高考物理一輪復(fù)習(xí)講義專(zhuān)題6.1　功與功率　機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題（原卷版）

專(zhuān)題6.1功與功率機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題【講】【講核心素養(yǎng)】1.物理觀(guān)念：功和功率理解功和功率。了解生產(chǎn)生活中常見(jiàn)機(jī)械的功率大小及其意義。2.科學(xué)思維：變力做功、機(jī)車(chē)啟動(dòng)模型（1）能應(yīng)用圖像法、微元法、動(dòng)能定理等計(jì)算變力做功問(wèn)題培養(yǎng)分析、推理和綜合能力。（2）會(huì)分析、解決機(jī)車(chē)啟動(dòng)的兩類(lèi)問(wèn)題3.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：會(huì)利用功能知識(shí)初步分析生產(chǎn)生活中的現(xiàn)象，體會(huì)物理學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。【講考點(diǎn)題型】【知識(shí)點(diǎn)一】功的分析與計(jì)算1．計(jì)算功的方法（1）對(duì)于恒力做功利用W＝Flcosα；（2）對(duì)于變力做功可利用動(dòng)能定理（W＝ΔEk）；（3）對(duì)于機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題中的定功率啟動(dòng)問(wèn)題，牽引力的功可以利用W＝Pt.2．合力功計(jì)算方法（1）先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功．（2）先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3、…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．3．幾種力做功比較（1）重力、彈簧彈力、電場(chǎng)力、分子力做功與位移有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)．（2）滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力、安培力做功與路徑有關(guān)．（3）摩擦力做功有以下特點(diǎn)：①單個(gè)摩擦力（包括靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力）可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功．②相互作用的一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零；相互作用的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和不為零，且總為負(fù)值．③相互作用的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功過(guò)程中會(huì)發(fā)生物體間機(jī)械能轉(zhuǎn)移和機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，內(nèi)能Q＝Ffx相對(duì)．【例1】（2022·北京豐臺(tái)·高三期末）如圖所示，小孩與冰車(chē)靜止在冰面上，大人用SKIPIF1<0N的恒定拉力，使小孩與冰車(chē)沿水平冰面一起滑動(dòng)。已知拉力方向與水平冰面的夾角SKIPIF1<0，小孩與冰車(chē)的總質(zhì)量SKIPIF1<0kg，冰車(chē)與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)SKIPIF1<0，重力加速度SKIPIF1<0m/s2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。求：（1）小孩與冰車(chē)所受支持力的大小SKIPIF1<0；（2）小孩與冰車(chē)加速度的大小a；（3）SKIPIF1<0s內(nèi)合力所做的功W?！舅仞B(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀(guān)念及科學(xué)思維。要求考生掌握受力分析及做功分析的一般方法及流程?！咀兪接?xùn)練1】（多選）（2022·河北·高考真題）如圖，輕質(zhì)定滑輪固定在天花板上，物體SKIPIF1<0和SKIPIF1<0用不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，懸掛在定滑輪上，質(zhì)量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)刻將兩物體由靜止釋放，物體SKIPIF1<0的加速度大小為SKIPIF1<0。SKIPIF1<0時(shí)刻輕繩突然斷開(kāi)，物體SKIPIF1<0能夠達(dá)到的最高點(diǎn)恰與物體SKIPIF1<0釋放位置處于同一高度，取SKIPIF1<0時(shí)刻物體SKIPIF1<0所在水平面為零勢(shì)能面，此時(shí)物體SKIPIF1<0的機(jī)械能為SKIPIF1<0。重力加速度大小為SKIPIF1<0，不計(jì)摩擦和空氣阻力，兩物體均可視為質(zhì)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）A．物體SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的質(zhì)量之比為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0時(shí)刻物體SKIPIF1<0的機(jī)械能為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0時(shí)刻物體SKIPIF1<0重力的功率為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0時(shí)刻物體SKIPIF1<0的速度大小SKIPIF1<0【技巧總結(jié)】1．功的正負(fù)的判斷方法（1）恒力做功正負(fù)的判斷：依據(jù)力與位移的夾角來(lái)判斷。（2）曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中做功正負(fù)的判斷：依據(jù)F與v的方向的夾角α來(lái)判斷。0°≤α<90°，力對(duì)物體做正功；90°<α≤180°，力對(duì)物體做負(fù)功；α＝90°，力對(duì)物體不做功。2．恒力做功的計(jì)算方法3．合力做功的計(jì)算方法方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功。適用于F合為恒力的過(guò)程。