滬教版七年級下【第一次月考卷】(原卷版+解析)

滬教版七年級下【第一次月考卷】（滿分100分，完卷時間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共28題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．測試范圍：七下前兩章一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）1．已知a的平方根是±8，則a的立方根是（）A．±4 B．±2 C．2 D．42．下列說法中，正確的個數(shù)是（）①只有正數(shù)才有平方根；②﹣5是25的平方根；③25的平方根是5；④的平方根是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列式子中無意義的是（）A． B． C． D．4．?dāng)?shù)軸上的點表示的數(shù)是（）A．正數(shù) B．負數(shù) C．有理數(shù) D．實數(shù)5．如圖，∠1和∠2是內(nèi)錯角，可看成是由直線（）A．AD，BC被AC所截構(gòu)成 B．AB，CD被AC所截構(gòu)成 C．AB，CD被AD所截構(gòu)成 D．AB，CD被BC所截構(gòu)成6．△ABC中，∠BAC＝∠BCA，AD平分∠BAC，DE∥AC，下列說法正確的是（）A．∠B＝36° B．∠ADB＝108° C．∠ADB＝3∠EDA D．∠AED＝3∠B二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．36的平方根是．8．比較大?。憨仼?．9．計算：﹣＝．10．如果a4＝81，那么a＝．11．把化成冪的形式是．12．計算：（+）（﹣）＝．13．近似數(shù)5.20×105有個有效數(shù)字．14．如圖所示，直線AB、CD相交于O，∠BOC＝135°，則直線AB與直線CD的夾角是°．15．已知數(shù)軸上的點A、B所對應(yīng)的實數(shù)分別是﹣1.2和，那么AB＝．16．如圖，直線a∥c，直線b與直線a、c相交，∠1＝42°，那么∠2＝．17．如圖，寫出圖中∠A所有的內(nèi)錯角：．18．如圖，正方形ABCD的面積為5，正方形BEFG面積為4，那么△GCE的面積是．三、解答題（58分）19．計算：+﹣3．20．計算：÷×2÷2．21．計算：（﹣）2﹣（+）2．22．計算：+（﹣3）023．利用冪的運算性質(zhì)計算：×÷（）．24．如圖．（1）過點B作直線AC的垂線BD，交AC于點D；（2）作線段AB的垂直平分線EF，交直線AC于點E，交AB于點F．25．如圖，EH⊥HG，F(xiàn)D過點H，∠EHD＝5∠FHG，求∠EHF．解：因為EH⊥HG（已知），所以∠EHG＝90°（垂直的意義），設(shè)∠FHG＝x，則∠EHF＝90°﹣x．（請完成后面求解過程）26．如圖，點G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，F(xiàn)G平分∠AGC，請說明AE∥GF的理由．解：因為∠BAG+∠AGD＝180°（），∠AGC+∠AGD＝180°（），所以∠BAG＝∠AGC（）．因為EA平分∠BAG，所以∠1＝（）．因為FG平分∠AGC，所以∠2＝，得∠1＝∠2（），所以AE∥GF（）．27．已知：如圖，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求證：BC∥DE．28．先閱讀下列的解答過程，然后再解答：形如的化簡，只要我們找到兩個正數(shù)a、b，使a+b＝m，a?b＝n，使得＝m，，那么便有：＝＝（a＞b）．例如：化簡．解：首先把化為，這里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12．即＝7，．∴＝＝．（1）填空：＝，＝．（2）化簡：．

滬教版七年級下【第一次月考卷】（滿分100分，完卷時間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共28題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．測試范圍：七下前兩章一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）1．已知a的平方根是±8，則a的立方根是（）A．±4 B．±2 C．2 D．4【分析】根據(jù)乘方運算，可得a的值，根據(jù)開方運算，可得立方根．【解答】解；因為a的平方根是±8，所以a＝64，所以＝4，故選：D．【點評】本題考查了立方根和平方根．解題的關(guān)鍵是掌握立方根平方根的定義：若一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫a的立方根，記作．如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．2．下列說法中，正確的個數(shù)是（）①只有正數(shù)才有平方根；②﹣5是25的平方根；③25的平方根是5；④的平方根是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】①②③④可以根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義即可判定．【解答】解：①只有正數(shù)和0才有平方根，故原說法不正確，不合題意；②﹣5是25的平方根，故正確，符合題意；③25的平方根是±5，故原說法不正確，不合題意；④的平方根是，故正確，符合題意．所以有2個．故選：B．【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．3．下列式子中無意義的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及其有意義的條件即可求解．【解答】解：A、﹣有意義，不符合題意；B、＝5有意義，不符合題意；C、﹣＜0，故無意義，符合題意；D、＝有意義，不符合題意；故選：C．【點評】此題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式有意義的條件等知識，正確掌握它們的性質(zhì)與運算法則是解決此題的關(guān)鍵．4．?dāng)?shù)軸上的點表示的數(shù)是（）A．正數(shù) B．負數(shù) C．