2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之反比例函數(shù)

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之反比例函數(shù)

選擇題（共10小題）

1.某市舉行中學(xué)生黨史知識(shí)競(jìng)賽，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競(jìng)賽成績(jī)的優(yōu)秀率（該

校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競(jìng)賽人數(shù)的比值）y與該校參加競(jìng)賽人數(shù)x的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情

況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)最多的是

（）

yA

\

*.丙

、、y

0x

A.甲B.乙C.丙D.T

拋物線與雙曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。

2.-2xy=9,則直線y^ax+2-a的圖象大致是()

/-r

卜

k

3.下列函數(shù)中：①y=fcx-2（左<0）；②y=￡（kV0）;（1')y=ax1+l(〃>0)；@y—a(x-1)2-3(。>0),

當(dāng)x>0時(shí)，y隨尤的增大而增大的有（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸在反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象上，點(diǎn)A,2在x軸上，且

PB,垂足為尸，外交y軸于點(diǎn)C,AO=BO=BP,△A8P的面積是2.則%的值是（）

5.若點(diǎn)A(xi,-3),B(尤2,-1),C(尤3,1)都在反比例函數(shù)y=1的圖象上，則尤i,X2,%3的大小關(guān)

系為()

A.X1<X2<X3B.X2<X1<X3C.X2<X3<X1D.X3<X2<X1

6.如圖所示為某新款茶吧機(jī)，開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升20℃,加熱到100℃,停止加熱，水溫開(kāi)始下降，

此時(shí)水溫y(℃)與通電時(shí)間x(min)成反比例關(guān)系.當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若水

溫在20℃時(shí)接通電源，水溫y與通電時(shí)間尤之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()

A.水溫從20℃加熱到100℃,需要4冽沅

B.水溫下降過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=竽

C.上午10點(diǎn)接通電源，可以保證當(dāng)天10：30能喝到不低于38℃的水

D.在一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于40℃的時(shí)間為7mm

7.如圖，菱形A3CQ的對(duì)角線AC,5。交于點(diǎn)P,且AC過(guò)原點(diǎn)O,軸，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(12,6),

A.12B.9C.8D.2

8.某市有4家專賣店銷售同樣品牌的羽絨服，如圖，用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四家專賣店的利

潤(rùn)率（利潤(rùn)和成本的比值）y與該店成本》的情況，其中描述甲、丁兩家專賣店對(duì)應(yīng)的點(diǎn)恰好在同一個(gè)

反比例函數(shù)的圖象上，那么銷售同樣數(shù)量的羽絨服獲得利潤(rùn)最多的店是（）

9.在物理學(xué)中，功率表示做功的快慢，功與做功時(shí)間的比叫做功率，即所做的功一定時(shí)，功率尸（w）與

做功所用的時(shí)間/（s）成反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（）

A.尸與f的函數(shù)關(guān)系式為2=詈

B.當(dāng)f=5s時(shí)，P=12000w

C.當(dāng)t>5s時(shí)，P>12000w

D.尸隨r的增大而減小

10.偉大的古希臘物理學(xué)家阿基米德有句名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球!”這句名言道出了“標(biāo)

桿原理”的意義和價(jià)值.比如：小明用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，運(yùn)用的就是“標(biāo)桿原理”.已知阻力為（N）

和阻力臂心（能）的函數(shù)圖象如圖，若小明想使動(dòng)力仍不超

過(guò)200N,則動(dòng)力臂工2至少需要（）m.

4（N）

A.2B.1C.3D.4

二.填空題(共5小題)

11.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-6,10),3(-6,0),C(4,0),將△ABC繞點(diǎn)B順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后使A落在y軸上，與此同時(shí)頂點(diǎn)C恰好落在雙曲線y的圖象上，則該反比例函

數(shù)表達(dá)式為.

