專題08分數(shù)的加減法（5個知識點10種題型）

專題08分數(shù)的加減法（5個知識點10種題型）【目錄】倍速學習四種方法【方法一】脈絡梳理法知識點1：異分母分數(shù)的加減知識點2：真、假分數(shù)與帶分數(shù)的認識與互化知識點3：帶分數(shù)的加減知識點4：分數(shù)加減的應用知識點5：含分數(shù)的方程的解法【方法二】實例探索法題型1：異分母分數(shù)的加減題型2：異分母分數(shù)的加減混合運算題型3：異分母分數(shù)的加減的實際應用題型4：真分數(shù)與假分數(shù)的判斷題型5：真分數(shù)與假分數(shù)的互化題型6：用數(shù)軸表示分數(shù)題型7：帶分數(shù)的加減運算題型8：用運算律簡化運算題型9：含分數(shù)的方程的解法題型10：列方程解含分數(shù)的題【方法三】成果評定法【倍速學習三種方法】【方法一】脈絡梳理法知識點1：異分母分數(shù)的加減異分母分數(shù)相加減異分母分數(shù)相加減，先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的法則進行計算．分數(shù)加減法的流程圖輸入分數(shù)輸入分數(shù)同分母？輸出同分母加減通分否是【例1】計算：（1）； （2）； （3）； （4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．【總結(jié)】本題考查了異分母分數(shù)的加減法，先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的法則進行計算．【變式】．計算：（1）； （2）； （3）； （4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）=．【總結(jié)】本題考查了異分母分數(shù)的加減法．知識點2：真、假分數(shù)與帶分數(shù)的認識與互化真分數(shù)分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)．假分數(shù)分子大于或者等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)．帶分數(shù)一個正整數(shù)與一個真分數(shù)相加所成的數(shù)叫做帶分數(shù)．帶分數(shù)是假分數(shù)的另一種表達形式．注意：分數(shù)運算的結(jié)果如果是假分數(shù)，一般用帶分數(shù)表示．【例2】將化為帶分數(shù)：______；將化為假分數(shù)：_______．【答案】；．【解析】；．【總結(jié)】考察帶分數(shù)與假分數(shù)的互化，注意結(jié)果化到最簡．【變式】用帶分數(shù)填空：（1）3小時16分鐘=______小時；（2）1米18毫米=______分米．【答案】；．【解析】（1）3小時16分鐘=小時； （2）1米18毫米=分米．【總結(jié)】本題主要考查帶分數(shù)的表示，注意結(jié)果化到最簡．知識點3：帶分數(shù)的加減帶分數(shù)加減法帶分數(shù)的加減運算，可將它們的整數(shù)部分和真分數(shù)部分分別相加減，再將所得的結(jié)果合并起來；或者將帶分數(shù)化為假分數(shù)再進行加減運算．【例3】計算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）； （2）．【總結(jié)】考察異分母分數(shù)的加減法，注意運算運算過程中的符號．知識點4：分數(shù)加減的應用【例4】一個數(shù)減去與的差得，這個數(shù)是多少？（要求：列式計算）．【答案】．【解析】．【總結(jié)】考察異分母加減法，注意簡便運算，最后結(jié)果要化到最簡．【變式】一個數(shù)減去，再加上等于，求這個數(shù)．【答案】．【解析】．【總結(jié)】考察利用異分母加減法進行列式計算．知識點5：含分數(shù)的方程的解法【例5】解方程：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1） ； （2）．【總結(jié)】考察異分母分數(shù)的加減法在解方程中的運用，注意運算過程中符號的變化．【變式】解方程：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【總結(jié)】本題主要考查了異分母分數(shù)的加減運算在解方程中的運用．【方法二】實例探索法題型1：異分母分數(shù)的加減1.計算：（1）； （2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）； （2）； （3）．【總結(jié)】考察異分母加減法，能簡便運算要簡便運算，注意最后結(jié)果一定要化到最簡．2.計算：．【答案】．