九年級上期中測試卷(B)-【重要筆記】2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊重要考點精講精練(人教版)(原卷版+解析)

九年級上期中測試卷（B）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．菱形 D．對角互補的四邊形2．（3分）將一元二次方程x2﹣1＝﹣5x化為一般形式后，常數(shù)項為﹣1，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）A．1，5 B．1，﹣5 C．1，1 D．﹣1，13．（3分）把拋物線y＝﹣0.5x2先向左平移1個單位再向下平移2個單位長度后，所得的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣0.5（x+1）2+2 B．y＝﹣0.5（x+1）2﹣2 C．y＝﹣0.5（x﹣1）2+2 D．y＝﹣0.5（x﹣1）2﹣24．（3分）方程x2﹣4x﹣6＝0配方之后變形為（）A．（x﹣2）2＝10 B．（x﹣1）2＝4 C．（x﹣2）2＝7 D．5．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝m（x+3）2+n與y＝m（x﹣2）2+n+1交于點A，過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B、C（點B在點C左側(cè)）則線段BC的長為（）A．8 B．9 C．10 D．116．（3分）如圖，將直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB'C，點B'恰好落在CA的延長線上，∠B＝30°，∠C＝90°，則∠BAC′為（）A．90° B．60° C．45° D．30°7．（3分）對于y＝2（x﹣3）2+2的圖象下列敘述不正確的是（）A．頂點坐標(biāo)為（﹣3，2） B．對稱軸為直線x＝3 C．當(dāng)x≥3時y隨x增大而增大 D．當(dāng)x＝3時y有最小值28．（3分）某個細(xì)胞經(jīng)過兩輪分裂后，共分裂出n個細(xì)胞，設(shè)每輪分裂中一個細(xì)胞可以分裂x個新的細(xì)胞，則下列方程符合題意的是（）A．1+x+x2＝n B．（1+x）2＝n C．x2＝n D．x（x+1）＝n9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝﹣x﹣1與y＝﹣的圖象大致是（）A． B． C． D．10．（3分）下列說法正確的個數(shù)有（）①同一底片印出來的不同尺寸的照片是相似的②放電影時膠片上的圖象和它映射到屏幕上的圖象是相似的③放大鏡放大后的圖形與原來的圖形是相似的④水平觀看裝在帶有水的透明玻璃杯中的金魚所組成的像與金魚本身的像是相似的A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）在直角坐標(biāo)系中，點（﹣2，3）關(guān)于原點中心對稱的點的坐標(biāo)是．12．（3分）如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為（2，﹣5）和（5，﹣5），拋物線y＝a（x﹣m）2+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)）．若點D的橫坐標(biāo)最大值為10，則點C的橫坐標(biāo)最小值為．13．（3分）如圖，點E是正方形ABCD邊BC上一點，連接AE．將△ABE繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AFG的位置（點F在正方形ABCD內(nèi)部），連接DG．若AB＝10，BE＝6，DG∥AF，則CH＝．14．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解為．15．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一個根，則代數(shù)式m2﹣m的值等于．16．（3分）若關(guān)于x的函數(shù)y＝（k﹣2）x2﹣（2k﹣1）x+k的圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點，則k可取的值為．三．解答題（共9小題，滿分50分）17．（4分）（1）已知a：b：c＝2：3：5，如果3a﹣b+c＝24，求a，b，c的值；（2）解方程：x2﹣4x+1＝0．18．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，點C，A的對應(yīng)點分別為E，F(xiàn)，點E落在BA上，連接AF．（1）若∠BAC＝40°．則∠BAF的度數(shù)為；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的長．19．（6分）如圖，△ABC的三個頂點在網(wǎng)格上（1）畫出三角形關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；（2）直接寫出點A1的坐標(biāo)為．20．（6分）求證：無論k取何值時，關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k2+4k+7＝0都沒有實數(shù)根．21．（8分）畫出二次函數(shù)y＝﹣（x+2）2，y＝﹣（x﹣2）2的圖象，并回答下列問題：（1）說出它們的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)；（2）拋物線y＝﹣（x+2）2，y＝﹣（x﹣2）2與y＝﹣x2有什么關(guān)系？22．（10分）某工廠生產(chǎn)一批小家電，2018年的出廠價是144元，2019年，2020年連續(xù)兩年改進(jìn)技術(shù)，降低成本，2020年出廠價調(diào)整為100元．（1）這兩年出廠價下降的百分比相同，求平均下降率．