12.如圖，反比例函數(shù)y=|的圖象經(jīng)過(guò)△AB。的頂點(diǎn)A,點(diǎn)。是04的中點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=(的圖象

經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,則k的值為

一

13.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=k趣圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC,無(wú)軸，垂足為點(diǎn)C,。為AC的中點(diǎn),

若△A。。的面積為1,則人的值為

y,

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，△0A8的頂點(diǎn)A,B都在第一象限，反比例函數(shù)y=/(x＞0)的圖

AD5

象經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)，ACLx軸交于點(diǎn)C,AC與OB交于點(diǎn)D,若而=AABD的面積為1,則上的

15.己知y是尤的反比例函數(shù)，其部分對(duì)應(yīng)值如表:

X,?,?-2-112…

??abmn…

若a<b,則mn.(填或“=”)

三.解答題(共5小題)

16.如圖，菱形0ABe的邊。4在x軸上，點(diǎn)C(3,4),反比例函數(shù)y=[(左W0)的圖象經(jīng)過(guò)菱形兩條

對(duì)角線AC,的交點(diǎn)D

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

將菱形向左平移，當(dāng)點(diǎn)落在反比例函數(shù))的圖象上時(shí)，求平移的距離.

(2)042c8y=[(4=0

17.如圖，正比例函數(shù)月=筵x和反比例函數(shù)為=[。＞0)的圖象交于點(diǎn)A(相，2).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)將直線0A向上平移3個(gè)單位后，與y軸交于點(diǎn)8,與%=20＞。)的圖象交于點(diǎn)G求C點(diǎn)的

坐標(biāo).

18.某校后勤處每周周日均會(huì)對(duì)學(xué)校教室進(jìn)行消毒處理，已知消毒水的消毒效果隨著時(shí)間變化如圖所示，

消毒效果y(單位：效力)與時(shí)間x(單位：分鐘)呈現(xiàn)三段函數(shù)圖象，其中42段為漸消毒階段，BC

段為深消毒階段，8段是反比例函數(shù)圖象的一部分，為降消毒階段.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)第3分鐘時(shí)消毒效果為效力；

(2)求深消毒階段和降消毒階段中y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若消毒效果持續(xù)28分鐘達(dá)到4效力及以上，即可產(chǎn)生消毒作用，請(qǐng)問(wèn)本次消毒是否有效？

19.如圖，正比例函數(shù)y=-2x與反比例函數(shù)y=］的圖象交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為2.(1)求反

比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式4+2%<0的解集；

X

(3)點(diǎn)尸是x軸上一點(diǎn)，連接PB,當(dāng)是直角三角形且以為直角邊時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的

坐標(biāo).

y,

A

ox

20.心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)40分鐘的數(shù)學(xué)課中，學(xué)生的注意力隨上課時(shí)間的變化而變化.開(kāi)

始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，10分鐘后保持平穩(wěn)一段時(shí)間，平穩(wěn)時(shí)間持續(xù)14分鐘，隨后學(xué)生的

注意力開(kāi)始分散.通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示,

CD為反比例函數(shù)圖象的一部分.

(1)當(dāng)OWxWlO時(shí)，請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

(2)數(shù)學(xué)老師計(jì)劃在課堂上講解一道23分鐘的推理題，請(qǐng)問(wèn)他能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才牛箤W(xué)生在聽(tīng)這道

題目的講解時(shí)注意力指標(biāo)數(shù)不低于32?并說(shuō)明理由.

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之反比例函數(shù)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.某市舉行中學(xué)生黨史知識(shí)競(jìng)賽，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競(jìng)賽成績(jī)的優(yōu)秀率（該

校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競(jìng)賽人數(shù)的比值）y與該校參加競(jìng)賽人數(shù)x的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情

況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)最多的是

（）

yA

A.甲B.乙C.丙D.丁

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】C

【分析】根據(jù)題意可知孫的值即為該級(jí)部的優(yōu)秀人數(shù)，再根據(jù)圖象即可確定丙學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)最多,

甲學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)最少，乙、丁兩學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)相同.

【解答】解：根據(jù)題意，可知孫的值即為該校的優(yōu)秀人數(shù)，

1/描述乙、丁兩學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，

???乙、丁兩學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)相同，

?.?點(diǎn)丙在反比例函數(shù)圖象上面，點(diǎn)甲在反比例函數(shù)圖象下面，

...丙學(xué)校的孫的值最大，即優(yōu)秀人數(shù)最多，甲學(xué)校的孫的值最小，即優(yōu)秀人數(shù)最少，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合實(shí)際含義理解圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)含義是解題的關(guān)鍵.

2.拋物線-2、與雙曲線丫=］的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,則直線y=ax+2-a的圖象大致是（）

yy

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)

的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力.

【答案】A

【分析】先求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出圖象，結(jié)合圖象得出

a>2,即可解答.