方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3…求合外力做的功。4求解恒力做功的兩個(gè)關(guān)鍵（1）恒力做功大小只與F、l、α這三個(gè)量有關(guān)，與物體是否還受其他力、物體運(yùn)動(dòng)的速度、加速度等其他因素?zé)o關(guān)，也與物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)．（2）F與l必須具備同時(shí)性，即l必須是力F作用過(guò)程中物體的位移.【知識(shí)點(diǎn)二】功率的分析與計(jì)算1．平均功率的計(jì)算方法（1）利用P＝eq\f(W,t).（2）利用P＝Fvcosα，其中v為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度．2．瞬時(shí)功率的計(jì)算方法（1）P＝Fvcosα，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度．（2）P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度．（3）P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力．【例2】（2021·北京·高考真題）如圖所示，高速公路上汽車(chē)定速巡航（即保持汽車(chē)的速率不變）通過(guò)路面abcd，其中ab段為平直上坡路面，bc段為水平路面，cd段為平直下坡路面。不考慮整個(gè)過(guò)程中空氣阻力和摩擦阻力的大小變化。下列說(shuō)法正確的是（）A．在ab段汽車(chē)的輸出功率逐漸減小 B．汽車(chē)在ab段的輸出功率比bc段的大C．在cd段汽車(chē)的輸出功率逐漸減小 D．汽車(chē)在cd段的輸出功率比bc段的大【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀(guān)念及科學(xué)思維。。【變式訓(xùn)練2】（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測(cè)）地下礦井中的礦石裝在礦車(chē)中，用電機(jī)通過(guò)豎井運(yùn)送至地面。某豎井中礦車(chē)提升的速度大小SKIPIF1<0隨時(shí)間SKIPIF1<0的變化關(guān)系如圖所示，其中圖線(xiàn)①②分別描述兩次不同的提升過(guò)程，它們變速階段加速度的大小都相同：兩次提升的高度相同，提升的質(zhì)量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力。對(duì)于第①次和第②次提升過(guò)程，（）A．礦車(chē)上升所用的時(shí)間之比為SKIPIF1<0 B．兩次不同的提升過(guò)程克服重力做功不同C．電機(jī)輸出的最大功率之比為SKIPIF1<0 D．電機(jī)所做的功之比為SKIPIF1<0【必備知識(shí)】（1）在公式P＝Fv中，P、F、v是同一時(shí)刻的瞬時(shí)值且F與v是同向的，F(xiàn)可以是變力也可以是恒力．（2）求總功W時(shí)，可采用分段法分別求出各階段力做的功，總功就等于這些功的代數(shù)和，然后根據(jù)eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)求平均功率．在本題中，0～5s時(shí)間內(nèi)合力為變力，對(duì)于變力做功問(wèn)題，也可以根據(jù)動(dòng)能定理求解，設(shè)物塊在0s、5s時(shí)的速度分別為v0、v5，則合力做的功W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,5)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)×2×32J－0J＝9J，eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝1.8W.【知識(shí)點(diǎn)三】變力做功的分析和計(jì)算分析方法及案例方法以例說(shuō)法應(yīng)用動(dòng)能定理用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有WF－mgl（1－cosθ）＝0，得WF＝mgl（1－cosθ）微元法質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝Ff·2πR等效轉(zhuǎn)換法恒力F把物塊從位置A拉到位置B，繩子對(duì)物塊做功W＝F·（eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ)）圖象法一水平拉力拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為x0，圖線(xiàn)與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝eq\f(F0＋F1,2)x0方法1用動(dòng)能定理求變力做功【要點(diǎn)詮釋】動(dòng)能定理既適用于直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，既適用于求恒力做功，也適用于求變力做功.因?yàn)槭褂脛?dòng)能定理可由動(dòng)能的變化來(lái)求功，所以動(dòng)能定理是求變力做功的首選?！纠?】（2021·湖南·高考真題）“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車(chē)組用多節(jié)車(chē)廂提供動(dòng)力，從而達(dá)到提速的目的?？傎|(zhì)量為SKIPIF1<0的動(dòng)車(chē)組在平直的軌道上行駛。該動(dòng)車(chē)組有四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂，每節(jié)車(chē)廂發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率均為SKIPIF1<0，若動(dòng)車(chē)組所受的阻力與其速率成正比（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為常量），動(dòng)車(chē)組能達(dá)到的最大速度為SKIPIF1<0。下列說(shuō)法正確的是（）A．動(dòng)車(chē)組在勻加速啟動(dòng)過(guò)程中，牽引力恒定不變B．若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出功率均為額定值，則動(dòng)車(chē)組從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)C．若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出的總功率為SKIPIF1<0，則動(dòng)車(chē)組勻速行駛的速度為SKIPIF1<0D．