【解析】【總結(jié)】本題綜合性較強，注意觀察數(shù)字的規(guī)律進行約分，然后進行分數(shù)加法運算．題型2：異分母分數(shù)的加減混合運算3．計算：（1）； （2）； （3）； （4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）； （2）；（3）；（4）．【總結(jié)】本題考查了異分母分數(shù)的加減混合運算，注意準確運用運算法則．題型3：異分母分數(shù)的加減的實際應用4.小明計劃一天加工500個零件，上午完成了計劃的，下午完成了計劃的，他實際完成了計劃的______（填幾分之幾）．【答案】．【解析】．【總結(jié)】考察分數(shù)的意義，注意不需要計算零件個數(shù)．5.某年級有360個學生，每人都參加課外興趣活動，活動分為兩大類，體育與藝術，可以選擇一個也可以兩個都選（不能不參加），經(jīng)統(tǒng)計有的同學參加體育活動，有的同學參加藝術活動，那么既參加體育也參加藝術活動的同學有______人．【答案】40．【解析】既參加體育也參加藝術活動的同學占全部學生的， 則共有．【總結(jié)】考察分數(shù)的意義，注意理解分數(shù)所代表的意義．6.小智喝一杯果汁，先喝了這杯果汁的，然后加滿水，再喝了一杯的，再加滿水后又喝了半杯，又加滿水后全喝完，問小智喝的果汁多還是喝的水多？為什么？【答案】一樣多，理由見解析．【解析】設杯子的容量為1，則喝的果汁量為1，水為．所以喝的果汁和水一樣多．【總結(jié)】本題綜合性較強，只要計算出喝的水的量就可以了．題型4：真分數(shù)與假分數(shù)的判斷7.下列說法錯誤的是（）A．真分數(shù)都小于1B．假分數(shù)都不小于1C．真分數(shù)的分子一定小于分母D．假分數(shù)的分子一定大于分母【答案】D【解析】假分數(shù)指分子大于或者等于分母的分數(shù)，故D錯誤．【總結(jié)】本題考查了真分數(shù)和假分數(shù)的定義．8.下列說法正確的是（）A．真分數(shù)的值一定大于1 B．真分數(shù)一定是最簡分數(shù)C．假分數(shù)一定不是整數(shù) D．假分數(shù)的值一定不小于1【答案】D【解析】真分數(shù)是分子小于分母的分數(shù)，故值一定小于1，A錯．真、假分數(shù)的概念與最簡分數(shù)沒有直接關系，B、C錯，故選擇D．題型5：真分數(shù)與假分數(shù)的互化9.將以下的帶分數(shù)化為假分數(shù)：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【總結(jié)】本題考查了帶分數(shù)和假分數(shù)的轉(zhuǎn)化．題型6：用數(shù)軸表示分數(shù)10.數(shù)軸上A所表示的數(shù)是______．（填帶分數(shù)）AA012【答案】【解析】單位長度平均分成5份，取了四份．【總結(jié)】考察帶分數(shù)在數(shù)軸上的表示．11.將以下的假分數(shù)化為帶分數(shù)，并在數(shù)軸上標出相應的點：（1）； （2）．0012345【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【總結(jié)】本題考查了帶分數(shù)和假分數(shù)的轉(zhuǎn)化．題型7：帶分數(shù)的加減運算12.計算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式；（2）原式=．【總結(jié)】考察異分母分數(shù)的加減法，注意運算運算過程中的符號．13.計算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）； （2）．【總結(jié)】本題主要考查異分母分數(shù)的加減運算，注意法則的準確運用14.計算：．【答案】43209．【解析】 【總結(jié)】考查帶分數(shù)的加法運算，注意簡便運算的技巧．題型8：用運算律簡化運算15.．【答案】．【解析】原式=======．【總結(jié)】本題考查了分數(shù)運算的應用，難度較大，需要巧算，注意對方法的理解．題型9：含分數(shù)的方程的解法16.解方程：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）； （2）．【總結(jié)】考察異分母分數(shù)的加減法在解方程中的運用，注意運算過程中符號的變化．17.（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；．【總結(jié)】考察異分母分數(shù)的加減法在解方程中的運用，注意運算過程中符號的變化．題型10：列方程解含分數(shù)的題18．（2022秋·上海松江·六年級?？茧A段練習）一個數(shù)減去的差等于與的和，求這個數(shù)．【答案】【分析】設這個數(shù)是x，列方程求解即可．【詳解】解；設這個數(shù)是x，答：這個數(shù)是．【點睛】此題考查了分數(shù)的運算，解題的關鍵是掌握分式的運算法則．【方法三】成功評定法一、單選題1．（2021秋·上?！ち昙壭？计谥校?.2+=（