有理數(shù) D．實數(shù)【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)的關(guān)系即可判定．【解答】解：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)：①每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；②數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)．故選：D．【點評】此題主要考查了實數(shù)的定義及實數(shù)與數(shù)軸的上點的對應(yīng)關(guān)系，熟練掌握這些知識是解答此題的關(guān)鍵．5．如圖，∠1和∠2是內(nèi)錯角，可看成是由直線（）A．AD，BC被AC所截構(gòu)成 B．AB，CD被AC所截構(gòu)成 C．AB，CD被AD所截構(gòu)成 D．AB，CD被BC所截構(gòu)成【分析】首先分別找出∠1的兩邊為AB、AC，∠2的兩邊為AC，CD，公共邊為截線，兩外兩條是被截線．【解答】解：∵∠1的兩邊為AB、AC，∠2的兩邊為AC，CD，∴∠1和∠2是AB，CD被AC所截構(gòu)成的內(nèi)錯角．故選：B．【點評】此題主要考查了內(nèi)錯角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．6．△ABC中，∠BAC＝∠BCA，AD平分∠BAC，DE∥AC，下列說法正確的是（）A．∠B＝36° B．∠ADB＝108° C．∠ADB＝3∠EDA D．∠AED＝3∠B【分析】設(shè)∠CAD＝x°，由條件可推得∠BDE＝∠BCA＝∠BAC＝2x°，∠ADE＝x°，即可推導(dǎo)出結(jié)論．【解答】解：設(shè)∠CAD＝x°，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝∠BCA，∴∠BCA＝∠BAC＝2x°，∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠BCA＝2x°，∠ADE＝∠CAD＝x°，∴∠ADB＝∠BDE+∠ADE＝2x°+x°＝3x°，即∠ADB＝3∠EDA，故選：C．【點評】此題考查了幾何推理能力，關(guān)鍵是將等腰三角形、平行線、角平分線等方面知識綜合運用推理．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．36的平方根是±6．【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可．【解答】解：36的平方根是±6，故答案為：±6．【點評】本題考查了平方根的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)．8．比較大?。憨仯缉?．【分析】先把﹣3變?yōu)?算術(shù)平方根的相反數(shù)，再根據(jù)比較實數(shù)大小的方法進行比較即可．【解答】解：∵﹣3＝﹣，∴﹣＜﹣3．故填空答案：＜．【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小比較．注意兩個無理數(shù)的比較方法：統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號外的移到根號內(nèi)，只需比較被開方數(shù)的大?。?．計算：﹣＝﹣3．【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的定義直接解答即可．【解答】解：﹣＝﹣＝﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查了分數(shù)指數(shù)冪的知識，分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式，即n次根號（a的m次冪）可以寫成a的次冪，（其中n是大于1的正整數(shù)，m是整數(shù)，a大于等于0）．10．如果a4＝81，那么a＝3或﹣3．【分析】根據(jù)有理數(shù)的開方運算計算即可．【解答】解：∵a4＝81，∴（a2）2＝81，∴a2＝9，∴a＝3或﹣3．故答案為：3或﹣3．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方運算的逆運算，解題時注意不用漏解．11．把化成冪的形式是．【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)次冪的意義即可求解．【解答】解：＝，故答案是：．【點評】本題考查了分數(shù)的指數(shù)次冪，理解分數(shù)的指數(shù)次冪的意義是關(guān)鍵．12．計算：（+）（﹣）＝﹣3．【分析】結(jié)合二次根式混合運算的運算法則進行求解即可．【解答】解：原式＝（）2﹣（）2＝2﹣5＝﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查了二次根式混合運算的運算法則，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式混合運算的運算法則．13．近似數(shù)5.20×105有3個有效數(shù)字．【分析】有效數(shù)字是從左邊第一個不是0的數(shù)字起后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．【解答】解：根據(jù)有效數(shù)字的概念，知近似數(shù)5.20×105的有效數(shù)字和5.20的有效數(shù)字相同，即有5，2，0，一共3個．故答案為3．【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計算方法是需要識記的內(nèi)容，經(jīng)常會出錯．14．如圖所示，直線AB、CD相交于O，∠BOC＝135°，則直線AB與直線CD的夾角是45°．【分析】先根據(jù)鄰補角的定義求出∠AOC，再根據(jù)直線的夾角為銳角解答．【解答】解：∵∠BOC＝135°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣135°＝45°，∴直線AB與直線CD的夾角是45°．故答案為：45．【點評】本題考查了鄰補角的定義，要注意直線的夾角是銳角．