功與功率（講義）（原卷版）-2025年高考物理一輪復習（新教材新高考）

第19講功與功率

目錄

01、考情透視，目標導航

02、知識導圖，思維引航..............................................3

03、考點突破，考法探究..............................................3

考點一功的分析和計算.........................................................3

知識點1.做功的兩個要素.................................................3

知識點2.恒力功.........................................................4

知識點3.功的正負.......................................................4

知識點4.變力功的計算方法...............................................4

考向1功的正負判斷.....................................................5

考點2恒力做功及總功的計算..............................................5

考點二求變力做功的五種方法....................................................7

考察動向........................................................................8

考向1利用微元法求變力做功..............................................8

考向2.化變力為恒力求變力做功...........................................9

考向3利用平均力求變力做功............................................10

考向4利用F-x圖像求變力做功..........................................11

考向5利用動能定理求變力做功...........................................11

考點三功率的理解與計算........................................................12

考察動向.......................................................................12

考向1對功率的理解....................................................12

考向2瞬時功率的分析與計算............................................13

考向3平均功率的分析與計算............................................14

考點四機車啟動問題............................................................14

知識點1.兩種啟動方式..................................................14

知識點2.三個重要關系..................................................15

考察動向.......................................................................15

考向1恒定功率啟動問題.................................................15

考向2恒定加速度啟動問題...............................................17

04、真題練習，命題洞見.............................................18

0

考情透視?目標導航

2024?海南?高考物理試題

2024?浙江?高考物理試題

2024?江西?高考物理試題

考情2024?廣西?高考物理試題

分析2024?福建?高考物理試題

2023?廣東?高考物理試題

2023?山東?高考物理試題

2023?天津?高考物理試題

復習目標1.理解功的概念，會判斷正、負功，會計算功的大小。

目標目標2.理解功率的概念，會求解平均功率和瞬時功率。

目標3.會分析、解決機車啟動的兩類問題。

=Fxcosa

工

平均力法K+X

功的分析與計算

微元法

圖像法

動能定理

Fvcosa

功和功率功率的分析與計算

W

以恒定功率啟動

機車啟動模型f

以恒定加速度啟動一

考點突破?考法探究

考點一功的分析和計算

-----

知識JJ

知識點1.做功的兩個要素

(1)作用在物體上的O

(2)物體在力的方向上發(fā)生

知識點2.恒力功

公式：W=Flcosao

(l)a是力與方向之間的夾角，/為的位移。

(2)該公式只適用于做功。

(3)合外力做的功

方法一：先求合外力廠合，再用JF合=F』cosa求功。

方法二：先求各個力做的功於1、卬2、心、…，再應用少合=跖+乃+%+…求合外力做的功。

方法三：利用動能定理用合=Ek2—&1。

知識點3.功的正負

(1)當0Wa<90。時，W>0,力對物體做-

(2)當90。<6(忘180。時，W<0,力對物體做,或者說物體這個力做了功。

(3)當a=90。時，W=0,力對物體o

知識點4.變力功的計算方法

(2)求變力做功的常用方法

①微元法求變力做功

將物體的位移分割成許多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將

變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)個無窮小的位移上的恒力所做功的代數(shù)和。

②平均值法求變力做功

若物體受到的力的方向不變，而大小隨位移是呈線性變化的，即力隨位移均勻變化時，則可以認為物體受

FI+F

12

到一大小為國=----的恒力作用，尸1、公分別為物體初、末態(tài)所受的力，然后用公式少=回求此力所做的

2~

功。

③用F-x圖像求變力做功

在尸一x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力尸在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面

積”為正功，位于x軸下方的“面積”為負功。

④用少=”求變力做功

若機車以恒定功率行駛，在一定時間內(nèi)機車牽引力做的功W=Pt.

