九年級數(shù)學(xué)上冊階段能力測試三22.1新版新人教版

Page3階段實力測試(三)(22.1)時間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(每小題4分，共24分)1．(2024?甘孜州)拋物線y＝－2(x－3)2－4的頂點坐標(biāo)為(C)A．(－3，4)B．(－3，－4)C．(3，－4)D．(3，4)2．(2024?牡丹江)將拋物線y＝x2＋2x＋3向下平移3個單位長度后，所得到的拋物線與直線y＝3的交點坐標(biāo)是(D)A．(0，3)或(－2，3)B．(－3，0)或(1，0)C．(3，3)或(－1，3)D．(－3，3)或(1，3)3．已知y＝ax2＋k的圖象上有三點A(－3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2＜y3＜y1，則a的取值范圍是(A)A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)＜0C．a(chǎn)≥0D．a(chǎn)≤04．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象大致是(A),第4題圖),第5題圖)5．拋物線的圖象如圖所示，依據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是(D)A．y＝x2－x－2B．y＝－eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x＋2C．y＝－eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x＋1D．y＝－x2＋x＋26．(2024?安順)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，分析下列四個結(jié)論：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③3a＋c＞0；④(a＋c)2＜b2.其中正確的結(jié)論有(B)A．1個B．2個C．3個D．4個,第6題圖),第10題圖)二、填空題(每小題4分，共20分)7．將二次函數(shù)y＝(x－1)(x＋2)化成一般形式為__y＝x2＋x－2__．8．(2024?烏魯木齊)把拋物線y＝2x2－4x＋3向左平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式為y＝2x2＋1.9．(2024?德陽)已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x－2）2－2（x≤4），,（x－6）2－2（x＞4），))使y＝a成立的x的值恰好只有3個時，a的值為2.10．已知二次函數(shù)y＝(x－2a)2＋(a－1)(a為常數(shù))，當(dāng)a取不同的值時，其圖象構(gòu)成一個“拋物線系”，如圖分別是當(dāng)a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2時二次函數(shù)的圖象，它們的頂點在一條直線上，這條直線的解析式是__y＝eq\f(1,2)x－1__．11．拋物線y＝ax2＋bx＋c上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…－2－1012…y…04664…從上表可知，下列說法中正確的是__①③④__．(填序號)①拋物線與x軸的一個交點為(3，0)；②函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最大值為6；③拋物線的對稱軸是直線x＝0.5；④在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大．三、解答題(共56分)12．(10分)如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(－1，－1)，B(0，2)，C(1，3)．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)畫出二次函數(shù)的圖象．解：(1)y＝－x2＋2x＋2(2)畫圖象略13．(10分)已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋3.(1)用配方法求其函數(shù)圖象的頂點C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減狀況；(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點A，B的坐標(biāo)，及△ABC的面積．解：(1)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴其函數(shù)圖象的頂點C的坐標(biāo)為(2，－1)．∴當(dāng)x≤2時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>2時，y隨x的增大而增大(2)令y＝0，則x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴當(dāng)點A在點B左側(cè)時，A(1，0)，B(3，0)；當(dāng)點A在點B右側(cè)時，A(3，0)，B(1，0)，∴AB＝|1－3|＝2，過點C作CD⊥x軸于D，∵C(2，－3)，∴CD＝1，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CD＝eq\f(1,2)×2×1＝114．(10分)(2024?南通)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2－2(k－1)x＋k2－eq\f(5,2)k(k為常數(shù))．(1)若拋物線經(jīng)過點(1，k2)，求k的值；(2)若拋物線經(jīng)過點(2k，y1)和點(2，y2)，且y1＞y2，求k的取值范圍．解：(1)把點(1，k2)代入拋物線y＝x2－2(k－1)x＋k2－eq\f(5,2)k，得k2＝12－2(k－1)＋k2－eq\f(5,2)k，解得k＝eq\f(2,3)(2)把點(2k，y1)代入拋物線y＝x2－2(k－1)x＋k2－eq\f(5,2)k，得y1＝(2k)2－2(k－1)?2k＋k2－eq\f(5,2)k＝k2＋eq\f(3,2)k，把點(2，y2)代入拋物線y＝x2－2(k－1)x＋k2－eq\f(5,2)k，得y2＝22－2(k－1)×2＋k2－eq\f(5,2)k＝k2－eq\f(13,2)k＋8，∵y1＞y2，∴k2＋eq\f(3,2)k＞k2－eq\f(13,2)k＋8，解得k＞115．(11分)如圖，已知拋物線y＝－x2＋mx＋3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為(3，0)．(1)求m的值及拋物線的頂點坐標(biāo)；(2)點P是拋物線對稱軸l的一個動點，當(dāng)PA＋PC的值最小時，求點P的坐標(biāo)．解：(1)把點B的坐標(biāo)(3，0)代入拋物線y＝－x2＋mx＋3，得0＝－32＋3m＋3，解得m＝2，∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴頂點坐標(biāo)為(1，4)(2)連接BC交拋物線對稱軸l于點P，則此時PA＋PC的值最小，由(1)得C(0，3)，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b，將點C，B坐標(biāo)代入解析式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝3k＋b，,3＝b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝3.))∴直線BC的解析式為y＝－x＋3，當(dāng)x＝1時，y＝－1＋3＝2，∴當(dāng)PA＋PC的值最小時，點P的坐標(biāo)為(1，2)16．(15分)(2024?如皋市期中)如圖，已知拋物線過點A(4，0)，B(－2，0)，C(0，－4)．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點M是拋物線AC段上的一個動點，當(dāng)圖中陰影部分的面積最小時，求點M的坐標(biāo)．,題圖),答圖)解：(1)設(shè)拋物線解析式為y＝a(x＋2)(x－4)，把C(0，－4)代入，得a?2?(－4)＝－4，解得a＝eq\f(1,2)，∴拋物線解析式為y＝eq\f(1,2)(x＋2)(x－4)，即y＝eq\f(1,2)x2－x－4(2)連接AC，則AC與拋物線所圍成的圖形的面積為定值，當(dāng)△ACM的面積最大時，圖中陰影部分的面積最小值，作MN∥y軸交AC于N，如圖，設(shè)M(x，eq\f(1,2)x2－x－4)，由A(4，0)，C(0，－4)知線段AC所在直線解析式為y＝x－4