26.3二次函數(shù)y=ax2bxc的圖像（第3課時）（作業(yè)）（夯實基礎(chǔ)能力提升）

26.3二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像（第3課時）（作業(yè)）（夯實基礎(chǔ)+能力提升）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2020·上?！ぞ拍昙夒A段練習）拋物線y＝3x2﹣12x+17的頂點坐標是（）A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，﹣5） D．（2，5）【答案】D【分析】將題目中的拋物線解析式化為頂點式即可得到該拋物線的頂點坐標，本題得以解決．【詳解】解：∵拋物線y＝3x2﹣12x+17＝3（x﹣2）2+5，∴該拋物線的頂點坐標為（2，5），故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．2．（2020·上海·九年級專題練習）如果將拋物線y=x2+4x+1平移，使它與拋物線y=x2+1重合．那么平移的方式可以是（

）A．向左平移2個單位，向上平移4個單位B．向左平移2個單位，向下平移4個單位C．向右平移2個單位，向上平移4個單位D．向右平移2個單位，向下平移4個單位【答案】C【分析】先將拋物線y=x2+4x+1化為頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加又減，上加下減”解答即可．【詳解】解：拋物線y=x2+4x+1=（x+2）2－3，∵拋物線y=x2+4x+1平移后與拋物線y=x2+1重合，∴平移的方式是向右平移2個單位，向上平移4個單位，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵．二、填空題3．（2021·上海·九年級專題練習）拋物線的頂點坐標是_________．【答案】【詳解】∵拋物線y=（x+1）2+2，∴拋物線y=（x+1）2+2的頂點坐標為：（1，2），故答案是：（1，2）．4．（2022·上海市羅山中學(xué)九年級期中）拋物線的頂點坐標是_____．【答案】（，）【分析】直接利用配方法求出二次函數(shù)頂點式，進而得出答案．【詳解】解：∵，∴拋物線的頂點坐標是（，）．故答案為：（，）．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確得出頂點式是解題關(guān)鍵．5．（2022·上?！ぞ拍昙墕卧獪y試）如果拋物線的頂點關(guān)于原點對稱點的坐標是（－1，－3），那么m的值是___．【答案】5【分析】根據(jù)已知條件“拋物線y＝2x2?4x＋m的頂點關(guān)于原點對稱點的坐標是（?1，?3）”求得頂點坐標是（1，3）；然后由頂點坐標公式，列出關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值．【詳解】∵拋物線y＝2x2?4x＋m的頂點關(guān)于原點對稱點的坐標是（?1，?3），∴拋物線y＝2x2?4x＋m的頂點坐標是（1，3），∴3＝，解得，m＝5；故答案為：5．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、關(guān)于原點對稱的點的坐標．在求二次函數(shù)圖象的頂點坐標時，要熟練掌握頂點坐標公式．6．（2022·上海市羅星中學(xué)模擬預(yù)測）如果拋物線的頂點在軸上，那么常數(shù)m的值是_________【答案】【分析】把二次函數(shù)一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，求出其頂點坐標，再根據(jù)頂點在x軸上確定其縱坐標為0，進而求出m的值．【詳解】∵，∴二次函數(shù)頂點坐標為．∵頂點在x軸上，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式的方法和坐標軸上點的坐標特征，熟練掌握以上知識點是解題關(guān)鍵．7．（2022·上?！ぞ拍昙墕卧獪y試）如果拋物線的頂點在軸上，那么的值是_________．【答案】2【分析】把二次函數(shù)一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，求出其頂點坐標，再根據(jù)頂點在x軸上確定其縱坐標為0，進而求出m的值．【詳解】解：∵，∴二次函數(shù)頂點坐標為．∵頂點在x軸上，∴，∴m=2．故答案為：2．【點睛】本題考查二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式的方法和坐標軸上點的坐標特征，熟練掌握以上知識點是解題關(guān)鍵．8．（2020·上海市徐匯中學(xué)九年級期中）拋物線y＝3x2﹣12x+17的頂點坐標是________．【答案】（2，5）【分析】把一般式化成頂點式即可求得頂點坐標．【詳解】解：∵y＝3x2﹣12x+17＝3（x﹣2）2+5，∴拋物線y＝3x2﹣12x+17的頂點坐標為（2，5），故答案為（2，5）．