用；推理能力.

【答案】(1)y=

(2)6.

【分析】(1)延長BC交y軸于點E,交反比例函數(shù)于點R根據(jù)勾股定理求出0C的長，再由菱形的

性質(zhì)得出0A的長，進而得出A點坐標，利用中點坐標公式得出D點坐標，代入反比例函數(shù)解析式求

出左的值即可；

(2)根據(jù)點C(3,4),BC=OC,得出8點坐標，再求出產(chǎn)點的坐標，求出8尸的長即可.

【解答】解：(1)如圖，延長8c交y軸于點E,交反比例函數(shù)于點凡

,菱形O42C的邊。4在無軸上，點C(3,4),

0C=y/OE2+CE2=V42+32=5,

：.OC=OA=BC=5,

：.A(5,0),

5+34??

'.D(---，一),即(4,2),

22

??,反比例函數(shù)(ZWO)的圖象經(jīng)過菱形兩條對角線AC,05的交點。，

.?.%=xy=4X2=8,

反比例函數(shù)的解析式為：y=|；

(2);點C(3,4),BC=OC=5,BC//OA,

：.B(8,4),

?反比例函數(shù)的解析式為

；.4=g,

X

解得X=2,

：.F(2,4),

：.BF=8-2=6,

當點B落在反比例函數(shù)y=[(4#0)的圖象上時，平移的距離是6.

【點評】本題考查的是利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐

標特征，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解題的關鍵.

17.如圖，正比例函數(shù)月=上和反比例函數(shù)為的圖象交于點A(相，2).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)將直線OA向上平移3個單位后，與y軸交于點8,與%=(。＞。)的圖象交于點C，求C點的

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【專題】反比例函數(shù)及其應用；推理能力.

【答案】(1)y=l；

(2)(2,4).

【分析】(1)先把A(m,2)代入正比例函數(shù)yi=1x,求出機的值即可得出A點坐標，再代入反比例

函數(shù)理=［的解析式，求出左的值即可；

(2)求出直線向上平移3個單位后的函數(shù)解析式，再與(1)中反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立求出交點

坐標即可.

【解答】解：⑴???正比例函數(shù)為過點A(m,2),

?1

m=2,

2

解得m=4,

Z.A(4,2),

??,反比例函數(shù)丫2=3。＞0)的圖象過點A(4,2),

k

...-=2,

4

解得k=8,

...反比例函數(shù)的解析式為

(2)?.?將直線0A向上平移3個單位，

...平移后的函數(shù)解析式為y=%+3,

y=1x+3

y=1

(負值舍去),

：.C(2,4).

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)題意得出〃2的值是解題的關鍵.

18.某校后勤處每周周日均會對學校教室進行消毒處理，已知消毒水的消毒效果隨著時間變化如圖所示，

消毒效果y(單位：效力)與時間x(單位：分鐘)呈現(xiàn)三段函數(shù)圖象，其中段為漸消毒階段，BC

段為深消毒階段，。段是反比例函數(shù)圖象的一部分，為降消毒階段.請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)第3分鐘時消毒效果為0.9效力;

(2)求深消毒階段和降消毒階段中y與x之間的函數(shù)關系式；

(3)若消毒效果持續(xù)28分鐘達到4效力及以上，即可產(chǎn)生消毒作用，請問本次消毒是否有效？

【專題】反比例函數(shù)及其應用；應用意識.

【答案】⑴0.9；(2)產(chǎn)卻+/尸苧；⑶本次消毒有效.

【分析】(1)求得線段所在直線的解析式后代入尤=3求得y的值即可；

⑵設BC段的函數(shù)解析式為尸fcv+6,把(10,3)和(30,6)代入得求得BC段的函數(shù)解析式為y=&+

設CD段的函數(shù)解析式為y=f,把(30,6)代入求得段的函數(shù)解析式為y=寫；

⑶把尸4分別代入y=*+5和k挈得到尤=孚或x=45,于是得到結論.

【解答】解：(1)設線段A8所在直線的解析式為y=履，

:經(jīng)過(10,3),

；.10%=3,

解得：k=而

???解析式為y=襦x,

當x=3時，y=njX3=0.9,

故答案為：0.9.

(2)設BC段的函數(shù)解析式為y=kx+b,

把(10.3)和(30,6)代入得口器甘=予，

i30fc+b=6

解得:卜一乳

.,.BC段的函數(shù)解析式為尸知+?(4WxW30),

設C。段的函數(shù)解析式為y=￡，把(30,6)代入得6=養(yǎng)，

.*.m=180,

...CO段的函數(shù)解析式為丫=苧(x230)；

(3)把y=4分別代入y=+|和y=得，久=孚和x=45,

,.>45=^=281>28,

本次消毒有效.