（2）某商場今年銷售這批小家電的售價為140元時，平均每天可銷售20臺，為了減少庫存，商場決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)小家電單價每降低5元，每天可多售出10臺，如果每天盈利1250元，單價應(yīng)降低多少元？23．2017春季全國糖酒會期間，某賓館有100個房間供客人住宿．按規(guī)定：每天每個房間定價不低于200元且不能高于700元，當(dāng)每個房間每天定價為200元時，房間會全部住滿；若房間單價每增加10元，就會增加一個空閑房間．如果有客人住宿的房間，賓館每間每天需花費40元的各種維護(hù)費用．設(shè)每個房間每天定價為x元（x為10的整數(shù)倍）．（1）若每天入住房間數(shù)為y，請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)房價定為多少元時，賓館每天的利潤最大？最大利潤是多少？24．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，連接AE，EF和CF．（1）若△ABE≌△CBF，則BE＝，△CBF可以看成是△ABE以點為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)度得到的；（2）在（1）的條件下，①當(dāng)∠BCF＝25°時，求∠AEC的度數(shù)；②試判斷AE與CF之間的位置關(guān)系，并說明理由．25．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點N，過A點的直線l：y＝﹣x﹣1與y軸交于點C，與拋物線y＝﹣x2+bx+c的另一個交點為D（5，﹣6），已知P點為拋物線y＝﹣x2+bx+c上一動點（不與A、D重合）．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點P在直線l上方的拋物線上時，過P點作PE∥x軸交直線l于點E，作PF∥y軸交直線l于點F，求PE+PF的最大值；（3）設(shè)M為直線l上的動點，以NC為一邊且頂點為N，C，M，P的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的M點坐標(biāo)．九年級上期中測試卷（B）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．菱形 D．對角互補的四邊形【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、等邊三角形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、直角三角形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、菱形是中心對稱圖形，故此選項正確；D、對角互補的四邊形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形定義．2．（3分）將一元二次方程x2﹣1＝﹣5x化為一般形式后，常數(shù)項為﹣1，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）A．1，5 B．1，﹣5 C．1，1 D．﹣1，1【分析】先把﹣5x改變符號后從方程的右邊移到方程的左邊，再找出二次項系數(shù)和一次項系數(shù)即可．【解答】解：x2﹣1＝﹣5x，移項，得x2+5x﹣1＝0，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是1，5，故選：A．【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式，多項式的項和單項式的系數(shù)等知識點，能熟記一元二次方程的一般形式是解此題的關(guān)鍵，注意：①一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），②找項的系數(shù)帶著前面的符號．3．（3分）把拋物線y＝﹣0.5x2先向左平移1個單位再向下平移2個單位長度后，所得的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣0.5（x+1）2+2 B．y＝﹣0.5（x+1）2﹣2 C．y＝﹣0.5（x﹣1）2+2 D．y＝﹣0.5（x﹣1）2﹣2【分析】先確定拋物線y＝﹣0.5x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移后所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【解答】解：拋物線y＝﹣0.5x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），把點（0，0）向左平移1個單位，再向下平移2個單位長度所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），所以平移后的拋物線解析式為y＝﹣0.5（x+1）2﹣2．故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．4．（3分）方程x2﹣4x﹣6＝0配方之后變形為（）A．（x﹣2）2＝10 B．（x﹣1）2＝4 C．（x﹣2）2＝7 D．【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得．【解答】解：∵x2﹣4x﹣6＝0，∴x2﹣4x＝6，∴x2﹣4x+4＝6+4，即（x﹣2）2＝10，故選：A．