若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車(chē)組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間SKIPIF1<0達(dá)到最大速度SKIPIF1<0，則這一過(guò)程中該動(dòng)車(chē)組克服阻力做的功為SKIPIF1<0【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀(guān)念及科學(xué)推理。方法2利用微元法求變力做功【要點(diǎn)詮釋】將物體的位移分割成許多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)窮小的位移上的恒力所做功的代數(shù)和，此法在中學(xué)階段常應(yīng)用于求解大小不變、方向改變的變力做功問(wèn)題?！纠?】在多年前的農(nóng)村，人們往往會(huì)選擇讓驢來(lái)拉磨把食物磨成面，假設(shè)驢對(duì)磨桿的平均拉力為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，轉(zhuǎn)動(dòng)一周為SKIPIF1<0，則（）A．驢轉(zhuǎn)動(dòng)一周拉力所做的功為0B．驢轉(zhuǎn)動(dòng)一周拉力所做的功為SKIPIF1<0C．驢轉(zhuǎn)動(dòng)一周拉力的平均功率為SKIPIF1<0D．磨盤(pán)邊緣的線(xiàn)速度為SKIPIF1<0【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)推理。方法3“轉(zhuǎn)化法”求變力做功【要點(diǎn)詮釋】通過(guò)轉(zhuǎn)換研究的對(duì)象，可將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，用W＝Flcosα求解，如輕繩通過(guò)定滑輪拉動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中拉力做功問(wèn)題?！纠?】（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）人在A(yíng)點(diǎn)拉著繩通過(guò)一個(gè)定滑輪勻速吊起質(zhì)量SKIPIF1<0的物體，如圖所示，開(kāi)始時(shí)繩與水平方向成SKIPIF1<0角，當(dāng)人拉著繩由A點(diǎn)沿水平方向運(yùn)動(dòng)SKIPIF1<0而到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，繩與水平方向成SKIPIF1<0角，求人對(duì)繩的拉力做了多少功？（不計(jì)摩擦，g取SKIPIF1<0）【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀(guān)念及科學(xué)推理。方法4用F－x圖象求變力做功【要點(diǎn)詮釋】在F－x圖象中，圖線(xiàn)與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖線(xiàn)所圍面積的情況（如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形）。【例6】（2022·四川·宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校三模）如圖所示，在光滑水平桌面內(nèi)，固定有光滑軌道SKIPIF1<0，其中半圓軌道SKIPIF1<0與直軌道SKIPIF1<0相切于SKIPIF1<0點(diǎn)，物體受到與SKIPIF1<0平行的水平拉力SKIPIF1<0，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，拉力SKIPIF1<0的大小滿(mǎn)足如圖乙所示（以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拉力SKIPIF1<0從SKIPIF1<0指向SKIPIF1<0為正方向）。若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，半圓軌道的半徑SKIPIF1<0，重力加速度取SKIPIF1<0。則下列說(shuō)法中正確的是（）A．拉力SKIPIF1<0從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0做功為SKIPIF1<0B．物體從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0過(guò)程中，所受的合外力為0C．物體能夠到達(dá)SKIPIF1<0點(diǎn)，且速度大小為SKIPIF1<0D．物體能夠到達(dá)SKIPIF1<0點(diǎn)，且速度大小為SKIPIF1<0【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)推理?！局R(shí)點(diǎn)四】機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題1．模型一以恒定功率啟動(dòng)（1）動(dòng)態(tài)過(guò)程（2）這一過(guò)程的P-t圖象和v-t圖象如圖所示：2．模型二以恒定加速度啟動(dòng)（1）動(dòng)態(tài)過(guò)程（2）這一過(guò)程的P-t圖象和v-t圖象如圖所示：3．三個(gè)重要關(guān)系式（1）無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車(chē)的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm＝eq\f(P,F阻).（2）機(jī)車(chē)以恒定加速度啟動(dòng)時(shí)，勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P,F)＜vm＝eq\f(P,F阻).（3）機(jī)車(chē)以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功W＝Pt，由動(dòng)能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式經(jīng)常用于求解機(jī)車(chē)以恒定功率啟動(dòng)過(guò)程的位移或速度．【例7】（2022·福建·莆田二中模擬預(yù)測(cè)）為抗擊疫情，全國(guó)人民齊心合力、眾志成城，一輛來(lái)自廈門(mén)的大貨車(chē)滿(mǎn)載蔬菜緊急馳援泉州。貨車(chē)質(zhì)量為SKIPIF1<0的貨車(chē)以SKIPIF1<0的恒定功率由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間SKIPIF1<0速度達(dá)到最大