）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】利用同分母分數(shù)相加，即可求解．【詳解】解：．故選：C【點睛】本題主要考查了同分母分數(shù)相加，熟練掌握同分母分數(shù)相加，分母不變，分子相加是解題的關鍵．2．（2022秋·上海徐匯·六年級統(tǒng)考期末）用畫圖的方法可以來驗證分數(shù)的運算，下列關于分數(shù)計算的畫圖正確的個數(shù)有（

）（1）；（2）；（3）；（4）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)圖形，逐項計算，即可求解．【詳解】解：（1），故（1）畫圖正確；（2），故（2）畫圖錯誤；（3），故（3）畫圖正確；（4），故（4）畫圖正確；所以畫圖正確的為（1）、（2）、（4），有3個．故選：C【點睛】本題主要考查了畫圖的方法驗證分數(shù)的運算，熟練掌握分數(shù)的加減運算法則是解題的關鍵．3．（2022秋·上海·六年級期中）下列分數(shù)中大于小于的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：，，．，不在和之間，故本選項不合題意；．，在和之間，故本選項符合題意；．，不在和之間，故本選項不合題意；．，，，不在和之間，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，解題的關鍵是掌握分數(shù)的通分方法．4．（2022秋·上海徐匯·六年級上海市第四中學?？茧A段練習）要使是真分數(shù)，是假分數(shù)，x可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根據(jù)真分數(shù)和假分數(shù)的定義求出x的取值范圍即可求解．【詳解】∵是真分數(shù)，∴．∵是假分數(shù)，∴，∴．故選C．【點睛】本題考查真分數(shù)和假分數(shù)的定義．掌握如果一個分數(shù)是真分數(shù)，那么1≤b<a（a、b都是整數(shù)），如果一個分數(shù)是假分數(shù)，那么b≥a（，a、b都是整數(shù)）是解題關鍵．5．（2022秋·上海長寧·六年級上海市復旦初級中學?？计谥校┌?千克糖放在28千克水中，則（

）A．糖占水的 B．糖占糖水的C．水占糖水的 D．水是糖的倍【答案】A【分析】根據(jù)選項分別列式進行計算即可求解．【詳解】解：把6千克糖放在28千克水中，糖占水的，故A選項正確；糖占糖水的，故B選項不正確；水占糖水的，故C選項不正確；水是糖的倍，故D選項正確，故選：A．【點睛】本題考查了求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾的問題，分數(shù)的意義，厘清題意，找到糖，水，糖水的關系是解題的關鍵．6．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）如果用括號將、分別寫成、，那么與的和是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，用括號將、分別寫成（3,8）、（2,5），也就是分子當作括號了的第一個數(shù)，分母當作括號了的第二個數(shù)，那么（2,3）與（1,4）表示成分數(shù)就是、，把它們和求出來，然后再化成這種形式即可．【詳解】根據(jù)題意可得：（2,3）與（1,4）表示成分數(shù)就是、，；，就是（11,12）．所以，（2,3）與（1,4）的和是（11,12）．故選：B．【點睛】本題的關鍵是先寫成分數(shù)形式，求出和，然后再進一步解答即可．二、填空題7．（2022秋·上海奉賢·六年級?？计谥校┯嬎悖海敬鸢浮?【分析】根據(jù)分數(shù)減法法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了分數(shù)的減法計算，掌握運算法則是解題的關鍵．8．（2022秋·上海奉賢·六年級?？计谥校┯袃绍囂O果，第一車重噸，第二車重噸，第二車比第一車重噸．【答案】【分析】根據(jù)題意列式求解即可．【詳解】∵第一車重噸，第二車重噸∴．故答案為：．【點睛】此題考查了分數(shù)的運算和有理數(shù)減法的應用，解題的關鍵是正確列式計算．9．（2022秋·上海普陀·六年級統(tǒng)考期中）如果一個數(shù)比少，那么這個數(shù)是．【答案】【分析】根據(jù)題意列出算式即可計算出答案．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．【點睛】本題考查了分數(shù)的減法計算，熟練掌握計算法則是解題關鍵．10．（2022秋·上海普陀·六年級?？计谥校┯嬎悖骸敬鸢浮俊痉治觥肯韧ǚ?