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝m（x+3）2+n與y＝m（x﹣2）2+n+1交于點A，過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B、C（點B在點C左側(cè)）則線段BC的長為（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】設(shè)拋物線y＝m（x+3）2+n的對稱軸與線段BC交于點E，拋物線y＝m（x﹣2）2+n+1的對稱軸與線段BC交于點F，由拋物線的對稱性結(jié)合BC＝2（AE+AF），即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)拋物線y＝m（x+3）2+n的對稱軸與線段BC交于點E，拋物線y＝m（x﹣2）2+n+1的對稱軸與線段BC交于點F，如圖所示．由拋物線的對稱性，可知：BE＝AE，CF＝AF，∴BC＝BE+AE+AF+CF＝2（AE+AF）＝2×[2﹣（﹣3）]＝10．故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)圖象的對稱性解決問題是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，將直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB'C，點B'恰好落在CA的延長線上，∠B＝30°，∠C＝90°，則∠BAC′為（）A．90° B．60° C．45° D．30°【分析】利用旋轉(zhuǎn)不變性，三角形內(nèi)角和定理和平角的意義解答即可．【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵將直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，∴∠C′AB′＝∠CAB＝60°．∵點B′恰好落在CA的延長線上，∴∠BAC′＝180°﹣∠CAB﹣∠C′AB′＝60°．故選：B．【點評】本題主要考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平角的意義，利用旋轉(zhuǎn)不變性解答是解題的關(guān)鍵．7．（3分）對于y＝2（x﹣3）2+2的圖象下列敘述不正確的是（）A．頂點坐標(biāo)為（﹣3，2） B．對稱軸為直線x＝3 C．當(dāng)x≥3時y隨x增大而增大 D．當(dāng)x＝3時y有最小值2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合頂點坐標(biāo)，即可得出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)以及對稱軸和增減性，分別分析即可．【解答】解：A．當(dāng)x＝3時，y＝2，∴頂點坐標(biāo)是：（3，2），故本選項錯誤；B．對稱軸是直線x＝3，故本選項正確；C．當(dāng)x≥3時y隨x增大而增大，根據(jù)對稱軸以及開口方向，即可得出當(dāng)x≥3時y隨x增大而增大，故本選項正確；D．當(dāng)x＝3時y有最小值2，根據(jù)頂點坐標(biāo)即可得出答案，故本選項正確．故選：A．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意靈活應(yīng)用性質(zhì)是中考中考查重點，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．8．（3分）某個細(xì)胞經(jīng)過兩輪分裂后，共分裂出n個細(xì)胞，設(shè)每輪分裂中一個細(xì)胞可以分裂x個新的細(xì)胞，則下列方程符合題意的是（）A．1+x+x2＝n B．（1+x）2＝n C．x2＝n D．x（x+1）＝n【分析】第一輪分裂成x個細(xì)胞，第二輪分裂成x?x＝x2個細(xì)胞，結(jié)合題意可得答案．【解答】解：設(shè)每輪分裂中平均一個細(xì)胞分裂成x個細(xì)胞，那么可列方程為x2＝n，故選：C．【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，得到第二輪分裂后的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于一元二次方程的應(yīng)用的基礎(chǔ)題，比較簡單．9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝﹣x﹣1與y＝﹣的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】已知兩函數(shù)解析式，分別求出它們經(jīng)過的象限，開口方向，逐一判斷即可．【解答】解：∵y＝﹣x﹣1的圖象過第二、三、四象限，y＝﹣（x﹣1）2的開口向下，頂點在點（1，0），∴同時符合條件的圖象只有選項A．故選A．【點評】解答此題只要大致畫出一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，就可以直接找出問題的答案．10．（3分）下列說法正確的個數(shù)有（）①同一底片印出來的不同尺寸的照片是相似的②放電影時膠片上的圖象和它映射到屏幕上的圖象是相似的③放大鏡放大后的圖形與原來的圖形是相似的④水平觀看裝在帶有水的透明玻璃杯中的金魚所組成的像與金魚本身的像是相似的A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)相似圖形的定義，對各選項進(jìn)行一一分析，即可得出正確答案．【解答】解：①同一底片印出來的不同尺寸的照片，形狀相同，但大小不一定相同，符合相似性的定義，故正確；②放電影時膠片上的圖象和它映射到屏幕上的圖象，形狀相同，但大小不一定相同，符合相似性的定義，故正確；③放大鏡放大后的圖形與原來的圖形，形狀相同，但大小不一定相同，符合相似性的定義，故正確；④水平觀看裝在帶有水的透明玻璃杯中的金魚所組成的像與金魚本身的像，形狀相同，但大小不一定相同，符合相似性的定義，故正確．故選：D．【點評】考查的是相似形的識別，關(guān)鍵要聯(lián)系實際，根據(jù)相似圖形的定義得出．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）在直角坐標(biāo)系中，點（﹣2，3）關(guān)于原點中心對稱的點的坐標(biāo)是．