5.1 相交線 同步練習

第5章相交線與平行線5.1相交線基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1對頂角及其性質(zhì)1.(2022海南儋州鑫源中學期末)下列選項中，∠1和∠2是對頂角的是() 2.(2022河南南陽九中開學測試)如圖，已知直線AB，CD，EF相交于點O，∠1=95°，∠2=53°，則∠BOE的度數(shù)為()A.28° B.32° C.42°D.52°3.(2023河南南陽宛城期末)為了測量古塔的外墻底角∠AOB的度數(shù)，王明設(shè)計了如下方案：作AO、BO的延長線OD、OC，量出∠COD的度數(shù)，就得到了∠AOB的度數(shù)，王明這樣做的依據(jù)是.

4.如圖所示的是明明自制的對頂角“小儀器”示意圖.(1)將直角三角尺ABC的AC邊延長且使AC固定；(2)將另一直角三角尺CDE的直角頂點與三角尺ABC的直角頂點重合；(3)延長DC，則∠PCD與∠ACF就是一對對頂角，已知∠1=30°，則∠ACF的度數(shù)是多少?知識點2垂線5.(2022甘肅天水麥積期末)如圖，點C到直線AB的距離是()A.線段CA的長 B.線段CB的長 C.線段AD的長 D.線段CD的長6.(2023吉林長春第二實驗中學期末)如圖所示的是某同學在體育課上跳遠后留下的腳印，線段AB的長即為他的跳遠距離，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是()A.兩點之間，線段最短 B.兩點確定一條直線C.垂線段最短 D.經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直7.(2023河北張家口萬全期末)如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為點O，∠BOD=50°，則∠COE=()A.30° B.50° C.120° D.140°8.(2023吉林長春第二實驗中學期末)如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD，若∠AOC=120°38'，則∠BOD的大小為.

9.(2023吉林長春綠園期末)如圖，已知直線AB、CD相交于點O，EO⊥CD.(1)若∠AOC=34°，求∠BOE的度數(shù)；(2)若∠BOD∶∠BOC=1∶4，直接寫出∠AOE=°.

知識點3同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角10.(2022河北唐山一模)如圖，與∠α互為內(nèi)錯角的是()A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠411.(2022廣西賀州中考)如圖，直線a，b被直線c所截，下列各組角是同位角的是()A.∠1與∠2 B.∠1與∠3 C.∠2與∠3 D.∠3與∠412.(2022吉林長春期末)如圖，下列結(jié)論中錯誤的是()A.∠1與∠2是同旁內(nèi)角 B.∠1與∠6是內(nèi)錯角C.∠2與∠5是內(nèi)錯角 D.∠3與∠5是同位角13.(2023吉林長春八十七中期末)如圖，直線a、b被直線c所截，則∠1與是內(nèi)錯角.

14.如圖所示.(1)∠A和∠5可以看成是直線、被直線所截得的角；

(2)∠4和∠5可以看成是直線、被直線所截得的角；

(3)∠2和∠3可以看成是直線、被直線所截得的角；

(4)∠1和∠3可以看成是直線、被直線所截得的角.

15.分別指出圖①②中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.能力提升全練16.(2022青海中考)數(shù)學課上老師用雙手形象地表示了“三線八角”圖形，如圖所示(兩大拇指代表被截直線，食指代表截線).從左至右依次表示()A.同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角 B.同位角、內(nèi)錯角、對頂角C.對頂角、同位角、同旁內(nèi)角 D.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角17.(2022江蘇蘇州中考)如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOC=75°，∠1=25°，則∠2的度數(shù)是()A.25° B.30° C.40° D.50°18.(2023河南洛陽伊川期末)如圖，點P是直線a外的一點，點A、B、C在直線a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，則下列語句不正確的是()A.線段PB的長是點P到直線a的距離 B.PA、PB、PC三條線段中，PB最短C.線段AC的長是點A到直線PC的距離 D.線段PC的長是點C到直線PA的距離19.(2022吉林長春綠園期末)如圖，直線AB，CD相交于點O，∠2-∠1=15°，∠3=130°，則∠2的度數(shù)是()A.37.5° B.75° C.50° D.65°20.(2023吉林省第二實驗學校期末)如圖，直線AB、EF相交于點D，∠ADC=90°.若∠ADE與∠ADC的度數(shù)之比為1∶3，則∠CDF的度數(shù)是.

21.(2023吉林長春八十七中期末)如圖，直線AB、CD相交于點O，OM⊥AB.(1)若∠1=∠2，證明：ON⊥CD；(2)若∠1=14∠BOC，求∠BOD的度數(shù)素養(yǎng)探究全練22.(2021黑龍江大慶中考)如圖，3條直線兩兩相交最多有3個交點，4條直線兩兩相交最多有6個交點，按照這樣的規(guī)律，則20條直線兩兩相交最多有個交點.