【點睛】本題考查了將二次函數(shù)一般式化簡為頂點式，熟練掌握配方法是解本題的關(guān)鍵．9．（2021·上海交通大學(xué)附屬第二中學(xué)九年級階段練習）將拋物線向左平移2個單位后，所得新拋物線的頂點坐標是______．【答案】【分析】根據(jù)題意可知本題考查的是二次函數(shù)圖像平移解析式的知識點，將一般式的原方程化為頂點式，根據(jù)左加右減，上加下減來解答即可．【詳解】，向左平移2個單位后，所得新拋物線的解析式為，所得新拋物線的頂點坐標是，故答案為：．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)一般式化為頂點式，函數(shù)圖象的平移，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．10．（2021·上海浦東新·模擬預(yù)測）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+4x圖象的最高點是______．【答案】（2，4）．【分析】將y＝﹣x2+4x化成y=a（x+b）2+c（a≠0）的形式，即可確定其頂點坐標．【詳解】由題意得，y＝﹣x2+4x＝﹣（x4﹣4x+4）+4＝﹣（x﹣2）2+4，二次函數(shù)圖象的最高點的坐標為（2，4），故答案為：（2，4）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像頂點的求法，解析式的變形是解答本題的關(guān)鍵．11．（2021·上?！ぞ拍昙壠谀┒魏瘮?shù)圖像的頂點坐標為__________．【答案】【分析】先將二次函數(shù)化成頂點式，然后直接寫出頂點坐標即可．【詳解】解：∵∴此函數(shù)圖像的頂點坐標為．故答案為．【點睛】本題考查了求二次函數(shù)的頂點坐標，將二次函數(shù)的一般式化成頂點式成為解答本題的關(guān)鍵．12．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習）拋物線（）的頂點坐標是__________．【答案】（－2，1）【分析】將原函數(shù)解析式化為頂點式即可得出結(jié)論．【詳解】==故答案為：(2，1)．【點睛】本題考查二次函數(shù)的頂點坐標，靈活將一般式化為頂點式是解題關(guān)鍵．13．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級課時練習）二次函數(shù)的開口___________，對稱軸是______________，頂點是_________________．【答案】

向上

直線x=1

（1，1）【分析】把題目中給的二次函數(shù)的一般式化為頂點式，然后根據(jù)頂點式性質(zhì)寫出開口方向、對稱軸和頂點坐標．【詳解】解：，∵，∴開口向上，對稱軸：直線，頂點坐標：．故答案是：向上；直線；．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是化一般式為頂點式，然后寫出函數(shù)的性質(zhì)．三、解答題14．（2020·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習）已知拋物線．（1）請用配方法求出頂點的坐標；（2）如果該拋物線沿軸向左平移個單位后經(jīng)過原點，求的值．【答案】（1）（1，﹣8）；（2）．【分析】（1）用配方法把一般式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到答案；（2）直接求出拋物線與軸的交點，進而得出平移規(guī)律．【詳解】解：（1），故該拋物線的頂點坐標為：（1，﹣8）；（2）當時，，解得：，即圖象與軸的交點坐標為：（﹣1，0），（3，0），故該拋物線沿軸向左平移3個單位后經(jīng)過原點，即．故答案為（1）（1，﹣8）；（2）.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確得出頂點坐標是解題關(guān)鍵．15．（2020·上海市曹楊二中附屬江橋?qū)嶒炛袑W(xué)九年級期中）用配方法把二次函數(shù)y=x2–4x+5化為y=a(x+m)2+k的形式，再指出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．【答案】拋物線的開口向上，對稱軸是直線x＝4，頂點坐標是(4，－3)．【分析】用配方法把一般式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵y＝x2－4x＋5＝(x－4)2－3，∴拋物線的開口向上，對稱軸是直線x＝4，頂點坐標是(4，－3)．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，正確利用配方法把一般式化為頂點式是解題的關(guān)鍵．16．（2021·上?！の挥袑W(xué)九年級階段練習）用配方法將二次函數(shù)的解析式化為的形式，并指出該函數(shù)圖像的開口方向、頂點坐標和對稱軸．【答案】，開口向下，頂點（1，1），對稱軸：直線x=1．