，再根據(jù)異分母分式相加減法則計算，即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題主要考查了分數(shù)的加減，熟練掌握異分母分式相加減法則是解題的關鍵．11．（2022秋·上海普陀·六年級校考期中）計算：【答案】【分析】根據(jù)分數(shù)的減法法則進行計算即可得．【詳解】解：原式，故答案為：．【點睛】本題考查了分數(shù)的減法，熟練掌握分數(shù)的減法法則是解題關鍵．12．（2022秋·六年級單元測試）若a、b互為倒數(shù)，則．【答案】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知，然后整體代入求解即可．【詳解】∵a、b互為倒數(shù)，∴，，故答案為：．【點睛】本題主要考查倒數(shù)的定義及代數(shù)式求值，掌握倒數(shù)的定義是解題的關鍵．13．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）小智做分數(shù)計算時，把減錯看成加，由此得出的結(jié)果是，則這道題的正確答案應該是．【答案】【詳解】，．故答案為：．【點睛】本題考查了同分母分數(shù)相減，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．同分母分數(shù)相減，分母不變，分子相減．14．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）分母是10的所有最簡真分數(shù)的和是．【答案】2【分析】根據(jù)題意得出所有分母是10的所有最簡真分數(shù)，求其和即可．【詳解】解：分母是10的所有最簡真分數(shù)有：，∴，故答案為：．【點睛】本題一方面考查最簡真分數(shù)的概念，另一方面考查同分母分數(shù)的加法運算．15．（2022秋·上海長寧·六年級上海市延安初級中學?？计谥校┤绻敲蠢ㄌ杻?nèi)可填入的自然數(shù)為．【答案】【分析】整理成同分母即可得出答案．【詳解】解：設括號里的自然數(shù)為，∵，，∴即為，∴，則，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)的整除，通分，不等式的應用，靈活運用所學知識點是解本題的關鍵．16．（2022秋·上海長寧·六年級上海市復旦初級中學校考期中）小李計劃三天看完一本書，第一天看了全書的，第二天看了全書的，那么第三天小李看了全書的（填幾分之幾）【答案】【分析】把全書看作單位1，利用分數(shù)的減法運算，即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，得；故答案為：．【點睛】此題主要考查了分數(shù)的應用，這是一道基本的簡單應用題，把總頁數(shù)看成單位“1”，用總頁數(shù)減去已看的頁數(shù)就是剩下的頁數(shù)．17．（2022秋·上海普陀·六年級?？计谥校┬±钣媱澣炜赐暌槐緯?，第一天看了全書的，第二天看了全書的，那么第三天小李應該看完全書的（填幾分之幾）．【答案】【分析】利用1減去第一天和第二天看的即可得．【詳解】解：，即第三天小李應該看完全書的，故答案為：．【點睛】本題考查了分數(shù)減法的應用，正確列出運算式子是解題關鍵．18．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）“轉(zhuǎn)化”是一種解決問題的常用策略，有時畫圖可以幫助我們找到轉(zhuǎn)化的方法，例如借助圖（1），可以把算式轉(zhuǎn)化為＝36，請你觀察圖（2），可以把算式轉(zhuǎn)化為．【答案】【分析】根據(jù)圖形觀察，把這個正方形看作單位“1”，算式可以轉(zhuǎn)化為，從而求解．【詳解】根據(jù)圖2，可得故答案為：【點睛】本題考查了分數(shù)的混合運算和數(shù)據(jù)分析能力，同時還考查了數(shù)據(jù)的推理能力．三、解答題19．（2022秋·上海青浦·六年級?？计谥校┯嬎悖海敬鸢浮俊痉治觥坷梅謹?shù)的運算法則計算即可．【詳解】解：【點睛】此題考查了分數(shù)的加減運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．20．（2022秋·上海奉賢·六年級校考期中）計算：；【答案】【分析】先算同分母的加法，再算異分母的減法.【詳解】解：原式【點睛】本題主要考查了分數(shù)的加減法計算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．21．（2022秋·上海楊浦·六年級?？计谀┯嬎悖骸敬鸢浮俊痉治觥肯热ダㄌ枺脺p法法則進行計算即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題考查了分數(shù)的混合運算，利用減法的性質(zhì)可簡化計算．22．（2022秋·上海·六年級專題練習）解方程：+x=【答案】x=4【詳解】解：+x=，x=－－，x=4．