【解答】解：把y=。代入y=x?-2x,

則x2-2尤=0,

解得：xi=0,X2=2,

.,?拋物線與x軸相交于(0,0),(2,0),

'"y=jr-2x,

...拋物線開(kāi)口向上，

...拋物線圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

1

=%=1>0,

；?雙曲線圖象位于一、三象限，

拋物線與雙曲線交點(diǎn)位于第一象限，即。>0,

...y=czx+2-a必過(guò)一、三象限，

:拋物線與x軸相交于(0,0),(2,0)

由圖可知，拋物線與雙曲線交點(diǎn)在(2,0)右邊，

.'.a>2,

.,.2-a<0,

...直線y=^+2-a的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)

定理.

3.下列函數(shù)中：@y=kx-2(A:<0)；②y=1(k<0)；?y=ar2+l(a>0)；@y—a(x-1)2-3(a>0),

當(dāng)x>0時(shí)，y隨尤的增大而增大的有()

A.①②B.②③C.③④D.①④

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力.

【答案】B

【分析】充分運(yùn)用一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，逐一判斷.

【解答】解：①y=fcc-2y隨尤的增大而減小，不符合題意；

②y=](k<0)當(dāng)天>。時(shí)，y隨x的增大而增大，符合題意；

③/=〃%2+1(4?>0)當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，符合題意；

@y=a(x-1)2-3(?>0),當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大，不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性(單調(diào)性)，是一道難度中等的題目.

一

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸在反比例函數(shù)y=k玄(％>0)的圖象上，點(diǎn)A,8在x軸上，且

PB,垂足為尸，B4交y軸于點(diǎn)C,AO=BO=BP,ZXABP的面積是2.則左的值是()

C.V3D.2

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；三角形;幾何直觀.

【答案】A

【分析】連接OP,作尸軸于。，根據(jù)三角形中線平分面積求出三角形尸的面積，再求證出三

角形POB是等邊三角形，再利用反比例函數(shù)的幾何意義求出k即可.

【解答】解：連接。P,作尸。,無(wú)軸于

:△AB尸的面積是2,AO=BO,

尸的面積為1,

'JPALPB,AO=BO=BP,

1

sinNB43=

Vsin30°=

：.ZPAB=30°,

：.ZPBA=6Q°,

???△尸03為等邊三角形,

.11

??S^POD—2s△尸08=29

.w_1

??一，

22

k=±1,

..?反比例函數(shù)的圖象位于第一象限,

k=1.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，等邊三角形的確定、三角形中線平分面積是解題關(guān)

鍵.

5.若點(diǎn)A(xi,-3),B(%2,-1),C(%3,1)都在反比例函數(shù)y=彳的圖象上，則xi,xi,X3的大小關(guān)

系為()

A.X1<X2<X3B.X2<X1<X3C.X2<X3<X1D.X3<X2<X1

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【答案】B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合“點(diǎn)A(xi,3)、B(沖，-1)、C(X3,1)在反比例函數(shù)的

圖象上”，根據(jù)各個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)的正負(fù)，即可判斷橫坐標(biāo)的正負(fù)，當(dāng)x>0時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)>=|的增

減性，即可判斷兩個(gè)正數(shù)橫坐標(biāo)的大小，綜上，可得到答案.

【解答】解：；點(diǎn)A(xi,3)、B(羽，-1)、C(無(wú)3,1)在反比例函數(shù)y=1的圖象上，

又：y>0時(shí)，x>0,y<0時(shí)，x<0,

即Xl>0,X3>0,X2<0,

當(dāng)x>0時(shí)，y隨尤的增大而減小，

.".X1<X3,

綜上可知：X2<X1<X3,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的增減

性是解題的關(guān)鍵.