【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣x，﹣y）．【解答】解：點（﹣2，3）關(guān)于原點中心對稱的點的坐標(biāo)是（2，﹣3）．【點評】本題比較容易，要明確平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．12．（3分）如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為（2，﹣5）和（5，﹣5），拋物線y＝a（x﹣m）2+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)）．若點D的橫坐標(biāo)最大值為10，則點C的橫坐標(biāo)最小值為．【分析】根據(jù)題意可以得到n的值，m的取值范圍，再根據(jù)點D的橫坐標(biāo)最大值為10，可以求得a的值，從而可以求得點C的橫坐標(biāo)最小值．【解答】解：∵點A，B的坐標(biāo)分別為（2，﹣5）和（5，﹣5），拋物線y＝a（x﹣m）2+n的頂點在線段AB上運動，∴n＝﹣5，2≤m≤5，又∵x軸交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)），點D的橫坐標(biāo)最大值為10，∴當(dāng)m＝5時，函數(shù)y＝a（x﹣5）2﹣5與x軸的交點D的橫坐標(biāo)是10，∴0＝a（10﹣5）2﹣5，得a＝，∴當(dāng)m＝2時，函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣5與x軸的交點C的坐標(biāo)為（﹣3，0），此時點C的橫坐標(biāo)就是就是該函數(shù)與x軸交點C的橫坐標(biāo)最小值，故答案為：﹣3．【點評】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．13．（3分）如圖，點E是正方形ABCD邊BC上一點，連接AE．將△ABE繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AFG的位置（點F在正方形ABCD內(nèi)部），連接DG．若AB＝10，BE＝6，DG∥AF，則CH＝．【分析】由“HL”可證Rt△AFH≌Rt△ADH，可得FH＝DH，由“AAS”可證△DHG≌△FHN，可得HG＝HN，可得ND＝FG＝6，由勾股定理可求AP，F(xiàn)N，DH，即可求解．【解答】解：如圖，連接AH，過點F作FN⊥CD于點N，F(xiàn)P⊥AD于點P，∵將△ABE繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AFG的位置，∴AB＝AF，∠ABE＝∠AFG＝90°，BE＝FG＝6，∴AF＝AD，在Rt△AFH和Rt△ADH中，，∴Rt△AFH≌Rt△ADH（HL），∴FH＝DH，∵DG∥AF，∴∠AFG＝∠DGF＝90°，在△DHG和△FHN中，，∴△DHG≌△FHN（AAS），∴HG＝HN，∴DN＝DH+HN＝FH+HG＝FG＝6，∵FN⊥CD，PF⊥AD，∠ADC＝90°，∴四邊形PDNF是矩形，∴PD＝FN，PF＝DN＝6，∴AP＝＝＝8，∴PD＝2＝FN，∵FH2＝HN2+FN2，∴DH2＝（6﹣DH）2+4，∴DH＝，∴CH＝DC﹣DH＝，故答案為：．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，求出FN的長是解題的關(guān)鍵．14．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解為．【分析】先利用拋物線的對稱性寫出拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（3，0），然后根據(jù)拋物線與x軸的交點問題可得到關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解．【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x＝1，拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣1，0），所以拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（3，0），即x＝﹣1或3時，函數(shù)值y＝0，所以關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解為x1＝3，x2＝﹣1．故答案為：x1＝3，x2＝﹣1．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．15．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一個根，則代數(shù)式m2﹣m的值等于．【分析】將x＝m代入原方程即可求m2﹣m的值．【解答】解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣3＝0可得：m2﹣m﹣3＝0，所以m2﹣m＝3，故答案是：3．【點評】此題考查了一元二次方程的解，解題時應(yīng)注意把（m2﹣m）當(dāng)成一個整體．利用了整體的思想．16．（3分）若關(guān)于x的函數(shù)y＝（k﹣2）x2﹣（2k﹣1）x+k的圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點，則k可取的值為．【分析】題意函數(shù)與坐標(biāo)軸有兩個交點，要分三種情況：①函數(shù)為一次函數(shù)時；②函數(shù)為二次函數(shù)，與x軸有一個交點，與y軸有一個交點；③函數(shù)為二次函數(shù)，與y軸的交點也在x軸上，即圖象經(jīng)過原點．針對每一種情況，分別求出k的值．