23.觀察，在如圖所示的各圖中找對頂角(不含平角)：(1)如圖a，圖中共有對對頂角；

(2)如圖b，圖中共有對對頂角；

(3)如圖c，圖中共有對對頂角；

(4)研究(1)~(3)小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點，則可形成對對頂角；

(5)若有2000條直線相交于一點，則可形成多少對對頂角?

第5章相交線與平行線5.1相交線答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C根據(jù)對頂角的定義知只有C選項符合，故選C.2.B∵∠1+∠COE+∠BOE=180°，∠COE=∠2=53°，∴∠BOE=180°-95°-53°=32°，故選B.3.答案對頂角相等解析本題以測量古塔的外墻底角為背景，考查對頂角的性質(zhì).作AO、BO的延長線OD、OC，量出∠COD的度數(shù)，就得到了∠AOB的度數(shù)，王明這樣做的依據(jù)是對頂角相等.故答案為對頂角相等.4.解析由題意可知∠PCD=90°-∠1，所以∠PCD=90°-30°=60°，因為∠ACF=∠PCD，所以∠ACF=60°.5.D因為CD⊥AB，所以點C到直線AB的距離是線段CD的長.故選D.6.C解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是“垂線段最短”，故選C.7.D∵∠BOD=50°，∴∠AOC=50°，∵EO⊥AB，∴∠COE=90°+50°=140°.故選D.8.答案30°38'解析∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=120°38'，∴∠BOC=180°-120°38'=59°22'，又∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-59°22'=30°38'.故答案為30°38'.9.解析(1)∵EO⊥CD，∴∠EOC=90°，∵∠AOC=34°，∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=56°.(2)126.提示：∵∠BOD∶∠BOC=1∶4，∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOD=180°×11+4=36°，∴∠AOC=∠BOD=36°，∵∠COE=90°，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=12610.A與∠α互為內(nèi)錯角的是∠1，故選A.11.BA.∠1和∠2是對頂角，故A錯誤；B.∠1和∠3是同位角，故B正確；C.∠2和∠3是內(nèi)錯角，故C錯誤；D.∠3和∠4是鄰補角，故D錯誤.故選B.12.CA.∠1與∠2是同旁內(nèi)角，正確，不合題意；B.∠1與∠6是內(nèi)錯角，正確，不合題意；C.∠2與∠5不是內(nèi)錯角，故錯誤，符合題意；D.∠3與∠5是同位角，正確，不合題意.故選C.13.答案∠5解析直線a、b被直線c所截，∠1與∠5是內(nèi)錯角.故答案為∠5.14.答案(1)EF；AB；AC；同位(2)AC；CD；EF；同旁內(nèi)(3)EF；AB；CD；內(nèi)錯(4)EF；AB；CD；同旁內(nèi)15.解析題圖①中的同位角有∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8；內(nèi)錯角有∠3與∠6，∠4與∠5；同旁內(nèi)角有∠3與∠5，∠4與∠6.題圖②中的同位角有∠1與∠3，∠2與∠4；沒有內(nèi)錯角；同旁內(nèi)角有∠3與∠2.能力提升全練16.D根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，可知從左至右依次是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.故選D.17.D∵∠AOC=75°，∴∠BOD=75°.∵∠1=25°，∠1+∠2=∠BOD，∴∠2=∠BOD-∠1=75°-25°=50°.故選D.18.C本題易因?qū)c到直線的距離的理解不正確而出錯.A.根據(jù)點到直線的距離的定義知此選項正確，不符合題意；B.根據(jù)垂線段最短可知此選項正確，不符合題意；C.線段AP的長是點A到直線PC的距離，故此選項錯誤，符合題意；D.根據(jù)點到直線的距離的定義知此選項正確，不符合題意.故選C.19.D因為∠3=130°，所以∠1=180°-130°=50°，因為∠2-∠1=15°，所以∠2=∠1+15°=50°+15°=65°，故選D.20.答案120°解析∵∠ADC=90°，∠ADE與∠ADC的度數(shù)之比為1∶3，∴∠ADE=90°÷3=30°，∵直線AB、EF相交于點D，∴∠BDF=∠ADE=30°，∵∠BDC=180°-∠ADC=90°，∴∠CDF=∠BDC+∠BDF=90°+30°=120°.故答案為120°.21.解析(1)證明：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∴∠1+∠AOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，∴ON⊥CD.(2)∵OM⊥AB，∴∠BOM=90°，∵∠1=14∠BOC∴∠BOM=3∠1，∴∠1=30°，∴∠BOD=90°-30°=60°.素養(yǎng)探究全練