北師版八年級數(shù)學(xué) 6.2 中位數(shù)與眾數(shù)（學(xué)習(xí)、上課課件）

6.2中位數(shù)與眾數(shù)第六章數(shù)據(jù)的分析逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系知1－講感悟新知知識點中位數(shù)1定義

感悟新知知1－講求中位數(shù)的步驟第1步：將所有數(shù)據(jù)按大小順序排列.第2步：確定數(shù)據(jù)個數(shù)的奇偶性.第3步：確定最中間一個數(shù)據(jù)或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)中位數(shù)的作用中位數(shù)是刻畫一組數(shù)據(jù)的“中等水平”的一個代表，反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，它只與數(shù)據(jù)的排列順序有關(guān)

感悟新知知1－講特別提醒1.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，它可能是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù).2.用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，因為它不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，但它不受極端值的影響.知1－練感悟新知[中考·遼寧][母題教材P144習(xí)題T4]在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的10名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆簞t這10名運動員成績的中位數(shù)是()A.1.50m??B.1.55mC.1.60mD.1.65m例1成績/m1.401.501.601.701.80人數(shù)/名13231

知1－練感悟新知

解題秘方：解決本題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義.答案：C知1－練感悟新知1-1.

[中考·宜賓]在“慶五四·展風(fēng)采”的演講比賽中，7位同學(xué)參加決賽，演講成績依次為77，80，79，77，80，79，80.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________

.79感悟新知知2－講知識點眾數(shù)2定義一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).例如：數(shù)據(jù)1，3，3，5，6的眾數(shù)是3；數(shù)據(jù)1，3，3，5，5的眾數(shù)是3和5

感悟新知知2－講眾數(shù)的內(nèi)涵(1)眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，眾數(shù)只與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個別數(shù)據(jù)影響，有時是我們最關(guān)心的統(tǒng)計數(shù)據(jù).(2)一組數(shù)據(jù)眾數(shù)的大小只與這組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)有關(guān)，它一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中確定方法先數(shù)出這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，再找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)

知2－講感悟新知特別提醒◆一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定唯一，可能有一個或多個，也可能沒有.◆眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).知2－練下表是某學(xué)習(xí)小組一次數(shù)學(xué)測驗的成績統(tǒng)計表：已知該小組本次數(shù)學(xué)測驗的平均分是85分，則測驗成績的眾數(shù)是()A.80分

B.85分

C.90分

D.80分和90分成績/分708090100人數(shù)13x1例2

知2－練解題秘方：先通過平均數(shù)的定義列方程求出x

的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.知2－練答案：D解：由平均數(shù)的定義可知70×1＋80×3＋90x＋100×1＝85(1＋3＋x＋1)，即410＋90x＝425＋85x，解得x＝3.從而可知這組數(shù)據(jù)中80和90出現(xiàn)的次數(shù)最多且都是3次，故測驗成績的眾數(shù)有兩個，是80分和90分.知2－練感悟新知2-1.

[中考·黑龍江]已知一組數(shù)據(jù)1，0，

－3，5，x，2，

－3的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是(

)A.－3B.5C.－3和5D.1和3C感悟新知知3－講知識點平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系3平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)區(qū)別實質(zhì)反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來代表數(shù)據(jù)總體的“平均水平”反映一組數(shù)據(jù)的一般水平反映的是一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，其大小只與部分數(shù)據(jù)有關(guān)個數(shù)唯一唯一一個或多個或沒有優(yōu)點所有數(shù)據(jù)都參與運算，能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息計算方便，不受極端值的影響某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，眾數(shù)往往更能反映問題

感悟新知知3－講續(xù)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)區(qū)別缺點易受極端值的影響不能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息當(dāng)各數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)就沒有特別意義了聯(lián)系都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量；都可用來反映數(shù)據(jù)的一般水平；都可用來作為一組數(shù)據(jù)的代表

知3－講感悟新知特別提醒(1)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)，而平均數(shù)和中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)；(2)在特殊情況下，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)可能是同一個數(shù)據(jù)；(3)一組數(shù)據(jù)中平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的，而眾數(shù)不一定唯一，眾數(shù)可能有一個，可能有多個，也可能沒有；(4)雖然平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量，但對于具體的實際問題，采用數(shù)據(jù)代表描述集中趨勢的方法和取向卻不盡相同.知3－練感悟新知[母題教材P144習(xí)題T4]如表是某公司員工月收入的資料.例3職位總經(jīng)理財務(wù)總監(jiān)部門經(jīng)理技術(shù)人員前臺保安保潔人數(shù)/名11210231月收入/元400003000060005000350030002000

知3－練感悟新知(1)這家公司員工月收入的平均數(shù)是7500元，中位數(shù)是______，眾數(shù)是________

.(2)在(1)中的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，哪些統(tǒng)計量能反映該公司員工月收入水平？并說明理由.(3)為了避免技術(shù)人員流失，該公司決定給他們每人每月加薪x

元至公司員工月收入的平均數(shù)，求x

的值.5000元5000元知3－練感悟新知解題秘方：平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)俗稱“三數(shù)”，它們都能反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，只是反映的角度不同，熟練掌握上述數(shù)據(jù)的特征是解題的關(guān)鍵.知3－練感悟新知

知3－練感悟新知解：中位數(shù)和眾數(shù)能反映該公司員工月收入水平，理由是20名員工中有14名能達到此工資水平.(2)在(1)中的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，哪些統(tǒng)計量能反映該公司員工月收入水平？并說明理由.知3－練感悟新知解：根據(jù)題意，得(7500×20+10x)

÷20=5000+x，解得x=5000.所以x

的值為5000.(3)為了避免技術(shù)人員流失，該公司決定給他們每人每月加薪x

元至公司員工月收入的平均數(shù)，求x

的值.知3－練感悟新知方法點撥：選擇合適的數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的方法:平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們從不同的方面刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中程度，具體情況應(yīng)該具體分析、選擇，并結(jié)合實際情況確定.警示:當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)過大或過小的數(shù)據(jù)時，平均數(shù)就不能代表該組數(shù)據(jù)的一般水平.知3－練感悟新知3-1.某小組同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如表所示，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，眾數(shù)______中位數(shù).(填“＞”“＜”或“=”)＝勞動時間/h33.544.5人數(shù)2431

知3－練感悟新知3-2.下表是某校八年級(1)班20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測驗的成績統(tǒng)計表:(1)若這20名學(xué)生成績的平均數(shù)為82分，求x，y

的值；成績/分60708090100人數(shù)/人15xy2

知3－練感悟新知(2)在(1)的條件下，設(shè)這20