⑤應用動能定理求變力做功。

考向洞察J

考向1功的正負判斷

1.圖甲為一女士站在臺階式自動扶梯上勻速上樓（忽略扶梯對手的作用），圖乙為一男士站在履帶式自動扶梯

上勻速上樓，兩人相對扶梯均靜止。下列關于做功的判斷中正確的是（）

甲乙

A.圖甲中支持力對人做正功

B.圖甲中摩擦力對人做負功

C.圖乙中支持力對人做正功

D.圖乙中摩擦力對人做負功

考點2恒力做功及總功的計算

1.(多選)一位質(zhì)量機=60kg的滑雪運動員從高〃=10m的斜坡自由下滑，如圖1所示，如果運動員在下滑過

程中受到的阻力/=50N,斜坡的傾角0=30。，重力加速度g取10m/s2,運動員滑至坡底的過程中，關于各

力做功的情況，下列說法正確的是()

A.重力做的功為6000J

B.阻力做的功為1000J

C.支持力不做功

D.各力做的總功為零

2.如圖所示，升降機內(nèi)斜面的傾角6=30。，質(zhì)量為2kg的物體置于斜面上始終不發(fā)生相對滑動，在升降機

以5mzs的速度勻速上升4s的過程中。g取10rn/s2,求：

(1)斜面對物體的支持力所做的功;

(2)斜面對物體的摩擦力所做的功;

(3)物體重力所做的功；

(4)合外力對物體所做的功。

3.北京冬奧會后，冰雪運動蓬勃發(fā)展，如圖所示，某滑雪者由靜止開始沿斜坡從/點自由滑下，然后在水平

面上前進至3點停下。已知斜坡、水平面與滑雪板之間的動摩擦因數(shù)皆為〃，滑雪者（包括滑雪板）的質(zhì)量為

m,/、8兩點間的水平距離為"在滑雪者經(jīng)過43段運動的過程中，克服摩擦力做的功（）

A.大于fimgLB.小于〃%

C.等于D.以上三種情況都有可能

考點二求變力做功的五種方法

--------------H-H-u

知識

變力做功常見的五種計算方法

方法情境說明方法總結(jié)

質(zhì)量為機的木塊在水平面內(nèi)做圓周運動，運動

------------------m

口\一周克服摩擦力做的功為^FfAx^FfAx,

微元法；,士

--H-FfAxa-!-***+AX2+83+…尸

Ff2jiR

恒力尸把物塊從Z拉到B,繩子對物塊做的功

等效，/，，，（，，/，

為

轉(zhuǎn)換

T7777777777r777777777777777777777777777/hh\

法ABW=F---------------

（sinasin田

彈簧由伸長量為XI被繼續(xù)拉至伸長量為X2的

平均過程中，克服彈簧彈力做的功為少=小=

力法ZZZ/ZZZ////Z/Z/ZZ

kx\-\~kxi

?（x2—X1）

2

J

在E—X圖像中，圖線與X軸所圍“面積”的

圖像法

代數(shù)和就表示力/在這段位移上所做的功

1負獷7

考向1利用微元法求變力做功

1.（多選）如圖所示，在一半徑為R=6m的圓弧形橋面的底端/,某人把一質(zhì)量為加=8kg的物塊（可看成

質(zhì)點）用大小始終為尸=75N的拉力從底端緩慢拉到橋面頂端8（圓弧N8在同一豎直平面內(nèi)），拉力的方向始

終與物塊在該點的切線成37。角，整個圓弧橋面所對的圓心角為120。，g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=

0.8o在這一過程中，下列說法正確的是（）

A.重力做功為240J

B.支持力做功為0

C.拉力F做功約為376.8J

D.摩擦力做功約為136.8J

【題后反思】將物體的位移分割成許多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以

視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個位移上的恒力所做功的代數(shù)和。此法常用于求解大小不

變、方向改變的變力做功問題。

考向2.化變力為恒力求變力做功

2.（多選）如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，滑塊用輕繩系著繞過光滑的定滑輪。?，F(xiàn)以大小