6.如圖所示為某新款茶吧機(jī)，開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升20℃,加熱到100℃,停止加熱，水溫開(kāi)始下降，

此時(shí)水溫y(℃)與通電時(shí)間尤(mm)成反比例關(guān)系.當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若水

溫在20℃時(shí)接通電源，水溫y與通電時(shí)間x之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()

A.水溫從20℃加熱到100℃,需要4加”

B.水溫下降過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是丫=竽

C.上午10點(diǎn)接通電源，可以保證當(dāng)天10：30能喝到不低于38℃的水

D.在一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于40℃的時(shí)間為7加”

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】D

【分析】根據(jù)水溫升高的速度，即可求出水溫從20℃加熱到100C所需的時(shí)間；設(shè)水溫下降過(guò)程中，y

與x的函數(shù)關(guān)系式為y=1,根據(jù)待定系數(shù)法即可求解;先求出當(dāng)水溫下降到20攝氏度所需時(shí)間為20加小

即一個(gè)循環(huán)為20加%30-20=10,將尤=10代入反比例函數(shù)解析式中求出此時(shí)水溫即可判斷；分別求

出在加熱過(guò)程和降溫過(guò)程中水溫為40攝氏度時(shí)的時(shí)間，再相減即可判斷.

【解答】解：：開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升20℃,

???水溫從20℃加熱到100℃,所需時(shí)間為坨一^=4（m加），故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

20

設(shè)水溫下降過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=5，

由題意得，點(diǎn)（4,100）在反比例函數(shù)y=（的圖象上，

?4_卜

e?4-ioo,

解得：左二400,

水溫下降過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是丫=竽，故8選項(xiàng)正確，不符合題意；

?,400

令A(yù)y=20,則一=20,

??%=20,

/.從開(kāi)機(jī)加熱到水溫降至20℃需要20min,即一個(gè)循環(huán)為2Qmin,

y=20%+20(0<x<4)

水溫y(℃)與通電時(shí)間x(伍歷)的函數(shù)關(guān)系式為400,“_，

(y=—(4<x<20)

上午10點(diǎn)到10：30共30分鐘，30-20=10,

.?.當(dāng)尤=10時(shí)，尸帶=40,

即此時(shí)的水溫為40℃>38℃,故C選項(xiàng)正確，不符合題意；

在加熱過(guò)程中，水溫為40℃時(shí)，20x+20=40,

解得：x=\,

在降溫過(guò)程中，水溫為40℃時(shí)，40=竽，

解得：尤=10,

V10-1=9,

一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于40℃的時(shí)間為9加m故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析數(shù)，解題關(guān)鍵在

于讀懂圖象，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

7.如圖，菱形A3。的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)、P,且AC過(guò)原點(diǎn)。，軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(12,6),

反比例函數(shù)y=］的圖象經(jīng)過(guò)A,P兩點(diǎn)，則上的值是()

A.12B.9C.8D.2

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì).

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】C

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性和菱形的性質(zhì)得到4。=OP=9P,OP-10C,進(jìn)而求得點(diǎn)P坐

標(biāo)即可求解.

【解答】解：,?,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)P,

：.AP=PCf

:反比例函數(shù)y=1的圖象經(jīng)過(guò)A,P兩點(diǎn)，

11

；.ao=op=yp,貝|JOP=§OC,

過(guò)點(diǎn)尸、C分別作CE,無(wú)軸，尸尸，x軸，垂足為E,F,則尸尸〃CE,

:.△OPFs^ocE,

.PFOFOP1

"CE~OE~OC~3

:點(diǎn)C的坐標(biāo)為(12,6),

；.0E=12,CE=6,

尸=4,PF=2

點(diǎn)尸坐標(biāo)為(4,2),

"=4X2=8,

故選：C.

?x

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用相似三角形的判定和性質(zhì)、反

比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等，屬于基礎(chǔ)綜合題型，難度適中.

8.某市有4家專賣店銷售同樣品牌的羽絨服，如圖，用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四家專賣店的利

潤(rùn)率(利潤(rùn)和成本的比值)y與該店成本x的情況，其中描述甲、丁兩家專賣店對(duì)應(yīng)的點(diǎn)恰好在同一個(gè)

反比例函數(shù)的圖象上，那么銷售同樣數(shù)量的羽絨服獲得利潤(rùn)最多的店是()

y

o

A.甲B.乙C.丙D.丁

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】c

【分析】根據(jù)題意，可知沖的值即為該校的優(yōu)秀人數(shù)，根據(jù)圖象判斷即可.

【解答】解：根據(jù)題意，可知孫的值即為專賣店獲得利潤(rùn)，

:描述甲、丁兩家專賣店的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，

甲、丁兩家專賣店的獲得利潤(rùn)相同，

:點(diǎn)丙專賣店在反比例函數(shù)圖象上面，點(diǎn)乙在反比例函數(shù)圖象下面，

丙專賣店的孫的值最大，即獲得利潤(rùn)最多，丁專賣店的秤的值最小，即獲得利潤(rùn)最少，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合實(shí)際含義理解圖象上

點(diǎn)的坐標(biāo)含義是解題的關(guān)鍵.

