人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．一元二次方程的根是（

）A．B．C．D．2．用配方法解方程時，配方后所得的方程為（）A．B．C．D．3．已知拋物線的對稱軸是直線，則實數(shù)的值是（

）A．2B．C．4D．4．拋物線共有的性質(zhì)是（

）A．開口向上B．都有最高點C．對稱軸是軸D．隨的增大而減小5．對于二次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象的開口向上B．當(dāng)時，隨的增大而減小C．函數(shù)有最小值1D．圖象的頂點坐標(biāo)是6．已知，，都是拋物線上的點，則（

）A．B．C．D．7．等腰△ABC的一邊長為4,另外兩邊的長是關(guān)于x的方程x2?10x+m=0的兩個實數(shù)根,則m的值是（）A．24B．25C．26D．24或258．如圖，拋物線與軸交于點，對稱軸為直線，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．當(dāng)時，隨的增大而增大C．D．是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一個根9．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，點是拋物線上的一個動點，且滿足，則點的坐標(biāo)是（

）A．B．C．或D．或10．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（

）A．B． C．D．二、填空題11．一元二次方程的根為______________________．12．將拋物線先向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到新的拋物線____．13．用配方法將拋物線化成頂點式得_____________．14．若關(guān)于的一元二次方程有一個根為，則代數(shù)式的值是_________．15．如圖，已知拋物線與直線交于兩點，則關(guān)于的不等式的解集是__________________．16．如圖，已知等腰直角三角形的直角邊長與正方形的邊長均為，與在同一直線上．點從點出發(fā)，以的速度向左運動，運動到點時停止運動，則重疊部分（陰影）的面積與時間之間的函數(shù)關(guān)系式為___________________．17．如圖，拋物線與軸只有一個公共點，與軸交于點，虛線為其對稱軸，若將拋物線向下平移兩個單位長度得拋物線，則圖中兩個陰影部分的面積和為______________．三、解答題18．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?9．在國家政策的調(diào)控下，某市的商品房成交均價由今年5月份的每平方米10000元下降到7月份的每平方米8100元．求6、7兩月平均每月降價的百分率；如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，請你預(yù)測到9月份該市的商品房成交均價是否會跌破每平方米6500元？請說明理由．20．設(shè)一元二次方程的兩根分別為．（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值；（2）若，且分別是的兩條直角邊的長，試求的面積．21．如圖，在一次足球訓(xùn)練中，球員小王從球門前方起腳射門，球的運行路線恰是一條拋物線，當(dāng)球飛行的水平距離是時，球到達最高點，此時球高約．（1）求此拋物線的解析式；（2）已知球門高，問此球能否射進球門？22．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程兩個實數(shù)根，滿足，求k值．23．如圖，有長為的籬笆，一面利用墻（墻長無限制）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設(shè)花圃寬為，面積為．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求花圃面積的最大值；（3）請說明能否圍成面積是的花圃？24．某景區(qū)商店銷售一種紀(jì)念品，這種商品的成本價10元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件）與銷售價（元/件）之間滿足一次函數(shù)的關(guān)系（如圖所示）．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該商店每天可獲利225元，求該商品的售價；（3）已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種商品的銷售價不高于16元/件，求每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？25．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點（點在點的左側(cè)），且經(jīng)過點，與軸交于點．（1）求的值．（2）將線段平移，平移后對應(yīng)點和都落在拋物線上，求點的坐標(biāo)．參考答案1．C【分析】根據(jù)方程特點，利用因式分解法，即可求出方程的解．【詳解】解：移項得，因式分解，得，∴則．故選：C．【點睛】此題主要考查了因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法解方程的基本步驟及方法．2．D【解析】【分析】先把常數(shù)項移項，然后在等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方．【詳解】根據(jù)配方的正確結(jié)果作出判斷：．故選D．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．3．B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對稱軸為直線，然后代入數(shù)據(jù)，即可求出答案．【詳解】解：∵在拋物線中，對稱軸為直線，∴；故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的對稱軸為．4．C【解析】【分析】根據(jù)拋物線解析式可判斷其開口方向、對稱軸及最值，可求得答案．【詳解】解：在中，可知其開口向下，對稱軸為y軸，有最高點，x＜0時，隨的增大而增大，x＞0時，隨的增大而減小；在中，可知其開口向下，對稱軸為y軸，有最高點，x＜0時，隨的增大而增大，x＞0時，隨的增大而減小；在中，可知其開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，x＜0時，隨的增大而減小，x＞0時，隨的增大而增大；∴三拋物線共有的性質(zhì)是對稱軸為y軸，故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即y＝ax2＋k的性質(zhì)．5．D【解析】【分析】由二次函數(shù)，可知開口朝下，頂點為，對稱軸為直線，在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大，進而逐項判斷即可．【詳解】解：由二次函數(shù)，拋物線的圖象開口朝下，故A選項不正確，不符合題意；對稱軸為直線，在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大，故B選項不正確，不符合題意；頂點坐標(biāo)為，開口朝下，函數(shù)有最大值1，故C選項不正確，不符合題意；頂點坐標(biāo)為，故D選項正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．D【解析】【分析】先根據(jù)對稱軸方程求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)時，離對稱軸越遠的點值越大即可比較.【詳解】拋物線的對稱軸為，∵，∴拋物線開口向上，∵-0=，1-=，4-=，＞＞，∴0到對稱軸的距離大于1到對稱軸的距離，4到對稱軸的距離大于0到對稱軸的距離，∴，，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)特征，正確得出拋物線的對稱軸，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．D【解析】【分析】結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，分已知邊長4是底邊和腰兩種情況討論．