【分析】先利用配方法直接把二次函數(shù)化成頂點式，再利用的正負判斷開口方向，通過二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)，求出頂點坐標和對稱軸即可．【詳解】解：利用配方法可得：函數(shù)開口方向向下．由二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)可知：頂點坐標為（1，1），其對稱軸為直線x=1．【點睛】本題主要是考察了利用配方法把二次函數(shù)一般式化為頂點式，通過頂點式求出相應(yīng)的頂點坐標和對稱軸，因此熟練掌握配方法和頂點式的相關(guān)性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵．17．（2021·上海浦東新·九年級期末）已知拋物線的頂點在第二象限，求的取值范圍．【答案】m＞1【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為(1，m1)，再利用第二象限點的坐標特征得到m1＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵y=x2+2x+m=(x+1)2+m1，∴拋物線的頂點坐標為(1，m1)，∵拋物線y=x2+2x+m頂點在第二象限，∴m1＞0，∴m＞1．故答案為m＞1．【點睛】本題考查了配方法，以及二次函數(shù)y=a(xh)2+k(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)y=a(xh)2+k的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．y=a(xh)2+k是拋物線的頂點式，a決定拋物線的形狀和開口方向，其頂點是(h，k)，對稱軸是x=h．18．（2021·上海松江·一模）用配方法把二次函數(shù)化為的形式，并指出這個函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標．【答案】化為，開口方向：向上；對稱軸：直線；頂點坐標：【分析】先利用配方法把一般式化成頂點式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標．【詳解】解：y=3x6x+5=3（x2x+1）+2=3（x1）+2，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=1，頂點P（1，2）．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)三種形式的轉(zhuǎn)化、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握配方法、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級課時練習）用配方法將下列函數(shù)解析式改寫成的形式，并指出開口方向、頂點坐標和對稱軸．（1）

（2）（3）

（4）【答案】（1）；開口向上；頂點；對稱軸直線x=2；（2）；開口向下；頂點；對稱軸直線x=；（3）；開口向上；頂點；對稱軸直線x=；（4）；開口向下；頂點；對稱軸直線x=2【分析】（1）根據(jù)配方法把二次函數(shù)的一般式化成頂點式，并根據(jù)二次函數(shù)的頂點式得到對稱軸、頂點坐標，由得到開口方向；（2）根據(jù)配方法把二次函數(shù)的一般式化成頂點式，并根據(jù)二次函數(shù)的頂點式得到對稱軸、頂點坐標，由得到開口方向；（3）根據(jù)配方法把二次函數(shù)的一般式化成頂點式，并根據(jù)二次函數(shù)的頂點式得到對稱軸、頂點坐標，由得到開口方向；（4）根據(jù)配方法把二次函數(shù)的一般式化成頂點式，并根據(jù)二次函數(shù)的頂點式得到對稱軸、頂點坐標，由得到開口方向；【詳解】(1)；開口向上；頂點；對稱軸直線x=2

解析：

(2)；開口向下；頂點；對稱軸直線x=解析：(3)；開口向上；頂點；對稱軸直線x=；解析：(4)；開口向下；頂點；對稱軸直線x=2；解析：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)一般式化成頂點式，關(guān)鍵是根據(jù)配方法進行變換，然后根據(jù)頂點式及來判斷開口方向及對稱軸、頂點坐標．20．（2019·上海·崇明縣大同中學(xué)九年級階段練習）如圖已知在直角坐標系中，一條拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其中B（3，0），C（0，4），點A在x軸的負半軸上，OC＝4OA．（1）求點A坐標；（2）求這條拋物線的解析式，并求出它的頂點坐標．【答案】（1）點A的坐標為（﹣1，0）；（2）y＝+4，頂點坐標是（1，）．【分析】（1）根據(jù)B（3，0），C（0，4），點A在x軸的負半軸上，OC＝4OA，可以求得OA的長，從而可以得到點A的坐標；（2）根據(jù)點A和點B的坐標可以設(shè)出該拋物線的解析式，然后根據(jù)拋物線經(jīng)過點C可以求得該拋物線的解析式，再將解析式化成頂點式可得拋物線的頂點坐標．