9.在物理學(xué)中，功率表示做功的快慢，功與做功時(shí)間的比叫做功率，即所做的功一定時(shí)，功率尸（w）與

做功所用的時(shí)間/（s）成反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（）

B.當(dāng)f=5s時(shí)，P=12000w

C.當(dāng)t>5s時(shí)，P>12000w

D.尸隨/的增大而減小

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】先設(shè)出產(chǎn)與才的函數(shù)解析式，再把A（15,4000）代入解析式即可.

【解答】解：設(shè)功率P（單位：w）與做功的時(shí)間/（單位：s）的函數(shù)解析式為尸（20）,

把t=15,尸=4000代入解析式得：4000=*

解得：k=60000,

功率尸（單位：W）與做功的時(shí)間f（單位：S）的函數(shù)解析式為尸=畔2

故A不符合題意;

當(dāng)t=5s時(shí)，P=60000=12000w；

故8不符合題意;

當(dāng)J>5s時(shí),P<12000w；

故C符合題意;

V60000>0,

，在第一象限內(nèi)，尸隨，的增大而減小;

故。不符合題意;

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

10.偉大的古希臘物理學(xué)家阿基米德有句名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球!”這句名言道出了“標(biāo)

桿原理”的意義和價(jià)值.比如：小明用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，運(yùn)用的就是“標(biāo)桿原理”.已知阻力H（N）

和阻力臂Li（m）的函數(shù)圖象如圖，若小明想使動(dòng)力歹2不超

過(guò)200N,則動(dòng)力臂工2至少需要（)m.

給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球!

—阿基米德

C.3

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】D

【分析】根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出阻力為（N）和阻力臂L1（機(jī)）的函數(shù)關(guān)系式，然后根

據(jù)動(dòng)力X動(dòng)力臂=阻力又阻力臂，即可得到動(dòng)力臂上的取值范圍.

【解答】解：阻力尸1（N）和阻力臂心（m）的函數(shù)關(guān)系式為乃=+,

點(diǎn)(0.5,1200)在該函數(shù)圖象上,

.,#=0.5X1200=600,

阻力為(N)和阻力臂口(m)的函數(shù)關(guān)系式為乃=警，

Li

.".FiLi=600,

F1L1—F2L2—6OO,

；.當(dāng)歹2=150時(shí)，￡2=4,

.,.小明想使動(dòng)力尸2不超過(guò)150N,則動(dòng)力臂上(單位：m)需滿足心24,

.,.至少需要4米，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

二.填空題(共5小題)

11.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-6,10),8(-6,0),C(4,0),將△ABC繞點(diǎn)B順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后使A落在y軸上，與此同時(shí)頂點(diǎn)C恰好落在雙曲線y=5的圖象上，則該反比例函

數(shù)表達(dá)式為v=-芋.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力.

【答案】y=-竽.

【分析】先根據(jù)題意得出AB,BC的長(zhǎng)，再由勾股定理求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出8A'

=AB=10,BC=2C=10,A'C10V2,再由勾股定理得出。V的長(zhǎng)，進(jìn)而得出點(diǎn)A'的坐

標(biāo)，設(shè)C'(a,b),利用兩點(diǎn)間的距離公式得出8C'2,A'?2的表達(dá)式，進(jìn)而得出a的值，求出C

點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式即可.

【解答】解：(-6,10),8(-6,0),C(4,0),

軸,AB=1Q,BC=10,

；.AC=y/AB2+BC2=V102+102=10V2,

,/將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后使A落在y軸上,

：.BA'=AB=10,BC=3C=10,A'C=AC=10/,

在RtAOBA'中，OA'=>JA'B2-OB2=V102-62=8,

(0,8),

設(shè)C’(a,b),

2

:.BC'=(a+6)2+62=IOO①，C'2=/+(fc_8)2=200②，

①-②得6=號(hào)竺③，

把③代入①整理得/+12〃-28=0,

解得。1=-14舍去)，02=2.

當(dāng)a=2時(shí)，b=-6,

：.C(2,-6),

把C(2,-6)代入y=E得％=2X(-6)=-12.