【點評】本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合，考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)和應用，解答此題

時要先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，再觀察圖象特點，結合反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)作答.

19.如圖，正比例函數(shù)y=-2r與反比例函數(shù)y=卷的圖象交于A,B兩點,點2的橫坐標為2.(1)求反

比例函數(shù)的表達式及點A的坐標；

k

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式一+2%<0的解集；

x

(3)點P是x軸上一點，連接m，PB,當△B43是直角三角形且以A3為直角邊時，直接寫出點尸的

坐標.

yt

叭、

qr

【考點】反比例函數(shù)綜合題.

【專題】反比例函數(shù)及其應用；運算能力.

【答案】（1）Y=一］，點A的坐標為（-2,4）；

（2）尤<-2或0<xW2；

（3）點尸的坐標為（10,0）或（-10,0）.

【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出點8的坐標，由點8的坐標，利用反比例函

數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出左值，進而可求出反比例函數(shù)的表達式，再由點的坐標，結合點A,B

關于原點O對稱，可求出點A的坐標；

k

⑵觀察函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系，找出不等比+23。的解集；

（3）當點尸在x軸正半軸時，過點B作BCLx軸于點C,由點8的坐標，可得出OC及的長，易

證△PBOS/VBCO,利用相似三角形的性質(zhì)，可求出。尸的長，進而可得出點尸的坐標，同理，可求出

點P在無軸負半軸時點尸的坐標.

【解答】解：（1）當x=2時，y=-2X2=-4,

...點8的坐標為（2,-4）,

■:點B（2,-4）在反比例函數(shù)y=2的圖象上，

:.k=-8,

反比例函數(shù)的表達式為>=-1.

又：點A,B關于原點。對稱，且點3的坐標為（2,-4）,

.,.點A的坐標為（-2,4）；

（2）觀察函數(shù)圖象，可知：當x<-2或0<x<2時，正比例函數(shù)y=-2x的圖象在反比例函數(shù)的

圖象上方,

k

：.不等式一+2x<0的解集為xW-2或?！从萕2；

x

（3）當點P在x軸正半軸時，過點B作8C，尤軸于點C,如圖所示.

:點8的坐標為（2,-4）,

：.OC=2,BC=4,

：.OB=yJOC2+BC2=,22+42=2后

,：ZPBO=ZBCO=90°,ZPOB=ZBOC,

OPOB“OP2V5

—=—,即-尸=,

OBOC2<52

二。尸=10,

二點1的坐標為（10,0）；

當點P在X軸負半軸時，同理可求出點P的坐標為（-10,0）.

點尸的坐標為（10,0）或（-10,0）.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、勾股定理以及相

似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是：（1）利用正（反）比例函數(shù)的對稱性，求出點8的坐標；（2）

觀察函數(shù)圖象，找出不等式的解集；（3）構造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求出點P的坐標.

20.心理學研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)40分鐘的數(shù)學課中，學生的注意力隨上課時間的變化而變化.開

始上課時，學生的注意力逐步增強，10分鐘后保持平穩(wěn)一段時間，平穩(wěn)時間持續(xù)14分鐘，隨后學生的

注意力開始分散.通過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示,

CD為反比例函數(shù)圖象的一部分.

（1）當OWxWlO時，請求出y關于x的函數(shù)解析式；

（2）數(shù)學老師計劃在課堂上講解一道23分鐘的推理題，請問他能否經(jīng)過適當?shù)陌才?，使學生在聽這道

題目的講解時注意力指標數(shù)不低于32?并說明理由.

【專題】反比例函數(shù)及其應用；應用意識.

【答案】(1)y=1.6x+24；

(2)經(jīng)過適當?shù)陌才牛蠋熌茉趯W生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目.

【分析】(1)分別從圖象中找到其經(jīng)過的點，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；

(2)分別求出注意力指數(shù)為32時的兩個時間，再將兩時間之差和23比較，大于23則能講完，否則不

能.

【解答】解：(1)設反比例函數(shù)解析式為

由題意可得：C(24,40),

貝I]a=24X40=960,

,960

故+kk

則x=40時，y==24,

則D(40,24),故A(0,24)；

設線段AB所在的直線的解析式為y^kx+b,

b=24

把8(10,40),(0,24)代入得,

10k+b=40'

解得：C二町,

.??y=1.6x+24；

(2)令直線A5函數(shù)中，y=32,

???32=1.6x+24,

??5,

令反比例函數(shù)中y=32,

.960

x

，x=30,

V30-5=25>23,

經(jīng)過適當?shù)陌才?，老師能在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關系式，從實際意義中找

到對應的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應的函數(shù)值.

考點卡片

1.一次函數(shù)的圖象

(1)一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點(0,b)、(-p0)或(1,k+b)作直線

注