【解答】解：（1）當(dāng)k﹣2＝0，即k＝2時，原函數(shù)解析式為：y＝﹣3x+2，此時b＝2≠0，故一次函數(shù)圖象不經(jīng)過原點，則該函數(shù)圖象與x軸有兩個交點；（2）當(dāng)k﹣2≠0時，原函數(shù)為二次函數(shù)，故該函數(shù)一定與y軸有一個交點，且僅有一個交點，其坐標(biāo)為（0，k），當(dāng)該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點為原點時，即k＝0，此時函數(shù)的解析式為：y＝﹣2x2+x，方程﹣2x2+x＝0的判別式Δ＝1＞0，故此時函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，其中一個點是原點，即與坐標(biāo)軸有兩個交點；當(dāng)該交點不是原點時，k≠0，∵該函數(shù)與圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點，∴該函數(shù)圖象與x軸有且僅有一個交點，則方程（k﹣2）x2﹣（2k﹣1）x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝[﹣（2k﹣1）]2﹣4（k﹣2）?k＝0，整理得，4a+1＝0，解得，．故答案為：2、0或﹣．【點評】此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是方程的根，若方程無根說明函數(shù)與x軸無交點，其圖象在x軸上方或下方，兩者互相轉(zhuǎn)化，要充分運用這一點來解題．三．解答題（共9小題，滿分50分）17．（4分）（1）已知a：b：c＝2：3：5，如果3a﹣b+c＝24，求a，b，c的值；（2）解方程：x2﹣4x+1＝0．【分析】（1）根據(jù)a、b、c的比值可設(shè)a＝2k，b＝3k，c＝5k，得關(guān)于k的一元一次方程，求解即可；（2）可利用一元二次方程的配方法求解．【解答】解：（1）∵a：b：c＝2：3：5，設(shè)a＝2k，b＝3k，c＝5k，∵3a﹣b+c＝24，∴6k﹣3k+5k＝24，即8k＝24，∴k＝3．∴a＝6，b＝9，c＝15．（2）x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3．∴x﹣2＝±．∴x＝2±．∴x1＝2+，x2＝2﹣．【點評】本題考查了比例、一元一次方程及一元二次方程的解法，學(xué)會設(shè)常量k及掌握配方法解一元二次方程的一般步驟是解決本題的關(guān)鍵．18．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，點C，A的對應(yīng)點分別為E，F(xiàn)，點E落在BA上，連接AF．（1）若∠BAC＝40°．則∠BAF的度數(shù)為；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的長．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠ABC＝50°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠EBF＝∠ABC＝50°，AB＝BF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理得到AB＝10，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BE＝BC＝6，EF＝AC＝8，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝50°，∵將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，∴∠EBF＝∠ABC＝50°，AB＝BF，∴∠BAF＝∠BFA＝（180°﹣50°）＝65°，故答案為：65°；（2）∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，∴BE＝BC＝6，EF＝AC＝8，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4，∴AF＝＝4．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（6分）如圖，△ABC的三個頂點在網(wǎng)格上（1）畫出三角形關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；（2）直接寫出點A1的坐標(biāo)為．【分析】（1）、（2）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）點A1的坐標(biāo)為（1，﹣3）．故答案為（1，﹣3）．【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．20．（6分）求證：無論k取何值時，關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k2+4k+7＝0都沒有實數(shù)根．【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【解答】解：由題意可知：Δ＝4﹣4（k2+4k+7）＝4﹣4k2﹣16k﹣28＝﹣4k2﹣16k﹣24＝﹣4（k2+4k+6），∵k2+4k+6＝k2+4k+4+2＝（k+2）2+2＞0，∴Δ＜0，∴無論k取何值時，該方程都沒有實數(shù)根；【點評】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．21．（8分）畫出二次函數(shù)y＝﹣（x+2）2，y＝﹣（x﹣2）2的圖象，并回答下列問題：（1）說出它們的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)；（2）拋物線y＝﹣（x+2）2，y＝﹣（x﹣2）2與y＝﹣x2有什么關(guān)系？