【點睛】本題考查異分母分數(shù)加減法，能用已知數(shù)正確表示出x是解答的關鍵．23．（2022秋·上海青浦·六年級?？计谥校?表示一種運算：規(guī)定它的含義是．請計算：(1)的值；(2)的值．【答案】(1)2(2)【分析】（1）根據(jù)題目中的新定義代入計算即可．（2）根據(jù)題目中的新定義代入計算即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了分數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握分數(shù)的運算法則．24．（2022秋·上海普陀·六年級?？计谥校┠程焱砩闲〗芑ㄐr復習語文，花20分鐘復習數(shù)學，花0.5小時復習英語，復習三門功課共花了多少時間？【答案】小時【分析】將20分鐘轉(zhuǎn)化為小時，再將三門功課所花時間求和即可得．【詳解】解：（小時）．答：復習三門功課共花了小時．【點睛】本題考查了分數(shù)加法的應用，統(tǒng)一單位，正確列出運算式子是解題關鍵．25．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）一個數(shù)減去，再加上等于，求這個數(shù)．【答案】【分析】由題意倒推可得原數(shù)為減去再加上，列式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：答：這個數(shù)為．【點睛】本題主要考查分數(shù)的混合運算，解題的關鍵是根據(jù)題意列出算式．26．（2022秋·上海青浦·六年級?？计谥校┨骄坷斫猓喝鐖D，在數(shù)軸上放置一個長方形塊，長方形的長為，寬為，長方形的初始位置如圖所示，沿A點做數(shù)軸垂線，在數(shù)軸上所對應的數(shù)字為1，現(xiàn)將長方形沿數(shù)軸正方向做順時針翻動，請尋找規(guī)律并填空．

第1次翻動長方形后，A點在數(shù)軸上所對應的數(shù)字表示為：．第2次翻動長方形后，A點在數(shù)軸上所對應的數(shù)字表示為：．(1)第3次翻動長方形后，A點在數(shù)軸上所對應的數(shù)字表示為：________．(2)第8次翻動長方形后，A點在數(shù)軸上所對應的數(shù)字表示為：________．(3)第101次翻動長方形后，A點在數(shù)軸上所對應的數(shù)字表示為：_______．【答案】(1)2(2)5(3)【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上A的位置的變動可得第三次翻滾后對應的數(shù)；（2）再分別計算第四次，第五次翻滾，從而總結(jié)規(guī)律，再利用規(guī)律作答即可；（3）由，結(jié)合（2）中的規(guī)律可得答案．【詳解】（1）解：第1次翻動長方形后，A點在數(shù)軸上所對應的數(shù)字表示為：，第2次翻動長方形后，A點在數(shù)軸上所對應的數(shù)字表示為：，第3次翻動長方形后，A點在數(shù)軸上所對應的數(shù)字表示為：；（2）第1次翻動長方形后，A點在數(shù)軸上所對應的數(shù)字表示為：，第2次翻動長方形后，A點在數(shù)軸上所對應的數(shù)字表示為：，第3次翻動長方形后，A點在數(shù)軸上所對應的數(shù)字表示為：；第4次翻動長方形后，A點在數(shù)軸上所對應的數(shù)字表示為：，第5次翻動長方形后，A點在數(shù)軸上所對應的數(shù)字表示為：，發(fā)現(xiàn)是4次一循環(huán)，加一個周長；做順時針的翻動時邊依次相加，0，，1，，所以第8次翻動長方形后，A點在數(shù)軸上所對應的數(shù)字表示為：．（3）∵，∴第101次翻動，即翻動了25個長方形的周長還余一次，由（2）可得：即．【點睛】本題考查的是分數(shù)的加減運算的規(guī)律探究，除法運算的含義，理解題意，掌握探究的方法是解本題的關鍵．27．（2022秋·上海浦東新·六年級?？计谥校╅喿x理解：；；(1)請在理解上面計算方法的基礎上，把下面兩個數(shù)表示成兩個分子為1的分數(shù)的和的形式．______；______．(2)利用以上所得的規(guī)律進行計算；【答案】(1)，(2)【分析】（1）參照所給算式，將所求分數(shù)的分子寫成兩數(shù)之和的形式，分母寫成同樣兩個數(shù)之積的形式，即可求解；（2）利用所給算式，將所求式子的每一項都拆分成兩個分子為1的分數(shù)的和形式，再化簡即可．【詳解】（1）解：，，故答案為：，；（2）解：．【點睛】本題考查分數(shù)的拆分，掌握分數(shù)的基本性質(zhì)，從所給材料中找出規(guī)律是解題的關鍵．28．（2022秋·上海徐匯·六年級上海市第四中學校考階段練習）小英看一本書，第一天看了全書的，第二天看了全書的．(1)小英看的書哪一天多？多多少？(2)還剩下全書的幾分之幾沒有看？【答案】(1)小英看