【詳解】解：（1）∵B（3，0），C（0，4），點A在x軸的負半軸上，OC＝4OA，∴OC＝4，∴OA＝1，∴點A的坐標為（﹣1，0）；（2）設(shè)這條拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），∵點C（0，4）在此拋物線上，∴4＝a（0+1）（0﹣3），解得，a＝﹣，∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝+4＝﹣，∴該拋物線的頂點坐標為（1，），即這條拋物線的解析式為y＝+4，它的頂點坐標是（1，）．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．21．（2020·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習）已知在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（1，0）、B（0，5）、C（2，3）．求這個二次函數(shù)的解析式，并求出其圖像的頂點坐標和對稱軸．【答案】，函數(shù)圖像的頂點坐標為（3，4），對稱軸為直線x=3．【分析】（1）分別把A（1，0），B（0，5），C（2，3）代入，利用待定系數(shù)法可得a=1，b＝6，c＝5，從而得出這個二次函數(shù)關(guān)系式；然后將函數(shù)解析式化為頂點式，即可的得到答案．【詳解】解：由這個函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（1，0）、B（0，5）、C（2，3），得解得

所以，所求函數(shù)的解析式為．．所以，這個函數(shù)圖像的頂點坐標為（3，4），對稱軸為直線x=3．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．【能力提升】一、單選題1．（2020·上海民辦建平遠翔學(xué)校九年級階段練習）已知二次函數(shù)，如果隨的增大而增大，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把拋物線化為頂點式，可求得開口方向及對稱軸，再利用增減性，可得到關(guān)于的不等式，求解即可得到答案．【詳解】拋物線開口方向向下，對稱軸為直線當時，隨的增大而增大．故選：A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的一般式與頂點式之間的轉(zhuǎn)化及增加性是解題的關(guān)鍵，即中，對稱軸為，頂點坐標為（，）．2．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習）用配方法將二次函數(shù)y=x2﹣8x﹣9化為y=a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7 C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣25【答案】C【分析】直接利用配方法進而將原式變形得出答案．【詳解】y=x28x9=x28x+1625=（x4）225．故選C．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，正確配方是解題關(guān)鍵．二、填空題3．（2021·上海寶山·九年級期中）已知點和點都在二次函數(shù)的圖像上，那么__________．（結(jié)果用表示）【答案】＞【分析】解法一：將點A（﹣3，y1）和點B（﹣，y2）代入二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+m（a＞0），進而可得結(jié)果．解法二：把二次函數(shù)化為頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解法一：∵點A（﹣3，y1）和點B（﹣，y2）都在二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的圖象上，∴y1＝9a+6a+m＝15a+m，y2＝a+a+m＝a+m，∴y1﹣y2＝15a+m﹣a﹣m＝a，∵a＞0，∴a＞0，∴y1﹣y2＞0．故答案為：＞．解法二：，，當x<1時，y隨x的增大而減小，，，故>0，故答案為：>【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．4．（2022·上海松江·九年級期末）一位運動員投擲鉛球，如果鉛球運行時離地面高度為y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)解析式為，那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為______m．【答案】【詳解】由題意可得：y=﹣=?(x2?x)+=?(x?)2+，故鉛球運動過程中最高點離地面的距離為：m.故答案為.