【詳解】方程x2-10x+m=0的有兩個實數(shù)根，則△=100-4m≥0，得m≤25，當(dāng)?shù)走呴L為4時，另兩邊相等時，x1+x2=10，∴另兩邊的長都是為5，則m=x1x2=25；當(dāng)腰長為4時，另兩邊中至少有一個是4，則4一定是方程x2-10x+m=0的根，代入得：16-40+m=0解得m=24．∴m的值為24或25．故選D．【點睛】考查了：①一元二次方程的根的判別式，②方程的根與系數(shù)的關(guān)系，③分類討論的思想．8．D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象即可依次判斷求解．【詳解】解：A、根據(jù)圖象，二次函數(shù)開口方向向下，則a0，對稱軸位于y軸的右側(cè)可得a、b異號，即b0，二次函數(shù)與y軸交于正半軸，故c0，故故本選項結(jié)論錯誤；B、當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減小，故本選項結(jié)論錯誤；C、對稱軸，∴，故本選項結(jié)論錯誤；D、∵拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)是（?1，0），對稱軸是直線x＝1，設(shè)另一交點為（x，0），?1＋x＝2×1，x＝3，∴另一交點坐標(biāo)是（3，0），∴x＝3是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一個根，故本選項結(jié)論正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的增減性，拋物線與x軸的交點問題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的解析式，即可確定點A的坐標(biāo)，由于OA是定長，根據(jù)△AOP的面積即可確定P點縱坐標(biāo)的絕對值，將其代入拋物線的解析式中，即可求得P點的坐標(biāo)．【詳解】解：拋物線的解析式中，令y＝0，得：?x2?2x＝0，解得x＝0，x＝?2；∴A（?2，0），OA＝2；∵S△AOP＝OA?|yP|＝3，∴|yP|＝3；當(dāng)P點縱坐標(biāo)為3時，?x2?2x＝3，x2＋2x＋3＝0，△＝4?12＜0，方程無解，此種情況不成立；當(dāng)P點縱坐標(biāo)為?3時，?x2?2x＝?3，x2＋2x?3＝0，解得x＝1，x＝?3；∴P（1，?3）或（?3，?3）；故選：C．【點睛】能夠根據(jù)三角形面積來確定P點的坐標(biāo)，是解答此題的關(guān)鍵．10．D【解析】【分析】由題意分情況進行分析：①當(dāng)a＞0時，拋物線開口向下，經(jīng)過原點且對稱軸為直線，②當(dāng)a＜0時，拋物線開口向上，經(jīng)過原點且對稱軸為直線，因此選擇D．【詳解】解：，，一次函數(shù)圖象與軸的正半軸相交，①當(dāng)時，則二次函數(shù)的圖象開口向下，經(jīng)過原點且對稱軸為直線，②當(dāng)時，則二次函數(shù)的圖象開口向上，經(jīng)過原點且對稱軸為直線，故正確；故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，關(guān)鍵在于熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系．11．．【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程開方法解題即可．【詳解】解：∵2x2＝18，∴，∴x＝，．故答案為：．【點睛】本題考查解一元二次方程，關(guān)鍵在于熟練掌握解題步驟．12．##y=?2(x?2)2?3【解析】【分析】根據(jù)點平移規(guī)則是上加下減，左減右加，向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出新拋物線的頂點坐標(biāo)，再利用頂點式解析式寫出即可．【詳解】解：拋物線的頂點為原點（0，0），先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，新拋物線項點坐標(biāo)為(2，-3)，所得到的新的拋物線的解析式為，即．故答案：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，點平移的規(guī)律：左減右加，上加下減，利用頂點的變化求解更簡便．13．【解析】【分析】根據(jù)配方法將拋物線化成頂點式．【詳解】解：由題意得：故答案為：【點睛】本題考查了將拋物線的一般式化為頂點式，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．14．【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的定義，將代入原方程，可得，代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有一個根為，即故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的根的定義，掌握一元二次方程的根的定義是解題的關(guān)鍵．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．15．?1＜x＜3【解析】【分析】y＝kx＋m與y＝?kx＋m的圖象關(guān)于y軸對稱，利用數(shù)形結(jié)合思想，把不等式的解集轉(zhuǎn)化為圖象的交點問題求解．【詳解】解：∵y＝kx＋m與y＝?kx＋m的圖象關(guān)于y軸對稱，∴直線y＝?kx＋m與拋物線y＝ax2＋c的交點A′、B′與點A、B也關(guān)于y軸對稱，如圖所示：∵A（?3，y1），B（1，y2），∴A′（3，y1），B′（?1，y2），根據(jù)函數(shù)圖象得：不等式的解集是?1＜x＜3，故答案為：?1＜x＜3．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想，把不等式解集轉(zhuǎn)化為圖象的交點問題．16．【解析】【分析】根據(jù)△ABC是等腰直角三角形，則重疊部分也是等腰直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式即可求解.【詳解】解：∵是等腰直角三角形，，∴重疊部分也是等腰直角三角形，又∵，∴，∴，∴．故答案為：【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題抽象二次函數(shù)解析式的知識，根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．17．2【解析】【分析】根據(jù)題意可推出OB＝2，OA＝1，AD＝OC＝2，根據(jù)平移的性質(zhì)及拋物線的對稱性可知陰影部分的面積等于矩形OCDA的面積，利用矩形的面積公式進行求解即可．【詳解】解：如圖所示，過拋物線L2的頂點D作CDx軸，與y軸交于點C，則四邊形OCDA是矩形，∵拋物線L1：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸只有一個公共點A（1，0），與y軸交于點B（0，2），∴OB＝2，OA＝1，將拋物線L1向下平移兩個單位長度得拋物線L2，則AD＝OC＝2，根據(jù)平移的性質(zhì)及拋物線的對稱性得到陰影部分的面積等于矩形OCDA的面積，∴S陰影部分＝S矩形OCDA＝OA?AD＝1×2＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)及拋物線的對稱性得到陰影部分的面積等于矩形OCDA的面積．18．【解析】【分析】根據(jù)公式法解一元二次方程即可．【詳解】解：解得【點睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．19．(1)10%;(2)不會跌破元．【解析】【分析】（1）設(shè)6、7兩月平均每月降價的百分率是x，則6月份的房價為10000（1-x），7月份的房價為10000（1-x）2，然后根據(jù)7月份的8100元/m2即可列出方程解決問題；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可以計算出9月份商品房成交均價，然后和6500元/m2進行比較即可作出判斷．【詳解】設(shè)、兩月平均每月降價的百分率為，根據(jù)題意得：，即，解得或（舍去）．答：6、7兩月平均每月降價的百分率是10%；