.12

??y=F

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象

上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，反比例函數(shù)y=(的圖象經(jīng)過(guò)△A3。的頂點(diǎn)A,點(diǎn)。是OA的中點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=1的圖象

經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,則k的值為1.

V

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力.

【答案】

2a1k

【分析】設(shè)A(〃，-),由點(diǎn)。是04的中點(diǎn)可知。(一，一)，代入反比例函數(shù)求出女的值即可.

a2ax

【解答】解：.反比例函數(shù)y=［的圖象經(jīng)過(guò)△ABO的頂點(diǎn)4點(diǎn)。是04的中點(diǎn)，

2a1

???設(shè)A(〃，—?jiǎng)t。(一，一)，

a2a

..?反比例函數(shù)y=(的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,

a11

k=xy==一，

za2

1

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此

函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=亍圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC,無(wú)軸，垂足為點(diǎn)C,。為AC的中點(diǎn)，

若△A。。的面積為1,則上的值為-4.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；模型思想.

【答案】-4.

【分析】根據(jù)題意可知△AOC的面積為2,然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義即可求得上的值.

【解答】解：軸，垂足為點(diǎn)C,。為AC的中點(diǎn)，若△A。。的面積為1,

/.AAOC的面積為2,

VSAAOC=$4=2,且反比例函數(shù)y=1圖象在第二象限，

:?k=-4,

故答案為：-4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)々的幾何意義：在反比例函數(shù)y=［圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這

一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|煉

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，△042的頂點(diǎn)A,8都在第一象限，反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖

405

象經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)，AC,無(wú)軸交于點(diǎn)C,AC與0B交于點(diǎn)D,若而=AABD的面積為1,則上的

36

值為T(mén)1

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】y.

【分析】由題意設(shè)點(diǎn)4（機(jī)，得C（根，0）,D（m,薪），AD=去進(jìn)而可知直線OD的解

'_4kx

析式為：y=^~2X'聯(lián)立，y—加2”，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（為，至），再根據(jù)S-BO=^AD?（久B-3

/v乙D〃1乙

■y=Ar.

列出方程即可求解.

【解答】解：由題意設(shè)點(diǎn)/(g^)(m>0),

L一—一405…CD4AD5

?.?4。，1軸父于點(diǎn)C,—=則三二=二，-=-，

CD4AC9AC9

4kRk

C(m,0),D(jYifQ-),AD=Q-,

'9my9m

設(shè)直線OD的解析式為：y=ax,則---=am,得a=總勺，

9m9m￡

???直線0。的解析式為：y=%x,

9mz

(4k(3

y=--7%x=5m

聯(lián)立1,解得：2(負(fù)值舍去)，

k2A

~xv—3m

27j>

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為?HI,券)，

則SAABD=*AD-(xB-xD)=Ixx(|m-m)=^=1,

.36

1,fe"T-

故答案為：費(fèi).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圖形與坐標(biāo)，熟練掌握反比例函

數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.已知y是％的反比例函數(shù)，其部分對(duì)應(yīng)值如表：

x…-2-112

yabmn

若a<b,則加<n.(填">”"V”或"=")

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的定義.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】<.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的變化性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：v-2<-1,a<b,

，每個(gè)象限內(nèi)，y隨尤的增大而增大，

VI<2,

故答案為：<.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，觀察表格并得到條件是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共5小題)

16.如圖，菱形0ABe的邊在x軸上，點(diǎn)C(3,4),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)菱形兩條

對(duì)角線AC,的交點(diǎn)D.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將菱形0ABe向左平移，當(dāng)點(diǎn)B落在反比例函數(shù)>=[(%#0)的圖象上時(shí)，求平移的距離.

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-平移；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力.

【答案】(1)y=

(2)6.

【分析】(1)延長(zhǎng)BC交y軸于點(diǎn)E,交反比例函數(shù)于點(diǎn)R根據(jù)勾股定理求出0C的長(zhǎng)，再由菱形的

性質(zhì)得出0A的長(zhǎng)，進(jìn)而得出A點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出D點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式求

出左的值即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)C(3,4),BC=OC,得出8點(diǎn)坐標(biāo)，再求出產(chǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出8尸的長(zhǎng)即可.