不變的拉力廠拉繩，使滑塊從/點由靜止開始上升，滑塊運動到C點時速度最大。已知滑塊質(zhì)量為〃?，滑

輪。到豎直桿的距離為d,ZOAO'=37°,ZOCO'=53°,重力加速度為g（已知sin37。=0.6,cos37°=

貝d

8)ou

A.拉力廠大小為丁g

5

B.拉力F大小為1ng

25

C.滑塊由4到C過程，輕繩對滑塊做的功為fgd

36

25

D.滑塊由4到C過程，輕繩對滑塊做的功為一

48

【題后反思】有些變力做功問題通過轉(zhuǎn)換研究對象，可轉(zhuǎn)化為恒力做功，用少=網(wǎng)（：0$。求解。此法常用

于輕繩通過定滑輪拉物體做功的問題中。

考向3利用平均力求變力做功

3.如圖所示，質(zhì)量均為加的/、2兩小物塊用輕質(zhì)彈簧相連，/放置在光滑水平地面上，一輕繩通過光滑的

定滑輪與物塊5相連（連接物塊2的繩子恰好伸直但不繃緊），彈簧的勁度系數(shù)上現(xiàn)用一水平向右的拉力尸

作用在輕繩上，使物塊8緩慢向上運動，已知重力加速度為g,當“物塊恰好離開地面時，尸所做功為（）

2mg

k

m2g22機2g2

D.——

kk

【題后反思】當物體受到的力方向不變，而大小隨位移均勻變化時，則可以認為物體受到一大小為因

FI+F=

=-----2的恒力作用，尸1、尸2分別為物體在初、末位置所受到的力，然后用公式少=?cosa求此變力所

2

做的功。

考向4利用F-x圖像求變力做功

4.（2024?黑龍江大慶高三模擬）一質(zhì)量為2kg的物體，在水平恒定拉力的作用下，

以某一速度在粗糙的水平面上做勻速運動，當運動一段時間后拉力逐漸減小，且當拉

力減小到零時，物體剛好停止運動，圖中給出拉力隨位移變化的關系圖像，則根據(jù)以

上信息能精確得出或估算得出的物理量有（取g=10m/s2）（）

A.物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為〃=0.25

B.物體在8m處的加速度為a=4m/s2

C.整個過程中拉力做功96J

D.合力做的功為一32J

【題后反思】在尸-x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力廠在這段位移內(nèi)所做的功，且

位于X軸上方的“面積”為正功，位于X軸下方的“面積”為負功，但此方法只適用于便于求圖線所圍

面積的情況（如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形）。

考向5利用動能定理求變力做功

5.運用動能定理不僅可以較簡便地求解一些恒力做功問題，還可求解一些特殊情況下的變力做功問題。請

你解答下面的問題。雨滴在空中下落時會受到空氣阻力，空氣阻力）的大小與雨滴下落速率v的二次方成正

比，即六H2,其中人為常數(shù)。若質(zhì)量為的雨滴，從高人處以初速度V0豎直加速下落，接近落地前開始

做勻速直線運動。已知重力加速度為g,求該雨滴從高處下落到地面的過程中，空氣阻力對其所做的功。

6.（2023?新課標卷）無風時，雨滴受空氣阻力的作用在地面附近會以恒定的速率豎直下落。一質(zhì)量為優(yōu)的雨

滴在地面附近以速率v下落高度h的過程中，克服空氣阻力做的功為（重力加速度大小為g）（）

A.0B.mgh

11

C-mv2—mghD—mv2+mgh

考點三功率的理解與計算

1.定義：功與完成這些功所用之比。

2.物理意義：描述力對物體做功的

3.公式：

W

(1)P=一，尸描述時間t內(nèi)力對物體做功的

t

(2)尸=M7COSa

①。為平均速度，則尸為功率。

②。為瞬時速度，則尸為功率。

考向洞察」

考向1對功率的理解

1.關于某力做功的功率，下列說法正確的是()

A.該力越大，其功率就越大

B.該力在單位時間內(nèi)做的功越多，其功率就越大

C.功率越大，說明該力做的功越多

D.功率越小，說明該力做功的時間越少

【題后反思】對功率的兩點說明

(1)物體在發(fā)生一段位移過程中所對應的功率為平均功率，物體在某一時刻的功率為瞬時功率。

(2)力對物體做功的多少與地面是否光滑無關，但力對物體做功的功率大小與地面是否光滑有關。

考向2瞬時功率的分析與計算

2.(2023?遼寧高考)如圖(a),從高處M點到地面N點有I、II兩條光滑軌道。兩相同小物塊甲、乙同時從M

點由靜止釋放，沿不同軌道滑到N點，其速率。與時間f的關系如圖(b)所示。由圖可知，兩物塊在離開M

點后、到達N點前的下滑過程中()

