第4章 幾何圖形初步 單元測(cè)試

第4章幾何圖形初步單元測(cè)試一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）在一個(gè)長(zhǎng)4cm，寬2cm的長(zhǎng)方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是（）cm2．A．9.42 B．50.24 C．3.14 D．12.562．（3分）如圖，繞直線l旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐體的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖所示的幾何體可以由下列某個(gè)圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后得到，這個(gè)圖形是（）A． B． C． D．4．（3分）已知A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，M，N分別為線段AB，BC的中點(diǎn)，且AB＝80，BC＝60，則MN的長(zhǎng)為（）A．10 B．70 C．10或70 D．30或705．（3分）下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．若線段AB＝BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn) C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．直線AB和直線BA是同一條直線6．（3分）小華從家到學(xué)校有4條路可選擇，如圖所示，四條路中最近的是（）A．① B．② C．③ D．④7．（3分）時(shí)鐘的時(shí)針和分針垂直的時(shí)刻是（）A．6：15 B．9點(diǎn) C．9：30 D．6：458．（3分）如果從甲船看乙船，乙船在甲船的北偏東40°方向，那么從乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西40°方向 B．南偏西50°方向 C．南偏東40°方向 D．南偏東50°方向9．（3分）如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，下列擺放中∠1與∠2互為余角的是（）A． B． C． D．10．（3分）觀察下列圖形，其中不是正方體的表面展開圖的是（）A． B． C． D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）如圖，如果圓環(huán)中外圓的周長(zhǎng)比內(nèi)圓的周長(zhǎng)長(zhǎng)1米，那么外圓的半徑比內(nèi)圓的半徑長(zhǎng)_____________________米．12．（3分）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，以直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為__________cm3．（結(jié)果保留π）13．（3分）已知點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，若AB＝8，AC＝6，點(diǎn)E、F分別是線段AB、AC的中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)為__________．14．（3分）90°﹣18°28′45″＝________________．15．（3分）若∠AOB＝120°，OC為∠AOB的三等分線，則∠BOC＝______________．16．（3分）中華人民共和國(guó)國(guó)旗上的五角星的五個(gè)角的和是__________度．三．解答題（共8小題，滿分52分）17．（6分）如圖（1），將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，（1）若∠DCE＝35°，則∠ACB＝___________；若∠ACB＝140°，則∠DCE＝__________；（2）①猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關(guān)系，并說明理由；②應(yīng)用：當(dāng)∠DCE的余角的4倍等于∠ACB時(shí)，則∠BCD是_________度．（3）拓展：如圖（2），若是兩個(gè)同樣的直角三角尺60°銳角的頂點(diǎn)A重合在一起，則∠DAB與∠CAE的大小又有何關(guān)系，直接寫出結(jié)論不必證明．18．（6分）問題：如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段CB上，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)．若EC＝3，求線段DB的長(zhǎng)．請(qǐng)補(bǔ)全以下解答過程．解：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，_________________，∴AB＝2AC，AD＝2AE∵DB＝AB﹣_________，∴DB＝__________﹣2AE＝2（AC﹣AE）＝2EC．∵EC＝3，∴DB＝_______．19．（5分）如圖，某酒店大堂的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部由四塊寬為2米、高為3米的玻璃隔板組成，求該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積（邊框及銜接處忽略不計(jì)，結(jié)果保留π）．20．