點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確利用配方法求出最值是解題的關(guān)鍵.三、解答題5．（2022·上海長寧·二模）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+6x﹣5的圖象交x軸于A、B兩點，點A在B左邊，交y軸于點C．(1)將函數(shù)y＝﹣x2+6x﹣5的解析式化為y＝a（x+m）2+k的形式，并指出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；(2)點D在該拋物線上，它是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，求△ABD的面積．【答案】(1)該函數(shù)圖象的開口向下，對稱軸為，頂點坐標為(2)10【分析】（1）將拋物線化為頂點式，進而根據(jù)頂點式可得該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（2）根據(jù)題意求得點的坐標，根據(jù)即可求解．（1）解：∵y＝﹣x2+6x﹣5，，∴該函數(shù)圖象的開口向下，對稱軸為，頂點坐標為；（2）由y＝﹣x2+6x﹣5，令，即，解得，，，令，則，即，點D在該拋物線上，它是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，對稱軸為，，．【點睛】本題考查了拋物線的圖象的性質(zhì)，化為頂點式，求拋物線與坐標軸的交點，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．6．（2022·上海嘉定·九年級期末）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點、、．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)用配方法求出這個二次函數(shù)圖像的頂點坐標．【答案】(1)(2)【分析】（1）將點、、代入二次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求得這個二次函數(shù)的解析式；（2）利用（1）的結(jié)果，將二次函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，然后根據(jù)解析式求這個二次函數(shù)的頂點坐標．(1)解：由題意，得解這個方程組，得，所以，這個二次函數(shù)的解析式是.(2)解：所以，這個二次函數(shù)圖像的頂點坐標為【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的三種形式．將二次函數(shù)的一般解析式轉(zhuǎn)化為頂點式時，采用了“配方法”．7．（2022·上海楊浦·九年級期末）已知二次函數(shù)．(1)用配方法把二次函數(shù)化為的形式，并指出這個函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標；(2)如果將該函數(shù)圖像沿軸向下平移5個單位，所得新拋物線與軸正半軸交于點，與軸交于點，頂點為，求的面積．【答案】(1)（1）頂點式為，圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，3）；(2)2【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象平移規(guī)律“上加下減”求得新拋物線的解析式，求出A、B、C坐標即可求解．(1)解：（1）=，∴該二次函數(shù)的頂點式為，圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，3）；(2)解：平移后的新拋物線的解析式為=，∴C(1，－2)，當y=0時，由得：，，∴A（2，0），B（0，0），即AB=2，∴的面積為=2．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象的平移、坐標與圖形、二次函數(shù)與坐標軸的交點問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．8．（2022·上海徐匯·九年級期末）二次函數(shù)的自變量x的取值與函數(shù)y的值列表如下：x…﹣2﹣10…234……﹣503…30﹣5…(1)根據(jù)表中的信息求二次函數(shù)的解析式，并用配方法求出頂點的坐標；(2)請你寫出兩種平移的方法，使平移后二次函數(shù)圖像的頂點落在直線上，并寫出平移后二次函數(shù)的解析式．【答案】(1)；頂點坐標(2)把拋物線向下平移3個單位長度，拋物線為：，或把拋物線向右平移3個單位長度，拋物線為：.【分析】（1）由二次函數(shù)過設(shè)拋物線的交點式為再把代入拋物線的解析式求解的值，再配方，求解頂點坐標即可；（2）平移后二次函數(shù)圖像的頂點落在直線上，頂點的橫坐標與縱坐標相等，由頂點坐標為：再分兩種情況討論：當頂點坐標為：時，當頂點坐標為：時，再寫出平移方式即可.