【分析】（1）直接由頂點式得到開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；（2）由二次項系數(shù)和頂點坐標(biāo)得到三個函數(shù)間的關(guān)系．【解答】解：（1）y＝﹣（x+2）2，y＝﹣（x﹣2）2的圖象如下圖所示，∴y＝﹣（x+2）2的圖象開口向下，對稱軸為直線x＝﹣2，頂點坐標(biāo)為（﹣2，0），y＝﹣（x﹣2）2的圖象開口向下，對稱軸為直線x＝2，頂點坐標(biāo)為（2，0）．（2）拋物線y＝﹣x2的圖象向右平移2個單位得到y(tǒng)＝﹣（x﹣2）2的圖象，向左平移2個單位得到y(tǒng)＝﹣（x+2）2的圖象．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和圖象的變換，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出二次函數(shù)的圖象．22．（10分）某工廠生產(chǎn)一批小家電，2018年的出廠價是144元，2019年，2020年連續(xù)兩年改進(jìn)技術(shù)，降低成本，2020年出廠價調(diào)整為100元．（1）這兩年出廠價下降的百分比相同，求平均下降率．（2）某商場今年銷售這批小家電的售價為140元時，平均每天可銷售20臺，為了減少庫存，商場決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)小家電單價每降低5元，每天可多售出10臺，如果每天盈利1250元，單價應(yīng)降低多少元？【分析】（1）平均下降率為x，由2018年的出廠價×（1﹣下降率）2＝2020年出廠價可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)果；（2）設(shè)單價降價y元，則每天的銷售量是（20+2y）臺，根據(jù)總利潤＝每臺利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可求出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)這兩年平均下降率為x，根據(jù)題意得：144（1﹣x）2＝100，等號兩邊同除以144得：（1﹣x）2＝兩邊開方得：1﹣x＝±＝±，所以x1＝＞1（不合題意，舍去），x2＝≈16.67%．答：這兩年平均下降率約為16.67%；（2）設(shè)單價降價y元，則每天的銷售量是20+×10＝20+2y（臺），根據(jù)題意得：（140﹣100﹣y）（20+2y）＝1250，整理得：y2﹣30y+225＝0，解得：y1＝y(tǒng)2＝15．答：單價應(yīng)降15元．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．23．2017春季全國糖酒會期間，某賓館有100個房間供客人住宿．按規(guī)定：每天每個房間定價不低于200元且不能高于700元，當(dāng)每個房間每天定價為200元時，房間會全部住滿；若房間單價每增加10元，就會增加一個空閑房間．如果有客人住宿的房間，賓館每間每天需花費40元的各種維護(hù)費用．設(shè)每個房間每天定價為x元（x為10的整數(shù)倍）．（1）若每天入住房間數(shù)為y，請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)房價定為多少元時，賓館每天的利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）每個房間每天定價為x元減去200元，除以10，是10的幾倍，就要從100里減去幾個床位，從而求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）每間房子的利潤為x減去40元，賓館一天的利潤w元等于住有旅客的房間數(shù)乘以每間房子的利潤，從而得出w的表達(dá)式，再化簡即可；（3）由（2）知，利潤w為關(guān)于x的開口向下的二次函數(shù)，故當(dāng)x為該二次函數(shù)的頂點橫坐標(biāo)時，w有最大值，從而求得該二次函數(shù)的頂點橫坐標(biāo)，再代入原函數(shù)，得出頂點的縱坐標(biāo)，即為w的最大值，從而問題得解．【解答】解：（1）由題意得：y＝100﹣＝100﹣+20＝120﹣∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝120﹣．（2）由題意得：w＝（120﹣）（x﹣40）＝120x﹣4800﹣+4x＝﹣+124x﹣4800∴w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：w＝﹣+124x﹣4800．（3）∵w＝﹣+124x﹣4800∴當(dāng)x＝﹣＝620時，w有最大值，最大值為：w＝﹣+124×620﹣4800＝﹣38440+76880﹣4800＝33640答：當(dāng)房價定為620元時，賓館每天的利潤最大，最大利潤是33640元．【點評】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，求開口向下的二次函數(shù)的最大值時，可以采用配方法，也可以先求頂點橫坐標(biāo)，再代入原函數(shù)求解．24．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，連接AE，EF和CF．（1）若△ABE≌△CBF，則BE＝，△CBF可以看成是△ABE以點為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)度得到的；（2）在（1）的條件下，①當(dāng)∠BCF＝25°時，求∠AEC的度數(shù)；②試判斷AE與CF之間的位置關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）由全等三角形的性質(zhì)可