（5分）如圖，O是線段AB的中點(diǎn)，C是線段OB的中點(diǎn)，OC＝1.5cm，求線段AB的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，已知∠AOC＝∠BOD＝120°，∠BOC=35∠（1）求∠AOD的度數(shù)；（2）若射線OB繞點(diǎn)O以每秒旋轉(zhuǎn)20°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OC以每秒旋轉(zhuǎn)15°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒（0＜t＜6），試求當(dāng)∠BOC＝20°時(shí)t的值；（3）若∠AOB繞點(diǎn)O以每秒旋轉(zhuǎn)5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)∠COD繞點(diǎn)O以每秒旋轉(zhuǎn)10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒（0＜t＜18），OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在旋轉(zhuǎn)的過程中，∠MON的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求出其值：若改變，說明理由．22．（6分）如圖，已知點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠COD＝90°，OE平分∠AOD．OF平分∠BOC，求∠EOF的度數(shù)．23．（8分）如圖，OB平分∠AOC，OD平分∠EOC．（1）如果∠EOC＝90°，∠AOC＝30°，求∠BOD的度數(shù)；（2）如果∠BOC＝α，∠DOC＝β，求∠AOE的度數(shù)；（3）請(qǐng)你直接寫出∠BOD與∠AOE之間的數(shù)量關(guān)系．24．（8分）∠AOB與∠COD互為補(bǔ)角，OE、OF分別平分∠BOC與∠AOD（題目中的涉及的角均指小于平角的角）．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B、O、C三點(diǎn)在一條直線上，①請(qǐng)找出圖中與∠BOD相等的一個(gè)角，并說明理由；②若∠AOB的度數(shù)比∠COD的度數(shù)的一半小36°，求∠AOC的度數(shù)．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B、O、C三點(diǎn)不在一條直線上，求∠EOF的度數(shù)．

第4章幾何圖形初步單元測(cè)試一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）在一個(gè)長(zhǎng)4cm，寬2cm的長(zhǎng)方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是（）cm2．A．9.42 B．50.24 C．3.14 D．12.56【分析】根據(jù)題意可得圓的直徑為2cm，然后再利用圓的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵在一個(gè)長(zhǎng)4cm，寬2cm的長(zhǎng)方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，∴圓的直徑為2cm，∴圓的半徑r＝1cm，∴這個(gè)圓的面積是：πr2＝π×12＝π＝3.14，故選：C．2．（3分）如圖，繞直線l旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐體的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)各種圖形旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體進(jìn)行判斷即可．【解答】解：選項(xiàng)A中的圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體是圓柱體，因此選項(xiàng)A不符合題意；選項(xiàng)B中的圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體是圓錐體，因此選項(xiàng)B符合題意；選項(xiàng)C中的圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體是球體，因此選項(xiàng)C不符合題意；選項(xiàng)D中的圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體是兩個(gè)底面相同的圓錐體的組合體，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．3．（3分）如圖所示的幾何體可以由下列某個(gè)圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后得到，這個(gè)圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“面動(dòng)成體”得出答案．【解答】解：A、旋轉(zhuǎn)一周為圓錐，故本選項(xiàng)不符合題意；B、旋轉(zhuǎn)一周為圓臺(tái)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、旋轉(zhuǎn)一周能夠得到如圖圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、旋轉(zhuǎn)一周為圓柱，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4．（3分）已知A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，M，N分別為線段AB，BC的中點(diǎn)，且AB＝80，BC＝60，則MN的長(zhǎng)為（）A．10 B．70 C．10或70 D．