(1)解：二次函數(shù)過設(shè)把代入拋物線的解析式可得：解得：所以拋物線為：而所以頂點坐標為：(2)解：平移后二次函數(shù)圖像的頂點落在直線上，頂點的橫坐標與縱坐標相等，而頂點坐標為：當頂點坐標變?yōu)椋簳r，把拋物線向下平移3個單位長度即可；此時拋物線為：當頂點坐標變?yōu)椋簳r，把拋物線向右平移3個單位長度即可.此時拋物線為：.【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式，利用配方法求解拋物線的頂點坐標，拋物線的平移，正比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟練的掌握拋物線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.9．（2022·上海閔行·九年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線與牰交于點，與軸交于點．點C為拋物線的頂點．(1)用含的代數(shù)式表示頂點的坐標：(2)當頂點在內(nèi)部，且時，求拋物線的表達式：(3)如果將拋物線向右平移一個單位，再向下平移個單位后，平移后的拋物線的頂點仍在內(nèi)，求的取值范圍．【答案】(1)(2)；(3)1＜a＜3【分析】（1）利用配方法將拋物線解析式化為頂點式即可解答；（2）求出點A、B的坐標，利用三角形面積公式求解a值即可解答；（3）根據(jù)點的坐標平移規(guī)律“右加左減，上加下減”得出P點坐標，再根據(jù)條件得出a的一元一次不等式組，解不等式組即可求解（1）解：拋物線，∴頂點C的坐標為；（2）解：對于，當x=0時，y=5，當y=0時，x=5，∴A（5，0），B（0，5），∵頂點在內(nèi)部，且，∴，∴a=2，∴拋物線的表達式為；（3）解：由題意，平移后的拋物線的頂點P的坐標為，∵平移后的拋物線的頂點仍在內(nèi)，∴，解得：1＜a＜3，即的取值范圍為1＜a＜3．【點睛】本題考查求二次函數(shù)的頂點坐標和表達式、二次函數(shù)的圖象平移、一次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點問題、坐標與圖象、解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用，第（3）小問正確得出不等式組是解答的關(guān)鍵．10．（2021·上海市奉賢區(qū)育秀實驗學(xué)校九年級期中）已知二次函數(shù)．（1）用配方法把它化成y＝a（x+m）2+k的形式，并指出這個二次函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（2）如果把這個二次函數(shù)的圖像上、下平移，使其頂點恰好落在正比例函數(shù)y＝﹣x的圖像上，求此時二次函數(shù)的解析式．【答案】（1）二次函數(shù)開口向上，對稱軸為直線，頂點坐標為（2，1）；（2）【分析】（1）利用配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點式進行求解即可得到答案；（2）根據(jù)平移后的拋物線頂點在直線上，則可設(shè)平移后的頂點坐標為（m，m），再由二次函數(shù)只經(jīng)過上下平移，則頂點平移前后的橫坐標相同，即可得到，由此即可得到答案．【詳解】解：（1）∵，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線，頂點坐標為（2，1），∵，∴二次函數(shù)開口向上；（2）∵平移后的拋物線頂點在直線上，∴可設(shè)平移后的頂點坐標為（m，m），∵二次函數(shù)只經(jīng)過上下平移，∴平移后的頂點的橫坐標與原來的橫坐標相同，∴，∴平移后的頂點坐標為（2，2），∴平移后的二次函數(shù)解析式為：．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，二次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)．11．（2021·上海金山·九年級期末）已知拋物線經(jīng)過點、．（1）求拋物線的表達式；（2）把表達式化成的形式，并寫出頂點坐標與對稱軸．【答案】（1）；（2），頂點坐標為：，對稱軸為：直線．【分析】（1）直接將A、B的坐標代入求得b、c即可；（2）通過配方將（1）求得的解析式化成頂點式，然后直接寫出頂點坐標和對稱軸即可．【詳解】解：（1）由拋物線經(jīng)過點、兩點可得：解得：；∴拋物線的解析式為：；（2）；∴，∴頂點坐標為：，對稱軸為：直線．【點睛】本題主要考查了運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，將二次函數(shù)的一般式化成頂點式成為解答本題的關(guān)鍵．12．（2021·上海市新涇中學(xué)九年級期末）已知二次函數(shù)．（1）用配方法把該二次函數(shù)的解析式化為的形式；（2）寫出該二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點坐標和對稱軸，并說明函數(shù)值y隨自變量x的變化而變化的情況．