寧夏固原第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

寧夏固原第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)，對任意的非零實數(shù)，關(guān)于的方程的解集不可能是A B.C. D.2．若不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A. B.或C. D.或3．已知冪函數(shù)的圖象過點(4，2)，則（）A.2 B.4C.2或-2 D.4或-44．下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行5．設(shè)定義在上的函數(shù)滿足：當(dāng)時，總有，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.6．已知集合A={t2+s2|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，則下列結(jié)論正確的是Ax+y∈AB.x-y∈AC.xy∈AD.7．已知正方體的個頂點中，有個為一側(cè)面是等邊三角形的正三棱錐的頂點，則這個正三棱錐與正方體的全面積之比為A. B.C. D.8．已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（其中a＞1），則f（x）＜0的解集為（）A. B.C. D.9．已知，則為（）A. B.2C.3 D.或310．函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，若，則的形狀一定是___________三角形.12．設(shè)，，依次是方程，，的根，并且，則，，的大小關(guān)系是___13．第24屆冬季奧林匹克運動會（TheXXIVOlympicWinterGames），即2022年北京冬季奧運會，計劃于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕．北京冬季奧運會設(shè)7個大項，15個分項，109個小項．某大學(xué)青年志愿者協(xié)會接到組委會志愿者服務(wù)邀請，計劃從大一至大三青年志愿者中選出24名志愿者，參與北京冬奧會高山滑雪比賽項目的服務(wù)工作．已知大一至大三的青年志愿者人數(shù)分別為50，40，30，則按分層抽樣的方法，在大一青年志愿者中應(yīng)選派__________人.14．函數(shù)的零點個數(shù)為_________.15．下列說法正確的序號是__________________.（寫出所有正確的序號）①正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②已知函數(shù)的最小正周期為,將的圖象向右平移個單位長度,所得圖象關(guān)于軸對稱,則的一個值可以是；③若,則三點共線；④函數(shù)的最小值為；⑤函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是.16．向量在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的最小正周期為（1）求圖象的對稱軸方程；（2）將的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的值域18．已知是上的奇函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明19．已知均為正數(shù)，且，證明：，并確定為何值時，等號成立.20．牛奶保鮮時間因儲藏溫度的不同而不同，假定保鮮時間與儲藏溫度之間的函數(shù)關(guān)系是（且），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鮮時間是200小時，而在1℃的溫度下則是160小時，而在2℃的溫度下則是128小時.（1）寫出保鮮時間關(guān)于儲藏溫度（℃）的函數(shù)解析式；（2）利用（1）的結(jié)論，若設(shè)置儲藏溫度為3℃的情況下，某人儲藏一瓶牛奶的時間為90至100小時之間，則這瓶牛奶能否正常飲用？（說明理由）21．已知為銳角，，（1）求和的值；（2）求和的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由題意得函數(shù)圖象的對稱軸為設(shè)方程的解為，則必有，由圖象可得是平行于x軸的直線，它們與函數(shù)的圖象必有交點，由函數(shù)圖象的對稱性得的兩個解要關(guān)于直線對稱，故可得；同理方程的兩個解也要關(guān)于直線對稱，同理從而可得若關(guān)于的方程有一個正根，則方程有兩個不同的實數(shù)根；若關(guān)于的方程有兩個正根，則方程有四個不同的實數(shù)根綜合以上情況可得，關(guān)于的方程的解集不可能是．選D非選擇題2、C【解析】根據(jù)題意，直接求解即可.【詳解】根據(jù)題意，由，得，因為不等式的解集為，所以由，知，解得，故不等式的解集為.故選：C.3、B【解析】設(shè)冪函數(shù)代入已知點可得選項.【詳解】設(shè)冪函數(shù)又函數(shù)過點(4，2)，，故選：B.4、C【解析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故B錯；若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；故選項C正確.