30或70【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)圖形求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)C在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖1，∵M(jìn)、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴BM=12AB＝40，BN=∴MN＝BM+BN＝40+30＝70．（2）當(dāng)C在AB上時(shí)，如圖2，同理可知BM＝40，BN＝30，∴MN＝BM﹣BN＝40﹣30＝10；所以MN＝70或10，故選：C．5．（3分）下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．若線段AB＝BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn) C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．直線AB和直線BA是同一條直線【分析】根據(jù)線段性質(zhì)可得A正確；根據(jù)線段中點(diǎn)定義可得B錯(cuò)誤；根據(jù)直線性質(zhì)可得C正確；根據(jù)直線表示方法可得D正確．【解答】解：A、兩點(diǎn)之間，線段最短，說法正確；B、若線段AB＝BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，說法錯(cuò)誤，不一定是中點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)有可能形成等腰直角三角形；C、兩點(diǎn)確定一條直線，說法正確；D、直線AB和直線BA是同一條直線，說法正確；故選：B．6．（3分）小華從家到學(xué)校有4條路可選擇，如圖所示，四條路中最近的是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】根據(jù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由“兩點(diǎn)之間線段最短”可知，選擇第②條路最近，故選：B．7．（3分）時(shí)鐘的時(shí)針和分針垂直的時(shí)刻是（）A．6：15 B．9點(diǎn) C．9：30 D．6：45【分析】鐘表里，時(shí)鐘的時(shí)針與分針互相垂直的時(shí)刻有若干個(gè)，需要根據(jù)所給的時(shí)刻進(jìn)行判斷即可得出答案．【解答】解：時(shí)鐘的時(shí)針與分針互相垂直，即時(shí)針與分針的夾角是90°，9點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針指向9，分針指向12．鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，因此9點(diǎn)整分針與時(shí)針的夾角正好是90度，時(shí)針和分針正好垂直．故選：B．8．（3分）如果從甲船看乙船，乙船在甲船的北偏東40°方向，那么從乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西40°方向 B．南偏西50°方向 C．南偏東40°方向 D．南偏東50°方向【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而分析得出從乙船看甲船的方向．【解答】解：∵從甲船看乙船，乙船在甲船的北偏東40°方向，∴從乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西40°方向．故選：A．9．（3分）如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，下列擺放中∠1與∠2互為余角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)余角的定義可直角計(jì)算求解．【解答】解：A．∵∠1+∠2+90°＝180°，∴∠1+∠2＝90°，即∠1與∠2互為余角，故正確；B．∵∠1+45°+∠2+45°＝180°+180°＝360°，∴∠1+∠2＝270°，即∠1與∠2不互為余角，故錯(cuò)誤；C．∵∠1+∠2＝180°，∴∠1與∠2不互為余角，故錯(cuò)誤；D．∵∠1+∠2度數(shù)不確定，∴∠1與∠2不互為余角，故錯(cuò)誤．故選：A．10．（3分）觀察下列圖形，其中不是正方體的表面展開圖的是（）A． B． C． D．【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【解答】解：A、C、D均是正方體表面展開圖；B、是凹字格，故不是正方體表面展開圖．故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）如圖，如果圓環(huán)中外圓的周長(zhǎng)比內(nèi)圓的周長(zhǎng)長(zhǎng)1米，那么外圓的半徑比內(nèi)圓的半徑長(zhǎng)__12π__【分析】設(shè)內(nèi)圓的周長(zhǎng)為l，則外圓周長(zhǎng)l+1，根據(jù)題意列出算式l+12π【解答】解：設(shè)內(nèi)圓的周長(zhǎng)為l，則外圓周長(zhǎng)l+1，根據(jù)題意得：l+12π則外圓的半徑比內(nèi)圓的半徑長(zhǎng)12π故答案為：12π12．（3分）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，以直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為__27π__cm3．（結(jié)果保留π）【分析】求出底面半徑為3cm，高為3cm的圓柱體的體積即可．