【解答】解：(1)如圖，延長(zhǎng)8c交y軸于點(diǎn)E,交反比例函數(shù)于點(diǎn)凡

,菱形O42C的邊。4在無(wú)軸上，點(diǎn)C(3,4),

0C=y/OE2+CE2=V42+32=5,

：.OC=OA=BC=5,

：.A(5,0),

5+34??

'.D(---，一),即(4,2),

22

??,反比例函數(shù)(ZWO)的圖象經(jīng)過(guò)菱形兩條對(duì)角線AC,05的交點(diǎn)。，

.?.%=xy=4X2=8,

反比例函數(shù)的解析式為：y=|；

(2);點(diǎn)C(3,4),BC=OC=5,BC//OA,

：.B(8,4),

?反比例函數(shù)的解析式為

；.4=g,

X

解得X=2,

：.F(2,4),

：.BF=8-2=6,

當(dāng)點(diǎn)B落在反比例函數(shù)y=[(4#0)的圖象上時(shí)，平移的距離是6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，正比例函數(shù)月=上和反比例函數(shù)為的圖象交于點(diǎn)A(相，2).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)將直線OA向上平移3個(gè)單位后，與y軸交于點(diǎn)8,與%=(。＞。)的圖象交于點(diǎn)C，求C點(diǎn)的

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力.

【答案】(1)y=l；

(2)(2,4).

【分析】(1)先把A(m,2)代入正比例函數(shù)yi=1x,求出機(jī)的值即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例

函數(shù)理=［的解析式，求出左的值即可；

(2)求出直線向上平移3個(gè)單位后的函數(shù)解析式，再與(1)中反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立求出交點(diǎn)

坐標(biāo)即可.

【解答】解：⑴???正比例函數(shù)為過(guò)點(diǎn)A(m,2),

?1

m=2,

2

解得m=4,

Z.A(4,2),

??,反比例函數(shù)丫2=3。＞0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(4,2),

k

...-=2,

4

解得k=8,

...反比例函數(shù)的解析式為

(2)?.?將直線0A向上平移3個(gè)單位，

...平移后的函數(shù)解析式為y=%+3,

y=1x+3

y=1

(負(fù)值舍去),

：.C(2,4).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)題意得出〃2的值是解題的關(guān)鍵.

18.某校后勤處每周周日均會(huì)對(duì)學(xué)校教室進(jìn)行消毒處理，已知消毒水的消毒效果隨著時(shí)間變化如圖所示，

消毒效果y(單位：效力)與時(shí)間x(單位：分鐘)呈現(xiàn)三段函數(shù)圖象，其中段為漸消毒階段，BC

段為深消毒階段，。段是反比例函數(shù)圖象的一部分，為降消毒階段.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)第3分鐘時(shí)消毒效果為0.9效力;

(2)求深消毒階段和降消毒階段中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若消毒效果持續(xù)28分鐘達(dá)到4效力及以上，即可產(chǎn)生消毒作用，請(qǐng)問(wèn)本次消毒是否有效？

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】⑴0.9；(2)產(chǎn)卻+/尸苧；⑶本次消毒有效.

【分析】(1)求得線段所在直線的解析式后代入尤=3求得y的值即可；

⑵設(shè)BC段的函數(shù)解析式為尸fcv+6,把(10,3)和(30,6)代入得求得BC段的函數(shù)解析式為y=&+

設(shè)CD段的函數(shù)解析式為y=f,把(30,6)代入求得段的函數(shù)解析式為y=寫(xiě)；

⑶把尸4分別代入y=*+5和k挈得到尤=孚或x=45,于是得到結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)線段A8所在直線的解析式為y=履，

:經(jīng)過(guò)(10,3),

；.10%=3,

解得：k=而

???解析式為y=襦x,

當(dāng)x=3時(shí)，y=njX3=0.9,

故答案為：0.9.

(2)設(shè)BC段的函數(shù)解析式為y=kx+b,

把(10.3)和(30,6)代入得口器甘=予，

i30fc+b=6

解得:卜一乳

.,.BC段的函數(shù)解析式為尸知+?(4WxW30),

設(shè)C。段的函數(shù)解析式為y=￡，把(30,6)代入得6=養(yǎng)，

.*.m=180,

...CO段的函數(shù)解析式為丫=苧(x230)；

(3)把y=4分別代入y=+|和y=得，久=孚和x=45,

,.>45=^=281>28,

本次消毒有效.