[點評]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì)，需要熟練掌握課本基礎(chǔ)知識的定義、定理及公式.5、A【解析】將不等式變形后再構(gòu)造函數(shù)，然后利用單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由，令，可知當(dāng)時，，所以在定義域上單調(diào)遞減，又，即，所以由單調(diào)性解得.故選：A6、C【解析】∵集合A={t2+s2∣∣t,s∈Z}，∴1∈A，2∈A，1+2=3?A，故A“x+y∈A”錯誤；又∵1?2=?1?A，故B“x?y∈A”錯誤；又∵,故D“∈A”錯誤；對于C,由，設(shè)，且.則.且，所以.故選C.7、A【解析】所求的全面積之比為：，故選A.8、D【解析】因為已知a的取值范圍，直接根據(jù)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定點解出不等式即可【詳解】因為，所以在單調(diào)遞增，所以所以，解得故選D【點睛】在比較大小或解不等式時，靈活運用函數(shù)的單調(diào)性以及常數(shù)和對指數(shù)之間的轉(zhuǎn)化9、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域求解.【詳解】因為，所以故選：C10、A【解析】由奇偶性定義判斷對稱性，再根據(jù)解析式判斷、上的符號，即可確定大致圖象.【詳解】由題設(shè)，且定義域為R，即為奇函數(shù)，排除C，D；當(dāng)時恒成立；，故當(dāng)時，當(dāng)時；所以，時，時，排除B；故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、等腰【解析】根據(jù)可得，利用兩角和的正弦公式展開，再逆用兩角差的正弦公式化簡，結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍可得，即可得的形狀.【詳解】因，，所以，即，所以，可得：，因為，，所以所以，即，故是等腰三角形.故答案為：等腰.12、【解析】本題首先可以根據(jù)分別是方程的根得出，再根據(jù)即可得出，然后通過函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)即可得出，最后得出結(jié)果【詳解】因為，，，所以，因為，，所以，，因為函數(shù)與函數(shù)都是單調(diào)遞增函數(shù)，前者在后者的上方，所以，綜上所述，【點睛】本題考查方程的根的比較大小，通?？赏ㄟ^函數(shù)性質(zhì)或者根的大致取值范圍進(jìn)行比較，考查函數(shù)思想，考查推理能力，是中檔題13、10【解析】根據(jù)分層抽樣原理求出抽取的人數(shù)【詳解】解：根據(jù)分層抽樣原理知，，所以在大一青年志愿者中應(yīng)選派10人故答案為：1014、3【解析】作出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，直接判斷零點個數(shù).【詳解】作出函數(shù)圖象，如下，由圖象可知，函數(shù)有3個零點（3個零點分別為，0，2）.故答案為：315、③⑤【解析】對每一個命題逐一判斷得解.【詳解】①正切函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù),所以該命題是錯誤的；②因為函數(shù)的最小正周期為,所以w=2,所以將的圖象向右平移個單位長度得到,所得圖象關(guān)于軸對稱,所以，所以的一個值不可以是，所以該命題是錯誤的；③若,因為，所以三點共線，所以該命題是正確的；④函數(shù)=，所以sinx=-1時，y最小為-1，所以該命題是錯誤的;⑤函數(shù)在上是增函數(shù),則,所以的取值范圍是.所以該命題是正確的.故答案為③⑤【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性，考查正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查含sinx的二次型函數(shù)的最值的計算，考查對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.16、3【解析】由題意可知故答案為3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）先由誘導(dǎo)公式及倍角公式得，再由周期求得，由正弦函數(shù)的對稱性求對稱軸方程即可；（2）先由圖象平移求出，再求出，即可求出在上的值域【小問1詳解】，則，解得，則，令，解得，故圖象的對稱軸方程為.【小問2詳解】，，則，，則在上的值域為.18、（1）（2）見解析【解析】（1）由可得解；（2）利用單調(diào)性的定義證明即可.【小問1詳解】已知是上的奇函數(shù)，且，所以，解得，所以，小問2詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷得為增函數(shù).下證明：設(shè)是上任意給定的兩個實數(shù)，且，則，，，，函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)19、證明見解析，時，等號成立.【解析】根據(jù)重要不等式及均值不等式證明即可.【詳解】證明：因為均為正數(shù)，所以.所以①故，而.②所以原不等式成立.當(dāng)且僅當(dāng)①式和②式等號成立，即當(dāng)且僅當(dāng)時，故當(dāng)且僅當(dāng)時，原不等式等號成立.20、（1）（2）可以正常飲用【解析】（1）利