【解答】解：根據(jù)題意可知，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是底面半徑為3cm，高為3cm的圓柱體，所以體積為：π×32×3＝27π（cm3），故答案為：27π．13．（3分）已知點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，若AB＝8，AC＝6，點(diǎn)E、F分別是線段AB、AC的中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)為__7或1__．【分析】分類討論：點(diǎn)C在線段AB上或點(diǎn)C在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，根據(jù)中點(diǎn)定義，可得AE與CE的關(guān)系，BF與CF的關(guān)系，可根據(jù)線段的和差，可得答案．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，∵E、F分別為線段AB、AC的中點(diǎn)，∴AE=12AB＝4，AF=∴EF＝AE﹣AF＝4﹣3＝1；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，∵E、F分別為線段AB、AC的中點(diǎn)，∴AE=12AB＝4，AF=∴EF＝AE+AF＝4+3＝7；故答案為：7或1．14．（3分）90°﹣18°28′45″＝__71°31′15″__．【分析】根據(jù)1°＝60′、1′＝60″計(jì)算．【解答】解：90°﹣18°28′45″＝89°59′60″﹣18°28′45″＝71°31′15″，故答案為：71°31′15″．15．（3分）若∠AOB＝120°，OC為∠AOB的三等分線，則∠BOC＝__40°或80°__．【分析】可分兩種情況：①當(dāng)∠AOC=13∠AOB時(shí)，②當(dāng)∠AOC=2【解答】解：∵OC為∠AOB的三等分線，∠AOB＝120°，∴①當(dāng)∠AOC=13∠AOB時(shí)，∠②當(dāng)∠AOC=23AOB時(shí)，∠AOC故答案為40°或80°．16．（3分）中華人民共和國(guó)國(guó)旗上的五角星的五個(gè)角的和是__180__度．【分析】如圖所示，△ABF中，根據(jù)內(nèi)角和外角的關(guān)系，∠2＝∠A+∠B；△EDG中，∠1＝∠D+∠E；根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，得到∠1+∠2+∠C＝180度．于是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．【解答】解：∵∠2＝∠A+∠B，∠1＝∠D+∠E，∠1+∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，故答案為180．三．解答題（共8小題，滿分52分）17．（6分）如圖（1），將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，（1）若∠DCE＝35°，則∠ACB＝__145°__；若∠ACB＝140°，則∠DCE＝__40°__；（2）①猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關(guān)系，并說明理由；②應(yīng)用：當(dāng)∠DCE的余角的4倍等于∠ACB時(shí)，則∠BCD是__30__度．（3）拓展：如圖（2），若是兩個(gè)同樣的直角三角尺60°銳角的頂點(diǎn)A重合在一起，則∠DAB與∠CAE的大小又有何關(guān)系，直接寫出結(jié)論不必證明．【分析】（1）根據(jù)互余求出∠ACE，進(jìn)而求出∠ACB，根據(jù)角的和差求出∠ACE，再根據(jù)互余求出答案即可；（2）①根據(jù)角的和差可得結(jié)論；②根據(jù)∠DCE的余角的4倍等于∠ACB，再由①的結(jié)論列方程求解即可；（3）根據(jù)角的和差，以及與直角三角形60°角之間的關(guān)系可得答案．【解答】解：（1）∵∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝90°﹣35°＝55°，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝55°+90°＝145°，∵∠ACB＝140°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°，故答案為：145°，40°；（2）①猜想得∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，∠DCE＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB，∴∠ACB+∠DCE＝180°，②∵∠DCE的余角的4倍等于∠ACB，∴4∠BCD＝∠ACB，又∵∠ACB+∠DCE＝180°，∴4∠BCD+（90°﹣∠BCD）＝180°，∴∠BCD＝30°，故答案為：30；（3）∠DAB+∠CAE＝120°，理由如下：由于∠DAB＝∠DAE+∠CAE+∠CAB，故∠DAB+∠CAE＝∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE＝∠DAC+∠BAE＝120°．18．（6分）問題：如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段CB上，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)．若EC＝3，求線段DB的長(zhǎng)．請(qǐng)補(bǔ)全以下解答過程．解：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，__點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)__，∴AB＝2AC，AD＝2AE∵DB＝AB﹣__AD__，∴DB＝__2AC__﹣2AE＝2（AC﹣AE）＝2EC．