【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合，考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解答此題

時(shí)要先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，再觀察圖象特點(diǎn)，結(jié)合反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)作答.

19.如圖，正比例函數(shù)y=-2r與反比例函數(shù)y=卷的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)2的橫坐標(biāo)為2.(1)求反

比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

k

(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式一+2%<0的解集；

x

(3)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，連接m，PB,當(dāng)△B43是直角三角形且以A3為直角邊時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的

坐標(biāo).

yt

叭、

qr

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】（1）Y=一］，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,4）；

（2）尤<-2或0<xW2；

（3）點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（10,0）或（-10,0）.

【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出點(diǎn)8的坐標(biāo)，由點(diǎn)8的坐標(biāo)，利用反比例函

數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出左值，進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式，再由點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)A,B

關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

k

⑵觀察函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，找出不等比+23。的解集；

（3）當(dāng)點(diǎn)尸在x軸正半軸時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BCLx軸于點(diǎn)C,由點(diǎn)8的坐標(biāo)，可得出OC及的長(zhǎng)，易

證△PBOS/VBCO,利用相似三角形的性質(zhì)，可求出。尸的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，同理，可求出

點(diǎn)P在無(wú)軸負(fù)半軸時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【解答】解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=-2X2=-4,

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,-4）,

■:點(diǎn)B（2,-4）在反比例函數(shù)y=2的圖象上，

:.k=-8,

反比例函數(shù)的表達(dá)式為>=-1.

又：點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，且點(diǎn)3的坐標(biāo)為（2,-4）,

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,4）；

（2）觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x<-2或0<x<2時(shí)，正比例函數(shù)y=-2x的圖象在反比例函數(shù)的

圖象上方,

k

：.不等式一+2x<0的解集為xW-2或?！从萕2；

x

（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作8C，尤軸于點(diǎn)C,如圖所示.

:點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,-4）,

：.OC=2,BC=4,

：.OB=yJOC2+BC2=,22+42=2后

,：ZPBO=ZBCO=90°,ZPOB=ZBOC,

OPOB“OP2V5

—=—,即-尸=,

OBOC2<52

二。尸=10,

二點(diǎn)1的坐標(biāo)為（10,0）；

當(dāng)點(diǎn)P在X軸負(fù)半軸時(shí)，同理可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-10,0）.

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（10,0）或（-10,0）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理以及相

似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用正（反）比例函數(shù)的對(duì)稱性，求出點(diǎn)8的坐標(biāo)；（2）

觀察函數(shù)圖象，找出不等式的解集；（3）構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)40分鐘的數(shù)學(xué)課中，學(xué)生的注意力隨上課時(shí)間的變化而變化.開(kāi)

始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，10分鐘后保持平穩(wěn)一段時(shí)間，平穩(wěn)時(shí)間持續(xù)14分鐘，隨后學(xué)生的

注意力開(kāi)始分散.通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示,

CD為反比例函數(shù)圖象的一部分.

（1）當(dāng)OWxWlO時(shí)，請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）數(shù)學(xué)老師計(jì)劃在課堂上講解一道23分鐘的推理題，請(qǐng)問(wèn)他能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才牛箤W(xué)生在聽(tīng)這道

題目的講解時(shí)注意力指標(biāo)數(shù)不低于32?并說(shuō)明理由.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】(1)y=1.6x+24；

(2)經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才?，老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目.

【分析】(1)分別從圖象中找到其經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；

(2)分別求出注意力指數(shù)為32時(shí)的兩個(gè)時(shí)間，再將兩時(shí)間之差和23比較，大于23則能講完，否則不

能.

【解答】解：(1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為

由題意可得：C(24,40),

貝I]a=24X40=960,

,960

故+kk

則x=40時(shí)，y==24,

則D(40,24),故A(0,24)；

設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y^kx+b,

b=24

把8(10,40),(0,24)代入得,

10k+b=40'

解得：C二町,

.??y=1.6x+24；

(2)令直線A5函數(shù)中，y=32,

???32=1.6x+24,

??5,

令反比例函數(shù)中y=32,

.960

x

，x=30,

V30-5=25>23,

經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才牛蠋熌茉趯W(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找

到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.

考點(diǎn)卡片

1.一次函數(shù)的圖象

(1)一次函數(shù)的圖象的畫(huà)法：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(0,b)、(-p0)或(1,k+b)作直線

注