圖⑸圖⑹

A.甲沿I下滑且同一時刻甲的動能比乙的大

B.甲沿n下滑且同一時刻甲的動能比乙的小

C.乙沿I下滑且乙的重力功率一直不變

D.乙沿II下滑且乙的重力功率一直增大

【題后反思］瞬時功率公式的理解與應用

(1)利用公式尸=Gcosa,其中v為/時刻的瞬時速度。

(2)利用公式尸=人加其中"為物體的速度v在力/方向上的分速度。

(3)利用公式其中凡為物體受到的外力尸在速度v方向上的分力。

考向3平均功率的分析與計算

3.(2023?山東高考)《天工開物》中記載了古人借助水力使用高轉(zhuǎn)筒車往稻田里引水的場景。引水過程簡化

如下：兩個半徑均為尺的水輪，以角速度。勻速轉(zhuǎn)動。水筒在筒車上均勻排布，單位長度上有〃個，與水

輪間無相對滑動。每個水筒離開水面時裝有質(zhì)量為加的水，其中的60%被輸送到高出水面〃處灌入稻田。

當?shù)氐闹亓铀俣葹間,則筒車對灌入稻田的水做功的功率為()

2nmgco2RH3nmgcoRH

A.--------------B.

55

3nmgco2RH

D.nmgcoRH

.5

【題后反思】平均功率的計算方法

W

(1)利用尸=：求解。

(2)利用P=Fvcosa求解，其中v為物體運動的平均速度。

考點四機車啟動問題

知識點1.兩種啟動方式

以恒定功率啟動以恒定加速度啟動

p-t圖像和

v-t圖像

o7o0跖Gt

尸一尸阻vt

OA段過程

PF-F隊a-.....不變=方不變=>P=Fvt直至!J

vt=F=—1=a=-----1m

分析vm

尸額=尸。1

VI

運動性質(zhì)加速度減小的加速運動勻加速直線運動，維持時間電=一

a

AB段過程P尸額F~F^

/=尸阻=a=O=0m=：rvf=F=—\=q=-----\

分析尸阻vm

運動性質(zhì)以。m做勻速直線運動加速度減小的加速運動

尸額一

8c段無b=尸阻=Q=0=以。m=——做勻速運動

與阻

知識點2.三個重要關系

(1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都為％=一。

/阻

P額尸額

(2)機車以恒定加速度啟動時，勻加速過程結(jié)束后功率最大，速度不是最大，即—<%=—。

F尸阻

(3)機車以恒定功率運行時，牽引力做的功少=。，由動能定理得9—尸阻x=A￡k，此式經(jīng)常用于求解機車以

恒定功率啟動過程的位移、速度或時間。

考向洞察」

考向1恒定功率啟動問題

1.(多選)發(fā)展新能源汽車是當前一項國家戰(zhàn)略,更是世界發(fā)展的潮流。假設有一輛純電動客車質(zhì)量加=1X103

kg,客車沿平直的公路以恒定功率尸從靜止開始啟動，如圖所示為牽引力尸與速度。的關系圖像，加速過

程在圖中的5點結(jié)束，所用的時間f=10s,10s后客車做勻速運動。若客車所受阻力始終不變，下列說法

正確的是（）

tF/（103N）

°816vl（m?s-1）

A.客車的功率P=64kW

B.圖中/點對應的時刻為5s

C.圖中/點對應時刻客車的加速度大小為4m/s2

D.0-10s客車通過的路程為128m

1

2.（多選）一汽車的加速度a和速度倒數(shù)-的關系如圖所示，圖上標的值均為已知量,汽車所受阻力恒定,則（）

V

A.汽車牽引力的功率不變

B.汽車的牽引力不變

C.可以求得汽車所受阻力

0m

D.當汽車速度為一時，汽車的加速度為曲

2

考向2恒定加速度啟動問題

3.（多選）質(zhì)量加=200kg的小型電動汽車在平直的公路上由靜止啟動，如圖甲表示汽車運動的速度與時間的

關系，圖乙表示汽車牽引力的功率與時間的關系。設汽車在運動過程中阻力不變，在18s末汽車的速度恰

好達到最大，則下列說法正確的是（）

A.汽車受到的阻力為800N