∵EC＝3，∴DB＝__6__．【分析】根據(jù)點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，即可知AC＝BC，AB＝2AC，AD＝2AE，再根據(jù)DB＝AB﹣AD，將AB和AD用2AC和2AE代替即可找到DB與EC的關(guān)系進(jìn)而求解．【解答】解：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，∴AB＝2AC，AD＝2AE∵DB＝AB﹣AD，∴DB＝2AC﹣2AE＝2（AC﹣AE）＝2EC．∵EC＝3，∴DB＝6．故答案為：點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，AD，2AC，6．19．（5分）如圖，某酒店大堂的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部由四塊寬為2米、高為3米的玻璃隔板組成，求該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積（邊框及銜接處忽略不計(jì)，結(jié)果保留π）．【分析】根據(jù)圓柱體的體積＝底面積×高計(jì)算即可．【解答】解：該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓柱，體積為：π×22×3＝12π（m3）．故形成的幾何體的體積是12πm3．20．（5分）如圖，O是線段AB的中點(diǎn)，C是線段OB的中點(diǎn)，OC＝1.5cm，求線段AB的長(zhǎng)．【分析】由線段的中點(diǎn)，線段的和差計(jì)算得線段AB的長(zhǎng)為6cm．【解答】解：如圖所示：∵C是線段OB的中點(diǎn)，∴OB＝2OC＝2BC，又∵OC＝1.5cm，∴OB＝3cm，又∵O是線段AB的中點(diǎn)，∴AB＝2OB＝2OA，∴AB＝6cm．21．（8分）如圖，已知∠AOC＝∠BOD＝120°，∠BOC=35∠（1）求∠AOD的度數(shù)；（2）若射線OB繞點(diǎn)O以每秒旋轉(zhuǎn)20°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OC以每秒旋轉(zhuǎn)15°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒（0＜t＜6），試求當(dāng)∠BOC＝20°時(shí)t的值；（3）若∠AOB繞點(diǎn)O以每秒旋轉(zhuǎn)5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)∠COD繞點(diǎn)O以每秒旋轉(zhuǎn)10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒（0＜t＜18），OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在旋轉(zhuǎn)的過程中，∠MON的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求出其值：若改變，說明理由．【分析】（1）由角的和差倍分構(gòu)建方程求出∠AOD的度數(shù)為150°；（2）分兩射線重合前后兩種情況，建立等量關(guān)系求出時(shí)間分別為t＝2或t=22（3）由角度的旋轉(zhuǎn)求出旋轉(zhuǎn)角的大小，角的和差，角平分線的定義求出∠MON的度數(shù)為30°．【解答】解：如圖所示：（1）設(shè)∠AOD＝5x°，∵∠BOC=35∴∠BOC=35?5x°＝3又∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOD＝∠DOC+∠BOC，∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠DOC，∴∠AOC+∠BOD＝∠AOD+∠BOC，又∵∠AOC＝∠BOD＝120°，∴5x+3x＝240解得：x＝30°∴∠AOD＝150°；（2）∵∠AOD＝150°，∠BOC=35∠∴∠BOC＝90°，①若線段OB、OC重合前相差20°，則有：20t+15t+20＝90，解得：t＝2，②若線段OB、OC重合后相差20°，則有：20t+15t﹣90＝20解得：t=22又∵0＜t＜6，∴t＝2或t=22（3）∠MON的度數(shù)不會(huì)發(fā)生改變，∠MON＝30°，理由如下：∵旋轉(zhuǎn)t秒后，∠AOD＝150°﹣5t°，∠AOC＝120°﹣5t°，∠BOD＝120°﹣5t°∵OM、ON分別平分∠AOC、∠BOD∴∠AOM=12∠AOC∠DON=∴∠MON＝∠AOD﹣∠AOM﹣∠DON＝150°﹣5t°?＝30°．22．（6分）如圖，已知點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠COD＝90°，OE平分∠AOD．OF平分∠BOC，求∠EOF的度數(shù)．【分析】由角平分線得出∠AOE=12∠AOD=12（∠AOC+90°），∠BOF=12（∠BOD+90°），繼而由∠EOF＝180°﹣【解答】解：∵∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣90°＝90°，∵OE是∠AOD的平分線，∴∠AOE=12∠AOD=12∵OF是∠BOC的平分線，∴∠BOF＝∠COF=12∠BOC=12∴∠EOF＝180°﹣（∠AOE+∠BOF）＝180°﹣[12（∠AOC+90°）+12（∠BOD+90°）]＝90°?12（∠答：∠EOF的度數(shù)為45°．23．（8分）如圖，OB平分∠AOC，OD平分∠EOC．（1）如果∠EOC＝90°，∠AOC＝30°，求∠BOD的度數(shù)；（2）如果∠BOC＝α，∠DOC＝β，求∠AOE的度數(shù)；（3）請(qǐng)你直接寫出∠BOD與∠AOE之間的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)角平分