∵（元）．∴不會跌破元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．20．（1）k=9．（2）．【解析】【分析】（1）當(dāng)Δ=0時方程有兩個相等的實數(shù)根，本題中Δ＝（-6）2?4k=0，故可求解（2）根據(jù)因式分解法求出方程的解，故可求出對應(yīng)的直角三角形的面積．【詳解】證明：（1）∵方程有兩個相等的實數(shù)根∴Δ＝（-6）2?4k=36-4k=0解得k=9．（2）∵，∴解得x1=1，x2=5∵分別是的兩條直角邊的長，∴的面積為．【點睛】考查一元二次方程根的判別式與解方程，解題的關(guān)鍵是熟知判別式的運用及因式分解解方程的方法．21．（1）；（2）此球能射進球門．【解析】【分析】（1）先建立直角坐標(biāo)系，頂點為（6，3），起點為（0，0）．設(shè)拋物線的解析式為，求出a的值即可．（2）把時，代入拋物線解析式，求出y的值，再進行比較判斷即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，頂點為（6，3），起點為（0，0）．設(shè)拋物線的解析式為，把點（0，0）代入，則，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）由題可知，當(dāng)時，有；∵，∴此球能射進球門．【點睛】本題考查點的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．22．（1）；（2）2【解析】【分析】（1）由一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得＞再列不等式，解不等式即可得到答案；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得，，結(jié)合，得到關(guān)于的一元二次方程，解方程并檢驗即可得到答案．【詳解】解：（1）原方程有兩個不等的實數(shù)根，，解得：．（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得，，，，解得：或，又，．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，一元二次方程的根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）；（3）不能；【解析】【分析】（1）依題意，可知花圃寬為：m長為：m；然后按照長方形面積公式即可求解；（2）由（1）知，函數(shù)關(guān)系式，然后進行配方求解最大值；（3）由（2）知，進行面積對比，即可；【詳解】（1）依題意，可知花圃寬為：m；長為：m；花圃為長方形，∴

，又寬為m；∴

，可得：；∴，；（2）由（1）知，，；∴，又，當(dāng)時，取