15．已知數(shù)軸上的點A、B所對應(yīng)的實數(shù)分別是﹣1.2和，那么AB＝1.95．【分析】根據(jù)題意可知A點在原點左邊，離原點距離為1.2，B點在原點右邊，離原點距離為，由此列出算式求AB．【解答】解：依題意，得AB＝﹣（﹣1.2）＝0.75+1.2＝1.95．故答案為：1.95．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系．關(guān)鍵是明確數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離．16．如圖，直線a∥c，直線b與直線a、c相交，∠1＝42°，那么∠2＝138°．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1的度數(shù)，再由補角的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線a∥c，∠1＝42°，∴∠3＝∠1＝42°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣42°＝138°．故答案為：138°．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．17．如圖，寫出圖中∠A所有的內(nèi)錯角：∠ACD，∠ACE．【分析】內(nèi)錯角就是：兩個角在截線的兩旁，又分別處在被截的兩條直線內(nèi)側(cè)的位置的角．【解答】解：根據(jù)內(nèi)錯角的定義，圖中∠A所有的內(nèi)錯角：∠ACD，∠ACE．故答案為∠ACD、∠ACE．【點評】考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．18．如圖，正方形ABCD的面積為5，正方形BEFG面積為4，那么△GCE的面積是﹣2．【分析】根據(jù)正方形的面積求出兩個正方形的邊長，然后求出CE，再利用三角形的面積公式列式計算即可得解．【解答】解：∵正方形ABCD的面積為5，正方形BEFG面積為4，∴正方形ABCD的邊長為，正方形BEFG的邊長為2，∴CE＝﹣2，△GCE的面積＝CE?BG＝×（﹣2）×2＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，算術(shù)平方根的定義，利用面積求出兩正方形的邊長，從而得到CE的長度是解題的關(guān)鍵．三、解答題（58分）19．計算：+﹣3．【分析】根據(jù)二次根式的加減法則合并同類二次根式即可．【解答】解：原式＝（+﹣3）＝﹣．【點評】本題考查了二次根式的加減，能根據(jù)法則正確合并同類二次根式是解此題的關(guān)鍵．20．計算：÷×2÷2．【分析】先把除法變成乘法，再根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算即可．【解答】解：原式＝××2×＝1．【點評】本題考查了二次根式的乘除法法則，能靈活運用法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．21．計算：（﹣）2﹣（+）2．【分析】先進行完全平方公式的運算，然后合并．【解答】解：原式＝3﹣2+2﹣3﹣2﹣2＝﹣4．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式以及二次根式的合并．22．計算：+（﹣3）0【分析】首先計算乘方、開方，然后計算加法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：+（﹣3）0＝3﹣+1＝4﹣【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．23．利用冪的運算性質(zhì)計算：×÷（）．【分析】根據(jù)冪的運算性質(zhì)以及分數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案【解答】解：原式＝×÷＝1．【點評】本題考查冪的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用冪的運算法則以及分數(shù)指數(shù)冪的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．24．如圖．（1）過點B作直線AC的垂線BD，交AC于點D；（2）作線段AB的垂直平分線EF，交直線AC于點E，交AB于點F．【分析】（1）根據(jù)三角形高的定義畫圖；（2）利用線段垂直平分線的定義畫圖．【解答】解：（1）如圖，CD為所作；（2）如圖，EF為所作；【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．25．如圖，EH⊥HG，F(xiàn)D過點H，∠EHD＝5∠FHG，求∠EHF．解：因為EH⊥HG（已知），所以∠EHG＝90°（垂直的意義），設(shè)∠FHG＝x，則∠EHF＝90°﹣x．（請完成后面求解過程）【分析】根據(jù)平角定義和垂直的意義列出方程，180°﹣5x＝90°﹣x，解得x的值，進而可得結(jié)果．【解答】解：因為EH⊥HG（已知），所以∠EHG＝90°（垂直的意義），設(shè)∠FHG＝x，則∠EHF＝90°﹣x，∵∠EHF＝180°﹣∠EHD＝90°﹣∠FHG，∠EHD＝5∠FHG＝5x，∴180°﹣5x＝90°﹣x，解得x＝22.5°，∴∠EHF＝90°﹣∠FHG＝90°﹣22.5°＝67.5°．【點評】本題考查了垂線，角的計算，解決本題的關(guān)鍵是掌握垂線．26．如圖，點G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，F(xiàn)G平分∠AGC，請說明AE∥GF的理由．解：因為∠BAG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（鄰補角的定義），所以∠BAG＝∠AGC（同角的補角相等）．因為EA平分∠BAG，所以∠1＝∠BAG（角平分線的定義）．因為FG平分∠AGC，所以∠2＝∠AGC，得∠1＝∠2（等量代換），所以AE∥GF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【分析】根據(jù)鄰補角的定義及題意得出∠BAG＝∠AGC，再根據(jù)角平分線的定義得到∠1＝∠2，即可判定