B.8-18s過程中汽車牽引力逐漸增大

C.0-8s過程中汽車牽引力做的功為6.4X104J

D.0-18s過程中汽車的位移大小為127.5m

4.（多選）某興趣小組對一輛遙控小車的性能進行研究。他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運動，

并將小車運動的全過程記錄下來，通過處理轉(zhuǎn)化為。Y圖像，如圖所示（除2?10s時間段圖像為曲線外，其

余時間段圖像均為直線）。已知在小車運動的過程中，2?14s時間段內(nèi)小車的功率保持不變，在14s末停止

遙控而讓小車自由滑行，小車的質(zhì)量為1kg,可認為在整個運動過程中小車所受到的阻力大小不變。則下

列選項正確的是（）

,24681012141618t/s

A.小車兩段勻變速直線運動的加速度大小相同

B.小車所受到的阻力為1.5N

C.小車額定功率為6W

D.小車在變加速運動過程中位移為36m

3

1.（2024?海南?高考真題）神舟十七號載人飛船返回艙于2024年4月30日在東風著陸場成功著陸，在飛船

返回至離地面十幾公里時打開主傘飛船快速減速，返回艙速度大大減小，在減速過程中（）

A.返回艙處于超重狀態(tài)B.返回艙處于失重狀態(tài)

C.主傘的拉力不做功D.重力對返回艙做負功

2.（2024?浙江?高考真題）一個音樂噴泉噴頭出水口的橫截面積為2xl（Tm,噴水速度約為10m/s,水的密

度為lxl（）3kg/m3,則該噴頭噴水的功率約為（）

A.10WB.20WC.100WD.200W

3.（2024?江西?高考真題）廬山瀑布“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”瀑布高150m,水流量lOnP/s,假

設利用瀑布來發(fā)電，能量轉(zhuǎn)化效率為70%,則發(fā)電功率為（）

A.109WB.107WC.105WD.103W

4.（2024?廣東?高考真題）如圖所示，探測器及其保護背罩通過彈性輕繩連接降落傘。在接近某行星表面時

以60m/s的速度豎直勻速下落。此時啟動“背罩分離”，探測器與背罩斷開連接，背罩與降落傘保持連接。已

知探測器質(zhì)量為1000kg,背罩質(zhì)量為50kg,該行星的質(zhì)量和半徑分別為地球的［和;。地球表面重力加速

102

度大小取g=10m/s2。忽略大氣對探測器和背罩的阻力。下列說法正確的有（）

A.該行星表面的重力加速度大小為4m/s2

B.該行星的第一宇宙速度為7.9km/s

C.“背罩分離”后瞬間，背罩的加速度大小為80m/s2

D.“背罩分離”后瞬間，探測器所受重力對其做功的功率為30kW

5.（2023?北京?高考真題）如圖所示，一物體在力廠作用下沿水平桌面做勻加速直線運動。已知物體質(zhì)量為

m,加速度大小為°,物體和桌面之間的動摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g,在物體移動距離為x的過程中

m

7777777/777777777777777~

A.摩擦力做功大小與廠方向無關B.合力做功大小與尸方向有關

C.尸為水平方向時，尸做功為〃加gxD.尸做功的最小值為機辦

6.（2023?山東?高考真題）《天工開物》中記載了古人借助水力使用高轉(zhuǎn)筒車往稻田里引水的場景。引水過程

簡化如下：兩個半徑均為R的水輪，以角速度。勻速轉(zhuǎn)動。水筒在筒車上均勻排布，單位長度上有〃個，

與水輪間無相對滑動。每個水筒離開水面時裝有質(zhì)量為羽的水，其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻

田。當?shù)氐闹亓铀俣葹間,則筒車對灌入稻田的水做功的功率為（）