【答案】（1）；（2）開口向下，頂點，對稱軸直線，x≤1時，隨增大而增大；x＞1時，隨增大而減?。痉治觥浚?）根據(jù)配方法，先提取，然后配成完全平方式，整理即可；（2）根據(jù)a是負數(shù)以及頂點式解析式分別求解即可．【詳解】解:(1)（2）①二次函數(shù)開口方向向下，②頂點坐標，對稱軸直線，③x≤1時，隨增大而增大；x＞1時，隨增大而減?。军c睛】本題考查化一般式為頂點式和二次函數(shù)的性質(zhì)．熟練掌握配方法的操作以及根據(jù)頂點式形式寫出對稱軸和頂點坐標的方法是解題的關(guān)鍵．13．（2021·上海市奉賢區(qū)實驗中學(xué)九年級期中）將拋物線y=x2﹣4x+4沿y軸向下平移9個單位，所得新拋物線與x軸正半軸交于點B，與y軸交于點C，頂點為D．求：（1）點B、C、D坐標；（2）△BCD的面積．【答案】（1）B（5，0），C（0，﹣5），D（2，﹣9）；（2）15.【分析】（1）先由圖象平移的規(guī)律求出拋物線的解析式，配方后可得頂點D的坐標，設(shè)y=0，可得B的坐標，設(shè)x=0，可得C的坐標；（2）過D作DA⊥y軸于點A，根據(jù)圖形的面積的和與差求△BCD的面積.【詳解】解：（1）拋物線y=x2﹣4x+4沿y軸向下平移9個單位后解析式是y=x2﹣4x+4﹣9，即y=x2﹣4x﹣5．y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，則D的坐標是（2，﹣9）．在y=x2﹣4x﹣5中令x=0，則y=﹣5，則C的坐標是（0，﹣5），令y=0，則x2﹣4x﹣5=0，解得x=﹣1或5，則B的坐標是（5，0）；（2）過D作DA⊥y軸于點A．則S△BCD=S梯形AOBD﹣S△BOC﹣S△ADC=（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．14．（2021·上海·九年級期末）已知二次函數(shù)的解析式為．（1）用配方法把該二次函數(shù)的解析式化為的形式；（2）選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖中所示的平面直角坐標系內(nèi)描點，畫出該函數(shù)的圖像．……【答案】（1）；（2）見解析．【分析】（1）直接利用配方法即可把該二次函數(shù)的解析式化為頂點式；（2）列表、描點、連線，畫出函數(shù)的圖象即可．【詳解】解：（1）∴；（2）填表如下：……20246…………60206……圖像如下：【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象，正確掌握配方法以及畫二次函數(shù)圖象的步驟是解題關(guān)鍵．15．（2020·上海靜安·九年級期末）已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線（b為常數(shù)）的對稱軸是直線x=1．（1）求該拋物線的表達式；（2）點A（8，m）在該拋物線上，它關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的點為A'，求點A'的坐標；（3）選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖5所示的平面直角坐標系內(nèi)描點，畫出該拋物線．【答案】（1）；（2）（6，49）；（3）答案見解析.【分析】（1）由對稱軸為，即可求出b的值，然后代入即可；（2）把代入解析式，求出m，利用拋物線的對稱軸性質(zhì)，即可得到點坐標；（3）選取對稱軸左右兩邊的幾個整數(shù)，計算出函數(shù)值，然后畫出拋物線即可.【詳解】解：（1）∵對稱軸為，∴．∴；∴拋物線的表達式為．（2）∵點A（8，m）在該拋物線的圖像上，∴當x=8時，．∴點A（8，49）．∴點A（8，49）關(guān)于對稱軸對稱的點A'的坐標為（6，49）．（3）列表，如下：拋物線圖像如下圖：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像的畫法.16．（2020·上海·九年級專題練習）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（1，﹣2）和（﹣1，0）和（0，﹣）．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）按照列表、描點、連線的步驟，在如圖所示的平面直角坐標系內(nèi)畫出該函數(shù)的圖象（要求至少5點）．【答案】(1)(2)見解析.【分析】（1）將點和和代入拋物線求解即可；（2）先找出5個點，再描點連線即可.【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)圖像過點、和，∴（3分）∴∴二次函數(shù)解析式為.（2）.x…－10123…y…0－20…【點睛】本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題